Posición isotrópica

En los campos del aprendizaje automático , la teoría de la computación y la teoría de matrices aleatorias , se dice que una distribución de probabilidad sobre vectores está en posición isotrópica si su matriz de covarianza es proporcional a la matriz identidad .

Dejar${\textstyle D}$sea ​​una distribución sobre vectores en el espacio vectorial${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$. Entonces${\textstyle D}$está en posición isotrópica si, para vector${\textstyle v}$muestreado de la distribución, $${\displaystyle \mathbb {E} \,vv^{\mathsf {T}}=\mathrm {Id} .}$$

Se dice que un conjunto de vectores está en posición isotrópica si la distribución uniforme sobre dicho conjunto también lo está. En particular, todo conjunto ortonormal de vectores es isotrópico.

Como definición relacionada, un cuerpo convexo${\textstyle K}$en${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$Se denomina isotrópico si tiene volumen${\textstyle |K|=1}$, centro de masa en el origen, y hay una constante${\textstyle \alpha >0}$de tal manera que $${\displaystyle \int _{K}\langle x,y\rangle ^{2}dx=\alpha ^{2}|y|^{2},}$$ para todos los vectores${\textstyle y}$en${\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$; aquí${\textstyle |\cdot |}$representa la norma euclidiana estándar.

• transformación blanqueadora

• Rudelson, M. (1999). "Vectores aleatorios en la posición isotrópica". Journal of Functional Analysis . 164 (1): 60– 72. arXiv : math/9608208 . doi : 10.1006/jfan.1998.3384 . S2CID 7652247 .