Teoría de inventarios

La teoría de materiales (o más formalmente la teoría matemática del inventario y la producción) es la subespecialidad dentro de la investigación de operaciones y la gestión de operaciones que se ocupa del diseño de sistemas de producción/ inventario para minimizar los costos : estudia las decisiones que enfrentan las empresas y los militares en relación con la fabricación , el almacenamiento , las cadenas de suministro , la asignación de repuestos , etc., y proporciona la base matemática para la logística . El problema de control de inventario es el problema al que se enfrenta una empresa que debe decidir cuánto pedir en cada período de tiempo para satisfacer la demanda de sus productos. El problema se puede modelar utilizando técnicas matemáticas de control óptimo , programación dinámica y optimización de red . El estudio de tales modelos es parte de la teoría de inventarios.

Un problema es la poca frecuencia de los pedidos grandes frente a los pedidos pequeños frecuentes. Los pedidos grandes aumentarán la cantidad de inventario disponible, lo que es costoso, pero puede beneficiarse de descuentos por volumen. Los pedidos frecuentes son costosos de procesar y los niveles de inventario reducidos resultantes pueden aumentar la probabilidad de faltantes de existencias , lo que lleva a la pérdida de clientes . En principio, todos estos factores se pueden calcular matemáticamente y se puede encontrar el óptimo .

Un segundo problema está relacionado con los cambios en la demanda (predecibles o aleatorios) del producto. Por ejemplo, tener la mercancía necesaria a mano para realizar ventas durante las temporadas de compra adecuadas. Un ejemplo clásico es una tienda de juguetes antes de Navidad : si los artículos no están en los estantes, no se pueden vender. Y el mercado mayorista no es perfecto; puede haber demoras considerables, particularmente con los juguetes más populares. Por lo tanto, el empresario o gerente comercial comprará especulativamente. Otro ejemplo es una tienda de muebles . Si hay una demora de seis semanas o más para que los clientes reciban la mercancía, se perderán algunas ventas. Otro ejemplo es un restaurante, donde un porcentaje considerable de las ventas son los aspectos de valor agregado de la preparación y presentación de los alimentos, por lo que es racional comprar y almacenar un poco más para reducir las posibilidades de quedarse sin ingredientes clave. La situación a menudo se reduce a dos preguntas clave: confianza en la venta de la mercancía y los beneficios que se acumulan si se produce esa situación.

Un tercer problema surge de la idea de que el inventario también cumple la función de disociar dos operaciones separadas. Por ejemplo, el inventario de trabajo en proceso a menudo se acumula entre dos departamentos porque el departamento de consumo y el de producción no coordinan su trabajo. Con una mejor coordinación, este inventario de reserva podría eliminarse. Esto conduce a toda la filosofía del Just In Time , que sostiene que los costos de mantener el inventario generalmente se han subestimado, incluidos tanto los costos directos y obvios del espacio de almacenamiento y el seguro, pero también los costos más difíciles de medir del aumento de las variables y la complejidad, y por lo tanto la menor flexibilidad, para la empresa comercial.

El enfoque matemático se formula típicamente de la siguiente manera: una tienda tiene, en el momento , artículos en stock. Luego ordena (y recibe) artículos y vende artículos, donde sigue una distribución de probabilidad dada. Por lo tanto: ${\estilo de visualización k}$$Estilo de visualización x_{k}}$${\displaystyle u_{k}}$$estilo de visualización w_ {k}}$${\estilo de visualización w}$

${\displaystyle x_{k+1}=x_{k}+u_{k}-w_{k}}$

${\displaystyle u_{k}\geq 0}$

La posibilidad de que se permita que el saldo sea negativo, correspondiente a los artículos en espera de entrega, dependerá de la situación específica; si se permite, generalmente habrá una penalización por los pedidos pendientes. La tienda tiene costos que están relacionados con la cantidad de artículos en la tienda y la cantidad de artículos pedidos: $Estilo de visualización x_{k}}$

${\displaystyle c_{k}=c(x_{k},u_{k})}$A menudo, esto se presentará en forma aditiva:${\displaystyle c_{k}=p(x_{k})+h(u_{k})}$

La tienda quiere seleccionar de forma óptima, es decir, minimizar ${\displaystyle u_{k}}$

${\displaystyle \suma _{k=0}^{T}c_{k}.}$

Se pueden agregar muchas otras características al modelo, incluidos varios productos (indicados como ), límites superiores para el inventario, etc. Los modelos de inventario se pueden basar en diferentes supuestos: ^{[1] [2]}$estilo de visualización x_ {ik}}$

