Minuto y segundo de arco

Desde la antigüedad, el minuto de arco y el segundo de arco se han utilizado en astronomía : en el sistema de coordenadas eclípticas como latitud (β) y longitud (λ); en el sistema del horizonte como altitud (Alt) y acimut (Az); y en el sistema de coordenadas ecuatoriales como declinación (δ). Todas se miden en grados, minutos de arco y segundos de arco. La principal excepción es la ascensión recta (AR) en coordenadas ecuatoriales, que se mide en unidades de tiempo: horas, minutos y segundos.

Contrariamente a lo que se podría suponer, los minutos y segundos de arco no se relacionan directamente con los minutos y segundos de tiempo, ni en el sistema de referencia de rotación de la Tierra sobre su propio eje (día) ni en el sistema de referencia de rotación de la Tierra alrededor del Sol (año). La velocidad de rotación de la Tierra sobre su propio eje es de 15 minutos de arco por minuto de tiempo (360 grados / 24 horas en un día); la velocidad de rotación de la Tierra alrededor del Sol (que no es del todo constante) es de aproximadamente 24 minutos de tiempo por minuto de arco (de 24 horas en un día), lo que sigue la progresión anual del Zodíaco. Ambos sistemas tienen en cuenta qué objetos astronómicos se pueden observar con telescopios terrestres (época del año) y cuándo se pueden observar mejor (hora del día), pero ninguno tiene una correspondencia de unidades. Para simplificar, las explicaciones proporcionadas asumen un grado/día en la rotación anual de la Tierra alrededor del Sol, lo que supone un error de aproximadamente el 1 %. Las mismas proporciones se aplican a los segundos, debido al factor constante de 60 en ambos lados.

El segundo de arco también se usa a menudo para describir pequeños ángulos astronómicos, como los diámetros angulares de los planetas (por ejemplo, el diámetro angular de Venus, que varía entre 10″ y 60″); el movimiento propio de las estrellas; la separación de los componentes de sistemas estelares binarios ; y la paralaje , el pequeño cambio de posición de una estrella o cuerpo del Sistema Solar a medida que la Tierra gira alrededor del Sol. Estos pequeños ángulos también pueden escribirse en miliarcosegundos (mas), o milésimas de segundo de arco. La unidad de distancia llamada pársec , abreviatura del ángulo de paralaje de un segundo de arco , se desarrolló para tales mediciones de paralaje. La distancia del Sol a un objeto celeste es el recíproco del ángulo, medido en segundos de arco, del movimiento aparente del objeto causado por la paralaje.

El satélite astrométrico Gaia de la Agencia Espacial Europea , lanzado en 2013, puede aproximar las posiciones de las estrellas a 7 microsegundos de arco (μas). ^{[ 13 ]}

Aparte del Sol, la estrella con el mayor diámetro angular desde la Tierra es R Doradus , una gigante roja con un diámetro de 0,05″. Debido a los efectos de la distorsión atmosférica, los telescopios terrestres difuminan la imagen de una estrella a un diámetro angular de aproximadamente 0,5″; en malas condiciones, este aumenta a 1,5″ o incluso más. El planeta enano Plutón ha resultado difícil de resolver porque su diámetro angular es de aproximadamente 0,1″. ^{[ 14 ]} Existen técnicas para mejorar la visión desde la Tierra. La óptica adaptativa , por ejemplo, puede producir imágenes de alrededor de 0,05″ en un  telescopio de clase 10 m.

Los telescopios espaciales no se ven afectados por la atmósfera terrestre, pero su capacidad de observación está limitada por la difracción . Por ejemplo, el Telescopio Espacial Hubble puede alcanzar tamaños angulares de estrellas de hasta aproximadamente 0,1″.

