Calculadora mecánica

El siglo XVII marcó el comienzo de la historia de las calculadoras mecánicas, ya que vio la invención de sus primeras máquinas, incluida la calculadora de Pascal , en 1642. ^{[ 3 ] [ 14 ]} Blaise Pascal había inventado una máquina que presentó como capaz de realizar cálculos que antes se creían solo posibles para los humanos. ^{[ 15 ]}

En cierto modo, la invención de Pascal fue prematura, ya que las artes mecánicas de su época no estaban lo suficientemente avanzadas como para permitir la fabricación de su máquina a un precio económico, con la precisión y la resistencia necesarias para un uso razonablemente prolongado. Esta dificultad no se superó hasta bien entrado el siglo XIX, momento en el que la necesidad de realizar cálculos mucho más complejos que los considerados por Pascal impulsó aún más la invención.

El siglo XVII también vio la invención de algunas herramientas muy poderosas para ayudar en los cálculos aritméticos, como los huesos de Napier , las tablas logarítmicas y la regla de cálculo que, por su facilidad de uso por parte de los científicos en la multiplicación y la división, dominaron e impidieron el uso y el desarrollo de las calculadoras mecánicas ^{[ 17 ]} hasta el lanzamiento en producción del aritmómetro a mediados del siglo XIX.

En 1623 y 1624, Wilhelm Schickard , en dos cartas enviadas a Johannes Kepler , informó sobre el diseño y la construcción de lo que denominó un «arithmeticum organum» («instrumento aritmético»), que más tarde se conocería como un Rechenuhr (reloj calculador). La máquina fue diseñada para facilitar las cuatro operaciones básicas de la aritmética (suma, resta, multiplicación y división). Entre sus usos, Schickard sugirió que sería útil para la laboriosa tarea de calcular tablas astronómicas. La máquina podía sumar y restar números de seis dígitos e indicaba que se había superado su capacidad mediante el sonido de una campana. La máquina de sumar en la base servía principalmente para facilitar la difícil tarea de sumar o multiplicar dos números de varios dígitos. Para ello, se instaló en ella un ingenioso sistema de huesos de Napier giratorios. Incluso contaba con un «registro de memoria» adicional para guardar los cálculos intermedios. Si bien Schickard constató que la máquina de sumar funcionaba, en sus cartas menciona que le había encargado a un profesional, un relojero llamado Johann Pfister, que construyera una máquina terminada. Lamentablemente, esta fue destruida en un incendio, ya sea antes de ser terminada o, en cualquier caso, antes de su entrega. Poco después, Schickard abandonó el proyecto. Él y toda su familia perecieron en 1635 a causa de la peste bubónica durante la Guerra de los Treinta Años.

La máquina de Schickard utilizaba ruedas de reloj más resistentes y, por lo tanto, más pesadas, para evitar que se dañaran con la fuerza de la entrada del operador. Cada dígito tenía una rueda de visualización, una rueda de entrada y una rueda intermedia. Durante una transferencia de acarreo, todas estas ruedas engranaban con las ruedas del dígito que recibía el acarreo.

Blaise Pascal inventó una calculadora mecánica con un sofisticado mecanismo de acarreo en 1642. Tras tres años de trabajo y 50 prototipos ^{[ 19 ]} , presentó su calculadora al público. Construyó veinte de estas máquinas en los diez años siguientes. ^{[ 20 ]} Esta máquina podía sumar y restar dos números directamente, y multiplicar y dividir por repetición. Dado que, a diferencia de la máquina de Schickard, los diales de la Pascalina solo podían girar en una dirección, ponerla a cero después de cada cálculo requería que el operador marcara todos los 9 y luego ( método de re-cero ) propagara un acarreo a través de toda la máquina. ^{[ 21 ]} Esto sugiere que el mecanismo de acarreo habría demostrado su eficacia en la práctica en numerosas ocasiones. Esto es una prueba de la calidad de la Pascalina, ya que ninguna de las críticas de los siglos XVII y XVIII a la máquina mencionaba problemas con el mecanismo de acarreo, y sin embargo, este se probaba exhaustivamente en todas las máquinas, mediante sus reinicios, en todo momento. ^{[ 22 ]}

Pascal inventó la máquina de calcular hace apenas trescientos años, cuando era un joven de diecinueve años. Lo impulsó a hacerlo la pesada carga de trabajo aritmético que su padre, supervisor de impuestos en Rouen, tenía como funcionario. Concibió la idea de realizar el trabajo mecánicamente y desarrolló un diseño adecuado para este propósito, demostrando así la misma combinación de ciencia pura y genio mecánico que caracterizó toda su vida. Pero una cosa era concebir y diseñar la máquina, y otra muy distinta fabricarla y ponerla en funcionamiento. Para ello se requerían esas dotes prácticas que demostraría más tarde en sus inventos.

