Cantidad adimensional

Las cantidades adimensionales , o cantidades de dimensión uno , ^{[ 1 ]} son ​​cantidades definidas de manera que impiden su agregación en unidades de medida . ^{[ 2 ] [ 3 ]} Generalmente expresadas como razones que se alinean con otro sistema, estas cantidades no requieren unidades definidas explícitamente . Por ejemplo, el grado alcohólico por volumen (ABV) representa una razón volumétrica ; su valor permanece independiente de las unidades de volumen específicas utilizadas, como mililitros por mililitro (mL/mL). Un número característico es una cantidad de dimensión uno definida por una combinación de cantidades que posiblemente involucren multiplicación y exponenciación, no solo una división. ^{[ 4 ]}

El número uno se reconoce como una magnitud base adimensional . ^{[ 5 ]} Los radianes sirven como unidades adimensionales para mediciones angulares , derivadas de la razón universal de que 2π veces el radio de un círculo es igual a su circunferencia. ^{[ 6 ]}

Las cantidades adimensionales desempeñan un papel crucial como parámetros en ecuaciones diferenciales en diversas disciplinas técnicas. En cálculo , conceptos como las razones sin unidades en límites o derivadas suelen involucrar cantidades adimensionales. En geometría diferencial , el uso de parámetros adimensionales es evidente en relaciones y transformaciones geométricas. La física se basa en números adimensionales como el número de Reynolds en dinámica de fluidos , ^{[ 7 ]} la constante de estructura fina en mecánica cuántica , ^{[ 8 ]} y el factor de Lorentz en relatividad . ^{[ 9 ]} En química , las propiedades de estado y las razones como las fracciones molares y las razones de concentración son adimensionales. ^{[ 10 ]}

Las cantidades con dimensión 1, cantidades adimensionales , aparecen con frecuencia en las ciencias y se tratan formalmente dentro del campo del análisis dimensional . En el siglo XIX, el matemático francés Joseph Fourier y el físico escocés James Clerk Maxwell impulsaron importantes avances en los conceptos modernos de dimensión y unidad . Posteriormente, los físicos británicos Osborne Reynolds y Lord Rayleigh contribuyeron a la comprensión de los números adimensionales en física. Partiendo del método de análisis dimensional de Rayleigh, Edgar Buckingham demostró el teorema π (independientemente del trabajo previo del matemático francés Joseph Bertrand ) para formalizar la naturaleza de estas cantidades. ^{[ 11 ]}

Numerosos números adimensionales, principalmente razones, fueron acuñados a principios del siglo XX, sobre todo en los campos de la mecánica de fluidos y la transferencia de calor . La medición del logaritmo de razones en niveles de la unidad (derivada) decibelio (dB) se utiliza ampliamente en la actualidad.

Se han presentado propuestas periódicas para "parchear" el sistema SI con el fin de reducir la confusión respecto a las dimensiones físicas. Por ejemplo, un artículo de opinión publicado en Nature en 2017 ^{[ 12 ]} defendía la formalización del radián como unidad física. La idea fue refutada ^{[ 13 ]} argumentando que tal cambio generaría inconsistencias tanto para grupos adimensionales establecidos, como el número de Strouhal , como para entidades matemáticamente distintas que casualmente tienen las mismas unidades, como el torque (un producto vectorial ) frente a la energía (un producto escalar ). En otro caso, a principios de la década de 2000, el Comité Internacional de Pesas y Medidas debatió la posibilidad de denominar la unidad de 1 como " uno ", pero se descartó la idea de simplemente introducir un nuevo nombre en el SI para el 1. ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}

El teorema π de Buckingham ^{[ 17 ]} indica que la validez de las leyes de la física no depende de un sistema de unidades específico. Este teorema establece que cualquier ley física puede expresarse como una identidad que involucra únicamente combinaciones adimensionales (cocientes o productos) de las variables vinculadas por la ley (por ejemplo, la presión y el volumen están vinculados por la ley de Boyle : son inversamente proporcionales). Si los valores de las combinaciones adimensionales cambiaran con el sistema de unidades, la ecuación dejaría de ser una identidad y el teorema de Buckingham no se cumpliría.

Otra consecuencia del teorema es que la dependencia funcional entre un cierto número (por ejemplo, n ) de variables puede reducirse mediante el número (por ejemplo, k ) de dimensiones independientes presentes en dichas variables, dando como resultado un conjunto de p = n − k cantidades independientes y adimensionales . Para los fines del experimentador, diferentes sistemas que comparten la misma descripción mediante una cantidad adimensional son equivalentes.

