Marco de referencia

En física y astronomía , un marco de referencia (o sistema de coordenadas ) es un sistema de coordenadas abstracto , cuyo origen , orientación y escala se han especificado en el espacio físico . Se basa en un conjunto de puntos de referencia , definidos como puntos geométricos cuya posición se identifica tanto matemáticamente (con valores de coordenadas numéricas) como físicamente (señalada por marcadores convencionales). ^{[ 1 ]} Un caso especial importante es el de un marco de referencia inercial , un marco estacionario o en movimiento uniforme.

Para n dimensiones, n + 1 puntos de referencia son suficientes para definir completamente un marco de referencia. Utilizando coordenadas cartesianas rectangulares , se puede definir un marco de referencia con un punto de referencia en el origen y un punto de referencia a una unidad de distancia del origen a lo largo de cada uno de los n ejes de coordenadas .

En la relatividad einsteiniana , los sistemas de referencia se utilizan para especificar la relación entre un observador en movimiento y el fenómeno observado. En este contexto, el término suele denominarse sistema de referencia observacional , lo que implica que el observador se encuentra en reposo dentro del sistema, aunque no necesariamente en su origen . Un sistema de referencia relativista incluye (o implica) el tiempo coordenado , que no es equivalente entre diferentes sistemas de referencia que se mueven relativamente entre sí. Por lo tanto, la situación difiere de la relatividad galileana , en la que todos los tiempos coordenados posibles son esencialmente equivalentes.

La necesidad de distinguir entre los distintos significados de «marco de referencia» ha dado lugar a una variedad de términos. Por ejemplo, a veces se añade como modificador el tipo de sistema de coordenadas, como en « marco de referencia cartesiano ». A veces se enfatiza el estado de movimiento, como en « marco de referencia giratorio» . A veces se enfatiza la forma en que se transforma en marcos considerados relacionados, como en « marco de referencia galileano» . A veces los marcos se distinguen por la escala de sus observaciones, como en « marcos de referencia macroscópicos » y «marcos de referencia microscópicos » . ^{[ 2 ]}

En este artículo, el término marco de referencia observacional se utiliza cuando el énfasis recae en el estado de movimiento, más que en la elección de coordenadas o en la naturaleza de las observaciones o el aparato de observación. En este sentido, un marco de referencia observacional permite estudiar el efecto del movimiento sobre toda una familia de sistemas de coordenadas que podrían asociarse a este marco. Por otro lado, un sistema de coordenadas puede emplearse para diversos fines en los que el estado de movimiento no sea la principal preocupación. Por ejemplo, se puede adoptar un sistema de coordenadas para aprovechar la simetría de un sistema. En una perspectiva aún más amplia, la formulación de muchos problemas en física emplea coordenadas generalizadas , modos normales o autovectores , que solo están indirectamente relacionados con el espacio y el tiempo. Resulta útil separar los diversos aspectos de un marco de referencia para la discusión que sigue. Por lo tanto, consideramos los marcos de referencia observacionales, los sistemas de coordenadas y el equipo de observación como conceptos independientes, separados como se indica a continuación:

• Un marco de observación (como un marco inercial o un marco de referencia no inercial ) es un concepto físico relacionado con el estado de movimiento.
• Un sistema de coordenadas es un concepto matemático, equivalente a la elección del lenguaje utilizado para describir observaciones. ^{[ 3 ]} En consecuencia, un observador en un marco de referencia observacional puede optar por emplear cualquier sistema de coordenadas (cartesiano, polar, curvilíneo, generalizado, etc.) para describir las observaciones realizadas desde ese marco de referencia. Un cambio en la elección de este sistema de coordenadas no altera el estado de movimiento del observador y, por lo tanto, no implica un cambio en su marco de referencia observacional . Este punto de vista también se encuentra en otras fuentes. ^{[ 4 ]} Lo cual no implica negar que algunos sistemas de coordenadas puedan ser una mejor opción para ciertas observaciones que otros.

• La elección de qué medir y con qué aparato de observación es una cuestión independiente del estado de movimiento del observador y de la elección del sistema de coordenadas.

^{[ a ]}

Aunque el término "sistema de coordenadas" se usa a menudo (sobre todo por los físicos) en un sentido no técnico, en matemáticas tiene un significado preciso, y a veces eso es también lo que el físico quiere decir.