En 1672, Gottfried Leibniz comenzó a trabajar en la incorporación de la multiplicación directa a lo que comprendía que era el funcionamiento de la calculadora de Pascal. Sin embargo, es dudoso que alguna vez haya visto completamente el mecanismo, y el método no podría haber funcionado debido a la falta de rotación reversible en el mismo. En consecuencia, finalmente diseñó una máquina completamente nueva llamada Calculadora Escalonada ; esta utilizaba sus ruedas de Leibniz , fue la primera calculadora de dos movimientos, la primera en usar cursores (creando una memoria del primer operando) y la primera en tener un carro móvil. Leibniz construyó dos Calculadoras Escalonadas, una en 1694 y otra en 1706. ^{[ 4 ]} Solo se sabe que existe la máquina construida en 1694; fue redescubierta a finales del siglo XIX tras haber sido olvidada en un ático de la Universidad de Gotinga . ^{[ 4 ]}

En 1893, se le pidió al inventor alemán de la máquina de calcular, Arthur Burkhardt, que pusiera en funcionamiento la máquina de Leibniz, si fuera posible. Su informe fue favorable, excepto por la secuencia en el acarreo. ^{[ 23 ]}

Leibniz había inventado la rueda que lleva su nombre y el principio de una calculadora de dos movimientos, pero después de cuarenta años de desarrollo no pudo producir una máquina completamente funcional; ^{[ 24 ]} esto convierte a la calculadora de Pascal en la única calculadora mecánica funcional del siglo XVII. Leibniz también fue la primera persona en describir una calculadora de rueda dentada . ^{[ 25 ]} En una ocasión dijo: «Es indigno de hombres excelentes perder horas como esclavos en el trabajo de cálculo que podría delegarse con seguridad a cualquier otra persona si se utilizaran máquinas». ^{[ 26 ]}

Schickard, Pascal y Leibniz se inspiraron inevitablemente en el papel de la relojería, que gozaba de gran prestigio en el siglo XVII. ^{[ 27 ]} Sin embargo, la aplicación simplista de engranajes interconectados resultaba insuficiente para cualquiera de sus propósitos. Schickard introdujo el uso de un engranaje simple, dentado y modificado, para permitir el transporte. Pascal lo perfeccionó con su famoso sautoir con contrapeso. Leibniz fue aún más allá en lo que respecta a la capacidad de utilizar un carro móvil para realizar la multiplicación de forma más eficiente, aunque a costa de un mecanismo de transporte completamente funcional.

...Diseñé un tercero que funciona con resortes y que tiene un diseño muy simple. Este es el que, como ya he dicho, utilicé muchas veces, oculto a la vista de muchísimas personas, y que aún funciona. Sin embargo, aunque siempre lo fui mejorando, encontré motivos para cambiar su diseño...

Cuando, hace varios años, vi por primera vez un instrumento que, al ser transportado, registraba automáticamente el número de pasos de un peatón, se me ocurrió de inmediato que toda la aritmética podría someterse a un tipo de maquinaria similar, de modo que no solo el conteo, sino también la suma y la resta, la multiplicación y la división pudieran realizarse mediante una máquina adecuadamente diseñada de forma fácil, rápida y con resultados seguros.

El principio del reloj (ruedas de entrada y de visualización añadidas a un mecanismo similar al de un reloj) para una máquina de calcular de entrada directa no podía implementarse para crear una máquina de calcular completamente eficaz sin innovaciones adicionales con las capacidades tecnológicas del siglo XVII, ^{[ 30 ]} porque sus engranajes se atascaban cuando un acarreo tenía que moverse varias posiciones a lo largo del acumulador. Los únicos relojes de calcular del siglo XVII que han sobrevivido hasta nuestros días no tienen un mecanismo de acarreo de toda la máquina y, por lo tanto, no pueden llamarse calculadoras mecánicas completamente eficaces. Un reloj de calcular mucho más exitoso fue construido por el italiano Giovanni Poleni en el siglo XVIII y era un reloj de calcular de dos movimientos (los números se inscriben primero y luego se procesan).

