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Parámetro Immirzi

El parámetro de Immirzi (también conocido como parámetro de Barbero-Immirzi ) es un coeficiente numérico que aparece en la gravedad cuántica de bucles (LQG), una teoría no pertu...

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El parámetro de Immirzi (también conocido como parámetro de Barbero-Immirzi ) es un coeficiente numérico que aparece en la gravedad cuántica de bucles (LQG), una teoría no perturbativa de la gravedad cuántica . El parámetro de Immirzi mide el tamaño del cuanto de área en unidades de Planck . [1] Como resultado, su valor está actualmente fijado por la coincidencia de la entropía del agujero negro semiclásico , calculada por Stephen Hawking , y el recuento de microestados en la gravedad cuántica de bucles.

Las condiciones de la realidad

El parámetro Immirzi surge en el proceso de expresión de una conexión de Lorentz con el grupo no compacto SO(3,1) en términos de una conexión compleja con valores en un grupo compacto de rotaciones, ya sea SO(3) o su doble recubrimiento SU(2). Aunque se le dio el nombre de Giorgio Immirzi, [2] la posibilidad de incluir este parámetro fue señalada por primera vez por Fernando Barbero. [3] La importancia de este parámetro permaneció oscura hasta que se calculó el espectro del operador de área en LQG. Resulta que el espectro del área es proporcional al parámetro Immirzi.

Termodinámica de los agujeros negros

En la década de 1970, Stephen Hawking, motivado por la analogía entre la ley del aumento del área de los horizontes de sucesos de los agujeros negros y la segunda ley de la termodinámica , realizó un cálculo semiclásico que mostraba que los agujeros negros están en equilibrio con la radiación térmica fuera de ellos, y que la entropía del agujero negro (es decir, la entropía del agujero negro en sí, no la entropía de la radiación en equilibrio con el agujero negro, que es infinita) es igual a

S = A / 4 {\displaystyle \,S=A/4\!} (en unidades de Planck )

En 1997, Ashtekar , Baez , Corichi y Krasnov cuantificaron el espacio de fase clásico del exterior de un agujero negro en el vacío mediante la Relatividad General . [4] Demostraron que la geometría del espacio-tiempo fuera de un agujero negro se describe mediante redes de espín , algunas de cuyos bordes perforan el horizonte de sucesos, contribuyendo con área al mismo, y que la geometría cuántica del horizonte se puede describir mediante una teoría de Chern-Simons U(1) . La aparición del grupo U(1) se explica por el hecho de que la geometría bidimensional se describe en términos del grupo de rotación SO(2), que es isomorfo a U(1). La relación entre el área y las rotaciones se explica mediante el teorema de Girard que relaciona el área de un triángulo esférico con su exceso angular.

Al contar el número de estados de la red de espín correspondientes a un horizonte de eventos de área A, se ve que la entropía de los agujeros negros es

S = gamma 0 A / 4 gamma . {\displaystyle \,S=\gamma _{0}A/4\gamma .\!}

Aquí está el parámetro Immirzi y gamma {\estilo de visualización \gamma}

gamma 0 = En ⁡ ( 2 ) / 3 π {\displaystyle \gamma _{0}=\ln(2)/{\sqrt {3}}\pi }

o

gamma 0 = En ⁡ ( 3 ) / 8 π , {\displaystyle \gamma _{0}=\ln(3)/{\sqrt {8}}\pi ,}

dependiendo del grupo de calibración utilizado en la gravedad cuántica de bucles . Por lo tanto, al elegir que el parámetro de Immirzi sea igual a , se recupera la fórmula de Bekenstein-Hawking . gamma 0 {\displaystyle \,\gamma _{0}}

Este cálculo parece independiente del tipo de agujero negro, ya que el parámetro Immirzi dado es siempre el mismo. Sin embargo, Krzysztof Meissner [5] y Marcin Domagala con Jerzy Lewandowski [6] han corregido la suposición de que sólo los valores mínimos del espín contribuyen. Su resultado implica el logaritmo de un número trascendental en lugar de los logaritmos de los números enteros mencionados anteriormente.

El parámetro Immirzi aparece en el denominador porque la entropía cuenta el número de aristas que perforan el horizonte de eventos y el parámetro Immirzi es proporcional al área contribuida por cada perforación.