Los minutos (′) y segundos (″) de arco también se utilizan en cartografía y navegación . Al nivel del mar , un minuto de arco a lo largo del ecuador equivale exactamente a una milla geográfica (que no debe confundirse con la milla internacional o la milla terrestre) a lo largo del ecuador terrestre o aproximadamente una milla náutica (1852 metros ; 1,151 millas ) . ^{[ 15 ]} Un segundo de arco, un sexagésimo de esta cantidad, es aproximadamente 30 metros (98 pies) . La distancia exacta varía a lo largo de los arcos meridianos o cualquier otro arco de círculo máximo porque la figura de la Tierra es ligeramente achatada (se abomba un tercio de un por ciento en el ecuador).

Las posiciones se dan tradicionalmente utilizando grados, minutos y segundos de arcos para la latitud , el arco al norte o al sur del ecuador, y para la longitud , el arco al este o al oeste del meridiano de Greenwich . Cualquier posición sobre o por encima del elipsoide de referencia de la Tierra se puede dar con precisión con este método. Sin embargo, cuando es inconveniente usar la base -60 para los minutos y segundos, las posiciones se expresan frecuentemente como grados fraccionarios decimales con la misma precisión. Grados dados a tres decimales ( 1 /1000 de un grado ) tienen aproximadamente1/4 dela precisión de los grados-minutos- segundos ( 1 /3600 de un grado) y especifican ubicaciones dentro de unos120 metros (390 pies),las posiciones se dan en grados y minutos decimales; por ejemplo, elfaro de Needlesestá en 50°39′44.2″N 1°35′30.5″W. ^{[ 16 ]}

En relación con la cartografía, el levantamiento de límites de propiedad mediante el sistema de linderos y medidas y el levantamiento catastral se basan en fracciones de grado para describir los ángulos de las líneas de propiedad con respecto a los puntos cardinales . Un lindero ("linderos") se describe con un punto de referencia inicial, el punto cardinal Norte o Sur seguido de un ángulo menor de 90 grados y un segundo punto cardinal, y una distancia lineal. El lindero recorre la distancia lineal especificada desde el punto inicial, y la dirección de la distancia se determina girando el primer punto cardinal el ángulo especificado hacia el segundo punto cardinal. Por ejemplo, Norte  65°  39′ 18″ Oeste  85.69  pies describiría una línea que va desde el punto inicial 85.69 pies en una dirección de 65° 39′ 18″ (o 65.655°) desde el norte hacia el oeste.

El minuto de arco se utiliza comúnmente en la industria y la literatura sobre armas de fuego , especialmente en lo que respecta a la precisión de los rifles , aunque la industria lo denomina minuto de ángulo (MOA). Es particularmente popular como unidad de medida entre los tiradores familiarizados con el sistema imperial, ya que 1  MOA abarca un círculo con un diámetro de 1,047 pulgadas (que a menudo se redondea a 1 pulgada) a 100 yardas ( 2,66 cm a 91 m o 2,908 cm a 100 m), una distancia tradicional en los campos de tiro estadounidenses . La subtensión es lineal con la distancia; por ejemplo, a 500 yardas, 1 MOA abarca 5,235 pulgadas y, a 1000 yardas, 1 MOA abarca 10,47 pulgadas. Dado que muchas miras telescópicas modernas son ajustables en incrementos de medio ( 1/2 ) , cuarto ( 1/4 ) u octavo ( 1/8 ) MOA , también conocidos como clics , la puesta a cero y los ajustes se realizan contando 2, 4 y 8 clics por MOA respectivamente.      

Por ejemplo, si el punto de impacto está 3 pulgadas por encima y 1,5 pulgadas a la izquierda del punto de mira a 100 yardas (lo cual podría medirse, por ejemplo, con un telescopio terrestre con retícula calibrada o un blanco delimitado para tal fin), la mira debe ajustarse 3 MOA hacia abajo y 1,5 MOA hacia la derecha. Estos ajustes son muy sencillos cuando los diales de ajuste de la mira tienen impresa una escala MOA, e incluso calcular el número correcto de clics es relativamente fácil en miras que hacen clic en fracciones de MOA. Esto facilita enormemente la puesta a cero y los ajustes.