• En 1623, Wilhelm Schickard , profesor alemán de hebreo y astronomía, diseñó un reloj calculador basándose en dos cartas que escribió a Johannes Kepler . La primera máquina construida por un profesional se destruyó durante su construcción y Schickard abandonó el proyecto en 1624. Estos dibujos aparecieron en diversas publicaciones a lo largo de los siglos, comenzando en 1718 con un libro de cartas de Kepler de Michael Hansch , ^{[ 31 ]} pero en 1957 fue presentado por primera vez como una calculadora mecánica perdida hace mucho tiempo por el Dr. Franz Hammer. La construcción de la primera réplica en la década de 1960 demostró que la máquina de Schickard tenía un diseño inacabado y, por lo tanto, se le añadieron ruedas y resortes para que funcionara. ^{[ 32 ]} El uso de estas réplicas demostró que la rueda de un solo diente, cuando se utiliza en un reloj calculador, era un mecanismo de transporte inadecuado. ^{[ 33 ]} ( véase Pascal versus Schickard ). Esto no significaba que dicha máquina no pudiera utilizarse en la práctica, pero el operador, al enfrentarse al mecanismo que se resistía a la rotación, en las circunstancias inusuales de que se requiriera un acarreo más allá de (por ejemplo) 3 diales, tendría que "ayudar" a que el acarreo subsiguiente se propagara.
• Hacia 1643, un relojero francés de Rouen, tras enterarse del trabajo de Pascal, construyó lo que afirmó ser un reloj calculador de su propio diseño. Pascal despidió a todos sus empleados y detuvo el desarrollo de su calculadora en cuanto supo de la noticia. ^{[ 34 ]} Solo después de que se le asegurara que su invento estaría protegido por un privilegio real, reanudó su actividad. ^{[ 35 ]} Un examen minucioso de este reloj calculador demostró que no funcionaba correctamente y Pascal lo llamó avorton (feto abortado). ^{[ 36 ] [ 37 ]}
• En 1659, el italiano Tito Livio Burattini construyó una máquina con nueve ruedas independientes, cada una de las cuales estaba emparejada con una rueda de acarreo más pequeña. ^{[ 38 ]} Al final de una operación, el usuario tenía que sumar manualmente cada acarreo al siguiente dígito o sumar mentalmente estos números para obtener el resultado final.
• En 1666, Samuel Morland inventó una máquina diseñada para sumar cantidades de dinero, ^{[ 39 ]} pero no era una verdadera máquina sumadora, ya que el acarreo se añadía a una pequeña rueda de acarreo situada encima de cada dígito y no directamente al siguiente. Era muy similar a la máquina de Burattini. Morland también creó una máquina multiplicadora con discos intercambiables basada en los huesos de Napier. ^{[ 40 ] [ 41 ]} En conjunto, estas dos máquinas proporcionaban una capacidad similar a la de la invención de Schickard, aunque es dudoso que Morland llegara a conocer el reloj calculador de Schickard.
• En 1673, el relojero francés René Grillet describió en Curiositez mathématiques de l'invention du Sr Grillet, horlogeur à Paris una máquina de calcular que sería más compacta que la calculadora de Pascal y reversible para la resta. Las dos únicas máquinas de Grillet conocidas ^{[ 42 ]} carecen de mecanismo de acarreo, muestran tres líneas de nueve diales independientes y también poseen nueve varillas de Napier giratorias para la multiplicación y la división. Contrariamente a lo que afirmaba Grillet, no se trataba de una calculadora mecánica. ^{[ 43 ]}

En el siglo XVIII se creó la primera calculadora mecánica capaz de realizar una multiplicación automáticamente; diseñada y construida por Giovanni Poleni en 1709 y hecha de madera, fue el primer reloj calculador exitoso. En todas las máquinas construidas en este siglo, la división aún requería que el operador decidiera cuándo detener la resta repetida en cada índice, por lo que estas máquinas solo proporcionaban una ayuda para la división, como un ábaco . Se construyeron calculadoras de rueda de pines y calculadoras de rueda de Leibniz, aunque hubo algunos intentos fallidos de comercializarlas.

• En 1709, el italiano Giovanni Poleni fue el primero en construir una calculadora que podía multiplicar automáticamente. Utilizaba un diseño de rueda dentada, fue el primer reloj calculador operativo y estaba hecho de madera; ^{[ 44 ]} la destruyó tras enterarse de que Antonius Braun había recibido 10 000 florines por dedicar una máquina de rueda dentada de su propio diseño al emperador del Sacro Imperio Romano Germánico Carlos VI en Viena . ^{[ 45 ]}
• En 1725, la Academia Francesa de Ciencias certificó una máquina de calcular derivada de la calculadora de Pascal, diseñada por Lépine, un artesano francés. La máquina servía de puente entre la calculadora de Pascal y un reloj de cálculo. Las transmisiones de acarreo se realizaban simultáneamente, como en un reloj de cálculo, por lo que «la máquina debió atascarse tras unas pocas transmisiones de acarreo simultáneas». ^{[ 46 ]}
• En 1727, el alemán Anton Braun presentó al emperador Carlos VI en Viena la primera máquina de cuatro operaciones completamente funcional. Era cilíndrica y estaba hecha de acero, plata y latón; estaba finamente decorada y parecía un reloj de mesa renacentista. Su dedicatoria al emperador, grabada en la parte superior de la máquina, decía: «...para facilitar a las personas ignorantes la suma, la resta, la multiplicación e incluso la división». ^{[ 47 ]}
• En 1730, la Academia Francesa de Ciencias certificó tres máquinas diseñadas por Hillerin de Boistissandeau . La primera utilizaba un mecanismo de transporte de un solo diente que, según Boistissandeau, no funcionaría correctamente si el transporte debía moverse más de dos posiciones; las otras dos máquinas utilizaban resortes que se activaban gradualmente hasta liberar su energía cuando el transporte debía avanzar. Era similar a la calculadora de Pascal, pero en lugar de utilizar la energía de la gravedad, Boistissandeau utilizaba la energía almacenada en los resortes. ^{[ 48 ]}
• En 1770, Philipp Matthäus Hahn , un pastor alemán, construyó dos máquinas de calcular circulares basadas en los cilindros de Leibniz. ^{[ 49 ] [ 50 ]} JC Schuster , cuñado de Hahn, construyó algunas máquinas del diseño de Hahn hasta principios del siglo XIX. ^{[ 51 ]}
• En 1775, Lord Stanhope del Reino Unido diseñó una máquina de molinillo. Estaba colocada en una caja rectangular con un asa en el lateral. También diseñó una máquina que utilizaba ruedas de Leibniz en 1777. ^{[ 52 ]} "En 1777, Stanhope produjo el Demostrador de Lógica , una máquina diseñada para resolver problemas de lógica formal. Este dispositivo marcó el comienzo de un nuevo enfoque para la solución de problemas lógicos mediante métodos mecánicos." ^{[ 39 ]}
• En 1784, el alemán Johann-Helfrich Müller construyó una máquina muy similar a la de Hahn. ^{[ 53 ]}

Luigi Torchi inventó la primera máquina de multiplicación directa en 1834. ^{[ 54 ]} Esta fue también la segunda máquina accionada por teclas del mundo, después de la de James White (1822). ^{[ 55 ]}

La industria de las calculadoras mecánicas comenzó en 1851, cuando Thomas de Colmar lanzó su Arithmomètre simplificado , que fue la primera máquina que podía utilizarse a diario en un entorno de oficina.

