Teoría de inventario

La teoría de materiales (o, más formalmente, la teoría matemática de inventarios y producción) es la subespecialidad dentro de la investigación operativa y la gestión de operaciones que se ocupa del diseño de sistemas de producción/ inventario para minimizar costos : estudia las decisiones que enfrentan las empresas y las fuerzas armadas en relación con la fabricación , el almacenamiento , las cadenas de suministro , la asignación de repuestos , etc., y proporciona la base matemática para la logística . El problema del control de inventarios es el problema que enfrenta una empresa que debe decidir cuánto pedir en cada período de tiempo para satisfacer la demanda de sus productos. El problema se puede modelar utilizando técnicas matemáticas de control óptimo , programación dinámica y optimización de redes . El estudio de dichos modelos forma parte de la teoría de inventarios.

Un problema radica en la disparidad entre pedidos grandes poco frecuentes y pedidos pequeños frecuentes. Los pedidos grandes aumentan el inventario disponible, lo cual es costoso, pero puede generar descuentos por volumen. Los pedidos frecuentes son costosos de procesar, y los bajos niveles de inventario resultantes pueden aumentar la probabilidad de desabastecimiento , lo que conlleva la pérdida de clientes . En principio, todos estos factores pueden calcularse matemáticamente para encontrar la solución óptima .

Un segundo problema se relaciona con los cambios en la demanda (predecibles o aleatorios) del producto. Por ejemplo, disponer de la mercancía necesaria para realizar ventas durante la(s) temporada(s) de compra adecuadas. Un ejemplo clásico es una juguetería antes de Navidad : si los artículos no están en los estantes, no se pueden vender. Y el mercado mayorista no es perfecto; puede haber retrasos considerables, sobre todo con los juguetes más populares. Por lo tanto, el empresario o gerente comprará de forma especulativa. Otro ejemplo es una tienda de muebles . Si los clientes tardan seis semanas o más en recibir la mercancía, se perderán algunas ventas. Un ejemplo más es un restaurante, donde un porcentaje considerable de las ventas corresponde a los aspectos de valor añadido de la preparación y presentación de los alimentos, por lo que es racional comprar y almacenar algo más para reducir las posibilidades de quedarse sin ingredientes clave. La situación suele reducirse a dos preguntas clave: ¿confianza en que la mercancía se venda y los beneficios que se obtendrán si se vende?

Un tercer problema surge de la idea de que el inventario también cumple la función de desacoplar dos operaciones separadas. Por ejemplo, el inventario de productos en proceso suele acumularse entre dos departamentos porque el departamento consumidor y el productor no coordinan su trabajo. Con una mejor coordinación, este inventario de reserva podría eliminarse. Esto nos lleva a la filosofía de Just In Time , que sostiene que los costos de mantener inventario generalmente se han subestimado, incluyendo tanto los costos directos y evidentes de espacio de almacenamiento y seguro, como los costos más difíciles de cuantificar derivados del aumento de variables y complejidad, y por lo tanto, de la disminución de la flexibilidad para la empresa.

El enfoque matemático se formula típicamente de la siguiente manera: una tienda tiene, en el momento${\displaystyle k}$,${\displaystyle x_{k}}$artículos en stock. Luego realiza el pedido (y recibe)${\displaystyle u_{k}}$artículos y vende${\displaystyle w_{k}}$artículos, donde${\displaystyle w}$sigue una distribución de probabilidad dada. Por lo tanto:

${\displaystyle x_{k+1}=x_{k}+u_{k}-w_{k}}$

${\displaystyle u_{k}\geq 0}$

Si${\displaystyle x_{k}}$Se permite que el saldo sea negativo, correspondiente a los artículos pendientes de entrega, dependiendo de la situación específica; si se permite, generalmente habrá una penalización por los pedidos pendientes. La tienda tiene costos que están relacionados con la cantidad de artículos en stock y la cantidad de artículos pedidos:

