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Dispersión dinámica de la luz

Dispersión dinámica hipotética de la luz en dos muestras: partículas más grandes en la parte superior y partículas más pequeñas en la parte inferior. La dispersión dinámica de l...

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Dispersión dinámica hipotética de la luz en dos muestras: partículas más grandes en la parte superior y partículas más pequeñas en la parte inferior.

La dispersión dinámica de luz ( DLS ) es una técnica en física que puede utilizarse para determinar el perfil de distribución de tamaño de partículas pequeñas en suspensión o polímeros en solución . [ 1 ] En el ámbito de la DLS, las fluctuaciones temporales se analizan habitualmente utilizando la intensidad o la función de autocorrelación de fotones (también conocida como espectroscopia de correlación de fotones – PCS o dispersión de luz cuasielástica – QELS ). En el análisis en el dominio del tiempo , la función de autocorrelación (ACF) suele decaer a partir de un tiempo de retardo cero, y la dinámica más rápida debida a partículas más pequeñas conduce a una decorrelación más rápida de la traza de intensidad dispersada. Se ha demostrado que la ACF de intensidad es la transformada de Fourier del espectro de potencia , y por lo tanto las mediciones de DLS pueden realizarse igualmente bien en el dominio espectral. [ 2 ] [ 3 ] La DLS también puede utilizarse para investigar el comportamiento de fluidos complejos como soluciones de polímeros concentradas.

Configuración

Una fuente de luz monocromática, generalmente un láser, se dirige a través de un polarizador hacia una muestra. La luz dispersa pasa luego por un segundo polarizador, donde es captada por un fotomultiplicador y la imagen resultante se proyecta sobre una pantalla. Esto se conoce como patrón de moteado (Figura 1). [ 4 ]

Figura 1. Patrón de moteado típico.

Todas las moléculas de la solución reciben la luz y la difractan en todas las direcciones. La luz difractada por todas las moléculas puede interferir de forma constructiva (regiones claras) o destructiva (regiones oscuras). Este proceso se repite a intervalos cortos y el conjunto resultante de patrones de moteado se analiza mediante un autocorrelador que compara la intensidad de la luz en cada punto a lo largo del tiempo. Los polarizadores se pueden configurar en dos geometrías. Una es la geometría vertical/vertical (VV), donde el segundo polarizador permite el paso de la luz que incide en la misma dirección que el polarizador primario. En la geometría vertical/horizontal (VH), el segundo polarizador permite el paso de la luz que no incide en la misma dirección que la luz incidente.

Descripción

Cuando la luz incide sobre partículas pequeñas, se dispersa en todas direcciones ( dispersión de Rayleigh ) siempre que el tamaño de las partículas sea menor que la longitud de onda (inferior a 250 nm ). Incluso si la fuente de luz es un láser , y por lo tanto es monocromática y coherente , la intensidad de la dispersión fluctúa con el tiempo. Esta fluctuación se debe al movimiento browniano de las partículas pequeñas en suspensión , por lo que la distancia entre los dispersores en la solución cambia constantemente. Esta luz dispersa experimenta interferencia constructiva o destructiva por parte de las partículas circundantes, y dentro de esta fluctuación de intensidad se encuentra información sobre la escala temporal del movimiento de los dispersores. La preparación de la muestra, ya sea por filtración o centrifugación, es fundamental para eliminar el polvo y los artefactos de la solución.

La información dinámica de las partículas se deriva de la autocorrelación del registro de intensidad obtenido durante el experimento. La curva de autocorrelación de segundo orden se genera a partir del registro de intensidad de la siguiente manera:

gramo2(q;τ)=⟨I(t)I(t+τ)⟩⟨I(t)⟩2{\displaystyle g^{2}(q;\tau )={\frac {\langle I(t)I(t+\tau )\rangle }{\langle I(t)\rangle ^{2}}}}

donde g 2 ( q ; τ ) es la función de autocorrelación en un vector de onda particular, q , y tiempo de retardo, τ , e I es la intensidad. Los corchetes angulares⟨⋅⟩{\displaystyle \langle \cdot \rangle }denota el operador de valor esperado , que en algunos textos se denota con una E mayúscula .

