Geometría sólida constructiva

La geometría sólida constructiva ( CSG ; anteriormente llamada geometría sólida binaria computacional ) es una técnica utilizada en el modelado de sólidos . La geometría sólida constructiva permite al modelador crear una superficie u objeto complejo mediante el uso de operadores booleanos para combinar objetos más simples, ^{[ 1 ]} generando potencialmente objetos visualmente complejos mediante la combinación de algunos primitivos. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

En gráficos 3D por computadora y CAD , CSG se usa frecuentemente en modelado procedimental . CSG también se puede realizar en mallas poligonales y puede ser o no procedimental y/o paramétrico.

CSG se puede contrastar con el modelado de malla poligonal , la representación de límites y el modelado de cajas .

Los objetos sólidos más simples utilizados para la representación se denominan primitivas geométricas . Típicamente, son objetos de forma simple: cuboides , cilindros , prismas , pirámides , esferas y conos . ^{[ 1 ]} El conjunto de primitivas permitidas está limitado por cada paquete de software. Algunos paquetes de software permiten CSG en objetos curvos, mientras que otros no.

Un objeto se construye a partir de primitivas mediante operaciones permitidas , que suelen ser operaciones booleanas sobre conjuntos : unión (OR), intersección (AND) y diferencia (NOT), así como transformaciones geométricas de dichos conjuntos. ^{[ 1 ]}

Una primitiva se puede describir típicamente mediante un procedimiento que acepta cierta cantidad de parámetros ; por ejemplo, una esfera se puede describir mediante las coordenadas de su punto central, junto con un valor de radio. Estas primitivas se pueden combinar en objetos compuestos utilizando operaciones como estas:

• 
  Unión Fusión de dos objetos en uno
• 
  Diferencia Resta de un objeto de otro
• 
  Parte de la intersección común a ambos objetos.

Combinando estas operaciones elementales, es posible construir objetos de alta complejidad a partir de otros más sencillos.

La geometría sólida constructiva tiene varias aplicaciones prácticas. Se utiliza en casos donde se desean objetos geométricos simples o donde la precisión matemática es importante. ^{[ 4 ]} Casi todos los paquetes de CAD de ingeniería utilizan CSG (donde puede ser útil para representar cortes de herramientas y características donde las piezas deben encajar).

El motor Quake y Unreal Engine utilizan este sistema, al igual que Hammer (el editor de niveles nativo del motor Source ) y Torque Game Engine / Torque Game Engine Advanced . CSG es popular porque un modelador puede usar un conjunto de objetos relativamente simples para crear geometría muy compleja. ^{[ 3 ]} Cuando CSG es procedimental o paramétrico, el usuario puede revisar su geometría compleja cambiando la posición de los objetos o cambiando la operación booleana utilizada para combinar esos objetos.

Una de las ventajas de CSG es que puede asegurar fácilmente que los objetos sean "sólidos" o estancos si todas las formas primitivas lo son. ^{[ 5 ]} Esto puede ser importante para algunas aplicaciones de computación en fabricación o ingeniería. En comparación, al crear geometría basada en representaciones de contorno , se requieren datos topológicos adicionales o se deben realizar comprobaciones de consistencia para asegurar que la descripción del contorno dada especifique un objeto sólido válido. ^{[ 1 ]}

Una propiedad conveniente de las formas CSG es que resulta fácil clasificar puntos arbitrarios como dentro o fuera de la forma creada por CSG. El punto simplemente se clasifica con respecto a todas las primitivas subyacentes y se evalúa la expresión booleana resultante. ^{[ 6 ]} Esta es una cualidad deseable para algunas aplicaciones, como el trazado de rayos . ^{[ 6 ]}

Dado que los modelos CSG están parametrizados por construcción, suelen ser más ventajosos que las mallas convencionales en aplicaciones donde el objetivo es fabricar modelos personalizados. Para estas aplicaciones, puede resultar interesante convertir mallas ya existentes en árboles CSG. Este problema de conversión automática de mallas a árboles CSG se denomina CSG inverso .

El árbol CSG resultante debe ocupar el mismo volumen en el espacio 3D que la malla de entrada, con un número mínimo de nodos. Se prefieren soluciones sencillas para garantizar que el modelo resultante sea fácil de editar. Resolver este problema es un desafío debido al amplio espacio de búsqueda que debe explorarse. Combina parámetros continuos, como la dimensión y el tamaño de las formas primitivas, y parámetros discretos, como los operadores booleanos utilizados para construir el árbol CSG final.

Los métodos deductivos resuelven este problema mediante la construcción de un conjunto de semiespacios que describen el interior de la geometría. Estos semiespacios se utilizan para describir primitivas que pueden combinarse para obtener el modelo final. ^{[ 7 ]}

Otro enfoque desacopla la detección de formas primitivas y el cálculo del árbol CSG que define el modelo final. Este enfoque aprovecha la capacidad de las herramientas modernas de síntesis de programas para encontrar un árbol CSG con una complejidad mínima. ^{[ 8 ]}

También existen enfoques que utilizan algoritmos genéticos para optimizar iterativamente una forma inicial hacia la forma de la malla deseada. ^{[ 9 ]}