Parámetros de Immirzi en la teoría de la espuma de espín

A finales de 2006, independientemente de la definición de la teoría del horizonte aislado , Ansari informó que en la gravedad cuántica de bucles los valores propios del operador de área son simétricos por la simetría de escalera. [7] Correspondiente a cada valor propio hay un número finito de estados degenerados. [8] Una aplicación podría ser si se ignora el carácter nulo clásico de un horizonte en el sector cuántico, en la condición de falta de energía y presencia de propagación gravitacional, el parámetro Immirzi se ajusta a:

En ⁡ ( 3 ) / 8 π , {\displaystyle \ln(3)/{\sqrt {8}}\pi ,}

mediante el uso de la conjetura de Olaf Dreyer para identificar la evaporación de la celda de área mínima con el área correspondiente de los cuantos altamente amortiguadores. Esto propone una imagen cinemática para definir un horizonte cuántico a través de modelos de espuma de espín , sin embargo, la dinámica de dicho modelo aún no se ha estudiado.

Teoría de escala invariante

Para las teorías dilatónicas de gravedad invariantes en escala con acoplamientos de materia de tipo modelo estándar , Charles Wang y sus colaboradores muestran que su cuantificación de bucles conduce a una clase conforme de variables de conexión de Ashtekar-Barbero utilizando el parámetro Immirzi como un parámetro de calibre conforme sin un valor preferido. [9] [10] [11] En consecuencia, una elección diferente del valor del parámetro Immirzi para dicha teoría simplemente selecciona un marco conforme sin cambiar las descripciones físicas.

Interpretación

El parámetro puede considerarse como una renormalización de la constante de Newton . Se han sugerido varias propuestas especulativas para explicar este parámetro: por ejemplo, un argumento de Olaf Dreyer basado en modos cuasinormales . [12]

Otra interpretación más reciente es que es la medida del valor de la violación de paridad en la gravedad cuántica, [13] [14] análoga al parámetro theta de QCD, y su valor real positivo es necesario para el estado Kodama de la gravedad cuántica de bucles. A día de hoy (2004 [ necesita actualización ] ), no existe ningún cálculo alternativo de esta constante. Si se encontrara una segunda coincidencia con un experimento o una teoría (por ejemplo, el valor de la fuerza de Newton a larga distancia) que requiriera un valor diferente del parámetro Immirzi, constituiría una evidencia de que la gravedad cuántica de bucles no puede reproducir la física de la relatividad general a largas distancias. Por otro lado, el parámetro Immirzi parece ser el único parámetro libre de la gravedad cuántica de bucles de vacío, y una vez que se fija haciendo coincidir un cálculo con un resultado "experimental", podría en principio usarse para predecir otros resultados experimentales. Desafortunadamente, hasta ahora no se han realizado tales cálculos alternativos.