• Para ajustar una mira de 1/2 MOA 3 MOA hacia abajo y 1,5 MOA hacia la derecha, la mira debe ajustarse 3 × 2 = 6 clics hacia abajo y 1,5 × 2 = 3 clics hacia la derecha.
• Para ajustar una mira de 1/4 MOA 3 MOA hacia abajo y 1,5 MOA hacia la derecha, la mira debe ajustarse 3 x 4 = 12 clics hacia abajo y 1,5 × 4 = 6 clics hacia la derecha.
• Para ajustar una mira de 1/8 MOA 3 MOA hacia abajo y 1,5 MOA hacia la derecha, la mira debe ajustarse 3 x 8 = 24 clics hacia abajo y 1,5 × 8 = 12 clics hacia la derecha.

Otro sistema de medición común en las miras telescópicas es el milirradián (mrad). Ajustar una mira basada en mrad es sencillo para los usuarios familiarizados con sistemas de base diez . El valor de ajuste más común en las miras basadas en mrad es 1/10 mrad (que equivale aproximadamente a 1/3 MOA ). 

• Para ajustar una mira de 1/10 mrad 0,9 mrad hacia abajo y 0,4 mrad hacia la derecha, la mira debe ajustarse 9 clics hacia abajo y 4 clics hacia la derecha (lo que equivale aproximadamente a 3 y 1,5 MOA respectivamente) .   

Un aspecto a tener en cuenta es que algunas miras MOA, incluyendo algunos modelos de gama alta, están calibradas de tal manera que un ajuste de 1 MOA en los mandos de la mira corresponde exactamente a 1 pulgada de ajuste de impacto en un objetivo a 100 yardas, en lugar de las 1,047 pulgadas matemáticamente correctas. Esto se conoce comúnmente como MOA del Tirador (SMOA) o Pulgadas por Cien Yardas (IPHY). Si bien la diferencia entre un MOA real y un SMOA es menor a media pulgada incluso a 1000 yardas, ^{[ 17 ]} este error se acumula significativamente en disparos de mayor alcance que pueden requerir un ajuste de hasta 20-30 MOA para compensar la caída de la bala. Si un disparo requiere un ajuste de 20 MOA o más, la diferencia entre el MOA real y el SMOA sumará 1 pulgada o más. En el tiro deportivo de precisión, esto podría significar la diferencia entre un impacto y un fallo.

El tamaño físico del grupo equivalente a m minutos de arco se puede calcular de la siguiente manera: tamaño del grupo = tan( m / 60 ) × distancia . En el ejemplo anterior, para 1 minuto de arco, y sustituyendo 3600 pulgadas por 100 yardas, 3600 tan( 1 / 60 ) ≈ 1,047 pulgadas . En unidades métricas , 1 MOA a 100 metros ≈ 2,908 centímetros.    

A veces, el rendimiento de un arma de fuego de precisión se mide en MOA. Esto significa simplemente que, en condiciones ideales (es decir, sin viento, con munición de alta calidad, cañón limpio y una plataforma de montaje estable como un tornillo de banco o un soporte para eliminar el error del tirador), el arma es capaz de producir un grupo de disparos cuyos puntos centrales (de centro a centro) se ajustan a un círculo, cuyo diámetro promedio en varios grupos puede ser subtendido por esa cantidad de arco. Por ejemplo, un rifle de 1 MOA debería ser capaz, en condiciones ideales, de disparar repetidamente grupos de 1 pulgada a 100 yardas. La mayoría de los rifles de gama alta tienen garantía del fabricante de disparar por debajo de un umbral de MOA determinado (normalmente 1 MOA o mejor) con munición específica y sin errores por parte del tirador. Por ejemplo, el sistema de armas de francotirador M24 de Remington debe disparar con una precisión de 0,8 MOA o mejor, o será rechazado por el control de calidad .

