Representación de límites

En el modelado de sólidos y el diseño asistido por computadora , la representación de contorno (a menudo abreviada como B-rep o BREP ) es un método para representar una forma 3D ^{[ 1 ]} definiendo los límites de su volumen . Un sólido se representa como una colección de elementos de superficie conectados , que definen el límite entre puntos interiores y exteriores.

Una representación de contorno de un modelo comprende componentes topológicos ( caras , aristas y vértices ) y las conexiones entre ellos, junto con definiciones geométricas para dichos componentes (superficies, curvas y puntos, respectivamente). Una cara es una porción delimitada de una superficie ; una arista es un segmento delimitado de una curva y un vértice se encuentra en un punto. Otros elementos son la envoltura (un conjunto de caras conectadas), el bucle (un circuito de aristas que delimita una cara) y los enlaces bucle-arista (también conocidos como enlaces de arista alada o semi-aristas ) que se utilizan para crear los circuitos de aristas. ^{[ 2 ]}

En comparación con la representación de geometría sólida constructiva (CSG), que utiliza únicamente objetos primitivos y operaciones booleanas para combinarlos, la representación de contorno es más flexible y cuenta con un conjunto de operaciones mucho más amplio. Además de las operaciones booleanas, la representación de contorno incluye extrusión (o barrido), chaflán , fusión, desmoldeo, vaciado, ajuste y otras operaciones que hacen uso de estos.

El método básico de BREP fue desarrollado de forma independiente a principios de la década de 1970 por Ian C. Braid en Cambridge (para CAD) y Bruce G. Baumgart en Stanford (para visión artificial ). Braid continuó su trabajo con el modelador sólido de investigación BUILD, precursor de muchos sistemas de modelado sólido comerciales y de investigación. Braid trabajó en los sistemas comerciales ROMULUS , precursor de Parasolid , y en ACIS . Parasolid y ACIS constituyen la base de muchos de los sistemas CAD comerciales actuales.

Tras el trabajo de Braid sobre sólidos, un equipo sueco liderado por el profesor Torsten Kjellberg desarrolló, a principios de la década de 1980, la filosofía y los métodos para trabajar con modelos híbridos, estructuras alámbricas, objetos laminares y modelos volumétricos . En Finlandia, Martti Mäntylä creó un sistema de modelado de sólidos llamado GWB. En Estados Unidos, Eastman y Weiler también trabajaban en la Representación de Límites, y en Japón, el profesor Fumihiko Kimura y su equipo de la Universidad de Tokio también crearon su propio sistema de modelado B-rep.

Inicialmente, CSG fue utilizado por varios sistemas comerciales debido a su facilidad de implementación. La aparición de sistemas de núcleo B-rep comerciales y confiables, como Parasolid y ACIS, mencionados anteriormente, así como OpenCASCADE y C3D, desarrollados posteriormente, ha propiciado la adopción generalizada de B-rep para CAD.

La representación de límites es esencialmente una representación local que conecta caras, aristas y vértices. Una extensión de esto consistió en agrupar subelementos de la forma en unidades lógicas llamadas características geométricas , o simplemente características . Kyprianou realizó un trabajo pionero en Cambridge, también utilizando el sistema BUILD, y Jared y otros lo continuaron y ampliaron. Las características son la base de muchos otros desarrollos, permitiendo un "razonamiento geométrico" de alto nivel sobre la forma para comparaciones, planificación de procesos, fabricación, etc.

La representación de contornos también se ha extendido para permitir tipos de modelos especiales, no sólidos, denominados modelos no manifold . Como describe Braid, los sólidos normales que se encuentran en la naturaleza tienen la propiedad de que, en cada punto del contorno, una esfera suficientemente pequeña alrededor del punto se divide en dos partes, una dentro y otra fuera del objeto. ^{[ 3 ]} Los modelos no manifold rompen esta regla. Una subclase importante de modelos no manifold son los objetos de lámina, que se utilizan para representar objetos de placa delgada e integrar el modelado de superficies en un entorno de modelado de sólidos.

La estandarización de la representación de contornos tardó en desarrollarse. En una reunión organizada por Computer-Aided Manufacturing International (CAM-I) en 1979, se debatió el formato IGES para la transferencia de modelos sólidos. En aquel entonces, IGES no era adecuado. Otra complicación fue la coexistencia de dos representaciones principales: CSG y la Representación de Contornos, aunque el uso de CSG en sistemas comerciales comenzó a declinar posteriormente. Desarrollos posteriores dentro de CAM-I dieron lugar al Formato de Contornos Experimental, conocido como XBF, que se propuso a IGES como una posible extensión para abarcar los modelos de Representación de Contornos. Sin embargo, esta propuesta no se adoptó. Hacia finales de la década de 1980, un proyecto llamado CAD*I desarrolló una representación estándar que se convirtió en una de las bases para el desarrollo del formato de modelo sólido STEP, el primer formato de intercambio de datos ampliamente aceptado para la Representación de Contornos.

En el ámbito del intercambio de datos, STEP , el estándar para el intercambio de datos de modelos de producto, también define algunos modelos de datos para representaciones de límites en un formato neutro que puede asignarse a estructuras de datos específicas. Los modelos topológicos y geométricos genéricos comunes se definen en la norma ISO 10303-42, Representación geométrica y topológica . Los siguientes recursos integrados de aplicación (AIC) definen modelos de límites que constituyen restricciones de las capacidades geométricas y topológicas genéricas:

• ISO 10303-511 Superficie topológicamente delimitada , definición de una cara avanzada , que es una superficie delimitada donde la superficie es de tipo elemental (plana, cilíndrica, cónica, esférica o toroidal), o una superficie barrida, o una superficie B-spline . Los límites están definidos por líneas, cónicas, polilíneas, curvas de superficie o curvas B-spline.
• ISO 10303-514 Representación de contorno avanzada , un sólido que define un volumen con posibles huecos y que está compuesto por caras avanzadas.
• Superficie de colector ISO 10303-509 , un área no intersecante en 3D compuesta por caras avanzadas.
• ISO 10303-521 Subsuperficie del colector , una subárea fuera de la superficie de un colector.
• ISO 10303-508 Superficie no múltiple , cualquier tipo de disposición frontal avanzada
• ISO 10303-513 Representación de límites elementales similar a ISO 10303-514, pero restringida únicamente a las superficies elementales.
• ISO 10303-512 Representación de contorno facetado: un modelo de superficie simplificado construido únicamente con superficies planas.

• Renderizado no fotorrealista – Estilo de renderizado 

• Mäntylä, Martti (1988). Introducción al modelado de sólidos . Prensa de Ciencias de la Computación . ISBN 0-88175-108-1.
• Chiyokura, H. (1988). Modelado sólido con DESIGNBASE . Addison-Wesley Publishing Company . ISBN 0-201-19245-4.
• Stroud, Ian (2006). Técnicas de modelado de representación de límites . Springer . ISBN 1-84628-312-4.
• Golovanov, Nikolay (2014). Modelado geométrico: Las matemáticas de las formas . CreateSpace Independent Publishing Platform . ISBN 978-1497473195.

• OpenCascade: una biblioteca de código abierto para el modelado de sólidos BRep.
• Ejemplo real de representación de límites de fuente en formato STEP
• SimpleGeo: un sistema de modelado híbrido B-rep/CSG para simulaciones de transporte de partículas mediante el método de Monte Carlo.
• FreeREP - Desarrollo de kernels de geometría de código abierto
• Brep - Un modelador basado en la representación de límites