Referencias

  1. ^ Rovelli, Carlo (2004). Gravedad cuántica (PDF) . Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-83733-0. Consultado el 25 de septiembre de 2010 .
  2. ^ Immirzi, G. (1997). "Gravedad cuántica y cálculo de Regge". Immirzi, G. (1997). "Gravedad cuántica y cálculo de Regge". Suplementos de actas de Física nuclear B. 57 ( 1–3): 65–72. arXiv : gr-qc/9701052 . Código Bibliográfico : 1997NuPhS..57...65I. doi : 10.1016/S0920-5632(97)00354-X. S2CID:  53537555..
  3. ^ J. Fernando Barbero G. (1995). "Variables reales de Ashtekar para espacios-tiempos con signatura de Lorentz". Phys. Rev. D 51, 5507. Barbero g, J. Fernando (1995). "Variables reales de Ashtekar para espacios-tiempos con signatura de Lorentz". Physical Review D . 51 (10): 5507–5510. arXiv : gr-qc/9410014 . Código Bibliográfico :1995PhRvD..51.5507B. doi :10.1103/PhysRevD.51.5507. PMID  10018309. S2CID  16314220.
  4. ^ Ashtekar, Abhay; Baez, John; Corichi, Alejandro; Krasnov, Kirill (1998). "Geometría cuántica y entropía de agujeros negros". Physical Review Letters . 80 (5): 904–907. arXiv : gr-qc/9710007 . Código Bibliográfico :1998PhRvL..80..904A. doi :10.1103/PhysRevLett.80.904. S2CID  18980849.
  5. ^ Meissner, Krzysztof A. (2004). "Entropía de agujero negro en gravedad cuántica de bucles". Gravedad clásica y cuántica . 21 (22): 5245–5251. arXiv : gr-qc/0407052 . Código Bibliográfico :2004CQGra..21.5245M. doi :10.1088/0264-9381/21/22/015. S2CID  12995629.
  6. ^ Domagala, Marcin; Lewandowski, Jerzy (2004). "Entropía de agujeros negros a partir de geometría cuántica". Gravedad clásica y cuántica . 21 (22): 5233–5243. arXiv : gr-qc/0407051 . Código Bibliográfico :2004CQGra..21.5233D. doi :10.1088/0264-9381/21/22/014. S2CID  8417388.
  7. ^ Ansari, Mohammad H. (2007). "Espectroscopia de un horizonte canónicamente cuantificado". Física nuclear B . 783 (3): 179–212. arXiv : hep-th/0607081 . Código Bibliográfico :2007NuPhB.783..179A. doi :10.1016/j.nuclphysb.2007.01.009. S2CID  9966483.
  8. ^ Ansari, Mohammad H. (2008). "Degeneración genérica y entropía en la gravedad cuántica de bucles". Física nuclear B . 795 (3): 635–644. arXiv : gr-qc/0603121 . Código Bibliográfico :2008NuPhB.795..635A. doi :10.1016/j.nuclphysb.2007.11.038. S2CID  119039723.
  9. ^ Wang, Charles; Stankiewicz, Marcin (10 de enero de 2020). "Cuantización del tiempo y el Big Bang a través de la gravedad de bucles invariante en escala". Physics Letters B . 800 : 135106. arXiv : 1910.03300 . Bibcode :2020PhLB..80035106W. doi : 10.1016/j.physletb.2019.135106 . ISSN  0370-2693.
  10. ^ Wang, Charles H.-T.; Rodrigues, Daniel PF (28 de diciembre de 2018). "Cerrando las brechas en el espacio y el tiempo cuánticos: Estructura de calibración de la gravitación aumentada conformemente". Physical Review D . 98 (12): 124041. arXiv : 1810.01232 . Bibcode :2018PhRvD..98l4041W. doi :10.1103/PhysRevD.98.124041. hdl : 2164/11713 . S2CID  118961037.
  11. ^ Veraguth, Olivier J.; Wang, Charles H.-T. (5 de octubre de 2017). "Parámetro de Immirzi sin ambigüedad de Immirzi: cuantificación de bucles conformes de gravedad escalar-tensor". Physical Review D . 96 (8): 084011. arXiv : 1705.09141 . Bibcode :2017PhRvD..96h4011V. doi :10.1103/PhysRevD.96.084011. hdl : 2164/9414 . S2CID  35110634.
  12. ^ Dreyer, Olaf (2003). "Modos cuasionormales, el espectro de área y la entropía de los agujeros negros". Physical Review Letters . 90 (8): 081301. arXiv : gr-qc/0211076 . Código Bibliográfico :2003PhRvL..90h1301D. doi :10.1103/PhysRevLett.90.081301. PMID  12633415. S2CID  206328028.
  13. ^ Randono, Andrew (2006). "Generalización del estado Kodama I: Construcción". arXiv : gr-qc/0611073 .
  14. ^ Randono, Andrew (2006). "Generalización del estado Kodama II: propiedades e interpretación física". arXiv : gr-qc/0611074 .
  • "Geometría cuántica de horizontes aislados y entropía de agujeros negros", un cálculo que incorpora la materia y la teoría de horizontes aislados de la relatividad general .
  • "Área, simetría de escalera y degeneración en la gravedad cuántica de bucles", una breve revisión sobre el cuanto de la simetría de escalera de área y la degeneración del área en la gravedad cuántica de bucles y la aplicación de estos dos en el cálculo incorporando las modificaciones de la radiación del agujero negro .
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