Espacio de conocimiento

En psicología matemática y teoría de la educación , un espacio de conocimiento es una estructura combinatoria utilizada para formular modelos matemáticos que describen la progresión de un aprendiz humano . ^[1] Los espacios de conocimiento fueron introducidos en 1985 por Jean-Paul Doignon y Jean-Claude Falmagne , ^[2] y siguen utilizándose ampliamente en la teoría de la educación. ^{[3] [4]} Las aplicaciones modernas incluyen dos sistemas de tutoría computarizados , ALEKS ^[5] y el extinto RATH. ^[6]

Formalmente, un espacio de conocimiento supone que un dominio de conocimiento es una colección de conceptos o habilidades, cada uno de los cuales debe dominarse en algún momento . No todos los conceptos son intercambiables; algunos requieren otros conceptos como prerrequisitos. Por el contrario, la competencia en una habilidad puede facilitar la adquisición de otra a través de la similitud. Un espacio de conocimiento marca qué conjuntos de habilidades son factibles : se pueden aprender sin dominar ninguna otra habilidad. Bajo supuestos razonables, el conjunto de competencias factibles forma la estructura matemática conocida como antimatroide .

Los investigadores y educadores suelen explorar la estructura del espacio de conocimiento de una disciplina como un modelo de clase latente . ^[7]

La teoría del espacio de conocimiento intenta abordar las deficiencias de las pruebas estandarizadas cuando se utilizan en la psicometría educativa . Las pruebas comunes, como el SAT y el ACT , comprimen el conocimiento de un estudiante en un rango muy pequeño de rangos ordinales , borrando en el proceso las dependencias conceptuales entre las preguntas. En consecuencia, las pruebas no pueden distinguir entre la comprensión verdadera y las suposiciones , ni pueden identificar las debilidades particulares de un estudiante, solo la proporción general de habilidades dominadas. El objetivo de la teoría del espacio de conocimiento es proporcionar un lenguaje mediante el cual los exámenes puedan comunicarse ^[8]

• Lo que el estudiante puede hacer y
• Lo que el estudiante está dispuesto a aprender .

Los modelos basados ​​en la teoría del espacio de conocimiento presuponen que un tema educativo S puede modelarse como un conjunto finito Q de conceptos , habilidades o temas. Cada estado factible de conocimiento sobre S es entonces un subconjunto de Q ; el conjunto de todos esos estados factibles es K. El término preciso para la información ( Q , K ) depende del grado en que K satisface ciertos axiomas :

• Una estructura de conocimiento supone que K contiene el conjunto vacío (un estudiante puede no saber nada sobre S ) y Q en sí mismo (un estudiante puede haber dominado completamente S ).
• Un espacio de conocimiento es una estructura de conocimiento cerrada bajo la unión de conjuntos : si, para cada tema, hay un experto en una clase sobre ese tema, entonces es posible, con suficiente tiempo y esfuerzo, que cada estudiante de la clase se convierta en un experto en todos esos temas simultáneamente.
• Un espacio de conocimiento cuasi-ordinal es un espacio de conocimiento que también está cerrado bajo la intersección de conjuntos : si el estudiante a conoce los temas A y B ; y el estudiante c conoce los temas B y C ; entonces es posible que otro estudiante b conozca sólo el tema B.
• Un espacio de conocimiento o espacio de aprendizaje bien calificado es un espacio de conocimiento que satisface el siguiente axioma:

  Si S ∈ K , entonces existe x ∈ S tal que S \{ x }∈ K

  En términos educativos, cualquier conjunto de conocimientos se puede aprender concepto por concepto.

Los axiomas más llenos de contenido asociados con espacios de conocimiento cuasi-ordinales y bien graduados implican que el espacio de conocimiento forma una estructura matemática bien entendida (y ampliamente estudiada):

• Un espacio de conocimiento cuasi-ordinal puede asociarse con un retículo distributivo bajo la unión y la intersección de conjuntos. El nombre "cuasi-ordinal" surge del teorema de representación de Birkhoff , que explica que los retículos distributivos corresponden únicamente a órdenes parciales .
• Un espacio de conocimiento bien graduado es un antimatroide , un tipo de estructura matemática que describe ciertos problemas que se pueden resolver con un algoritmo codicioso .

En cualquier caso, la estructura matemática implica que la inclusión de conjuntos define un orden parcial en K , interpretable como un prerrequisito educativo : si a (⪯) b en este orden parcial, entonces a debe aprenderse antes que b .

El orden de los parciales prerrequisitos no identifica de manera única un currículo ; algunos conceptos pueden llevar a una variedad de otros temas posibles. Pero la relación de cobertura asociada con el parcial prerrequisito sí controla la estructura curricular: si los estudiantes saben a antes de una lección y b inmediatamente después, entonces b debe cubrir a en el orden de los parciales. En tal circunstancia, los nuevos temas cubiertos entre a y b constituyen el margen exterior de a ("lo que el estudiante estaba listo para aprender") y el margen interior de b ("lo que el estudiante acaba de aprender").

En la práctica, existen varios métodos para construir espacios de conocimiento. El método más utilizado es la consulta a expertos. Existen varios algoritmos de consulta que permiten a uno o varios expertos construir un espacio de conocimiento respondiendo a una secuencia de preguntas simples. ^{[9] [10] [11]}

Otro método es construir el espacio de conocimiento mediante un análisis exploratorio de datos (por ejemplo, mediante un análisis de árbol de elementos ) a partir de los datos. ^{[12] [13]} Un tercer método es derivar el espacio de conocimiento a partir de un análisis de los procesos de resolución de problemas en el dominio correspondiente. ^[14]