Durante 40 años, ^{[ 56 ]} el aritmómetro fue la única calculadora mecánica disponible para la venta y se vendió en todo el mundo. Para 1890, se habían vendido alrededor de 2500 aritmómetros ^{[ 57 ]} más algunos cientos más de dos fabricantes de clones de aritmómetros con licencia (Burkhardt, Alemania, 1878 y Layton, Reino Unido, 1883). Felt y Tarrant, el único otro competidor en la producción comercial real, había vendido 100 comptómetros en tres años. ^{[ 58 ]}

El siglo XIX también vio los diseños de máquinas de calcular de Charles Babbage, primero con su máquina diferencial , iniciada en 1822, que fue la primera calculadora automática ya que utilizaba continuamente los resultados de la operación anterior para la siguiente, y segundo con su máquina analítica , que fue la primera calculadora programable , que utilizaba tarjetas de Jacquard para leer programas y datos, que comenzó en 1834, y que sentó las bases de las computadoras centrales construidas a mediados del siglo XX. ^{[ 59 ]}

• En 1851, Thomas de Colmar simplificó su aritmómetro eliminando el multiplicador/divisor de un dígito. Esto lo convirtió en una simple máquina de sumar, pero gracias a su carro móvil utilizado como acumulador indexado, aún permitía una fácil multiplicación y división bajo el control del operador. El aritmómetro se adaptó así a las capacidades de fabricación de la época; Thomas pudo, por lo tanto, fabricar de forma consistente una máquina robusta y fiable. ^{[ 60 ]} Se imprimieron manuales y a cada máquina se le asignó un número de serie. Su comercialización impulsó la industria de las calculadoras mecánicas. ^{[ 61 ]} Bancos, compañías de seguros y oficinas gubernamentales comenzaron a utilizar el aritmómetro en sus operaciones diarias, introduciendo poco a poco las calculadoras mecánicas de escritorio en las oficinas.
• En 1878, Burkhardt, de Alemania, fue el primero en fabricar un clon del aritmómetro de Thomas. Hasta entonces, Thomas de Colmar había sido el único fabricante de calculadoras mecánicas de sobremesa en el mundo y había fabricado alrededor de 1500 máquinas. ^{[ 62 ]} Finalmente, veinte empresas europeas fabricarían clones del aritmómetro de Thomas hasta la Segunda Guerra Mundial.
• Dorr E. Felt , en Estados Unidos, patentó el Comptometer en 1886. Fue la primera máquina de sumar y calcular accionada por teclas que funcionó correctamente. ["Accionada por teclas" se refiere al hecho de que con solo presionar las teclas se calcula el resultado, sin necesidad de accionar ninguna palanca o manivela. Otras máquinas a veces se denominan "de teclado"]. En 1887, se asoció con Robert Tarrant para formar la Felt & Tarrant Manufacturing Company. ^{[ 63 ]} La calculadora tipo Comptometer fue la primera máquina en recibir un motor de cálculo totalmente electrónico en 1961 (la ANITA Mark VII lanzada por Sumlock Comptometer del Reino Unido).
• En 1890, WT Odhner recuperó los derechos de fabricación de su calculadora de manos de Königsberger & C. , que los había poseído desde su primera patente en 1878, pero que en realidad no había producido nada. Odhner utilizó su taller de San Petersburgo para fabricar la calculadora y construyó y vendió 500 máquinas en 1890. Esta operación de fabricación cesó definitivamente en 1918, con una producción de 23 000 máquinas. El aritmómetro de Odhner era una versión rediseñada del aritmómetro de Thomas de Colmar con un motor de rueda dentada, lo que abarató su fabricación y redujo su tamaño, manteniendo la misma interfaz de usuario. ^{[ 64 ]}
• En 1892, Odhner vendió la sucursal berlinesa de su fábrica, que había inaugurado un año antes, a Grimme, Natalis & Co. Estos trasladaron la fábrica a Braunschweig y vendieron sus máquinas bajo la marca Brunsviga (Brunsviga es el nombre latino de la ciudad de Braunschweig). ^{[ 65 ]} Esta fue la primera de muchas empresas que venderían y fabricarían clones de la máquina de Odhner en todo el mundo; finalmente, se vendieron millones hasta bien entrada la década de 1970. ^{[ 64 ]}
• En 1892, William S. Burroughs comenzó la fabricación comercial de su calculadora de suma con impresora. ^{[ 66 ]} Burroughs Corporation se convirtió en una de las empresas líderes en el sector de las máquinas de contabilidad y las computadoras.
• La calculadora "Millionaire" se presentó en 1893. Permitía la multiplicación directa por cualquier dígito: "un giro de la manivela por cada cifra del multiplicador". Contenía una tabla de consulta de productos mecánica, que proporcionaba las unidades y las decenas mediante diferentes longitudes de postes. ^{[ 67 ]} Otro multiplicador directo formaba parte de la máquina de facturación Moon-Hopkins ; dicha empresa fue adquirida por Burroughs a principios del siglo XX.

