Isotropía

En física y geometría , la isotropía ( del griego antiguo ἴσος ( ísos ) ' igual ' y τρόπος ( trópos ) ' giro, camino ' ) es la uniformidad en todas las orientaciones . Las definiciones precisas dependen del área de estudio. Las excepciones o desigualdades se indican frecuentemente con el prefijo a- o an- , de ahí el término anisotropía . La anisotropía también se utiliza para describir situaciones en las que las propiedades varían sistemáticamente, dependiendo de la dirección. La radiación isotrópica tiene la misma intensidad independientemente de la dirección de medición , y un campo isotrópico ejerce la misma acción independientemente de la orientación de la partícula de prueba.  

En matemáticas , la isotropía tiene varios significados diferentes:

Variedades isotrópicas

Una variedad es isotrópica si la geometría en la variedad es la misma independientemente de la dirección. Un concepto similar es la homogeneidad .

Forma cuadrática isotrópica

Se dice que una forma cuadrática q es isotrópica si existe un vector v distinto de cero tal que q ( v ) = 0 ; dicho v es un vector isotrópico o vector nulo. En geometría compleja, una línea que pasa por el origen en la dirección de un vector isotrópico es una línea isotrópica .

Coordenadas isotrópicas

Las coordenadas isotrópicas son coordenadas en una carta isotrópica para variedades lorentzianas .

Grupo de isotropía

Un grupo de isotropía es el grupo de isomorfismos de cualquier objeto a sí mismo en un grupoide . ^{[ 1 ]} Una representación de isotropía es una representación de un grupo de isotropía.

Posición isotrópica

Una distribución de probabilidad sobre un espacio vectorial está en posición isotrópica si su matriz de covarianza es la identidad .

campo vectorial isotrópico

Se dice que el campo vectorial generado por una fuente puntual es isótropo si, para cualquier entorno esférico centrado en dicha fuente, la magnitud del vector determinado por cualquier punto de la esfera permanece invariable ante un cambio de dirección. Por ejemplo, la luz de las estrellas parece ser isótropa.

Mecánica cuántica o física de partículas

Cuando una partícula sin espín (o incluso una partícula no polarizada con espín) se desintegra, la distribución de desintegración resultante debe ser isotrópica en el sistema de referencia en reposo de la partícula que se desintegra, independientemente de la física detallada de la desintegración. Esto se deduce de la invariancia rotacional del hamiltoniano , que a su vez está garantizada para un potencial con simetría esférica.

Gases

La teoría cinética de los gases también ejemplifica la isotropía. Se supone que las moléculas se mueven aleatoriamente y, por lo tanto, existe la misma probabilidad de que una molécula se mueva en cualquier dirección. Así, cuando hay muchas moléculas en el gas, con alta probabilidad habrá un número muy similar de moléculas moviéndose en una dirección que en cualquier otra, lo que demuestra una isotropía aproximada.

dinámica de fluidos

El flujo de fluidos es isotrópico si no presenta preferencia direccional (por ejemplo, en la turbulencia tridimensional completamente desarrollada). Un ejemplo de anisotropía se observa en flujos con una densidad de fondo, donde la gravedad actúa en una sola dirección. La superficie aparente que separa dos fluidos isotrópicos diferentes se denomina isótropo.

Expansión térmica

Se dice que un sólido es isotrópico si su expansión es igual en todas las direcciones cuando se le suministra energía térmica.

Electromagnetismo

Un medio isotrópico es aquel en el que la permitividad , ε, y la permeabilidad , μ, son uniformes en todas las direcciones del medio, siendo el ejemplo más simple el espacio libre.

Óptica

La isotropía óptica implica tener las mismas propiedades ópticas en todas las direcciones. Para calcular la reflectancia o transmitancia macroscópica de muestras microheterogéneas, se promedia la reflectancia o transmitancia individual de los dominios. Esto se puede verificar simplemente observando, por ejemplo, un material policristalino bajo un microscopio de polarización con los polarizadores cruzados: si los cristalitos son mayores que el límite de resolución, serán visibles.

Cosmología

The cosmological principle, which underpins much of modern cosmology (including the Big Bang theory of the evolution of the observable universe), assumes that the universe is both isotropic and homogeneous, meaning that the universe has no preferred location (is the same everywhere) and has no preferred direction.^[2] Observations made in 2006 suggest that, on distance-scales much larger than galaxies, galaxy clusters are "Great" features, but small compared to so-called multiverse scenarios.

Materials science

In the study of mechanical properties of materials, "isotropic" means having identical values of a property in all directions. This definition is also used in geology and mineralogy. Glass and metals are examples of isotropic materials.^[3] Common anisotropic materials include wood (because its material properties are different parallel to and perpendicular to the grain) and layered rocks such as slate.

Isotropic materials are useful since they are easier to shape, and their behavior is easier to predict. Anisotropic materials can be tailored to the forces an object is expected to experience. For example, the fibers in carbon fiber materials and rebars in reinforced concrete are oriented to withstand tension.

Imágenes

Se dice que un volumen, como una tomografía computarizada, tiene un espaciado de vóxeles isotrópico cuando el espacio entre dos vóxeles adyacentes cualesquiera es el mismo a lo largo de cada eje x, y, z . Por ejemplo, el espaciado de vóxeles es isotrópico si el centro del vóxel (i, j, k) está a 1,38  mm del de (i+1, j, k) , a 1,38  mm del de (i, j+1, k) y a 1,38  mm del de (i, j, k+1) para todos los índices i, j, k . ^{[ 6 ]}

Economía y geografía

Una región isotrópica es aquella que presenta las mismas propiedades en todas partes. Este tipo de región es una construcción necesaria en muchos tipos de modelos.