Los fabricantes de rifles y las revistas especializadas en armas suelen referirse a esta capacidad como sub-MOA , lo que significa que un arma dispara consistentemente grupos por debajo de 1 MOA. Esto significa que un solo grupo de 3 a 5 disparos a 100 yardas, o el promedio de varios grupos, medirá menos de 1 MOA entre los dos disparos más alejados del grupo, es decir, todos los disparos caen dentro de 1 MOA. Si se toman muestras más grandes (es decir, más disparos por grupo), el tamaño del grupo generalmente aumenta, pero esto finalmente se compensa. Si un rifle fuera realmente un rifle de 1 MOA, sería igual de probable que dos disparos consecutivos cayeran exactamente uno encima del otro que que cayeran separados por 1 MOA. Para grupos de 5 disparos, con un 95 % de confianza , se puede esperar que un rifle que normalmente dispara a 1 MOA dispare grupos entre 0,58 MOA y 1,47 MOA, aunque la mayoría de estos grupos estarán por debajo de 1 MOA. En la práctica, esto significa que si un rifle que dispara grupos de 1 pulgada en promedio a 100 yardas dispara un grupo de 0,7 pulgadas seguido de un grupo de 1,3 pulgadas, esto no es estadísticamente anormal. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

El equivalente en el sistema métrico del MOA es el milirradián (mrad o «mil»), que equivale a 1/1000 del alcance del objetivo, trazado en un círculo cuyo centro es el observador y cuyo radio corresponde al alcance del objetivo. Por lo tanto, el número de milirradianes en un círculo completo de este tipo siempre es igual a 2π × 1000 , independientemente del alcance del objetivo. En consecuencia, 1 MOA ≈ 0,2909 mrad. Esto significa que un objeto que abarca 1 mrad en la retícula se encuentra a una distancia en metros igual a su tamaño lineal en milímetros (por ejemplo, un objeto de 100 mm que abarca 1 mrad está a 100 metros de distancia). ^{[ 20 ]} Por lo tanto, no se requiere ningún factor de conversión, a diferencia del sistema MOA. Una retícula con marcas (rayas o puntos) espaciadas a un mrad (o una fracción de mrad) se denomina colectivamente retícula mrad. Si las marcas son redondas, se denominan mil-dots .   

En la tabla siguiente, las conversiones de mrad a valores métricos son exactas (por ejemplo, 0,1  mrad equivale exactamente a 10  mm a 100 metros), mientras que las conversiones de minutos de arco a valores métricos e imperiales son aproximadas.

• 1′ a 100 yardas es aproximadamente 1,047 pulgadas ^{[ 21 ]}
• 1′ ≈ 0,291  mrad (o 29,1  mm a 100  m, aproximadamente 30  mm a 100  m)
• 1 mrad ≈  3,44′, entonces ⁠ 1/10 ⁠ mrad ≈ ⁠ 1/3 ⁠ ′ 
• 0,1  mrad equivale exactamente a 1  cm a 100  m, o exactamente a 0,36 pulgadas a 100 yardas.

En los seres humanos, la visión 20/20 es la capacidad de distinguir un patrón espacial separado por un ángulo visual de un minuto de arco, desde una distancia de veinte pies . Una letra 20/20 abarca un total de 5 minutos de arco.

La desviación del paralelismo entre dos superficies, por ejemplo en ingeniería óptica , se suele medir en minutos de arco o segundos de arco. Además, los segundos de arco se utilizan a veces en mediciones de difracción de rayos X mediante curvas de oscilación (barrido ω) de películas delgadas epitaxiales de alta calidad .

Algunos dispositivos de medición utilizan minutos y segundos de arco para medir ángulos cuando el objeto que se mide es demasiado pequeño para una inspección visual directa. Por ejemplo, un comparador óptico de un fabricante de herramientas suele incluir la opción de medir en "minutos y segundos".