Análisis booleano

El análisis booleano fue introducido por Flament (1976). ^{[ 1 ]} El objetivo de un análisis booleano es detectar dependencias deterministas entre los elementos de un cuestionario o estructuras de datos similares en patrones de respuesta observados. Estas dependencias deterministas tienen la forma de fórmulas lógicas que conectan los elementos. Supongamos, por ejemplo, que un cuestionario contiene los elementos i , j y k . Ejemplos de tales dependencias deterministas son entonces i → j , i ∧ j → k e i ∨ j → k .             

Desde el trabajo fundamental de Flament (1976), se han desarrollado diversos métodos para el análisis booleano. Véanse, por ejemplo, Buggenhaut y Degreef (1987), Duquenne (1987), el análisis de árbol de ítems de Leeuwe (1974), Schrepp (1999) o Theuns (1998). Estos métodos comparten el objetivo de derivar dependencias deterministas entre los ítems de un cuestionario a partir de los datos, pero difieren en los algoritmos para lograrlo.

El análisis booleano es un método exploratorio para detectar dependencias deterministas entre elementos. Estas dependencias deben confirmarse en investigaciones posteriores. Los métodos de análisis booleano no presuponen que las dependencias detectadas describan los datos por completo. También pueden existir otras dependencias probabilísticas. Por lo tanto, un análisis booleano busca detectar estructuras deterministas interesantes en los datos, pero no pretende descubrir todos los aspectos estructurales del conjunto de datos . En consecuencia, resulta conveniente utilizar otros métodos, como el análisis de clases latentes , junto con un análisis booleano.

La investigación de dependencias deterministas tiene cierta tradición en la psicología educativa . En este ámbito, los ítems suelen representar habilidades o capacidades cognitivas de los sujetos. Bart y Airasian (1974) utilizan el análisis booleano para establecer implicaciones lógicas en un conjunto de tareas piagetianas . Otros ejemplos dentro de esta tradición son las jerarquías de aprendizaje de Gagné (1968) o la teoría del aprendizaje estructural de Scandura (1971).

Existen varios intentos de utilizar el análisis booleano, especialmente el análisis de árboles de ítems, para construir espacios de conocimiento a partir de datos. Se pueden encontrar ejemplos en Held y Korossy (1998) o Schrepp (2002).

Los métodos de análisis booleano se utilizan en diversos estudios de ciencias sociales para comprender la estructura de datos dicotómicos . Bart y Krus (1973), por ejemplo, emplean el análisis booleano para establecer un orden jerárquico en ítems que describen comportamientos socialmente inaceptables. Janssens (1999) utilizó un método de análisis booleano para investigar el proceso de integración de las minorías en el sistema de valores de la cultura dominante. Romme (1995a) introdujo el análisis comparativo booleano en las ciencias de la administración y lo aplicó en un estudio sobre los procesos de autoorganización en equipos directivos (Romme, 1995b).

El análisis booleano guarda cierta relación con otras áreas de investigación. Existe una estrecha conexión entre el análisis booleano y los espacios de conocimiento . La teoría de los espacios de conocimiento proporciona un marco teórico para la descripción formal del conocimiento humano. En este enfoque, un dominio de conocimiento se representa mediante un conjunto Q de problemas. El conocimiento de un sujeto en dicho dominio se describe entonces mediante el subconjunto de problemas de Q que es capaz de resolver. Este conjunto se denomina estado de conocimiento del sujeto. Debido a las dependencias entre los elementos (por ejemplo, si resolver el elemento j implica resolver el elemento i ), no todos los elementos del conjunto potencia de Q serán, en general, estados de conocimiento posibles. El conjunto de todos los estados de conocimiento posibles se denomina estructura de conocimiento . Los métodos del análisis booleano pueden utilizarse para construir una estructura de conocimiento a partir de datos (por ejemplo, Theuns, 1998 o Schrepp, 1999). La principal diferencia entre ambas áreas de investigación radica en que el análisis booleano se centra en la extracción de estructuras a partir de datos, mientras que la teoría de los espacios de conocimiento se centra en las propiedades estructurales de la relación entre una estructura de conocimiento y las fórmulas lógicas que la describen.

