Ondas de gravedad de Rossby

Las ondas de gravedad de Rossby son ondas atrapadas ecuatorialmente (muy parecidas a las ondas de Kelvin ), lo que significa que se atenúan rápidamente a medida que se alejan del ecuador (siempre que la frecuencia de Brunt-Vaisala no se mantenga constante). Estas ondas tienen la misma escala de atrapamiento que las ondas de Kelvin, más conocida como radio de deformación de Rossby ecuatorial . ^{[ 1 ]} Siempre transportan energía hacia el este, pero sus crestas y valles pueden propagarse hacia el oeste si sus periodos son lo suficientemente largos.

La velocidad de propagación hacia el este de estas ondas se puede derivar para una capa de fluido no viscoso que se mueve lentamente y tiene una profundidad uniforme H. ^{[ 2 ]} Debido a que el parámetro de Coriolis ( f  =  2Ω  sin( θ ) donde Ω es la velocidad angular de la Tierra, 7,2921 × 10 ⁻⁵ rad/s, y θ es la latitud) se anula a 0 grados de latitud (ecuador), se debe hacer la aproximación del “ plano beta ecuatorial”. Esta aproximación establece que f es aproximadamente igual a β y , donde y es la distancia desde el ecuador y β es la variación del parámetro de Coriolis con la latitud,   ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}=\beta }$. ^{[ 3 ]} Con la inclusión de esta aproximación, las ecuaciones primitivas se convierten en (despreciando la fricción): ^{[ 2 ]}

• la ecuación de continuidad (que tiene en cuenta los efectos de convergencia y divergencia horizontales y se escribe con altura geopotencial):$${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0}$$
• la ecuación de momento U (componente del viento zonal):$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$$
• la ecuación de momento V (componente meridional del viento):$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}}$$

Estas tres ecuaciones pueden separarse y resolverse utilizando soluciones en forma de ondas que se propagan zonalmente, que son análogas a soluciones exponenciales con una dependencia de x y t y la inclusión de funciones de estructura que varían en la dirección y : ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {u}}(y),{\hat {v}}(y),{\hat {\phi }}(y)\end{Bmatrix}}e^{i(kx-\omega t)}}$$

Una vez formulada la relación de frecuencia en términos de ω, la frecuencia angular, el problema puede resolverse con tres soluciones distintas. Estas tres soluciones corresponden a la onda de gravedad atrapada ecuatorialmente , la onda de Rossby atrapada ecuatorialmente y la onda mixta de Rossby-gravedad (que tiene algunas de las características de las dos anteriores). ^{[ 3 ]} Las ondas de gravedad ecuatoriales pueden propagarse hacia el oeste o hacia el este, y corresponden a n=1 (igual que para la onda de Rossby atrapada ecuatorialmente) en un diagrama de relación de dispersión ("diagrama wk"). En n  =  0 en un diagrama de relación de dispersión, se pueden encontrar las ondas mixtas de Rossby-gravedad donde para números de onda zonales grandes y positivos (+ k ), la solución se comporta como una onda de gravedad; pero para números de onda zonales grandes y negativos ( − k ), la solución parece ser una onda de Rossby (de ahí el término ondas de Rossby-gravedad). ^{[ 1 ]} Como se mencionó anteriormente, la velocidad de grupo (o paquete de energía/dispersión) siempre está dirigida hacia el este con un máximo para ondas cortas (ondas de gravedad). ^{[ 1 ]}

Como se indicó anteriormente, las ondas mixtas de Rossby-gravedad son ondas atrapadas ecuatorialmente a menos que la frecuencia de flotabilidad permanezca constante, introduciendo un número de onda vertical adicional para complementar el número de onda zonal y la frecuencia angular. Si esta frecuencia de Brunt-Vaisala no cambia, entonces estas ondas se convierten en soluciones de propagación vertical. ^{[ 1 ]} En un diagrama de dispersión " m , k " típico, la velocidad de grupo (energía) estaría dirigida en ángulo recto a las curvas n  =  0 (ondas mixtas de Rossby-gravedad) y n  =  1 (ondas de gravedad o de Rossby) y aumentaría en la dirección de la frecuencia angular creciente. ^{[ 1 ]} Las velocidades de grupo típicas para cada componente son las siguientes: 1  cm/s para ondas de gravedad y 2  mm/s para ondas planetarias (Rossby). ^{[ 1 ]}

Estas ondas mixtas de Rossby y gravedad que se propagan verticalmente fueron observadas por primera vez en la estratosfera como ondas mixtas que se propagan hacia el oeste por M. Yanai. ^{[ 4 ]} Tenían las siguientes características: 4–5 días, números de onda horizontales de 4 (cuatro ondas que rodean la Tierra, correspondientes a longitudes de onda de 10 000  km), longitudes de onda verticales de 4–8  km y velocidad de grupo ascendente. ^{[ 1 ]} De manera similar, Weisberg et al. (1979) también encontraron ondas mixtas que se propagan hacia el oeste en el Océano Atlántico con períodos de 31 días, longitudes de onda horizontales de 1200  km, longitudes de onda verticales de 1  km y velocidad de grupo descendente. ^{[ 1 ]} Además, se encontró el componente de onda de gravedad que se propaga verticalmente en la estratosfera con períodos de 35 horas, longitudes de onda horizontales de 2400  km y longitudes de onda verticales de 5  km. ^{[ 1 ]}

• Onda de Rossby
• Onda de Rossby ecuatorial