• En 1822, Charles Babbage presentó un pequeño conjunto de engranajes que demostraba el funcionamiento de su máquina diferencial , ^{[ 68 ]} una calculadora mecánica capaz de almacenar y manipular siete números de 31 dígitos decimales cada uno. Fue la primera vez que una máquina calculadora podía funcionar automáticamente utilizando como entrada los resultados de sus operaciones anteriores. ^{[ 59 ]} Fue la primera máquina calculadora en utilizar una impresora. El desarrollo de esta máquina, posteriormente llamada "Máquina Diferencial n.° 1", se detuvo alrededor de 1834. ^{[ 69 ]}
• En 1847, Babbage comenzó a trabajar en un diseño mejorado de máquina diferencial: su "Máquina Diferencial n.° 2". Ninguno de estos diseños fue construido completamente por Babbage. En 1991, el Museo de Ciencias de Londres siguió los planes de Babbage para construir una Máquina Diferencial n.° 2 funcional utilizando la tecnología y los materiales disponibles en el siglo XIX.
• En 1855, Per Georg Scheutz completó una máquina diferencial funcional basada en el diseño de Babbage. La máquina tenía el tamaño de un piano y fue presentada en la Exposición Universal de París en 1855. Se utilizó para crear tablas de logaritmos .
• En 1875, Martin Wiberg rediseñó la máquina diferencial de Babbage/Scheutz y construyó una versión del tamaño de una máquina de coser .

• En 1834, Babbage comenzó a diseñar su máquina analítica , que se convertiría en la antecesora indiscutible de la computadora central moderna ^{[ 70 ],} con dos flujos de entrada separados para datos y programa (una arquitectura Harvard primitiva ), impresoras para la salida de resultados (tres tipos diferentes), unidad de procesamiento (molino), memoria (almacenamiento) y el primer conjunto de instrucciones de programación. En la propuesta que Howard Aiken presentó a IBM en 1937 al solicitar financiación para la Harvard Mark I , que se convirtió en la máquina de entrada de IBM en la industria informática, podemos leer: «Pocas máquinas calculadoras se han diseñado estrictamente para su aplicación en investigaciones científicas, siendo las notables excepciones las de Charles Babbage y otros que le siguieron. En 1812, Babbage concibió la idea de una máquina calculadora de un tipo superior a las construidas anteriormente para ser utilizadas en el cálculo e impresión de tablas de funciones matemáticas. ...Tras abandonar la máquina diferencial , Babbage dedicó su energía al diseño y construcción de una máquina analítica de potencias mucho mayores que la máquina diferencial ...» ^{[ 71 ]}
• En 1843, durante la traducción de un artículo francés sobre la máquina analítica, Ada Lovelace escribió, en una de las muchas notas que incluyó, un algoritmo para calcular los números de Bernoulli . Este se considera el primer programa informático .
• Desde 1872 hasta 1910, Henry Babbage trabajó intermitentemente en la creación del molino, la " unidad central de procesamiento " de la máquina de su padre. Tras algunos contratiempos, en 1906 realizó una demostración exitosa del molino, que imprimió los primeros 44 múltiplos de pi con 29 cifras decimales.

La caja registradora, inventada por el tabernero estadounidense James Ritty en 1879, solucionó los antiguos problemas de desorganización y deshonestidad en las transacciones comerciales. ^{[ 72 ]} Era una máquina sumadora pura acoplada a una impresora , una campana y una pantalla de doble cara que mostraba al pagador y al dueño de la tienda, si este lo deseaba, la cantidad de dinero intercambiada en la transacción actual.

La caja registradora era fácil de usar y, a diferencia de las calculadoras mecánicas auténticas, era necesaria y rápidamente adoptada por un gran número de empresas. "Ochenta y cuatro empresas vendieron cajas registradoras entre 1888 y 1895, pero solo tres sobrevivieron durante un tiempo considerable". ^{[ 73 ]}

En 1890, 6 años después de que John Patterson fundara NCR Corporation , su empresa había vendido 20.000 máquinas frente a un total aproximado de 3.500 para todas las calculadoras originales combinadas. ^{[ 74 ]}

Para 1900, NCR había fabricado 200.000 cajas registradoras ^{[ 75 ]} y había más empresas que las fabricaban, en comparación con la empresa de aritmómetros "Thomas/Payen" que solo había vendido alrededor de 3.300 ^{[ 76 ]} y Burroughs que solo había vendido 1.400 máquinas. ^{[ 77 ]}