Estrechamente relacionado con la teoría del espacio del conocimiento se encuentra el análisis formal de conceptos (Ganter y Wille, 1996). Al igual que la teoría del espacio del conocimiento, este enfoque se centra en la descripción y visualización formal de las dependencias existentes. El análisis formal de conceptos ofrece métodos muy eficaces para construir dichas dependencias a partir de datos, con especial atención a las expresiones condicionales (" implicaciones "). Incluso existe un método, denominado exploración de atributos ^{[ 2 ],} para extraer todas las implicaciones de datos de difícil acceso.

Otro campo relacionado es la minería de datos . La minería de datos se ocupa de la extracción de conocimiento de grandes bases de datos. Varios algoritmos de minería de datos extraen dependencias de la forma j → i (llamadas reglas de asociación ) de la base de datos.

La principal diferencia entre el análisis booleano y la extracción de reglas de asociación en la minería de datos radica en la interpretación de las implicaciones extraídas. El objetivo del análisis booleano es extraer de los datos implicaciones que sean verdaderas para todas las filas del conjunto de datos (salvo errores aleatorios en el comportamiento de respuesta). En las aplicaciones de minería de datos, basta con detectar implicaciones que cumplan con un nivel de precisión predefinido.

Por ejemplo, en un escenario de marketing, interesa encontrar implicaciones que sean ciertas para más del x% de las filas del conjunto de datos. Una librería en línea podría estar interesada, por ejemplo, en buscar implicaciones del tipo: Si un cliente pide el libro A, también pedirá el libro B si estos pedidos son satisfechos por más del 10% de los datos de clientes disponibles.

• Flamento, C. (1976). El análisis booleano del cuestionario. París: Mouton.
• Buggenhaut, J., & Degreef, E. (1987). Sobre los métodos de dicotomización en el análisis booleano de cuestionarios. En EE Roskam & R. Suck (Eds.), Psicología matemática en progreso (pp.  447–453). Ámsterdam, NY: North Holland.
• Duquenne, V. (1987). Implicaciones conceptuales entre atributos y algunas propiedades de representación para redes finitas. En B. Ganter, R. Wille y KE Wolff (Eds.), Beiträge zur Begriffsanalyse: Vorträge der Arbeitstagung Begriffsanalyse, Darmstadt 1986 (págs.  213-239). Mannheim: BI Wissenschafts-Verlag.
• Leeuwe, JFJ van (1974). Análisis del árbol de artículos. Nederlands Tijdschrift voor de Psychologie, 29, 475–484.
• Schrepp, M. (1999). Sobre la construcción empírica de implicaciones en ítems de prueba bivaluados. Journal of Mathematical Social Sciences, 38(3), 361–375.
• Theuns, P. (1998). Creación de un espacio de conocimiento mediante análisis booleano de datos de coocurrencia. En CE Dowling, FS Roberts y P. Theuns (Eds.), Avances recientes en psicología matemática (pp.  173–194). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
• Bart, WA, y Airasian PW (1974). Determinación del orden entre siete tareas piagetianas mediante un método basado en la teoría del orden. Journal of Educational Psychology, 66(2), 277–284.
• Gagné, RM (1968). Jerarquías de aprendizaje. Psicología Educativa, 6, 1–9.
• Scandura JM (1971). Teorización determinista en el aprendizaje estructural: Tres niveles de empirismo. Journal of Structural Learning, 3, 21–53.
• Bart, WM, & Krus, DJ (1973). Un método basado en la teoría del ordenamiento para determinar jerarquías entre elementos. Medición educativa y psicológica, 33, 291–300.
• Janssens, R. (1999). Un enfoque booleano para la medición de procesos y actitudes grupales. El concepto de integración como ejemplo. Ciencias Sociales Matemáticas, 38, 275–293.
• Held, T., & Korossy, K. (1998). El análisis de datos como heurística para establecer estructuras de ítems con fundamento teórico. Zeitschrift für Psychologie, 206, 169–188.
• Ganter, B. y Wille, R. (1996). Análisis de análisis formal: Mathematische Grundlagen. Berlín: Springer.
• Romme, AGL (1995). Análisis comparativo booleano de datos cualitativos. Calidad y Cantidad, 29, 317–329.
• Romme, AGL (1995). Procesos de autoorganización en equipos de alta dirección: un enfoque comparativo booleano. Journal of Business Research, 34, 11–34.
• Schrepp, M. (2003). Un método para el análisis de dependencias jerárquicas entre ítems de un cuestionario. Methods of Psychological Research — Online, 19, 43–79.