En intervalos de tiempo cortos, la correlación es alta porque las partículas no tienen la oportunidad de moverse mucho desde su estado inicial. Por lo tanto, las dos señales permanecen prácticamente inalteradas al compararlas tras un intervalo de tiempo muy breve. A medida que los intervalos de tiempo se alargan, la correlación decae exponencialmente, lo que significa que, tras un largo periodo, no existe correlación entre la intensidad dispersa de los estados inicial y final. Este decaimiento exponencial está relacionado con el movimiento de las partículas, específicamente con el coeficiente de difusión. Para ajustar el decaimiento (es decir, la función de autocorrelación), se utilizan métodos numéricos basados ​​en cálculos de distribuciones supuestas. Si la muestra es monodispersa (uniforme), el decaimiento es simplemente una exponencial. La ecuación de Siegert relaciona la función de autocorrelación de segundo orden con la función de autocorrelación de primer orden g 1 ( q ; τ ) de la siguiente manera:

gramo2(q;τ)=1+β[gramo1(q;τ)]2{\displaystyle g^{2}(q;\tau )=1+\beta \left[g^{1}(q;\tau )\right]^{2}}

donde el primer término de la suma está relacionado con el valor de referencia (≈1) y el parámetro β es un factor de corrección que depende de la geometría y la alineación del haz láser en el sistema de dispersión de luz. Es aproximadamente igual al inverso del número de motas (véase Patrón de motas ) de las que se recoge la luz. Un foco más pequeño del haz láser produce un patrón de motas más grueso, un menor número de motas en el detector y, por lo tanto, una autocorrelación de segundo orden mayor. El uso más importante de la función de autocorrelación es su uso para la determinación del tamaño.

Dispersión múltiple

La dispersión dinámica de la luz (DLS) proporciona información sobre las propiedades dinámicas de los materiales blandos mediante la medición de eventos de dispersión simple, lo que significa que cada fotón detectado ha sido dispersado por la muestra exactamente una vez. En principio, las mediciones de DLS pueden realizarse con el detector posicionado en cualquier ángulo. La elección del mejor ángulo depende de las propiedades de la muestra, como la turbidez y el tamaño de las partículas. [ 5 ] La detección de retrodispersión (p. ej., 173° o 175°) es particularmente interesante para muestras turbias y altamente concentradas, que contienen partículas grandes. La detección de dispersión lateral (90°) se recomienda para muestras con baja dispersión, incluidas partículas pequeñas y muestras transparentes. Finalmente, la detección de dispersión frontal (p. ej., 13° o 15°) es adecuada para la detección de muestras que contienen partículas pequeñas con pocas partículas grandes. Algunos instrumentos DLS en el mercado también permiten la selección automática del ángulo basada en una medición continua de la transmitancia .

En el extremo inferior del rango de turbidez, el método de espectroscopia de dispersión amplificada por cavidad [ 6 ] utiliza una cavidad integradora para alargar las trayectorias de los fotones a través de muestras prácticamente no dispersoras. A diferencia de los instrumentos DLS convencionales, este método es independiente del ángulo, ya que analiza las muestras isotrópicamente desde todas las direcciones.

Aunque la medición DLS con detección de ángulo único ha sido la técnica más extendida, su aplicación a muchos sistemas de relevancia científica e industrial se ha visto limitada por la dispersión múltiple que se produce con frecuencia, en la que los fotones se dispersan varias veces por la muestra antes de ser detectados. La interpretación precisa se vuelve extremadamente difícil para sistemas con contribuciones no despreciables de la dispersión múltiple. Especialmente para partículas más grandes y aquellas con un alto contraste de índice de refracción, esto limita la técnica a concentraciones de partículas muy bajas, y una gran variedad de sistemas quedan, por lo tanto, excluidos de las investigaciones con dispersión dinámica de luz. Sin embargo, como demostró Schaetzel, [ 7 ] es posible suprimir la dispersión múltiple en experimentos de dispersión dinámica de luz mediante un enfoque de correlación cruzada . La idea general es aislar la luz dispersada una sola vez y suprimir las contribuciones no deseadas de la dispersión múltiple en un experimento de dispersión dinámica de luz. Se han desarrollado y aplicado diferentes implementaciones de dispersión de luz por correlación cruzada. Actualmente, el método más utilizado es el denominado método de dispersión de luz dinámica 3D. [ 8 ] [ 9 ] Este mismo método también puede utilizarse para corregir datos de dispersión de luz estática para contribuciones de dispersión múltiple. [ 10 ] Alternativamente, en el límite de dispersión múltiple fuerte, se puede aplicar una variante de la dispersión de luz dinámica denominada espectroscopia de onda difusa .