• En 1820, Thomas de Colmar patentó el aritmómetro. Era una verdadera máquina de cuatro operaciones con un multiplicador/divisor de un dígito (la calculadora Millionaire , lanzada 70 años después, tenía una interfaz de usuario similar ^{[ 78 ]} ). Dedicó los siguientes 30 años y 300 000 francos al desarrollo de su máquina ^{[ 79 ]} . Este diseño fue reemplazado en 1851 por el aritmómetro simplificado, que era solo una máquina de sumar.
• A partir de 1840, Didier Roth patentó y construyó varias máquinas de calcular, una de las cuales era descendiente directa de la calculadora de Pascal .
• En 1842, Timoleon Maurel inventó el Arithmaurel , basado en el aritmómetro, que permitía multiplicar dos números simplemente introduciendo sus valores en la máquina.
• En 1845, Izrael Abraham Staffel presentó por primera vez una máquina capaz de sumar, restar, dividir, multiplicar y obtener una raíz cuadrada.
• Alrededor de 1854, Andre-Michel Guerry inventó el Ordonnateur Statistique, un dispositivo cilíndrico diseñado para ayudar a resumir las relaciones entre datos sobre variables morales (crimen, suicidio, etc.) ^{[ 80 ].}
• En 1872, Frank S. Baldwin inventó en Estados Unidos una calculadora de molinillo .
• En 1877, George B. Grant de Boston, Estados Unidos, comenzó a producir la máquina calculadora mecánica Grant, capaz de realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. ^{[ 81 ]} La máquina medía 13 x 5 x 7 pulgadas y contenía ochenta piezas funcionales hechas de latón y acero templado. Se presentó al público por primera vez en la Exposición del Centenario de 1876 en Filadelfia. ^{[ 82 ]}
• En 1883, Edmondson del Reino Unido patentó una calculadora de tambor escalonado circular. ^{[ 83 ]}

Para entonces, ya se habían establecido dos tipos de mecanismos: alternativos y rotativos. El primer tipo se accionaba normalmente mediante una manivela de recorrido limitado; algunas operaciones internas se realizaban al tirar de la manivela, y otras al soltarla, completando así un ciclo completo. La máquina ilustrada de 1914 pertenece a este tipo; la manivela está en posición vertical, sobre su lado derecho. Posteriormente, algunos de estos mecanismos se accionaron mediante motores eléctricos y engranajes reductores que accionaban una manivela y una biela para convertir el movimiento rotatorio en alternativo.

El último tipo, el rotatorio, tenía al menos un eje principal que realizaba una o más revoluciones continuas, sumando o restando una vez por vuelta. Numerosos diseños, especialmente las calculadoras europeas, contaban con manivelas y seguros para garantizar que volvieran a su posición exacta una vez completada la vuelta.

Durante la primera mitad del siglo XX se produjo el desarrollo gradual del mecanismo de la calculadora mecánica.

La máquina sumadora-listadora Dalton, presentada en 1902, fue la primera de su tipo en utilizar solo diez teclas, y se convirtió en el primero de muchos modelos diferentes de "sumadoras-listadoras de 10 teclas" fabricados por muchas empresas.

En 1948 se presentó la calculadora cilíndrica Curta , lo suficientemente compacta como para sostenerla con una mano, tras haber sido desarrollada por Curt Herzstark en 1938. Esta representó una evolución radical del mecanismo de cálculo de engranajes escalonados. Restaba sumando complementos; entre los dientes de la suma había dientes para la resta.

Desde principios del siglo XX hasta la década de 1960, las calculadoras mecánicas dominaron el mercado de la informática de sobremesa. Entre los principales proveedores en EE. UU. se encontraban Friden , Monroe y SCM/Marchant . Estos dispositivos eran motorizados y tenían carros móviles donde los resultados de los cálculos se mostraban mediante diales. Casi todos los teclados eran completos : cada dígito que se podía introducir tenía su propia columna de nueve teclas, del 1 al 9, más una tecla para borrar la columna, lo que permitía introducir varios dígitos a la vez. (Véase la ilustración de una Marchant Figurematic a continuación). Podríamos llamar a esto entrada paralela, en contraste con la entrada serial de diez teclas que era común en las máquinas de sumar mecánicas y que ahora es universal en las calculadoras electrónicas. (Casi todas las calculadoras Friden, así como algunas Diehl rotativas (alemanas), tenían un teclado auxiliar de diez teclas para introducir el multiplicador al realizar multiplicaciones). Los teclados completos generalmente tenían diez columnas, aunque algunas máquinas más económicas tenían ocho. La mayoría de las máquinas fabricadas por las tres empresas mencionadas no imprimían los resultados, aunque otras empresas, como Olivetti , sí fabricaban calculadoras con función de impresión.

En estas máquinas, la suma y la resta se realizaban en una sola operación, como en una máquina de sumar convencional, pero la multiplicación y la división se llevaban a cabo mediante sumas y restas mecánicas repetidas. Friden fabricó una calculadora que también proporcionaba raíces cuadradas , básicamente mediante la división, pero con un mecanismo adicional que incrementaba automáticamente el número en el teclado de forma sistemática. Las últimas calculadoras mecánicas probablemente tenían multiplicación abreviada, y algunos modelos de diez teclas con entrada en serie tenían teclas de punto decimal. Sin embargo, las teclas de punto decimal requerían una complejidad interna adicional significativa y solo se ofrecieron en los últimos diseños fabricados. Las calculadoras mecánicas portátiles, como la Curta de 1948 , continuaron utilizándose hasta que fueron reemplazadas por las calculadoras electrónicas en la década de 1970.

Las máquinas de cuatro operaciones típicas europeas utilizan el mecanismo Odhner o alguna de sus variantes. Este tipo de máquina incluía la Odhner original , la Brunsviga y varios imitadores posteriores, desde Triumphator, Thales, Walther y Facit hasta Toshiba. Si bien la mayoría se accionaban con manivela, también existían versiones motorizadas. Las calculadoras Hamann se parecían externamente a las máquinas de rueda dentada, pero la palanca de ajuste accionaba una leva que desacoplaba un trinquete cuando el dial se había movido lo suficiente.

