Modelo de stock base

El modelo de stock base es un modelo estadístico en la teoría de inventarios . ^{[ 1 ]} En este modelo, el inventario se repone de una unidad en una y la demanda es aleatoria . Si solo hay una reposición, entonces el problema se puede resolver con el modelo del vendedor de periódicos .

En un sistema de stock base, la posición de inventario viene dada por el inventario disponible - pedidos pendientes + pedidos. Dado que el inventario nunca es negativo, la posición de inventario es r+1. Una vez realizado un pedido, el nivel de stock base es r+1, y si X≤r+1 no habrá pedidos pendientes. Por lo tanto, la probabilidad de que un pedido no genere pedidos pendientes es:

${\displaystyle P(X\leq r+1)=G(r+1)}$

Dado que esto se aplica a todos los pedidos, la tasa de cumplimiento es:

${\displaystyle S(r)=G(r+1)}$

Si la demanda se distribuye normalmente${\displaystyle {\mathcal {N}}(\theta,\,\sigma ^{2})}$, la tasa de llenado viene dada por:

${\displaystyle S(r)=\phi \left({\frac {r+1-\theta }{\sigma }}\right)}$

Dónde${\displaystyle \phi ()}$es la función de distribución acumulativa para la distribución normal estándar . En cualquier momento, se realizan pedidos que son iguales a la demanda X que se ha producido; por lo tanto, inventario disponible - pedidos pendientes = posición de inventario - pedidos = r + 1 - X. En promedio, esto significa:

${\displaystyle I(r)=r+1-\theta +B(r)}$

En general, el número de pedidos pendientes es X=x y el número de pedidos atrasados ​​es:

${\displaystyle Backorders={\begin{cases}0,&x<r+1\\xr-1,&x\geq r+1\end{cases}}}$

Por lo tanto, el nivel esperado de pedidos pendientes viene dado por:

${\displaystyle B(r)=\int _{r}^{+\infty }\left(xr-1\right)g(x)dx=\int _{r+1}^{+\infty }\left(xr\right)g(x)dx}$

Nuevamente, si la demanda se distribuye normalmente: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle B(r)=(\theta -r)[1-\phi (z)]+\sigma \phi (z)}$

Dónde${\displaystyle z}$es la función de distribución inversa de una distribución normal estándar .

El coste total viene dado por la suma de los costes de almacenamiento y los costes de pedidos pendientes:

${\displaystyle TC=hI(r)+bB(r)}$

Se puede demostrar que: ^{[ 1 ]}

Donde r* es el punto de reorden óptimo.

Si la demanda es normal, entonces r* se puede obtener mediante:

${\displaystyle r^{*}+1=\theta +z\sigma }$

• Tasa de llenado infinita para la pieza que se está produciendo: Cantidad económica de pedido
• Tasa de llenado constante para la pieza que se está produciendo: Cantidad de producción económica
• La demanda es aleatoria: modelo clásico del vendedor de periódicos
• Reabastecimiento continuo con pedidos pendientes: modelo (Q,r)
• La demanda varía de forma determinista a lo largo del tiempo: modelo de tamaño de lote dinámico.
• Varios productos fabricados en la misma máquina: Problema de programación económica de lotes