Análisis de datos

Introducción

Una vez generados los datos de autocorrelación, se pueden emplear diferentes enfoques matemáticos para obtener información a partir de ellos. El análisis de la dispersión se facilita cuando las partículas no interactúan mediante colisiones o fuerzas electrostáticas entre iones. Las colisiones entre partículas se pueden suprimir mediante dilución, y los efectos de carga se reducen mediante el uso de sales para colapsar la doble capa eléctrica .

El enfoque más sencillo consiste en tratar la función de autocorrelación de primer orden como una única función de decaimiento exponencial. Esto resulta apropiado para una población monodispersa.

 gramo1(q;τ)=exp⁡(−Γτ){\displaystyle \ g^{1}(q;\tau )=\exp(-\Gamma \tau )\,}

donde Γ es la tasa de decaimiento. El coeficiente de difusión traslacional D t puede derivarse en un solo ángulo o en un rango de ángulos dependiendo del vector de onda q .

 Γ=q2Dt{\displaystyle \ \Gamma =q^{2}D_{t}\,}

con

 q=4πnorte0λpecado⁡(θ2){\displaystyle \ q={\frac {4\pi n_{0}}{\lambda }}\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)}

donde λ es la longitud de onda del láser incidente, n 0 es el índice de refracción del disolvente y θ es el ángulo en el que se encuentra el detector con respecto a la celda de muestra.

El índice de refracción del disolvente juega un papel crucial en la dispersión de la luz y es importante para calcular el radio de Stokes a partir de la ecuación de Stokes-Einstein . [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] Por lo tanto, los datos previos del índice de refracción del medio de dispersión deben evaluarse con instrumentos dedicados, conocidos como refractómetros . Alternativamente, los instrumentos DLS que contienen un módulo de medición del índice de refracción permiten una buena estimación para este importante parámetro dentro de ±0,5%, que es la precisión definida por ISO 22412:2017 [ 14 ] [ 15 ] para los valores del índice de refracción requeridos para DLS. Además del índice de refracción del medio, el índice de refracción de las partículas solo es necesario cuando se analizan partículas de mayor tamaño (generalmente por encima de 100  nm) y se necesitan distribuciones de tamaño ponderadas por volumen o número. En estos casos, se requiere conocimiento previo del índice de refracción y absorbancia del material para aplicar la dispersión de Mie . [ 16 ] [ 17 ]

Dependiendo de la anisotropía y la polidispersidad del sistema, una gráfica resultante de ( Γ / q² ) frente a q² puede o no mostrar una dependencia angular. Las partículas esféricas pequeñas no mostrarán dependencia angular, por lo tanto, no habrá anisotropía. Una gráfica de ( Γ / q² ) frente a q² dará como resultado una línea horizontal. Las partículas con una forma distinta a la esférica mostrarán anisotropía y, por lo tanto, una dependencia angular al graficar ( Γ / q² ) frente a q² . [ 18 ] La intersección será en cualquier caso Dt . Por lo tanto, hay un ángulo de detección óptimo θ para cada tamaño de partícula. Un análisis de alta calidad siempre debe realizarse en varios ángulos de dispersión (DLS multiángulo). Esto se vuelve aún más importante en una muestra polidispersa con una distribución de tamaño de partícula desconocida. En ciertos ángulos, la intensidad de dispersión de algunas partículas anula por completo la débil señal de dispersión de otras, lo que las hace invisibles para el análisis de datos en ese ángulo. Los instrumentos DLS que solo funcionan a un ángulo fijo solo pueden ofrecer buenos resultados para algunas partículas. Por lo tanto, la precisión indicada de un instrumento DLS con un único ángulo de detección solo es válida para ciertas partículas.

