Análisis bivariado

El análisis bivariado es una de las formas más simples de análisis cuantitativo (estadístico) . ^[1] Implica el análisis de dos variables (a menudo denominadas  X ,  Y ), con el fin de determinar la relación empírica entre ellas. ^[1]

El análisis bivariado puede ser útil para probar hipótesis simples de asociación . El análisis bivariado puede ayudar a determinar hasta qué punto resulta más fácil conocer y predecir un valor para una variable (posiblemente una variable dependiente ) si conocemos el valor de la otra variable (posiblemente la variable independiente ) (véase también correlación y regresión lineal simple ). ^[2]

El análisis bivariado puede contrastarse con el análisis univariado en el que solo se analiza una variable. ^[1] Al igual que el análisis univariado, el análisis bivariado puede ser descriptivo o inferencial . Es el análisis de la relación entre las dos variables. ^[1] El análisis bivariado es un caso especial simple (de dos variables) de análisis multivariado (donde se examinan simultáneamente múltiples relaciones entre múltiples variables). ^[1]

La regresión es una técnica estadística que se utiliza para investigar cómo la variación en una o más variables predice o explica la variación en otra variable. La regresión bivariada tiene como objetivo identificar la ecuación que representa la línea óptima que define la relación entre dos variables en función de un conjunto de datos en particular. Esta ecuación se aplica posteriormente para anticipar los valores de la variable dependiente que no están presentes en el conjunto de datos inicial. A través del análisis de regresión, se puede derivar la ecuación de la curva o línea recta y obtener el coeficiente de correlación.

La regresión lineal simple es un método estadístico que se utiliza para modelar la relación lineal entre una variable independiente y una variable dependiente. Supone una relación lineal entre las variables y es sensible a los valores atípicos. La ecuación lineal que mejor se ajusta suele representarse como una línea recta para minimizar la diferencia entre los valores previstos a partir de la ecuación y los valores reales observados de la variable dependiente.

Ecuación:${\displaystyle y=mx+b}$

${\estilo de visualización x}$: variable independiente (predictor)

${\estilo de visualización y}$: variable dependiente (resultado)

${\estilo de visualización m}$:pendiente de la recta

${\estilo de visualización b}$: -interceptar ${\estilo de visualización y}$

La línea de regresión de mínimos cuadrados es un método de regresión lineal simple para modelar la relación lineal entre dos variables y sirve como herramienta para hacer predicciones basadas en nuevos valores de la variable independiente. El cálculo se basa en el método del criterio de mínimos cuadrados . El objetivo es minimizar la suma de las distancias verticales al cuadrado (residuos) entre los valores y observados y los valores y predichos correspondientes de cada punto de datos.

Una correlación bivariada es una medida de si dos variables covarían linealmente y de cómo lo hacen, es decir, si la varianza de una cambia de manera lineal a medida que cambia la varianza de la otra.

La covarianza puede ser difícil de interpretar en distintos estudios porque depende de la escala o el nivel de medición utilizado. Por este motivo, la covarianza se estandariza dividiéndola por el producto de las desviaciones estándar de las dos variables para producir el coeficiente de correlación producto-momento de Pearson (también denominado coeficiente de correlación de Pearson o coeficiente de correlación), que suele denotarse con la letra “ r ”. ^[3]

El coeficiente de correlación de Pearson se utiliza cuando ambas variables se miden en una escala de intervalo o razón. Se utilizan otros coeficientes de correlación o análisis cuando las variables no son de intervalo o razón, o cuando no se distribuyen normalmente. Algunos ejemplos son el coeficiente de correlación de Spearman , la tau de Kendall , la correlación biserial y el análisis de chi-cuadrado.

Con respecto a la correlación cabe destacar tres notas importantes:

• La presencia de valores atípicos puede sesgar gravemente el coeficiente de correlación.
• Los tamaños de muestra grandes pueden dar lugar a correlaciones estadísticamente significativas que pueden tener poca o ninguna importancia práctica.
• No es posible sacar conclusiones sobre causalidad basándose únicamente en análisis de correlación.

Si la variable dependiente (cuyo valor está determinado en cierta medida por la otra, la variable independiente ) es una variable categórica , como la marca preferida de cereal, entonces se puede utilizar la regresión probit o logit (o probit multinomial o logit multinomial ). Si ambas variables son ordinales , lo que significa que están clasificadas en una secuencia como primera, segunda, etc., entonces se puede calcular un coeficiente de correlación de rango . Si solo la variable dependiente es ordinal, se puede utilizar probit ordenado o logit ordenado . Si la variable dependiente es continua (ya sea a nivel de intervalo o de razón, como una escala de temperatura o una escala de ingresos), entonces se puede utilizar la regresión simple .

Si ambas variables son series de tiempo , se puede probar un tipo particular de causalidad conocida como causalidad de Granger y se puede realizar una autorregresión vectorial para examinar los vínculos intertemporales entre las variables.

Cuando ninguna variable puede considerarse dependiente de la otra, la regresión no es adecuada, pero puede serlo alguna forma de análisis de correlación . ^[4]

Los gráficos apropiados para el análisis bivariado dependen del tipo de variable. Para dos variables continuas, un diagrama de dispersión es un gráfico común. Cuando una variable es categórica y la otra continua, un diagrama de caja es común y cuando ambas son categóricas, un diagrama de mosaico es común. Estos gráficos son parte de las estadísticas descriptivas .

• Correlación canónica
• Codificación (ciencias sociales)
• Estadísticas descriptivas

• Análisis de correlación discriminante (DCA) ^[5]