Aunque Dalton presentó en 1902 la primera máquina de impresión y suma de 10 teclas (dos operaciones, la otra era la resta), estas características no estuvieron presentes en las máquinas de cálculo (cuatro operaciones) hasta muchas décadas después. La Facit-T (1932) fue la primera máquina de cálculo de 10 teclas que se vendió en grandes cantidades. La Olivetti Divisumma-14 (1948) fue la primera máquina de cálculo con impresora y teclado de 10 teclas.

Hasta la década de 1960, también se fabricaron calculadoras con teclado completo, incluidas las motorizadas. Entre los principales fabricantes se encontraban Mercedes-Euklid, Archimedes y MADAS en Europa; en Estados Unidos, Friden, Marchant y Monroe fueron los principales fabricantes de calculadoras rotativas con carro. Remington Rand y Burroughs, entre otros, fabricaron calculadoras de movimiento alternativo (la mayoría sumadoras, muchas con impresoras integradas) . Todas ellas eran de teclado. Felt & Tarrant y Victor fabricaron Comptometers, que también eran de teclado.

El mecanismo básico de las máquinas Friden y Monroe era una rueda de Leibniz modificada (más conocida, quizás informalmente, en EE. UU. como «tambor escalonado» o «calculadora escalonada»). La Friden tenía un mecanismo de inversión elemental entre el cuerpo de la máquina y los diales del acumulador, por lo que su eje principal siempre giraba en la misma dirección. La MADAS suiza era similar. La Monroe, sin embargo, invertía el sentido de giro de su eje principal para realizar la resta.

Las primeras máquinas Marchant eran de tipo rueda dentada, pero la mayoría eran de tipo rotativo, notablemente sofisticadas. Funcionaban a 1300 ciclos de suma por minuto si se mantenía pulsada la barra [+]. Otras estaban limitadas a 600 ciclos por minuto, ya que sus diales acumuladores se activaban y desactivaban en cada ciclo; los diales de las Marchant se movían a una velocidad constante y proporcional para ciclos continuos. La mayoría de las Marchant tenían una fila de nueve teclas en el extremo derecho, como se muestra en la foto de la Figurematic. Estas simplemente hacían que la máquina sumara el número de ciclos correspondiente al número de la tecla y luego desplazaba el carro una posición. Incluso nueve ciclos de suma tomaban muy poco tiempo.

En una máquina Marchant, al inicio de un ciclo, los diales del acumulador se movían hacia abajo, alejándose de las aberturas de la tapa. Engranaban con los engranajes de transmisión del cuerpo de la máquina, que los hacían girar a velocidades proporcionales al dígito que se les introducía, con un movimiento adicional (reducido 10:1) debido a los acarreos generados por los diales a su derecha. Al finalizar el ciclo, los diales quedaban desalineados, como las agujas de un contador de vatios-hora tradicional. Sin embargo, al salir del descenso, una leva de disco de avance constante los realineaba mediante un diferencial de engranajes rectos (de recorrido limitado). Además, se añadían acarreos para órdenes inferiores mediante otro diferencial planetario. (¡La máquina mostrada tiene 39 diferenciales en su acumulador de 20 dígitos!)

En cualquier calculadora mecánica, un engranaje, sector o dispositivo similar mueve el acumulador según el número de dientes que corresponde al dígito que se suma o resta: tres dientes cambian la posición en tres. La gran mayoría de los mecanismos básicos de las calculadoras mueven el acumulador arrancando, luego moviéndolo a velocidad constante y deteniéndose. La parada es fundamental, ya que para un funcionamiento rápido, el acumulador necesita moverse con rapidez. Las variantes de los mecanismos de Ginebra suelen bloquear el sobreimpulso (lo que, por supuesto, generaría resultados erróneos).

Sin embargo, dos mecanismos básicos diferentes, el Mercedes-Euklid y el Marchant, mueven los diales a velocidades que corresponden al dígito que se suma o se resta; un [1] mueve el acumulador más lentamente, y un [9], más rápidamente. En el Mercedes-Euklid, una palanca ranurada larga, pivotada en un extremo, mueve nueve cremalleras (engranajes rectos) longitudinalmente a distancias proporcionales a su distancia del pivote de la palanca. Cada cremallera tiene un pasador de accionamiento que se mueve mediante la ranura. La cremallera correspondiente al [1] es, por supuesto, la más cercana al pivote. Para cada dígito del teclado, un engranaje selector deslizante, muy similar al de la rueda de Leibniz, se acopla a la cremallera que corresponde al dígito introducido. Naturalmente, el acumulador cambia en el movimiento de avance o de retroceso, pero no en ambos. Este mecanismo es notablemente simple y relativamente fácil de fabricar.

La calculadora Marchant, sin embargo, cuenta con una transmisión preselectora de nueve relaciones para cada una de sus diez columnas de teclas, cuyo engranaje recto de salida se encuentra en la parte superior del cuerpo de la máquina; este engranaje engrana con el acumulador. Para calcular el número de dientes de dicha transmisión, un método sencillo nos lleva a considerar un mecanismo similar al de los indicadores de precios de los surtidores de gasolina . Sin embargo, este mecanismo es sumamente voluminoso y totalmente impráctico para una calculadora; es probable encontrar engranajes de 90 dientes en los surtidores de gasolina. Los engranajes prácticos en las partes de cálculo de una calculadora no pueden tener 90 dientes, ya que serían demasiado grandes o demasiado delicados.