El parámetro D t se utiliza a menudo para calcular el radio hidrodinámico de una esfera mediante la ecuación de Stokes-Einstein. El tamaño determinado por dispersión dinámica de luz corresponde al tamaño de una esfera que se mueve de la misma manera que el dispersor. Por ejemplo, si el dispersor es un polímero de bobina aleatoria , el tamaño determinado no coincide con el radio de giro obtenido mediante dispersión estática de luz . Cabe destacar que el tamaño obtenido incluirá cualquier otra molécula o molécula de disolvente que se mueva con la partícula. Así, por ejemplo, el oro coloidal con una capa de surfactante se verá más grande mediante dispersión dinámica de luz (que incluye la capa de surfactante) que mediante microscopía electrónica de transmisión (que no detecta la capa debido al bajo contraste).

En la mayoría de los casos, las muestras son polidispersas. Por lo tanto, la función de autocorrelación es una suma de las decaimientos exponenciales correspondientes a cada una de las especies de la población.

gramo1(q;τ)=∑i=1norteGRAMOi(Γi)exp⁡(−Γiτ)=∫GRAMO(Γ)exp⁡(−Γτ)dΓ.{\displaystyle g^{1}(q;\tau )=\sum _{i=1}^{n}G_{i}(\Gamma _{i})\exp(-\Gamma _{i}\tau )=\int G(\Gamma )\exp(-\Gamma \tau )\,d\Gamma .}

Resulta tentador obtener datos para g 1 ( q ; τ ) e intentar invertir la ecuación anterior para extraer G ( Γ ) . Dado que G ( Γ ) es proporcional a la dispersión relativa de cada especie, contiene información sobre la distribución de tamaños. Sin embargo, se sabe que este es un problema mal condicionado . Los métodos descritos a continuación (y otros) se han desarrollado para extraer la mayor cantidad de información útil posible de una función de autocorrelación.

Método de cumulantes

Uno de los métodos más comunes es el método de cumulantes , [ 19 ] [ 20 ] a partir del cual, además de la suma de las exponenciales anteriores, se puede derivar más información sobre la varianza del sistema de la siguiente manera:

 gramo1(q;τ)=exp⁡(−Γ¯(τ−μ22¡τ2+μ33¡τ3+⋯)){\displaystyle \ g^{1}(q;\tau )=\exp \left(-{\bar {\Gamma }}\left(\tau -{\frac {\mu _{2}}{2!}}\tau ^{2}+{\frac {\mu _{3}}{3!}}\tau ^{3}+\cdots \right)\right)}

donde Γ es la tasa de decaimiento promedio y μ 2 / Γ 2 es el índice de polidispersidad de segundo orden (o una indicación de la varianza). También se puede derivar un índice de polidispersidad de tercer orden , pero esto solo es necesario si las partículas del sistema son altamente polidispersas. El coeficiente de difusión traslacional promediado en z, D z, se puede derivar en un solo ángulo o en un rango de ángulos dependiendo del vector de onda q .

 Γ¯=q2Dz{\displaystyle \ {\bar {\Gamma }}=q^{2}D_{z}\,}

Cabe señalar que el método de cumulantes es válido para τ pequeño y G ( Γ ) suficientemente estrecho . [ 21 ] Rara vez se deben usar parámetros más allá de μ 3 , porque el sobreajuste de datos con muchos parámetros en una expansión en serie de potencias hará que todos los parámetros, incluidosΓ¯{\displaystyle \scriptstyle {\bar {\Gamma }}}y μ 2 , menos preciso. [ 22 ] El método del cumulante se ve mucho menos afectado por el ruido experimental que los métodos que se describen a continuación.

Función de distribución de tamaño

La distribución del tamaño de partícula también se puede obtener utilizando la función de autocorrelación. Sin embargo, las muestras polidispersas no se resuelven bien mediante el análisis de ajuste de cumulantes. Por lo tanto, la combinación de algoritmos de mínimos cuadrados no negativos (NNLS) con métodos de regularización, como la regularización de Tikhonov , se puede utilizar para resolver muestras multimodales. [ 16 ] Una característica importante de la optimización NNLS es el término de regularización utilizado para identificar soluciones específicas y minimizar la desviación entre los datos de medición y el ajuste. No existe un término de regularización ideal que sea adecuado para todas las muestras. La forma de este término puede determinar si la solución representará una distribución amplia general con un pequeño número de picos o si se ajustarán poblaciones estrechas y discretas. Alternativamente, el cálculo de la distribución del tamaño de partícula se realiza utilizando el algoritmo CONTIN.

