parche de mapaches

En matemáticas , un parche de Coons es un tipo de parche de superficie o parametrización de variedad que se utiliza en gráficos por computadora para unir suavemente otras superficies , y en aplicaciones de mecánica computacional , particularmente en el método de elementos finitos y el método de elementos de contorno , para mallar dominios de problemas en elementos.

Los parches de Coons llevan el nombre de Steven Anson Coons y datan de 1967. ^{[ 1 ]}

Dadas cuatro curvas espaciales c ₀ ( s ), c _​​1 ( s ), d ₀ ( t ), d ₁ ( t ) que se encuentran en cuatro esquinas c ₀ (0) = d ₀ (0), c ₀ (1) = d ₁ (0), c ₁ (0) = d ₀ (1), c ₁ (1) = d ₁ (1); se puede utilizar la interpolación lineal para interpolar entre c ₀ y c ₁ , es decir

${\displaystyle L_{c}(s,t)=(1-t)c_{0}(s)+tc_{1}(s)}$

y entre d ₀ , d ₁

${\displaystyle L_{d}(s,t)=(1-s)d_{0}(t)+sd_{1}(t)}$

produciendo dos superficies regladas definidas en el cuadrado unitario.

La interpolación bilineal en los cuatro puntos de esquina es otra superficie.

${\displaystyle B(s,t)=c_{0}(0)(1-s)(1-t)+c_{0}(1)s(1-t)+c_{1}(0)(1-s)t+c_{1}(1)st.}$

Un parche de Coons bilinealmente mezclado es la superficie

${\displaystyle C(s,t)=L_{c}(s,t)+L_{d}(s,t)-B(s,t).}$

Aunque el parche de Coons bilineal coincide exactamente con sus cuatro curvas límite, no necesariamente tiene el mismo plano tangente en esas curvas que las superficies a unir, lo que genera pliegues en la superficie resultante a lo largo de dichas curvas. Para solucionar este problema, la interpolación lineal puede sustituirse por splines de Hermite cúbicas con pesos elegidos para que coincidan con las derivadas parciales en las esquinas. Esto da como resultado un parche de Coons bicúbico combinado .

• Superficie
• Atlas (topología)
• Interpolación
• Interpolación transfinita

Weiqing Gu. "Esquemas de construcción de superficies" . Archivado del original el 6 de agosto de 2010. Consultado el 6 de agosto de 2010 .