Dado que nueve relaciones por columna implican una complejidad significativa, un Marchant contiene varios cientos de engranajes individuales en total, muchos de ellos en su acumulador. Básicamente, el dial del acumulador debe girar 36 grados (1/10 de vuelta) para un [1] y 324 grados (9/10 de vuelta) para un [9], sin tener en cuenta los acarreos entrantes. En algún punto del engranaje, debe pasar un diente para un [1] y nueve dientes para un [9]. No hay forma de generar el movimiento necesario a partir de un eje de transmisión que gira una revolución por ciclo con pocos engranajes que tengan un número práctico (relativamente pequeño) de dientes.

Por lo tanto, el Marchant tiene tres ejes de transmisión para alimentar las pequeñas cajas de cambios. En un ciclo, giran 1/2, 1/4 y 1/12 de revolución.El eje de 1/2 vuelta lleva (para cada columna) engranajes con 12, 14, 16 y 18 dientes, correspondientes a los dígitos 6, 7, 8 y 9. El eje de 1/4 de vuelta lleva (también, cada columna) engranajes con 12, 16 y 20 dientes, para 3, 4 y 5. Los dígitos [1] y [2] son ​​manejados por engranajes de 12 y 24 dientes en el eje de 1/12 de revolución. El diseño práctico coloca el eje de 12 revoluciones más lejos, por lo que el eje de 1/4 de vuelta lleva engranajes intermedios de 24 y 12 dientes que giran libremente. Para la resta, los ejes de transmisión invirtieron su dirección.

En la primera parte del ciclo, uno de los cinco colgantes se desplaza de su posición central para acoplarse al engranaje de accionamiento adecuado para el dígito seleccionado.

Algunas máquinas tenían hasta 20 columnas en sus teclados completos. El monstruo en este campo fue el Duodecillion , creado por Burroughs con fines de exhibición.

Para la libra esterlina, £/s/d (e incluso los farthings), existían variaciones en los mecanismos básicos, en particular con diferente número de dientes de engranaje y posiciones del dial del acumulador. Para acomodar los chelines y peniques, se añadieron columnas adicionales para las decenas: 10 y 20 para los chelines, y 10 para los peniques. Por supuesto, estos mecanismos funcionaban como mecanismos de base 20 y base 12.

Una variante de la Marchant, llamada Marchant Binaria-Octal, era una máquina de base 8 (octal). Se vendía para comprobar la precisión de las primeras computadoras binarias de válvulas. (En aquella época, la calculadora mecánica era mucho más fiable que una computadora de válvulas).

Además, existía un Marchant doble, compuesto por dos Marchant de rueda dentada con una manivela de accionamiento común y una caja de engranajes reversible. ^{[ 84 ]} Las máquinas dobles eran relativamente raras y, al parecer, se utilizaban para cálculos topográficos. Se fabricó al menos una máquina triple.

La calculadora Facit, y otras similares, son básicamente máquinas de engranajes giratorios, pero en lugar del carro, el conjunto de engranajes se mueve lateralmente. Los engranajes son biquinarios; los dígitos del 1 al 4 hacen que el número correspondiente de pasadores deslizantes se extienda desde la superficie; los dígitos del 5 al 9 también extienden un sector de cinco dientes, al igual que los mismos pasadores para los dígitos del 6 al 9.

Las llaves accionan levas que, a su vez, mueven una palanca oscilante para desbloquear primero la leva de posicionamiento de los pasadores, que forma parte del mecanismo de la rueda dentada; un movimiento adicional de la palanca (en una cantidad determinada por la leva de la llave) hace girar la leva de posicionamiento de los pasadores para extender el número necesario de pasadores. ^{[ 85 ]}

Las máquinas sumadoras accionadas por lápiz óptico, con ranuras circulares para el lápiz y ruedas paralelas, fabricadas por Sterling Plastics (EE. UU.), contaban con un ingenioso mecanismo anti-sobreimpulso para garantizar acarreos precisos.

Las calculadoras mecánicas se siguieron vendiendo, aunque en cantidades cada vez menores, hasta principios de la década de 1970, cuando muchos fabricantes cerraron o fueron absorbidos. Las calculadoras tipo comptómetro se conservaron a menudo durante mucho más tiempo para realizar sumas y listas, especialmente en contabilidad, ya que un operador capacitado y hábil podía introducir todos los dígitos de un número con un solo movimiento de las manecillas, más rápido que con una calculadora electrónica de 10 teclas. De hecho, era más rápido introducir dígitos grandes en dos pulsaciones usando solo las teclas de menor numeración; por ejemplo, un 9 se introducía como 4 seguido de 5. Algunas calculadoras de teclado tenían teclas para cada columna, pero solo del 1 al 5; por consiguiente, eran compactas. La expansión de la computadora, en lugar de la simple calculadora electrónica, puso fin al uso del comptómetro. Además, a finales de la década de 1970, la regla de cálculo se había vuelto obsoleta.