• Naturaleza de la demanda : constante, variable determinísticamente en el tiempo o estocástica
• Costos : variables versus fijos
• Flujo del tiempo : discreto versus continuo
• Plazo de entrega : determinista o estocástico
• Horizonte temporal : finito versus infinito (T=+∞)
• Presencia o ausencia de pedidos pendientes
• Tasa de producción : infinita, determinista o aleatoria
• Presencia o ausencia de descuentos por cantidad
• Calidad imperfecta
• Capacidad : infinita o limitada
• Productos : uno o muchos
• Ubicación : una o varias
• Echelons: uno o muchos

Aunque el número de modelos descritos en la literatura es inmenso, a continuación se presenta una lista de clásicos:

• Tasa de llenado infinita para la pieza que se está produciendo: modelo de cantidad económica de pedido , también conocido como modelo EOQ de Wilson
• Tasa de llenado constante para la pieza que se produce: modelo de cantidad de producción económica
• Pedidos realizados a intervalos regulares: modelo de período de tiempo fijo
• La demanda es aleatoria, sólo hay una reposición: modelo clásico de vendedor de periódicos
• La demanda es aleatoria, reposición continua: Modelo de stock base
• Reposición continua con pedidos pendientes: modelo (Q,r)
• La demanda varía de forma determinista a lo largo del tiempo: modelo de tamaño de lote dinámico o modelo de Wagner-Whitin
• La demanda varía de manera determinista a lo largo del tiempo: heurística Silver-Meal
• Varios productos producidos en la misma máquina: Problema de programación económica de lotes

• Control de inventario
• Inventario estratégico
• Stock de seguridad
• Optimización de inventario
• Software de gestión de inventario
• Gestión de la cadena de suministro
• Sistema de gestión de almacenes

• International Journal of Inventory Research es una revista académica sobre teoría de inventarios que publica investigaciones actuales.

Los libros clásicos que establecieron el campo son:

• Kenneth J. Arrow, Samuel Karlin y Herbert E. Scarf: Estudios sobre la teoría matemática del inventario y la producción, Stanford University Press, 1958
• Thomson M. Whitin, G. Hadley, Análisis de sistemas de inventario, Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1963

Muchos cursos universitarios de teoría de inventarios utilizan uno o más de los siguientes libros de texto actuales:

• Silver, Edward A., David F. Pyke y Rein Peterson. Gestión de inventarios y planificación y programación de la producción, 3.ª ed. Hoboken, NJ: Wiley, 1998. ISBN 0-471-11947-4 
• Zipkin, Paul H. Fundamentos de la gestión de inventarios. Boston: McGraw Hill, 2000. ISBN 0-256-11379-3 
• Axsaeter, Sven. Control de inventario. Norwell, MA: Kluwer, 2000. ISBN 0-387-33250-2 
• Porteus, Evan L. Fundamentos de la teoría de inventarios estocásticos. Stanford, CA: Stanford University Press, 2002. ISBN 0-8047-4399-1 
• Simchi-Levi, David, Xin Chen y Julien Bramel. La lógica de la logística: teoría, algoritmos y aplicaciones para la gestión logística, 2.ª ed. Nueva York: Springer Verlag, 2004. ISBN 0-387-22199-9 
• Sethi, SP, Yan, H., y Zhang, H., Gestión de inventarios y cadena de suministro con actualizaciones de pronósticos, en la serie International Series in Operations Research & Management Science, Springer, NY, NY, 2005. (310 páginas - ISBN 1-4020-8123-5 ) 
• Beyer, D., Cheng, F., Sethi, SP y Taksar, MI, Modelos de inventario de demanda markovianos, en serie: International Series in Operations Research and Management Science, Springer, Nueva York, NY, 2010. (253 páginas - ISBN 978-0-387-71603-9 ) 
• Tempelmeier, Horst. Gestión de inventarios en redes de suministro, 3.ª edición, Norderstedt (Libros a pedido) 2011, ISBN 3-8423-4677-8 
• Snyder, Lawrence V. Fundamentos de la teoría de la cadena de suministro, 2.ª ed. Hoboken, Nueva Jersey: John Wiley & Sons, Inc., 2019. ISBN 978-1-119-02484-2 
• Rossi, Roberto. Análisis de inventarios. Cambridge, Reino Unido: Open Book Publishers, 2021. ISBN 978-1-800-64176-1