${\displaystyle c_{k}=c(x_{k},u_{k})}$A menudo, esto se presentará en forma aditiva:${\displaystyle c_{k}=p(x_{k})+h(u_{k})}$

La tienda quiere seleccionar${\displaystyle u_{k}}$de forma óptima, es decir, para minimizar

${\displaystyle \sum _{k=0}^{T}c_{k}.}$

Se pueden agregar muchas otras características al modelo, incluidos múltiples productos (denominados${\displaystyle x_{ik}}$), límites superiores del inventario, etc. Los modelos de inventario pueden basarse en diferentes supuestos: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• Naturaleza de la demanda : constante, determinista y variable en el tiempo o estocástica.
• Costos : variables versus fijos
• Flujo del tiempo : discreto versus continuo
• Plazo de entrega : determinista o estocástico
• Horizonte temporal : finito versus infinito (T=+∞)
• Presencia o ausencia de pedidos pendientes
• Tasa de producción : infinita, determinista o aleatoria
• Presencia o ausencia de descuentos por cantidad
• Calidad imperfecta
• Capacidad : infinita o limitada
• Productos : uno o varios
• Ubicación : una o varias
• Escalones: uno o muchos

• Control de inventario
• Inventario estratégico
• existencias de seguridad
• Optimización de inventario
• Software de gestión de inventario
• Gestión de la cadena de suministro
• Sistema de gestión de almacenes

• La Revista Internacional de Investigación sobre Inventarios es una revista académica sobre teoría de inventarios que publica investigaciones actuales.

Los libros clásicos que sentaron las bases de este campo son:

• Kenneth J. Arrow, Samuel Karlin y Herbert E. Scarf: Estudios sobre la teoría matemática del inventario y la producción, Stanford University Press, 1958.
• Thomson M. Whitin, G. Hadley, Análisis de sistemas de inventario, Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1963

Muchos cursos universitarios de teoría de inventarios utilizan uno o más de los siguientes libros de texto actuales:

• Silver, Edward A., David F. Pyke y Rein Peterson. Gestión de inventarios y planificación y programación de la producción, 3.ª ed. Hoboken, NJ: Wiley, 1998. ISBN 0-471-11947-4
• Zipkin, Paul H. Fundamentos de la gestión de inventarios. Boston: McGraw Hill, 2000. ISBN 0-256-11379-3
• Axsaeter, Sven. Control de inventario. Norwell, MA: Kluwer, 2000. ISBN 0-387-33250-2
• Porteus, Evan L. Fundamentos de la teoría de inventarios estocásticos. Stanford, CA: Stanford University Press, 2002. ISBN 0-8047-4399-1
• Simchi-Levi, David, Xin Chen y Julien Bramel. La lógica de la logística: teoría, algoritmos y aplicaciones para la gestión logística, 2.ª ed. Nueva York: Springer Verlag, 2004. ISBN 0-387-22199-9
• Sethi, SP, Yan, H., y Zhang, H., Gestión de inventarios y cadena de suministro con actualizaciones de pronósticos , en la serie International Series in Operations Research & Management Science, Springer, NY, NY, 2005. (310 páginas - ISBN) 1-4020-8123-5)
• Beyer, D., Cheng, F., Sethi, SP y Taksar, MI, Modelos de inventario de demanda markoviana , en la serie: Serie internacional en investigación operativa y ciencias de la gestión, Springer, Nueva York, NY, 2010. (253 páginas - ISBN 978-0-387-71603-9)
• Tempelmeier, Horst. Gestión de inventarios en redes de suministro, 3.ª edición, Norderstedt (Books on Demand) 2011, ISBN 3-8423-4677-8
• Snyder, Lawrence V. Fundamentos de la teoría de la cadena de suministro, 2.ª ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2019. ISBN 978-1-119-02484-2
• Rossi, Roberto. Análisis de inventarios. Cambridge, Reino Unido: Open Book Publishers, 2021. ISBN 978-1-800-64176-1