Polinomios de Hahn duales continuos

En matemáticas, los polinomios duales continuos de Hahn son una familia de polinomios ortogonales en el esquema de Askey de polinomios ortogonales hipergeométricos. Se definen en términos de funciones hipergeométricas generalizadas mediante

${\displaystyle S_{n}(x^{2};a,b,c)={}_{3}F_{2}(-n,a+ix,a-ix;a+b,a+c;1).\ }$

Roelof Koekoek, Peter A. Lesky y René F. Swarttouw ( 2010 , 14) dan una lista detallada de sus propiedades. 

Entre los polinomios estrechamente relacionados se incluyen los polinomios de Hahn duales R _n ( x ;γ,δ, N ), los polinomios de Hahn continuos p _n ( x , a , b , a , b ) y los polinomios de Hahn . Todos estos polinomios tienen q- análogos con un parámetro adicional q , como los polinomios de q-Hahn Q _n ( x ;α,β, N ; q ), y así sucesivamente.

• Los polinomios de Wilson son una generalización de los polinomios de Hahn duales continuos.

• Hahn, Wolfgang (1949), "Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen", Mathematische Nachrichten , 2 ( 1– 2): 4– 34, doi : 10.1002/mana.19490020103 , ISSN 0025-584X , MR 0030647  
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. (2010), Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus q-análogos , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8, MR 2656096 
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Clase Hahn: Definiciones" , en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), Manual de funciones matemáticas del NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248 .