algoritmo CONTIN

Un método alternativo para analizar la función de autocorrelación se puede lograr mediante una transformada inversa de Laplace conocida como CONTIN, desarrollada por Steven Provencher. [ 23 ] [ 24 ] El análisis CONTIN es ideal para sistemas heterodispersos , polidispersos y multimodales que no se pueden resolver con el método de cumulantes. La resolución para separar dos poblaciones de partículas diferentes es aproximadamente un factor de cinco o más y la diferencia en intensidades relativas entre dos poblaciones diferentes debe ser menor que 1:10 −5 .

método de máxima entropía

El método de máxima entropía es un método de análisis con gran potencial de desarrollo. Este método también se utiliza para la cuantificación de datos de velocidad de sedimentación obtenidos mediante ultracentrifugación analítica . El método de máxima entropía implica varios pasos iterativos para minimizar la desviación de los datos ajustados con respecto a los datos experimentales y, posteriormente, reducir el valor de χ² de los datos ajustados.

Dispersión de partículas no esféricas

Si la partícula en cuestión no es esférica, también debe considerarse el movimiento rotacional, ya que la dispersión de la luz será diferente según la orientación. Según Pecora, el movimiento browniano rotacional afectará la dispersión cuando una partícula cumpla dos condiciones: debe ser anisotrópica tanto óptica como geométricamente. [ 25 ] Las moléculas en forma de varilla cumplen estos requisitos, por lo que debe considerarse un coeficiente de difusión rotacional además de un coeficiente de difusión traslacional. En su forma más concisa, la ecuación aparece como

AB=544METROpag+2norteMETROlMETROpag+METROlMETROpag−norte+METROl{\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {5}{4}}{\frac {4\mathrm {M} _{p}+2\mathrm {N} \mathrm {M} _{l}\mathrm {M} _{p}+\mathrm {M} _{l}}{\mathrm {M} _{p}-\mathrm {N} +\mathrm {M} _{l}}}}

Donde A / B es la relación de los dos modos de relajación (traslacional y rotacional), M p contiene información sobre el eje perpendicular al eje central de la partícula, y M l contiene información sobre el eje paralelo al eje central.

En 2007, Peter R. Lang y su equipo decidieron utilizar la dispersión dinámica de luz para determinar la longitud y la relación de aspecto de nanobarras de oro cortas. [ 26 ] Eligieron este método porque no daña la muestra y su configuración es relativamente sencilla. Se observaron ambos estados de relajación en geometría VV y se utilizaron los coeficientes de difusión de ambos movimientos para calcular las relaciones de aspecto de las nanopartículas de oro.

Aplicaciones

La DLS se utiliza para caracterizar el tamaño de varias partículas, incluyendo proteínas, [ 27 ] polímeros, micelas, [ 28 ] jaulas de proteínas y partículas similares a virus, [ 29 ] [ 30 ] vesículas, [ 31 ] carbohidratos, nanopartículas, [ 32 ] [ 33 ] células biológicas, [ 34 ] y geles. [ 35 ] Si el sistema no está disperso en tamaño, se puede determinar el diámetro efectivo medio de las partículas. Esta medición depende del tamaño del núcleo de la partícula, el tamaño de las estructuras superficiales, la concentración de partículas y el tipo de iones en el medio.

Dado que la DLS mide esencialmente las fluctuaciones en la intensidad de la luz dispersada debido a la difusión de partículas, se puede determinar el coeficiente de difusión de estas. El software de DLS de los instrumentos comerciales suele mostrar la población de partículas en diferentes diámetros. Si el sistema es monodisperso, debería existir una sola población, mientras que un sistema polidisperso mostraría múltiples poblaciones de partículas. Si hay más de una población de tamaño presente en una muestra, se debe aplicar el análisis CONTIN para los instrumentos de espectroscopia de correlación de fotones, o el método del espectro de potencia para los instrumentos de desplazamiento Doppler.

Los estudios de estabilidad se pueden realizar fácilmente utilizando DLS. Las mediciones periódicas de DLS de una muestra pueden mostrar si las partículas se agregan con el tiempo al observar si el radio hidrodinámico de la partícula aumenta. [ 32 ] [ 33 ] Si las partículas se agregan, habrá una mayor población de partículas con un radio mayor. En algunas máquinas de DLS, la estabilidad en función de la temperatura se puede analizar controlando la temperatura in situ .

Véase también

Referencias

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