Implicación (ciencia de la información)

En el análisis formal de conceptos (AFC), las implicaciones relacionan conjuntos de propiedades (o, sinónimo, de atributos). Una implicación A → B se cumple en un dominio dado cuando todo objeto que posee todos los atributos de A también posee todos los atributos de B. Dichas implicaciones caracterizan la jerarquía de conceptos de manera intuitiva. Además, se comportan correctamente con respecto a los algoritmos. El método de adquisición de conocimiento denominado exploración de atributos utiliza implicaciones. ^{[ 1 ]}  

Una implicación A → B es simplemente un par de conjuntos A ⊆ M , B ⊆ M , donde M es el conjunto de atributos que se están considerando. A es la premisa y B es la conclusión de la implicación A → B . Un conjunto C respeta la implicación A → B cuando ¬( C ⊆ A ) o C ⊆ B .      

Un contexto formal es una tripleta (G,M,I) , donde G y M son conjuntos (de objetos y atributos , respectivamente), e I ⊆ G × M es una relación que expresa qué objetos tienen qué atributos. Una implicación que se cumple en dicho contexto formal se denomina, abreviadamente, implicación válida . Que una implicación sea válida puede expresarse mediante los operadores de derivación : A → B se cumple en (G,M,I) si y solo si A ′ ⊆ B ′ o, equivalentemente, si y solo si B ⊆ A ". ^{[ 2 ]}  

Un conjunto C de atributos constituye una intención conceptual si y solo si C respeta todas las implicaciones válidas. Por lo tanto, el sistema de todas las implicaciones válidas es suficiente para construir el sistema de cierre de todas las intenciones conceptuales y, consecuentemente, la jerarquía de conceptos.

El sistema de todas las implicaciones válidas de un contexto formal es cerrado bajo la inferencia natural . Los contextos formales con un número finito de atributos poseen una base canónica de implicaciones válidas, ^{[ 3 ]} es decir, una familia irredundante de implicaciones válidas de la cual se pueden inferir todas las implicaciones válidas. Esta base consiste en todas las implicaciones de la forma P → P "\ P , donde P es una pseudo-intención , es decir, un conjunto pseudo-cerrado en el sistema de cierre de intenciones. Véase ^{[ 1 ]} para algoritmos.