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Algoritmos de optimización por colonia de hormigas

El comportamiento de las hormigas fue la inspiración para la técnica de optimización metaheurística. Cuando una colonia de hormigas se enfrenta a la elección de llegar a su alim...

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El comportamiento de las hormigas fue la inspiración para la técnica de optimización metaheurística.
Cuando una colonia de hormigas se enfrenta a la elección de llegar a su alimento por dos rutas diferentes, una mucho más corta que la otra, su elección es completamente aleatoria. Sin embargo, las que usan la ruta más corta llegan al alimento más rápido y, por lo tanto, van y vienen con mayor frecuencia entre el hormiguero y el alimento. [ 1 ]

En ciencias de la computación e investigación operativa , el algoritmo de optimización por colonia de hormigas ( ACO ) es una técnica probabilística para resolver problemas computacionales que pueden reducirse a encontrar buenos caminos a través de grafos . Las hormigas artificiales representan métodos multiagente inspirados en el comportamiento de las hormigas reales . La comunicación basada en feromonas de las hormigas biológicas es a menudo el paradigma predominante utilizado. [ 2 ] Las combinaciones de hormigas artificiales y algoritmos de búsqueda local se han convertido en un método preferido para numerosas tareas de optimización que involucran algún tipo de grafo , por ejemplo, enrutamiento de vehículos y enrutamiento de internet .

Como ejemplo, la optimización por colonia de hormigas [ 3 ] es una clase de algoritmos de optimización modelados a partir de las acciones de una colonia de hormigas . [ 4 ] Las "hormigas" artificiales (por ejemplo, agentes de simulación) localizan soluciones óptimas moviéndose a través de un espacio de parámetros que representa todas las soluciones posibles. Las hormigas reales depositan feromonas para dirigirse unas a otras hacia los recursos mientras exploran su entorno. De manera similar, las "hormigas" simuladas registran sus posiciones y la calidad de sus soluciones para que en iteraciones posteriores de la simulación más hormigas localicen mejores soluciones. [ 5 ] Una variación de este enfoque es el algoritmo de las abejas , que es más análogo a los patrones de forrajeo de la abeja melífera , otro insecto social.

Este algoritmo pertenece a la familia de algoritmos de colonia de hormigas, dentro de los métodos de inteligencia de enjambre , y constituye algunas optimizaciones metaheurísticas . Inicialmente propuesto por Marco Dorigo en 1992 en su tesis doctoral, [ 6 ] [ 7 ] el primer algoritmo tenía como objetivo buscar un camino óptimo en un grafo, basado en el comportamiento de las hormigas que buscan un camino entre su colonia y una fuente de alimento. La idea original se ha diversificado desde entonces para resolver una clase más amplia de problemas numéricos, y como resultado, han surgido varios problemas, que se basan en diversos aspectos del comportamiento de las hormigas. Desde una perspectiva más amplia, ACO realiza una búsqueda basada en modelos [ 8 ] y comparte algunas similitudes con los algoritmos de estimación de distribución .

Descripción general

En la naturaleza, las hormigas de algunas especies (inicialmente) vagan al azar y, al encontrar alimento, regresan a su colonia dejando rastros de feromonas . Si otras hormigas encuentran dicho rastro, es probable que dejen de viajar al azar y lo sigan, regresando y reforzándolo si finalmente encuentran alimento (véase Comunicación de las hormigas ). [ 9 ]

Con el tiempo, sin embargo, el rastro de feromonas comienza a evaporarse, reduciendo así su poder de atracción. Cuanto más tiempo tarda una hormiga en recorrer el camino de ida y vuelta, más tiempo tienen las feromonas para evaporarse. Un camino corto, en comparación, se recorre con mayor frecuencia, por lo que la densidad de feromonas es mayor en los caminos cortos que en los largos. La evaporación de las feromonas también tiene la ventaja de evitar la convergencia a una solución óptima local. Si no hubiera evaporación alguna, los caminos elegidos por las primeras hormigas tenderían a ser excesivamente atractivos para las siguientes. En ese caso, la exploración del espacio de soluciones estaría restringida. La influencia de la evaporación de las feromonas en los sistemas de hormigas reales no está clara, pero es muy importante en los sistemas artificiales. [ 10 ]

El resultado general es que cuando una hormiga encuentra un buen camino (es decir, corto) desde la colonia hasta una fuente de alimento, es más probable que otras hormigas sigan ese camino, y la retroalimentación positiva finalmente lleva a que muchas hormigas sigan un único camino. La idea del algoritmo de colonia de hormigas es imitar este comportamiento con "hormigas simuladas" que se mueven por el grafo que representa el problema a resolver.

