Análisis del árbol de elementos

El análisis de árbol de ítems ( ATI ) es un método de análisis de datos que permite construir una estructura jerárquica en los ítems de un cuestionario o prueba a partir de patrones de respuesta observados. Supongamos que tenemos un cuestionario con m ítems y que los sujetos pueden responder positivamente (1) o negativamente (0) a cada uno de ellos, es decir, los ítems son dicotómicos . Si n sujetos responden a los ítems, esto da como resultado una matriz de datos binaria D con m columnas y n filas. Ejemplos típicos de este formato de datos son los ítems de prueba que los sujetos pueden resolver (1) o fallar (0). Otros ejemplos típicos son los cuestionarios donde los ítems son afirmaciones con las que los sujetos pueden estar de acuerdo (1) o en desacuerdo (0). Dependiendo del contenido de los ítems, es posible que la respuesta de un sujeto a un ítem j determine sus respuestas a otros ítems. Es posible, por ejemplo, que cada sujeto que esté de acuerdo con el ítem j también esté de acuerdo con el ítem i . En este caso, decimos que el ítem j implica el ítem i (abreviatura de j) .${\displaystyle i\rightarrow j}$). El objetivo de un ITA es descubrir tales implicaciones deterministas a partir del conjunto de datos D.

ITA fue desarrollado originalmente por Van Leeuwe en 1974. ^{[ 1 ]} El resultado de su algoritmo , al que nos referiremos en lo sucesivo como ITA clásico , es un conjunto de implicaciones lógicamente consistentes.${\displaystyle i\rightarrow j}$La coherencia lógica implica que si i implica j y j implica k, entonces i implica k para cada triplete i , j , k de elementos. Por lo tanto, el resultado de un ITA es una relación reflexiva y transitiva sobre el conjunto de elementos, es decir, un cuasiorden sobre los elementos. En Schrepp (1999) se sugirió un algoritmo diferente para realizar un ITA . Este algoritmo se denomina ITA inductivo . Tanto el ITA clásico como el inductivo construyen un cuasiorden sobre el conjunto de elementos mediante análisis exploratorio de datos . Sin embargo, ambos métodos utilizan un algoritmo diferente para construir este cuasiorden. Para un conjunto de datos dado, los cuasiórdenes resultantes del ITA clásico y el inductivo generalmente diferirán. Una descripción detallada de los algoritmos utilizados en el ITA clásico y el inductivo se puede encontrar en Schrepp (2003) o Schrepp (2006).En un artículo reciente (Sargin y Ünlü, 2009) se proponen algunas modificaciones al algoritmo de ITA inductivo, que mejoran la capacidad de este método para detectar las implicaciones correctas a partir de los datos (especialmente en el caso de tasas de error de respuesta aleatoria más altas).

ITA pertenece a un grupo de métodos de análisis de datos llamados análisis booleano de cuestionarios . El análisis booleano fue introducido por Flament en 1976. ^{[ 2 ]} El objetivo de un análisis booleano es detectar dependencias deterministas (fórmulas de la lógica booleana que conectan los ítems, como por ejemplo${\displaystyle i\rightarrow j}$,${\displaystyle i\wedge j\rightarrow k}$, y${\displaystyle i\vee j\rightarrow k}$) entre los ítems de un cuestionario o prueba. Desde el trabajo básico de Flament (1976) se han desarrollado varios métodos diferentes para el análisis booleano. Véase, por ejemplo, Van Buggenhaut y Degreef (1987) , Duquenne (1987) o Theuns (1994) . Estos métodos comparten el objetivo de derivar dependencias deterministas entre los ítems de un cuestionario a partir de datos, pero difieren en los algoritmos para lograr este objetivo. Una comparación de ITA con otros métodos de análisis de datos booleanos se puede encontrar en Schrepp (2003) .

Hay varios artículos de investigación disponibles que describen aplicaciones concretas del análisis de árbol de ítems. Held y Korossy (1998) analizan las implicaciones en un conjunto de problemas de álgebra con ITA clásico. El análisis de árbol de ítems también se utiliza en varios estudios de ciencias sociales para obtener información sobre la estructura de datos dicotómicos. En Bart y Krus (1973) , por ejemplo, se utiliza un precursor de ITA para establecer un orden jerárquico en ítems que describen comportamientos socialmente inaceptables. En Janssens (1999) se utiliza un método de análisis booleano para investigar el proceso de integración de las minorías en el sistema de valores de la cultura dominante. Schrepp ^{[ 3 ]} describe varias aplicaciones de ITA inductivo en el análisis de dependencias entre ítems de cuestionarios de ciencias sociales.

