Onda Kelvin

Una onda de Kelvin es una onda en el océano, un lago grande o la atmósfera que equilibra la fuerza de Coriolis de la Tierra contra un límite topográfico , como una costa, o una guía de ondas, como el ecuador. Una característica de las ondas de Kelvin es que no son dispersivas ; es decir, la velocidad de fase de las crestas de la onda es igual a la velocidad de grupo de la energía de la onda para todas las frecuencias. Esto significa que conservan su forma a medida que se propagan a lo largo de la costa.

Una onda de Kelvin ( dinámica de fluidos ) es también un modo de perturbación a gran escala de un vórtice en la dinámica de superfluidos ; en términos de la derivación meteorológica u oceanográfica, se puede suponer que la componente de velocidad meridional se anula (es decir, no hay flujo en la dirección norte-sur, lo que simplifica considerablemente las ecuaciones de momento y continuidad ). Esta onda recibe su nombre de su descubridor, Lord Kelvin (1879). ^{[ 1 ] [ 2 ]}

En un océano estratificado de profundidad media H , cuya altura se ve perturbada por una cantidad η (una función de la posición y el tiempo), las ondas libres se propagan a lo largo de los límites costeros (y, por lo tanto, quedan atrapadas en las proximidades de la costa) en forma de ondas de Kelvin. Estas ondas se denominan ondas costeras de Kelvin. Suponiendo que la velocidad transversal a la costa v es cero en la costa, v  =  0, se puede resolver una relación de frecuencia para la velocidad de fase de las ondas costeras de Kelvin, que pertenecen a la clase de ondas denominadas ondas de borde, ondas atrapadas u ondas superficiales (similares a las ondas de Lamb ). ^{[ 3 ]} Suponiendo que la profundidad H es constante, las ecuaciones primitivas ( linealizadas ) se convierten entonces en las siguientes:

• la ecuación de continuidad (que tiene en cuenta los efectos de la convergencia y divergencia horizontal):$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}}$$
• La ecuación de momento u :$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}+fv}$$
• La ecuación v -momento:$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}-fu.}$$

donde f es el coeficiente de Coriolis , que depende de la latitud φ: $${\displaystyle f=2\,\Omega \,\sin \phi }$$ donde Ω ≈ 2π / (86164 seg) ≈7,292 × 10 ⁻⁵  rad/s es la velocidad angular de rotación de la Tierra.

Si se supone que u , el flujo perpendicular a la costa, es cero, entonces las ecuaciones primitivas se convierten en las siguientes:

• La ecuación de continuidad:$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial y}}={\frac {-1}{H}}{\frac {\partial \eta }{\partial t}}}$$
• La ecuación de momento u :$${\displaystyle g{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=fv}$$
• La ecuación v -momento:$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}}}$$

La primera y la tercera de estas ecuaciones se resuelven a x constante mediante ondas que se mueven en la dirección y positiva o negativa a una velocidad ${\displaystyle c={\sqrt {gH}},}$la velocidad de las llamadas ondas de gravedad de aguas poco profundas sin el efecto de la rotación de la Tierra. ^{[ 4 ]} Sin embargo, solo una de las dos soluciones es válida, ya que tiene una amplitud que disminuye con la distancia a la costa, mientras que en la otra solución la amplitud aumenta con la distancia a la costa. Para un observador que viaja con la onda, el límite costero (amplitud máxima) siempre está a la derecha en el hemisferio norte y a la izquierda en el hemisferio sur (es decir, estas ondas se mueven hacia el ecuador –velocidad de fase negativa– en el lado occidental de un océano y hacia el polo –velocidad de fase positiva– en el límite oriental; las ondas se mueven ciclónicamente alrededor de una cuenca oceánica). ^{[ 3 ]} Si asumimos una f constante , la solución general es una forma de onda arbitraria.${\displaystyle W(y-ct)}$propagándose a velocidad c multiplicada por${\displaystyle \exp(\pm fy/{\sqrt {gH}}),}$con el signo elegido de manera que la amplitud disminuya con la distancia a la costa.