Redes ambientales de objetos inteligentes

Se requieren nuevos conceptos, ya que la "inteligencia" ya no está centralizada, sino que se encuentra presente en todos los objetos, por minúsculos que sean. Se sabe que los conceptos antropocéntricos han dado lugar a la creación de sistemas informáticos en los que el procesamiento de datos, las unidades de control y la capacidad de cálculo están centralizados. Estas unidades centralizadas han aumentado continuamente su rendimiento y pueden compararse con el cerebro humano. El modelo del cerebro se ha convertido en la visión definitiva de las computadoras. Las redes ambientales de objetos inteligentes y, tarde o temprano, una nueva generación de sistemas de información aún más difusos y basados ​​en la nanotecnología, transformarán profundamente este concepto. Los pequeños dispositivos, comparables a insectos, no poseen una gran inteligencia por sí mismos. De hecho, su inteligencia puede considerarse bastante limitada. Es imposible, por ejemplo, integrar una calculadora de alto rendimiento capaz de resolver cualquier problema matemático en un biochip implantado en el cuerpo humano o en una etiqueta inteligente diseñada para rastrear artículos comerciales. Sin embargo, una vez interconectados, estos objetos desarrollan una forma de inteligencia comparable a la de una colonia de hormigas o abejas. En el caso de ciertos problemas, este tipo de inteligencia puede ser superior al razonamiento de un sistema centralizado similar al cerebro. [ 11 ]

La naturaleza ofrece varios ejemplos de cómo organismos minúsculos, si todos siguen la misma regla básica, pueden crear una forma de inteligencia colectiva a nivel macroscópico. Las colonias de insectos sociales ilustran perfectamente este modelo, que difiere enormemente de las sociedades humanas. Este modelo se basa en la cooperación de unidades independientes con un comportamiento simple e impredecible. [ 12 ] Se mueven por su entorno para realizar ciertas tareas y solo poseen una cantidad muy limitada de información para ello. Una colonia de hormigas, por ejemplo, representa numerosas cualidades que también pueden aplicarse a una red de objetos ambientales. Las colonias de hormigas tienen una gran capacidad de adaptación a los cambios del entorno, así como una gran fortaleza para afrontar situaciones en las que un individuo no logra realizar una tarea determinada. Este tipo de flexibilidad también sería muy útil para redes móviles de objetos en constante desarrollo. Los paquetes de información que se mueven de un ordenador a un objeto digital se comportan de la misma manera que las hormigas. Se mueven a través de la red y pasan de un nodo a otro con el objetivo de llegar a su destino final lo más rápido posible. [ 13 ]

Sistema de feromonas artificiales

La comunicación basada en feromonas es una de las formas de comunicación más efectivas y ampliamente observada en la naturaleza. Insectos sociales como abejas, hormigas y termitas utilizan feromonas tanto para la comunicación entre individuos como entre enjambres. Debido a su viabilidad, se han adoptado feromonas artificiales en sistemas robóticos multirobot y de enjambre. La comunicación basada en feromonas se ha implementado mediante diferentes métodos, como químicos [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] o físicos (etiquetas RFID [ 17 ] , luz [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] , sonido [ 22 ] ). Sin embargo, estas implementaciones no han logrado replicar todos los aspectos de las feromonas tal como se observan en la naturaleza.

El uso de luz proyectada fue presentado en un artículo de IEEE de 2007 por Garnier, Simon, et al. como una configuración experimental para estudiar la comunicación basada en feromonas con microrobots autónomos. [ 23 ] Otro estudio presentó un sistema en el que las feromonas se implementaron a través de una pantalla LCD horizontal sobre la cual se movían los robots, con los robots teniendo sensores de luz orientados hacia abajo para registrar los patrones debajo de ellos. [ 24 ] [ 25 ]

Algoritmo y fórmula

En los algoritmos de optimización por colonia de hormigas, una hormiga artificial es un agente computacional simple que busca buenas soluciones a un problema de optimización dado. Para aplicar un algoritmo de colonia de hormigas, el problema de optimización debe convertirse en el problema de encontrar el camino más corto en un grafo ponderado. En el primer paso de cada iteración, cada hormiga construye estocásticamente una solución, es decir, el orden en que deben seguirse las aristas del grafo. En el segundo paso, se comparan los caminos encontrados por las diferentes hormigas. El último paso consiste en actualizar los niveles de feromonas en cada arista.