Un sistema de coordenadas en matemáticas es una faceta de la geometría o del álgebra , ^{[ 9 ] [ 10 ]} en particular, una propiedad de las variedades (por ejemplo, en física, espacios de configuración o espacios de fase ). ^{[ 11 ] [ 12 ]} Las coordenadas de un punto r en un espacio n -dimensional son simplemente un conjunto ordenado de n números: ^{[ 13 ] [ 14 ]}

${\displaystyle \mathbf {r} =[x^{1},\ x^{2},\ \dots ,\ x^{n}].}$

En un espacio de Banach general , estos números podrían ser (por ejemplo) coeficientes en una expansión funcional como una serie de Fourier . En un problema físico, podrían ser coordenadas espaciotemporales o amplitudes de modos normales . En el diseño de un robot , podrían ser ángulos de rotaciones relativas, desplazamientos lineales o deformaciones de articulaciones . ^{[ 15 ]} Aquí supondremos que estas coordenadas pueden relacionarse con un sistema de coordenadas cartesianas mediante un conjunto de funciones:

${\displaystyle x^{j}=x^{j}(x,\ y,\ z,\ \dots ),\quad j=1,\ \dots ,\ n,}$

donde x , y , z , etc. son las n coordenadas cartesianas del punto. Dadas estas funciones, las superficies de coordenadas se definen mediante las siguientes relaciones:

${\displaystyle x^{j}(x,y,z,\dots )=\mathrm {constante} ,\quad j=1,\ \dots ,\ n.}$

La intersección de estas superficies define líneas de coordenadas . En cualquier punto seleccionado, las tangentes a las líneas de coordenadas que se intersecan en ese punto definen un conjunto de vectores base { e ₁ , e ₂ , ..., e _n } en ese punto. Es decir: ^{[ 16 ]}

${\displaystyle \mathbf {e} _{i}(\mathbf {r} )=\lim _{\epsilon \rightarrow 0}{\frac {\mathbf {r} \left(x^{1},\ \dots ,\ x^{i}+\epsilon ,\ \dots ,\ x^{n}\right)-\mathbf {r} \left(x^{1},\ \dots ,\ x^{i},\ \dots ,\ x^{n}\right)}{\epsilon }},\quad i=1,\ \dots ,\ n,}$

que se puede normalizar para que tenga una longitud unitaria. Para más detalles, consulte las coordenadas curvilíneas .

Las superficies de coordenadas, las líneas de coordenadas y los vectores base son componentes de un sistema de coordenadas . ^{[ 17 ]} Si los vectores base son ortogonales en cada punto, el sistema de coordenadas es un sistema de coordenadas ortogonal .

Un aspecto importante de un sistema de coordenadas es su tensor métrico g _ik , que determina la longitud de arco ds en el sistema de coordenadas en términos de sus coordenadas: ^{[ 18 ]}

${\displaystyle (ds)^{2}=g_{ik}\ dx^{i}\ dx^{k},}$

donde se suman los índices repetidos.

Como se desprende de estas observaciones, un sistema de coordenadas es una construcción matemática , parte de un sistema axiomático . No existe una conexión necesaria entre los sistemas de coordenadas y el movimiento físico (ni ningún otro aspecto de la realidad). Sin embargo, los sistemas de coordenadas pueden incluir el tiempo como una coordenada y utilizarse para describir el movimiento. Por lo tanto, las transformaciones de Lorentz y las transformaciones galileanas pueden considerarse transformaciones de coordenadas .

Un marco de referencia observacional , a menudo denominado marco de referencia físico , marco de referencia o simplemente marco , es un concepto físico relacionado con un observador y su estado de movimiento. Aquí adoptamos la visión expresada por Kumar y Barve: un marco de referencia observacional se caracteriza únicamente por su estado de movimiento . ^{[ 19 ]} Sin embargo, no existe unanimidad al respecto. En la relatividad especial , a veces se distingue entre un observador y un marco . Según esta visión, un marco es un observador más una red de coordenadas construida como un conjunto ortonormal dextrógiro de vectores espaciales perpendiculares a un vector temporal. Véase Doran. ^{[ 20 ]} Esta visión restringida no se utiliza aquí, ni se adopta universalmente en discusiones sobre relatividad. ^{[ 21 ] [ 22 ]} En la relatividad general, el uso de sistemas de coordenadas generales es común (véase, por ejemplo, la solución de Schwarzschild para el campo gravitatorio fuera de una esfera aislada ^{[ 23 ]} ).

