Azulejos cuadrados truncados

En geometría , el teselado cuadrado truncado es un teselado semirregular del plano euclidiano . Hay tres triángulos y dos cuadrados en cada vértice . Su símbolo de Schläfli es s{4,4} .

Conway lo llama una cuadrilla truncada , construida mediante una operación de truncamiento aplicada a un teselado cuadrado (cuadrilla).

En el plano hay 3 teselaciones regulares y 8 semirregulares.

Existen dos coloraciones uniformes distintas para un teselado cuadrado truncado. (Nombrando los colores según los índices alrededor de un vértice (3.3.4.3.4): 11212, 11213).

El teselado cuadrado truncado se puede utilizar como un empaquetamiento de círculos , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 5 círculos en el empaquetamiento ( número de contacto ). ^{[ 1 ]}

El teselado cuadrado truncado se puede construir como una operación truncada a partir del teselado cuadrado , o como una truncación alternativa a partir del teselado cuadrado truncado .

Una truncación alternativa elimina un vértice sí y otro no, creando nuevas caras triangulares en los vértices eliminados, y reduce las caras originales a la mitad de lados. En este caso, partiendo de un teselado cuadrado truncado con 2 octógonos y 1 cuadrado por vértice, las caras del octógono se convierten en cuadrados, y las caras de los cuadrados se degeneran en aristas, apareciendo 2 nuevos triángulos en los vértices truncados alrededor del cuadrado original.

Si el teselado original está formado por caras regulares, los nuevos triángulos serán isósceles. Si se parte de octágonos que alternan longitudes de aristas largas y cortas, derivados de un dodecágono regular , se obtendrá un teselado truncado con caras triangulares equiláteras perfectas.

Ejemplo:

• 
  Un operador snub aplicado dos veces al teselado cuadrado, aunque no tiene caras regulares, está formado por cuadrados con triángulos y pentágonos irregulares.
• 
  Un teselado isogonal relacionado que combina pares de triángulos en rombos
• 
  Se puede crear un teselado 2-isogonal combinando 2 cuadrados y 3 triángulos para formar heptágonos.
• 
  El teselado pentagonal de El Cairo es dual al teselado cuadrado truncado.

• Lista de teselaciones planas uniformes
• Snub (geometría)
• Panal prismático cuadrado truncado
• Teselaciones de polígonos regulares
• Teselado triangular alargado

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5
• Klitzing, Richard. "Teselaciones euclidianas 2D s4s4s - snasquat - O10" .
• Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). Tilings and Patterns . Nueva York: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Capítulo 2.1: Teselaciones regulares y uniformes , págs.  58-65)
• Williams, Robert (1979). Los fundamentos geométricos de la estructura natural: Un libro de referencia sobre diseño . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.

p38

• Dale Seymour y Jill Britton , Introducción a las teselaciones , 1989, ISBN 978-0866514613, págs.  50–56, pág.  115 (doble)

• Weisstein, Eric W. "Teselación semirregular" . MathWorld .