El procedimiento ACO_MetaHeuristic se ejecuta mientras no se haya terminado . generarSoluciones() daemonActions() Actualización de feromonas() repetir el procedimiento final

Selección de bordes

Cada hormiga necesita construir una solución para moverse a través del grafo. Para seleccionar la siguiente arista en su recorrido, una hormiga considerará la longitud de cada arista disponible desde su posición actual, así como el nivel de feromona correspondiente. En cada paso del algoritmo, cada hormiga se mueve desde un estadoincógnita{\displaystyle x}para declarary{\displaystyle y}, correspondiente a una solución intermedia más completa. Por lo tanto, cada hormigak{\displaystyle k}calcula un conjuntoAk(incógnita){\displaystyle A_{k}(x)}de expansiones factibles a su estado actual en cada iteración, y se mueve a una de ellas con probabilidad. Para hormigak{\displaystyle k}, la probabilidadpagincógnitayk{\displaystyle p_{xy}^{k}}de mudarse de estadoincógnita{\displaystyle x}para declarary{\displaystyle y}depende de la combinación de dos valores, el atractivoηincógnitay{\displaystyle \eta _{xy}}del movimiento, según lo calculado por alguna heurística que indica la deseabilidad a priori de ese movimiento y el nivel de la rutaτincógnitay{\displaystyle \tau _{xy}}del movimiento, indicando cuán hábil ha sido en el pasado para realizar ese movimiento en particular. El nivel de prueba representa una indicación a posteriori de la conveniencia de ese movimiento.

En general, elk{\displaystyle k}la hormiga se mueve del estadoincógnita{\displaystyle x}para declarary{\displaystyle y}con probabilidad

pagincógnitayk=(τincógnitayα)(ηincógnitayβ)∑z∈allowmidincógnita(τincógnitazα)(ηincógnitazβ){\displaystyle p_{xy}^{k}={\frac {(\tau _{xy}^{\alpha })(\eta _{xy}^{\beta })}{\sum _{z\in \mathrm {permitido} _{x}}(\tau _{xz}^{\alpha })(\eta _{xz}^{\beta })}}}

dóndeτincógnitay{\displaystyle \tau _{xy}}es la cantidad de feromona depositada para la transición del estadoincógnita{\displaystyle x}ay{\displaystyle y},α{\displaystyle \alpha }≥ 0 es un parámetro para controlar la influencia deτincógnitay{\displaystyle \tau _{xy}},ηincógnitay{\displaystyle \eta _{xy}}es la conveniencia de la transición de estadoincógnitay{\displaystyle xy}( conocimiento a priori , típicamente1/dincógnitay{\displaystyle 1/d_{xy}}, dónded{\displaystyle d}es la distancia),β{\displaystyle \beta }≥ 1 es un parámetro para controlar la influencia deηincógnitay{\displaystyle \eta _{xy}}yallowmidincógnita{\displaystyle \mathrm {permitido} _{x}}es el conjunto de destinos permitidos desde el estadoincógnita{\displaystyle x}.τincógnitaz{\displaystyle \tau _{xz}}yηincógnitaz{\displaystyle \eta _{xz}}representan el nivel del sendero y el atractivo para las otras posibles transiciones de estado.

Actualización sobre feromonas

Los rastros se actualizan normalmente cuando todas las hormigas han completado su solución, aumentando o disminuyendo el nivel de los rastros correspondientes a los movimientos que formaron parte de soluciones "buenas" o "malas", respectivamente. Un ejemplo de una regla de actualización global de feromonas es el siguiente:

τincógnitay←(1−ρ)τincógnitay+∑kmetroΔτincógnitayk{\displaystyle \tau _{xy}\leftarrow (1-\rho )\tau _{xy}+\sum _{k}^{m}\Delta \tau _{xy}^{k}}

dóndeτincógnitay{\displaystyle \tau _{xy}}es la cantidad de feromona depositada para una transición de estadoincógnitay{\displaystyle xy},ρ{\displaystyle \rho }es el coeficiente de evaporación de la feromona ,metro{\displaystyle m}es el número de hormigas yΔτincógnitayk{\displaystyle \Delta \tau _{xy}^{k}}es la cantidad de feromona depositada pork{\displaystyle k}la hormiga, dada típicamente para un problema TSP (con movimientos que corresponden a arcos del grafo) por

Δτincógnitayk={Q/Lksi hormiga k utiliza curva incógnitay en su gira0de lo contrario{\displaystyle \Delta \tau _{xy}^{k}={\begin{cases}Q/L_{k}&{\mbox{if ant }}k{\mbox{ uses curve }}xy{\mbox{ in its tour}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}

dóndeLk{\displaystyle L_{k}}es el costo de lak{\displaystyle k}el recorrido de la hormiga (normalmente de duración) yQ{\displaystyle Q}es una constante.

Extensiones comunes

Aquí presentamos algunas de las variantes más populares de los algoritmos ACO.