Los números enteros pueden representar cantidades adimensionales. Pueden representar cantidades discretas, que también pueden ser adimensionales. Más específicamente, los números de conteo pueden usarse para expresar cantidades contables . ^{[ 18 ] [ 19 ]} El concepto se formaliza como cantidad número de entidades (símbolo N ) en ISO 80000-1 . ^{[ 20 ]} Ejemplos incluyen el número de partículas y el tamaño de la población . En matemáticas, el "número de elementos" en un conjunto se denomina cardinalidad . Los sustantivos contables son un concepto lingüístico relacionado. Los números de conteo, como el número de bits , pueden combinarse con unidades de frecuencia ( segundo inverso ) para derivar unidades de tasa de conteo, como bits por segundo . Los datos de conteo son un concepto relacionado en estadística. El concepto puede generalizarse permitiendo que los números no enteros representen fracciones de un elemento completo, por ejemplo, número de giros igual a la mitad.

Las cantidades adimensionales se pueden obtener como razones de cantidades que no son adimensionales, pero cuyas dimensiones se cancelan en la operación matemática. ^{[ 20 ] [ 21 ]} Ejemplos de cocientes de dimensión uno incluyen el cálculo de pendientes o algunos factores de conversión de unidades . Otro conjunto de ejemplos son las fracciones de masa o fracciones molares , a menudo escritas usando notación de partes por como ppm (=  10 ⁻⁶ ), ppb (=  10 ⁻⁹ ) y ppt (=  10 ⁻¹² ), o quizás de manera confusa como razones de dos unidades idénticas ( kg /kg o mol /mol). Por ejemplo, el alcohol por volumen , que caracteriza la concentración de etanol en una bebida alcohólica , podría escribirse como mL / 100 mL .

Otras proporciones comunes son los porcentajes %  (=  0,01), ‰ (= 0,001). Algunas unidades angulares, como el giro , el radián y el estereorradián , se definen como razones de cantidades del mismo tipo. En estadística, el coeficiente de variación es la razón entre la desviación estándar y la media , y se utiliza para medir la dispersión de los datos .   

Se ha argumentado que las cantidades definidas como razones Q = A / B que tienen dimensiones iguales en el numerador y el denominador son en realidad solo cantidades adimensionales y aún tienen una dimensión física definida como dim Q = dim A × dim B ⁻¹ . ^{[ 22 ]} Por ejemplo, el contenido de humedad puede definirse como una razón de volúmenes (humedad volumétrica, m ³ ⋅m ⁻³ , dimensión L ³ ⋅L ⁻³ ) o como una razón de masas (humedad gravimétrica, unidades kg⋅kg ⁻¹ , dimensión M⋅M ⁻¹ ); ambas serían cantidades adimensionales, pero de diferente dimensión. Alternativamente, la dimensión puede denotarse elevando la dimensión del dividendo a la potencia cero , como en (L ³ ) ⁰ o M ⁰ . ^{[ 23 ]}

Ciertas constantes físicas de dimensión universal, como la velocidad de la luz en el vacío, la constante gravitacional universal , la constante de Planck , la constante de Coulomb y la constante de Boltzmann , pueden normalizarse a 1 si se eligen unidades apropiadas para el tiempo , la longitud , la masa , la carga y la temperatura . El sistema de unidades resultante se conoce como unidades naturales , específicamente en lo que respecta a estas cinco constantes, unidades de Planck . Sin embargo, no todas las constantes físicas pueden normalizarse de esta manera. Por ejemplo, los valores de las siguientes constantes son independientes del sistema de unidades, no pueden definirse y solo pueden determinarse experimentalmente: ^{[ 24 ]}

• Deformación ingenieril , una medida de deformación física definida como el cambio de longitud dividido por la longitud inicial.

• constante de estructura fina , α ≈ 1/137 que caracteriza la magnitud de la interacción electromagnética entre electrones. ^{[ 25 ]}
• β (o μ ) ≈ 1836, la relación de masas protón-electrón . Esta relación es la masa en reposo del protón dividida por la del electrón . Se puede definir una relación análoga para cualquier partícula elemental .
• Fuerza de acoplamiento fuerte α _s ≈ 1.
• La relación tensor-escalar${\displaystyle r}$, una relación entre las contribuciones de los modos tensoriales y escalares al espectro de potencia primordial observado en el CMB . ^{[ 25 ]}
• El parámetro de Immirzi-Barbero${\displaystyle \gamma }$, que caracteriza la brecha de área en la gravedad cuántica de bucles . ^{[ 26 ]}
• emisividad , que es la relación entre la radiación real emitida por una superficie y la de una superficie idealizada a la misma temperatura.

• Lista de cantidades adimensionales
• Unidad arbitraria
• Análisis dimensional
• Normalización (estadística) y momento estandarizado , conceptos análogos en estadística.
• Órdenes de magnitud (números)
• Similitud (modelo)

• Flater, David (octubre de 2017) [2017-05-20, 2017-03-23, 2016-11-22]. Escrito en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología , Gaithersburg, Maryland, EE. UU. "Reparando las quejas con el tratamiento de las cantidades adimensionales en el SI" . Measurement . 109. Londres , Reino Unido: Elsevier Ltd .: 105–110 . Bibcode : 2017Meas..109..105F . doi : 10.1016/j.measurement.2017.05.043 . eISSN 1873-412X . ISSN 0263-2241 . PMC 7727271. PMID 33311828. NIHMS1633436.    (15 páginas)

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