Existen dos tipos de marcos de referencia observacionales: inerciales y no inerciales . Un marco de referencia inercial se define como aquel en el que todas las leyes de la física adoptan su forma más simple. En la relatividad especial, estos marcos se relacionan mediante transformaciones de Lorentz , parametrizadas por la rapidez . En la mecánica newtoniana, una definición más restringida solo requiere que se cumpla la primera ley de Newton ; es decir, un marco inercial newtoniano es aquel en el que una partícula libre se desplaza en línea recta a velocidad constante o está en reposo. Estos marcos se relacionan mediante transformaciones galileanas . Estas transformaciones relativistas y newtonianas se expresan en espacios de dimensión general en términos de representaciones del grupo de Poincaré y del grupo galileano .

A diferencia del sistema de referencia inercial, un sistema de referencia no inercial requiere la introducción de fuerzas ficticias para explicar las observaciones. Un ejemplo es un sistema de referencia observacional centrado en un punto de la superficie terrestre. Este sistema orbita alrededor del centro de la Tierra, lo que introduce las fuerzas ficticias conocidas como fuerza de Coriolis , fuerza centrífuga y fuerza gravitatoria . (Todas estas fuerzas, incluida la gravedad, desaparecen en un sistema de referencia verdaderamente inercial, que corresponde a la caída libre).

Otro aspecto de un marco de referencia es el papel del aparato de medición (por ejemplo, relojes y varillas) acoplado a dicho marco (véase la cita de Norton más arriba). Esta cuestión no se aborda en este artículo y reviste especial interés en la mecánica cuántica , donde la relación entre observador y medición aún está en debate (véase el problema de la medición ).

En los experimentos de física, el sistema de referencia en el que los dispositivos de medición del laboratorio se encuentran en reposo se denomina generalmente sistema de referencia del laboratorio o simplemente "sistema de referencia del laboratorio". Un ejemplo sería el sistema de referencia en el que los detectores de un acelerador de partículas se encuentran en reposo. En algunos experimentos, el sistema de referencia del laboratorio es inercial, pero no es obligatorio (por ejemplo, el laboratorio en la superficie de la Tierra en muchos experimentos de física no es inercial). En los experimentos de física de partículas, suele ser útil transformar las energías y los momentos de las partículas desde el sistema de referencia del laboratorio donde se miden, al sistema de referencia del centro de masas (sistema de referencia del centro de masas), en el que a veces se simplifican los cálculos, ya que potencialmente toda la energía cinética presente en el sistema de referencia del centro de masas puede utilizarse para crear nuevas partículas.

En este sentido, cabe señalar que los relojes y las varillas que se suelen usar para describir el equipo de medición de los observadores en el pensamiento, en la práctica se sustituyen por una metrología mucho más compleja e indirecta que está relacionada con la naturaleza del vacío y utiliza relojes atómicos que funcionan según el Modelo Estándar y que deben corregirse para tener en cuenta la dilatación del tiempo gravitacional . ^{[ 24 ]} (Véase segundo , metro y kilogramo ).

De hecho, Einstein consideraba que los relojes y las varillas eran meros dispositivos de medición convenientes y que debían ser reemplazados por entidades más fundamentales basadas, por ejemplo, en átomos y moléculas. ^{[ 25 ]}

Brading y Castellani llevan la discusión más allá de los sistemas de coordenadas espacio-temporales simples . ^{[ 26 ]} La extensión a sistemas de coordenadas utilizando coordenadas generalizadas subyace a las formulaciones hamiltoniana y lagrangiana ^{[ 27 ]} de la teoría cuántica de campos , la mecánica relativista clásica y la gravedad cuántica . ^{[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]}

• Marco de Referencia Terrestre Internacional
• Marco de Referencia Celeste Internacional
• En mecánica de fluidos, especificación lagrangiana y euleriana del campo de flujo.

Otros marcos

• Campos de referencia en la relatividad general
• Marco de referencia móvil en matemáticas