Hispanopedia WikiEn geometría , el teselado triangular alargado es un teselado semirregular del plano euclidiano. Hay tres triángulos y dos cuadrados en cada vértice . Se denomina teselado triangular alargado por filas de cuadrados y se representa con el símbolo de Schläfli {3,6}:e.
Conway lo llama una cuadrilla isosnub . [ 1 ]
En el plano hay 3 teselaciones regulares y 8 semirregulares. Esta teselación es similar a la teselación de cuadrados truncados , que también tiene 3 triángulos y dos cuadrados en un vértice, pero en un orden diferente.
Construcción
También es el único teselado uniforme convexo que no se puede crear como una construcción de Wythoff . Se puede construir como capas alternas de prismas apeirogonales y antiprismas apeirogonales .
Colores uniformes
Existe una coloración uniforme de un teselado triangular alargado. Dos coloraciones 2-uniformes tienen un único vértice, 11123, con dos colores de cuadrados, pero no son 1-uniformes, ya que se repiten mediante reflexión o reflexión con deslizamiento, o en general, cada fila de cuadrados puede desplazarse independientemente. Los teselados 2-uniformes también se denominan coloraciones arquimedianas . Existen infinitas variaciones de estas coloraciones arquimedianas mediante desplazamientos arbitrarios en las coloraciones de las filas de cuadrados.
Empaquetado circular
El teselado triangular alargado puede utilizarse como empaquetamiento de círculos , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 5 círculos del empaquetamiento ( número de contacto ). [ 2 ]
Revestimientos relacionados
Se pueden combinar secciones de triángulos y cuadrados apilados en formas radiales. Esto mezcla dos configuraciones de vértice, 3.3.3.4.4 y 3.3.4.3.4 en las transiciones. Se necesitan doce copias para llenar el plano con diferentes disposiciones centrales. Los duales se mezclarán en pentágonos de teselado pentagonal de Cairo . [ 3 ]
Mutaciones de simetría
Es la primera de una serie de mutaciones de simetría [4] con teselaciones uniformes hiperbólicas con simetría de notación de orbifold 2*n2 , figura de vértice 4.n.4.3.3.3 y diagrama de Coxeter . Sus duales tienen caras hexagonales en el plano hiperbólico, con configuración de cara V4.n.4.3.3.3 .
Hay cuatro teselaciones 2-uniformes relacionadas , que mezclan 2 o 3 filas de triángulos o cuadrados. [ 5 ] [ 6 ]
Teselado pentagonal prismático
El teselado pentagonal prismático es un teselado uniforme dual en el plano euclidiano. Es uno de los 15 teselados pentagonales isoédricos conocidos . Puede considerarse como un teselado hexagonal alargado con un conjunto de líneas bisecantes paralelas que atraviesan los hexágonos.
Conway lo llama iso(4-)pentilo . [ 1 ] Cada una de sus caras pentagonales tiene tres ángulos de 120° y dos de 90°.
Está relacionado con el teselado pentagonal de El Cairo con configuración de caras V3.3.4.3.4.
Variaciones geométricas
El teselado pentagonal monoédrico de tipo 6 tiene la misma topología, pero dos longitudes de arista y una simetría de grupo de papel tapiz p2 (2222) inferior :
Revestimientos dobles uniformes de 2 capas relacionados
Existen cuatro teselaciones duales 2-uniformes relacionadas, que se mezclan en filas de cuadrados o hexágonos (el pentágono prismático es mitad cuadrado y mitad hexágono).
Véase también
Notas
- 1 2 Conway, 2008, pág. 288 tabla
- ↑ Orden en el espacio: Un libro de referencia de diseño, Keith Critchlow, págs. 74-75, patrón circular F
- ↑ Teselaciones aperiódicas de torres Andrew Osborne 2018
- ↑ Mutaciones de simetría bidimensional por Daniel Huson
- ↑ Chavey, D. (1989). "Teselaciones por polígonos regulares — II: Un catálogo de teselaciones" . Computers & Mathematics with Applications . 17 : 147–165 . doi : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
- ↑ "Teselados uniformes" . Archivado del original el 9 de septiembre de 2006. Consultado el 3 de junio de 2015 .
Referencias
- Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). Tilings and Patterns . Nueva York: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Capítulo 2.1: Teselaciones regulares y uniformes , págs. 58-65)
- Williams, Robert (1979). Los fundamentos geométricos de la estructura natural: Un libro de referencia sobre diseño . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.
p37
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5
- Keith Critchlow, Orden en el espacio: Un libro de referencia de diseño , 1970, págs. 69-61, Patrón Q 2 , Dual págs. 77-76, Patrón 6
- Dale Seymour y Jill Britton , Introducción a las teselaciones , 1989, ISBN 978-0866514613págs. 50–56
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Teselación uniforme" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Teselación semirregular" . MathWorld .
- Klitzing, Richard. "Teselaciones euclidianas 2D elong( x3o6o ) - etrat - O4" .
- teselaciones euclidianas
- Teselaciones isogonales
- Azulejos semirregulares
- Teselaciones triangulares