Sistema de hormigas (SA)

El sistema de hormigas es el primer algoritmo ACO. Este algoritmo corresponde al presentado anteriormente. Fue desarrollado por Dorigo. [ 26 ]

Sistema de colonias de hormigas (SCA)

En el algoritmo del sistema de colonia de hormigas, el sistema de hormigas original se modificó en tres aspectos:

  1. La selección de aristas está sesgada hacia la explotación (es decir, favorece la probabilidad de seleccionar las aristas más cortas con una gran cantidad de feromona);
  2. Al construir una solución, las hormigas modifican el nivel de feromonas de los bordes que seleccionan aplicando una regla local de actualización de feromonas;
  3. Al final de cada iteración, solo la mejor hormiga puede actualizar los rastros aplicando una regla de actualización de feromonas global modificada. [ 27 ]

Sistema de hormigas elitista

En este algoritmo, la mejor solución global deposita feromonas en su rastro después de cada iteración (incluso si este rastro no ha sido visitado nuevamente), al igual que todas las demás hormigas. La estrategia elitista tiene como objetivo dirigir la búsqueda de todas las hormigas para construir una solución que contenga los enlaces de la mejor ruta actual.

Sistema de hormigas máximo-mínimo (MMAS)

Este algoritmo controla las cantidades máxima y mínima de feromona en cada sendero. Solo el mejor recorrido global o el mejor recorrido de la iteración pueden añadir feromona a su sendero. Para evitar el estancamiento del algoritmo de búsqueda, el rango de cantidades posibles de feromona en cada sendero se limita a un intervalo [τ max ,τ min ]. Todos los bordes se inicializan a τ max para forzar una mayor exploración de soluciones. Los senderos se reinicializan a τ max cuando se aproximan al estancamiento. [ 28 ]

Sistema de hormigas basado en rangos (ASrank)

Todas las soluciones se clasifican según su longitud. Solo un número fijo de las mejores hormigas de esta iteración pueden actualizar sus intentos. La cantidad de feromona depositada se pondera para cada solución, de modo que las soluciones con caminos más cortos depositan más feromona que las soluciones con caminos más largos.

Optimización paralela por colonia de hormigas (PACO)

Se desarrolla un sistema de colonia de hormigas (SCA) con estrategias de comunicación. Las hormigas artificiales se dividen en varios grupos. Se proponen siete métodos de comunicación para actualizar el nivel de feromonas entre grupos en el SCA, los cuales funcionan en el problema del viajante. [ 29 ]

Colonia de hormigas ortogonal continua (COAC)

El mecanismo de depósito de feromonas de COAC permite a las hormigas buscar soluciones de forma colaborativa y eficaz. Mediante un método de diseño ortogonal, las hormigas en el dominio factible pueden explorar las regiones elegidas de forma rápida y eficiente, con una mayor capacidad y precisión en la búsqueda global. El método de diseño ortogonal y el método de ajuste adaptativo del radio también pueden extenderse a otros algoritmos de optimización para ofrecer mayores ventajas en la resolución de problemas prácticos. [ 30 ]

Optimización recursiva de colonias de hormigas

Es una forma recursiva del sistema de hormigas que divide todo el dominio de búsqueda en varios subdominios y resuelve el objetivo en estos subdominios. [ 31 ] Los resultados de todos los subdominios se comparan y los mejores se promueven al siguiente nivel. Los subdominios correspondientes a los resultados seleccionados se subdividen aún más y el proceso se repite hasta obtener una salida con la precisión deseada. Este método se ha probado en problemas de inversión geofísica mal condicionados y funciona bien. [ 32 ]

Convergencia

Para algunas versiones del algoritmo, es posible demostrar que es convergente (es decir, es capaz de encontrar el óptimo global en tiempo finito). La primera evidencia de convergencia para un algoritmo de colonia de hormigas se hizo en 2000, el algoritmo de sistema de hormigas basado en grafos, y más tarde para los algoritmos ACS y MMAS. Como la mayoría de las metaheurísticas , es muy difícil estimar la velocidad teórica de convergencia. Un análisis de rendimiento de un algoritmo de colonia de hormigas continuo con respecto a sus varios parámetros (estrategia de selección de aristas, métrica de medida de distancia y tasa de evaporación de feromona) mostró que su rendimiento y tasa de convergencia son sensibles a los valores de los parámetros elegidos, y especialmente al valor de la tasa de evaporación de feromona. [ 33 ] En 2004, Zlochin y sus colegas [ 8 ] mostraron que los algoritmos de tipo ACO están estrechamente relacionados con el descenso de gradiente estocástico , el método de entropía cruzada y el algoritmo de estimación de distribución . Propusieron un término general, "Búsqueda basada en modelos", para describir esta clase de metaheurísticas .

Aplicaciones

Problema de la mochila : Las hormigas prefieren la gota más pequeña de miel a la gota más abundante, pero menos nutritiva, de azúcar.

Los algoritmos de optimización por colonia de hormigas se han aplicado a numerosos problemas de optimización combinatoria , desde la asignación cuadrática hasta el plegamiento de proteínas o el enrutamiento de vehículos . Muchos métodos derivados se han adaptado a problemas dinámicos con variables reales, problemas estocásticos, objetivos múltiples e implementaciones paralelas . También se han utilizado para obtener soluciones casi óptimas al problema del viajante . Presentan una ventaja sobre el recocido simulado y los algoritmos genéticos en problemas similares cuando el grafo puede cambiar dinámicamente; el algoritmo de colonia de hormigas puede ejecutarse de forma continua y adaptarse a los cambios en tiempo real. Esto resulta de interés en el enrutamiento de redes y los sistemas de transporte urbano.

