Fundamentos de la geometría diferencial

Fundamentos de geometría diferencial es un influyente libro de matemáticas de dos volúmenes sobre geometría diferencial escrito por Shoshichi Kobayashi y Katsumi Nomizu . El primer volumen se publicó en 1963 y el segundo en 1969, por Interscience Publishers. Ambos se volvieron a publicar en 1996 como Wiley Classics Library.

El primer volumen considera variedades , haces de fibras , análisis tensorial , conexiones en haces y el papel de los grupos de Lie . También cubre la holonomía , el teorema de descomposición de De Rham y el teorema de Hopf-Rinow . Según la reseña de James Eells , tiene un "estilo expositivo fino" y consiste en una "mezcla especial de conceptos algebraicos , analíticos y geométricos ". Eells dice que es "esencialmente un libro de texto (aunque no hay ejercicios )". Un texto avanzado, tiene un "ritmo adaptado a un curso de posgrado de [un] semestre".

El segundo volumen considera subvariedades de variedades de Riemann , el mapa de Gauss y la segunda forma fundamental . Continúa con geodésicas sobre variedades de Riemann, campos de Jacobi , el índice de Morse , los teoremas de comparación de Rauch y el teorema de Cartan-Hadamard . Luego asciende a variedades complejas , variedades de Kähler , espacios homogéneos y espacios simétricos . En una discusión de la representación de la curvatura de clases características de fibrados principales ( teoría de Chern-Weil ), cubre las clases de Euler , las clases de Chern y las clases de Pontryagin . El segundo volumen también recibió una revisión favorable de J. Eells en Mathematical Reviews .