Para mostrar las posibilidades de un análisis de un conjunto de datos mediante ITA, analizamos los enunciados de la pregunta 4 del Programa Internacional de Encuestas de Ciencias Sociales (ISSSP) del año 1995 mediante ITA inductiva y clásica. El ISSSP es un programa anual continuo de colaboración transnacional en encuestas que abarcan temas importantes para la investigación en ciencias sociales. El programa realiza cada año una encuesta con preguntas comparables en cada uno de los países participantes. El tema de la encuesta de 1995 fue la identidad nacional . Analizamos los resultados de la pregunta 4 para el conjunto de datos de Alemania Occidental. El enunciado de la pregunta 4 fue:

Algunas personas dicen que las siguientes cosas son importantes para ser verdaderamente alemán. Otras dicen que no lo son. ¿Qué importancia le das a cada una de las siguientes ?: 1. Haber nacido en Alemania. 2. Tener la ciudadanía alemana . 3. Haber vivido en Alemania la mayor parte de la vida. 4. Saber hablar alemán. 5. Ser cristiano. 6. Respetar las instituciones políticas de Alemania. 7. Sentirse alemán.

Los sujetos tenían las opciones de respuesta Muy importante , Importante , No muy importante , Nada importante y No puedo elegir para responder a las afirmaciones. Para aplicar ITA a este conjunto de datos, cambiamos las categorías de respuesta. Muy importante e Importante se codificaron como 1. No muy importante y Nada importante se codificaron como 0. No puedo elegir se trató como dato faltante. La siguiente figura muestra los cuasiorden resultantes.${\displaystyle \leq _{IITA}}$de ITA inductiva y${\displaystyle \leq _{CITA}}$del italiano clásico.

El programa ITA 2.0 implementa tanto el ITA clásico como el inductivo. El programa está disponible en. Una breve documentación del programa está disponible en.

teoría de respuesta al ítem

• Bart, WM, & Krus, DJ (1973). Un método basado en la teoría del ordenamiento para determinar jerarquías entre elementos. Medición educativa y psicológica, 33, 291–300.
• Duquenne V (1987). Implicaciones conceptuales entre atributos y algunas propiedades de representación para redes finitas. En B Ganter, R Wille, K Wolfe (eds.), Beiträge zur Begriffsanalyse: Vorträge der Arbeitstagung Begriffsanalyse, Darmstadt 1986, págs  . Wissenschafts-Verlag, Mannheim.
• Flamento C (1976). L'Analyse Bool'eenne de Questionnaire. Mouton, París.
• Held, T., & Korossy, K. (1998). El análisis de datos como heurística para establecer estructuras de ítems con fundamento teórico. Zeitschrift für Psychologie, 206, 169–188.
• Janssens, R. (1999). Un enfoque booleano para la medición de procesos y actitudes grupales. El concepto de integración como ejemplo. Ciencias Sociales Matemáticas, 38, 275–293.
• Schrepp M (1999). Sobre la construcción empírica de implicaciones en ítems de prueba bivaluados. Ciencias Sociales Matemáticas, 38(3), 361–375.
• Schrepp, M (2002). Análisis exploratorio de datos empíricos mediante análisis booleano de cuestionarios. Zeitschrift für Psychologie, 210/2, págs. 99-109.
• Schrepp, M. (2003). Un método para el análisis de dependencias jerárquicas entre ítems de un cuestionario. Métodos de Investigación Psicológica, 19, 43–79.
• Schrepp, M. (2006). ITA 2.0: Un programa para el análisis clásico e inductivo de árboles de ítems. Journal of Statistical Software, Vol. 16, Issue 10.
• Schrepp, M. (2006). Propiedades del coeficiente de concordancia correlacional: Un comentario a Ünlü y Albert (2004). Mathematical Social Science, Vol. 51, Número 1, 117–123.
• Schrepp, M. (2007). Sobre la evaluación de medidas de ajuste para cuasiórdenes. Ciencias Sociales Matemáticas Vol. 53, Número 2, 196–208.
• Theuns P (1994). Un método de dicotomización para el análisis booleano de datos de coocurrencia cuantificables. En G Fischer, D Laming (eds.), Contribuciones a la psicología matemática, psicometría y metodología, Serie de psicología científica, pp.  173–194. Springer-Verlag, Nueva York.
• Ünlü, A., & Albert, D. (2004). El coeficiente de concordancia correlacional CA: un análisis matemático de una medida descriptiva de bondad de ajuste. Mathematical Social Sciences, 48, 281–314.
• Van Buggenhaut J, Degreef E (1987). Sobre los métodos de dicotomización en el análisis booleano de cuestionarios. En E Roskam, R Suck (eds.), Psicología matemática en progreso, Elsevier Science Publishers BV, Holanda Septentrional.
• Van Leeuwe, JFJ (1974). Análisis del árbol de artículos. Nederlands Tijdschrift voor de Psychologie, 29, 475–484.
• Sargin, A., & Ünlü, A. (2009). Análisis inductivo de árboles de ítems: correcciones, mejoras y comparaciones. Mathematical Social Sciences, 58, 376–392.