El primer algoritmo ACO se denominó sistema de hormigas [ 26 ] y su objetivo era resolver el problema del viajante, en el que la meta es encontrar el viaje de ida y vuelta más corto para conectar una serie de ciudades. El algoritmo general es relativamente simple y se basa en un conjunto de hormigas, cada una de las cuales realiza uno de los posibles viajes de ida y vuelta a través de las ciudades. En cada etapa, la hormiga elige moverse de una ciudad a otra según ciertas reglas:

Visualización del algoritmo de colonia de hormigas aplicado al problema del viajante. Las líneas verdes representan los caminos elegidos por cada hormiga. Las líneas azules representan los caminos que puede tomar en cada punto. Cuando la hormiga finaliza su recorrido, los niveles de feromonas se representan en rojo.
  1. Debe visitar cada ciudad exactamente una vez;
  2. Una ciudad lejana tiene menos posibilidades de ser elegida (la visibilidad);
  3. Cuanto más intenso sea el rastro de feromonas que se extiende en el límite entre dos ciudades, mayor será la probabilidad de que se elija ese límite;
  4. Una vez completado su recorrido, la hormiga deposita más feromonas en todos los bordes que ha atravesado, si el trayecto es corto;
  5. Tras cada iteración, los rastros de feromonas se evaporan.

Problema de programación

Problema de enrutamiento de vehículos

  • Problema de enrutamiento de vehículos con capacidad limitada (CVRP) [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]
  • Problema de enrutamiento de vehículos con múltiples depósitos (MDVRP) [ 51 ]
  • Problema de enrutamiento de vehículos periódicos (PVRP) [ 52 ]
  • Problema de enrutamiento de vehículos de entrega dividida (SDVRP) [ 53 ]
  • Problema de enrutamiento estocástico de vehículos (SVRP) [ 54 ]
  • Problema de enrutamiento de vehículos con recogida y entrega (VRPPD) [ 55 ] [ 56 ]
  • Problema de enrutamiento de vehículos con ventanas de tiempo (VRPTW) [ 57 ] [ 58 ] [ 59 ] [ 60 ]
  • Problema de enrutamiento de vehículos dependiente del tiempo con ventanas de tiempo (TDVRPTW) [ 61 ]
  • Problema de enrutamiento de vehículos con ventanas de tiempo y múltiples trabajadores de servicio (VRPTWMS)

Problema de asignación

Problema planteado

Problema de dimensionamiento de dispositivos en el diseño físico de nanoelectrónica

  • La optimización basada en el algoritmo de optimización por colonia de hormigas (ACO) de  un circuito amplificador de detección basado en CMOS de 45 nm podría converger a soluciones óptimas en un tiempo mínimo. [ 74 ]
  • La síntesis de circuitos reversibles basada en la optimización por colonia de hormigas (ACO) podría mejorar significativamente la eficiencia. [ 75 ]

Optimización y síntesis de antenas

Vibradores de bucle de 10×10, sintetizados mediante el algoritmo ACO [ 76 ].
Vibradores sin bucle de 10×10, sintetizados mediante el algoritmo ACO [ 76 ].

Para optimizar la forma de las antenas, se pueden utilizar algoritmos de colonia de hormigas. Como ejemplo se pueden considerar las antenas de etiquetas RFID basadas en algoritmos de colonia de hormigas (ACO), [ 77 ] vibradores loopback y unloopback 10×10 [ 76 ]

Procesamiento de imágenes

El algoritmo ACO se utiliza en el procesamiento de imágenes para la detección y el enlace de bordes de imágenes. [ 78 ] [ 79 ]

  • Detección de bordes:

El gráfico que se muestra aquí es una imagen bidimensional donde las hormigas se desplazan de un píxel a otro depositando feromona. El movimiento de las hormigas está determinado por la variación local de los valores de intensidad de la imagen. Este movimiento provoca que la mayor densidad de feromona se deposite en los bordes.

Los siguientes son los pasos involucrados en la detección de bordes usando ACO: [ 80 ] [ 81 ] [ 82 ]

Paso 1: Inicialización. Colocar aleatoriamenteK{\displaystyle K}hormigas en la imagenIMETRO1METRO2{\displaystyle I_{M_{1}M_{2}}}dóndeK=(METRO1∗METRO2)12{\displaystyle K=(M_{1}*M_{2})^{\tfrac {1}{2}}}Matriz de feromonasτ(i,j){\displaystyle \tau _{(i,j)}}se inicializan con un valor aleatorio. El principal desafío en el proceso de inicialización es determinar la matriz heurística.