Las ondas de Kelvin también pueden existir viajando hacia el este, paralelas al ecuador. Si bien las ondas pueden cruzar el ecuador, la solución de ondas de Kelvin no lo hace. Las ecuaciones primitivas son idénticas a las utilizadas para desarrollar la solución de ondas de Kelvin costeras (ecuaciones de momento U, momento V y continuidad). ^{[ 3 ]} Debido a que estas ondas son ecuatoriales, el parámetro de Coriolis se anula a 0 grados; por lo tanto, es necesario utilizar la aproximación del plano beta ecuatorial :

$${\displaystyle f=\beta y,}$$

donde β es la variación del parámetro de Coriolis con la latitud. La velocidad de la onda es idéntica a la de las ondas Kelvin costeras (para la misma profundidad H ), lo que indica que las ondas Kelvin ecuatoriales se propagan hacia el este sin dispersión (como si la Tierra fuera un planeta que no rota). ^{[ 3 ]} Sin embargo , la dependencia de la amplitud con respecto a x (aquí la dirección norte-sur) ahora es${\displaystyle \exp(-x^{2}\beta /(2{\sqrt {gH}})).}$

Para una profundidad de cuatro kilómetros, la velocidad de la ola,${\displaystyle {\sqrt {gH}},}$es de unos 200 metros por segundo, pero para el primer modo baroclínico en el océano, una velocidad de fase típica sería de unos 2,8  m/s, lo que hace que una onda Kelvin ecuatorial tarde 2 meses en cruzar el océano Pacífico entre Nueva Guinea y Sudamérica; para modos oceánicos y atmosféricos superiores, las velocidades de fase son comparables a las velocidades de flujo de fluidos. ^{[ 3 ]}

Cuando la onda en el ecuador se mueve hacia el este, un gradiente de altura descendente hacia el norte se contrarresta con una fuerza hacia el ecuador, ya que el agua se moverá hacia el este y la fuerza de Coriolis actúa a la derecha de la dirección del movimiento en el hemisferio norte, y viceversa en el hemisferio sur. Cabe señalar que, para una onda que se mueve hacia el oeste, la fuerza de Coriolis no restablecería una desviación hacia el norte o el sur de vuelta hacia el ecuador; por lo tanto, las ondas de Kelvin ecuatoriales solo son posibles para el movimiento hacia el este (como se indicó anteriormente). Tanto las ondas de Kelvin ecuatoriales atmosféricas como las oceánicas desempeñan un papel importante en la dinámica de El Niño-Oscilación del Sur , al transmitir cambios en las condiciones del Pacífico occidental al Pacífico oriental.

Se han realizado estudios que relacionan las ondas de Kelvin ecuatoriales con las costeras. Moore (1968) descubrió que, cuando una onda de Kelvin ecuatorial choca contra un "límite oriental", parte de la energía se refleja en forma de ondas planetarias y gravitatorias; y el resto se transporta hacia el polo a lo largo del límite oriental como ondas de Kelvin costeras. Este proceso indica que parte de la energía puede perderse en la región ecuatorial y transportarse hacia la región polar. ^{[ 3 ]}

Las ondas de Kelvin ecuatoriales suelen estar asociadas a anomalías en la tensión del viento superficial. Por ejemplo, las anomalías positivas (hacia el este) en la tensión del viento en el Pacífico central generan anomalías positivas en  la profundidad de la isoterma de 20 °C, que se propagan hacia el este como ondas de Kelvin ecuatoriales.

En 2017, utilizando datos de ERA5 , se demostró que las ondas de Kelvin ecuatoriales son un caso de excitaciones clásicas protegidas topológicamente, ^{[ 5 ]} similares a las que se encuentran en un aislante topológico .

• Onda de Rossby
• Ondas de gravedad de Rossby
• Onda de Rossby ecuatorial
• inestabilidad de Kelvin-Helmholtz
• Onda de borde
• Ola tropical

• Descripción general de las ondas Kelvin según la Sociedad Meteorológica Estadounidense.
• Página de la Marina de los EE. UU. sobre las ondas Kelvin.
• Presentación de diapositivas en utexus.edu sobre ondas Kelvin. Archivada el 24/11/2020 en Wayback Machine.
• La onda Kelvin renueva El Niño - NASA, Observatorio de la Tierra, imagen del día, 21 de marzo de 2010