Existen varios métodos para determinar la matriz heurística. Para el siguiente ejemplo, la matriz heurística se calculó en función de las estadísticas locales: las estadísticas locales en la posición del píxel.(i,j){\displaystyle (i,j)}.

η(i,j)=1Z∗Vdo∗I(i,j),{\displaystyle \eta _{(i,j)}={\tfrac {1}{Z}}*Vc*I_{(i,j)},}

dóndeI{\displaystyle I}es la imagen de tamañoMETRO1∗METRO2{\displaystyle M_{1}*M_{2}},

Z=∑i=1:METRO1∑j=1:METRO2Vdo(Ii,j){\displaystyle Z=\sum _{i=1:M_{1}}\sum _{j=1:M_{2}}Vc(I_{i,j})}

es un factor de normalización y

Vdo(Ii,j)=F(|I(i−2,j−1)−I(i+2,j+1)|+|I(i−2,j+1)−I(i+2,j−1)|+|I(i−1,j−2)−I(i+1,j+2)|+|I(i−1,j−1)−I(i+1,j+1)|+|I(i−1,j)−I(i+1,j)|+|I(i−1,j+1)−I(i−1,j−1)|+|I(i−1,j+2)−I(i−1,j−2)|+|I(i,j−1)−I(i,j+1)|){\displaystyle {\begin{aligned}Vc(I_{i,j})=&f\left(\left\vert I_{(i-2,j-1)}-I_{(i+2,j+1)}\right\vert +\left\vert I_{(i-2,j+1)}-I_{(i+2,j-1)}\right\vert \right.\\&+\left\vert I_{(i-1,j-2)}-I_{(i+1,j+2)}\right\vert +\left\vert I_{(i-1,j-1)}-I_{(i+1,j+1)}\right\vert \\&+\left\vert I_{(i-1,j)}-I_{(i+1,j)}\right\vert +\left\vert I_{(i-1,j+1)}-I_{(i-1,j-1)}\right\vert \\&+\left.\left\vert I_{(i-1,j+2)}-I_{(i-1,j-2)}\right\vert +\left\vert I_{(i,j-1)}-I_{(i,j+1)}\right\vert \right)\end{aligned}}}

F(⋅){\displaystyle f(\cdot )}Se puede calcular utilizando las siguientes funciones:

F(incógnita)=λincógnita,para x ≥ 0; (1){\displaystyle f(x)=\lambda x,\quad {\text{for x ≥ 0; (1)}}}
F(incógnita)=λincógnita2,para x ≥ 0; (2){\displaystyle f(x)=\lambda x^{2},\quad {\text{for x ≥ 0; (2)}}}
F(incógnita)={pecado⁡(πincógnita2λ),para 0 ≤ x ≤λ; (3)0,demás{\displaystyle f(x)={\begin{cases}\sin({\frac {\pi x}{2\lambda }}),&{\text{for 0 ≤ x ≤}}\lambda {\text{; (3)}}\\0,&{\text{else}}\end{cases}}}
F(incógnita)={πincógnitapecado⁡(πincógnita2λ),para 0 ≤ x ≤λ; (4)0,demás{\displaystyle f(x)={\begin{cases}\pi x\sin({\frac {\pi x}{2\lambda }}),&{\text{for 0 ≤ x ≤}}\lambda {\text{; (4)}}\\0,&{\text{else}}\end{cases}}}

El parámetroλ{\displaystyle \lambda }En cada una de las funciones anteriores se ajustan las formas respectivas de las funciones.

Paso 2: Proceso de construcción. El movimiento de la hormiga se basa en píxeles conectados de 4 u 8 píxeles conectados . La probabilidad con la que se mueve la hormiga viene dada por la ecuación de probabilidad.PAGincógnita,y{\displaystyle P_{x,y}}

Paso 3 y paso 5: Proceso de actualización. La matriz de feromonas se actualiza dos veces. En el paso 3, el rastro de la hormiga (dado porτ(incógnita,y){\displaystyle \tau _{(x,y)}}) se actualiza mientras que en el paso 5 se actualiza la tasa de evaporación del rastro, que viene dada por:

τnortemiw←(1−ψ)τold+ψτ0{\displaystyle \tau _{new}\leftarrow (1-\psi )\tau _{old}+\psi \tau _{0}},

dóndeψ{\displaystyle \psi }es el coeficiente de decaimiento de la feromona0<τ<1{\displaystyle 0<\tau <1}

Paso 7: Proceso de decisión. Una vez que las K hormigas se han movido una distancia fija L durante N iteraciones, la decisión de si es una arista o no se basa en el umbral T en la matriz de feromonas τ. El umbral para el siguiente ejemplo se calcula según el método de Otsu .

Bordes de imagen detectados mediante ACO: Las imágenes que se muestran a continuación se generan utilizando diferentes funciones dadas por las ecuaciones (1) a (4). [ 83 ]

  • Enlace de aristas: [ 84 ] ACO también ha demostrado ser eficaz en algoritmos de enlace de aristas.

Otras aplicaciones

Dificultad de definición

Con un algoritmo ACO, el camino más corto en un grafo, entre dos puntos A y B, se construye a partir de una combinación de varios caminos. [ 106 ] No es fácil dar una definición precisa de qué algoritmo es o no es una colonia de hormigas, porque la definición puede variar según los autores y los usos. En términos generales, los algoritmos de colonia de hormigas se consideran metaheurísticas pobladas donde cada solución está representada por una hormiga que se mueve en el espacio de búsqueda. [ 107 ] Las hormigas marcan las mejores soluciones y toman en cuenta las marcas anteriores para optimizar su búsqueda. Se pueden ver como algoritmos multiagente probabilísticos que utilizan una distribución de probabilidad para hacer la transición entre cada iteración . [ 108 ] En sus versiones para problemas combinatorios, utilizan una construcción iterativa de soluciones. [ 109 ] Según algunos autores, lo que distingue a los algoritmos ACO de otros relacionados (como los algoritmos para estimar la distribución o la optimización por enjambre de partículas) es precisamente su aspecto constructivo. En problemas combinatorios, es posible que se encuentre la mejor solución, aunque ninguna hormiga resulte eficaz. Así, en el ejemplo del problema del viajante, no es necesario que una hormiga recorra la ruta más corta: esta puede construirse a partir de los segmentos más fuertes de las mejores soluciones. Sin embargo, esta definición puede ser problemática en el caso de problemas con variables reales, donde no existe una estructura de "vecinos". El comportamiento colectivo de los insectos sociales sigue siendo una fuente de inspiración para los investigadores. La amplia variedad de algoritmos (de optimización o no) que buscan la autoorganización en sistemas biológicos ha dado lugar al concepto de " inteligencia de enjambre " [ 11 ] , un marco muy general en el que encajan los algoritmos de colonia de hormigas.

Algoritmos de estigmergia

En la práctica, existe un gran número de algoritmos que se autodenominan "colonias de hormigas", sin que siempre compartan el marco general de optimización de las colonias de hormigas canónicas. [ 110 ] En la práctica, el uso de un intercambio de información entre hormigas a través del entorno (un principio llamado " estigmergia ") se considera suficiente para que un algoritmo pertenezca a la clase de algoritmos de colonia de hormigas. Este principio ha llevado a algunos autores a crear el término "valor" para organizar métodos y comportamientos basados ​​en la búsqueda de alimento, la clasificación de larvas, la división del trabajo y el transporte cooperativo. [ 111 ]

Algoritmos genéticos (AG)
Estos sistemas mantienen un conjunto de soluciones en lugar de una sola. El proceso de encontrar soluciones superiores imita el de la evolución, donde las soluciones se combinan o mutan para modificar dicho conjunto, y las soluciones de menor calidad se descartan.
Algoritmo de estimación de distribución (EDA)
Un algoritmo evolutivo que sustituye los operadores de reproducción tradicionales por operadores guiados por modelos. Dichos modelos se aprenden a partir de la población mediante técnicas de aprendizaje automático y se representan como modelos gráficos probabilísticos, a partir de los cuales se pueden muestrear nuevas soluciones [ 112 ] [ 113 ] o generar mediante cruce guiado. [ 114 ] [ 115 ]
Recocido simulado (AS)
Una técnica de optimización global relacionada recorre el espacio de búsqueda generando soluciones vecinas de la solución actual. Siempre se acepta una solución vecina superior. Una solución vecina inferior se acepta probabilísticamente en función de la diferencia de calidad y un parámetro de temperatura. Este parámetro se modifica a medida que avanza el algoritmo para alterar la naturaleza de la búsqueda.
Optimización de búsqueda reactiva
Se centra en combinar el aprendizaje automático con la optimización, añadiendo un bucle de retroalimentación interno para ajustar automáticamente los parámetros libres de un algoritmo a las características del problema, de la instancia y de la situación local que rodea a la solución actual.
Búsqueda tabú (TS)
Similar al recocido simulado, ambos métodos recorren el espacio de soluciones probando mutaciones de una solución individual. Mientras que el recocido simulado genera solo una solución mutada, la búsqueda tabú genera muchas y se dirige a la solución con la menor aptitud entre las generadas. Para evitar ciclos y fomentar un mayor recorrido por el espacio de soluciones, se mantiene una lista tabú con soluciones parciales o completas. Está prohibido moverse a una solución que contenga elementos de la lista tabú, la cual se actualiza a medida que la solución recorre el espacio de soluciones.
Sistema inmunitario artificial (SIA)
Modelado a partir de los sistemas inmunitarios de los vertebrados.
Optimización por enjambre de partículas (PSO)
Un método de inteligencia colectiva .
Gotas de agua inteligentes (IWD)
Un algoritmo de optimización basado en enjambres, inspirado en las gotas de agua que fluyen en los ríos.
Algoritmo de búsqueda gravitacional (GSA)
Un método de inteligencia colectiva .
método de agrupamiento de colonias de hormigas (ACCM)
Un método que utiliza un enfoque de agrupamiento, extendiendo el ACO.
Búsqueda de difusión estocástica (SDS)
Una técnica de búsqueda y optimización global probabilística basada en agentes, más adecuada para problemas en los que la función objetivo puede descomponerse en múltiples funciones parciales independientes.

Historia

Cronología de los algoritmos ACO

Cronología de los algoritmos de optimización por colonia de hormigas.

  • En 1959, Pierre-Paul Grassé inventó la teoría de la estigmergia para explicar el comportamiento de construcción de nidos en las termitas ; [ 116 ]
  • En 1983, Deneubourg y sus colegas estudiaron el comportamiento colectivo de las hormigas ; [ 117 ]
  • 1988, y Moyson Manderick tienen un artículo sobre la autoorganización entre las hormigas; [ 118 ]
  • 1989, el trabajo de Goss, Aron, Deneubourg y Pasteels sobre el comportamiento colectivo de las hormigas argentinas , que dará la idea de los algoritmos de optimización de colonias de hormigas; [ 119 ]
  • 1989, implementación de un modelo de comportamiento para la alimentación por Ebling y sus colegas; [ 120 ]
  • En 1991, M. Dorigo propuso el sistema de hormigas en su tesis doctoral (que se publicó en 1992 [ 7 ] ). Un informe técnico extraído de la tesis y coescrito por V. Maniezzo y A. Colorni [ 121 ] se publicó cinco años después; [ 26 ]
  • En 1994, Appleby y Steward de British Telecommunications Plc publicaron la primera aplicación a redes de telecomunicaciones [ 122 ].
  • 1995, Gambardella y Dorigo propusieron ant-q , [ 123 ] la versión preliminar del sistema de colonia de hormigas como primera extensión del sistema de hormigas;. [ 26 ]
  • 1996, Gambardella y Dorigo propusieron un sistema de colonia de hormigas [ 124 ].
  • 1996, publicación del artículo sobre el sistema de hormigas; [ 26 ]
  • En 1997, Dorigo y Gambardella propusieron un sistema de colonia de hormigas hibridado con búsqueda local; [ 27 ]
  • En 1997, Schoonderwoerd y sus colegas publicaron una aplicación mejorada para redes de telecomunicaciones ; [ 125 ]
  • 1998, Dorigo lanza la primera conferencia dedicada a los algoritmos ACO; [ 126 ]
  • 1998, Stützle propone implementaciones paralelas iniciales ; [ 127 ]
  • 1999, Gambardella, Taillard y Agazzi propusieron macs-vrptw , el primer sistema de colonias de hormigas múltiples aplicado a problemas de enrutamiento de vehículos con ventanas de tiempo, [ 57 ]
  • 1999, Bonabeau, Dorigo y Theraulaz publican un libro que trata principalmente sobre hormigas artificiales [ 128 ].
  • 2000, número especial de la revista Future Generation Computer Systems sobre algoritmos de hormigas [ 129 ]
  • 2000, Hoos y Stützle inventan el sistema de hormigas max-min ; [ 28 ]
  • 2000, primeras aplicaciones a la planificación , la secuencia de planificación y la satisfacción de restricciones ;
  • 2000, Gutjahr proporciona la primera evidencia de convergencia para un algoritmo de colonias de hormigas [ 130 ].
  • 2001, primer uso de algoritmos COA por parte de empresas ( Eurobios y AntOptima );
  • En 2001, Iredi y sus colegas publicaron el primer algoritmo multiobjetivo [ 131 ].
  • 2002, primeras aplicaciones en el diseño de cronogramas, redes bayesianas;
  • En 2002, Bianchi y sus colegas propusieron el primer algoritmo para problemas estocásticos ; [ 132 ]
  • En 2004, Dorigo y Stützle publicaron el libro Ant Colony Optimization con MIT Press [ 133 ].
  • 2004, Zlochin y Dorigo muestran que algunos algoritmos son equivalentes al descenso de gradiente estocástico , el método de entropía cruzada y algoritmos para estimar la distribución [ 8 ].
  • 2005, primeras aplicaciones a problemas de plegamiento de proteínas .
  • En 2012, Prabhakar y sus colegas publicaron una investigación sobre el funcionamiento de hormigas individuales que se comunican en tándem sin feromonas, reflejando los principios de la organización de redes informáticas. El modelo de comunicación se comparó con el Protocolo de Control de Transmisión . [ 134 ]
  • 2016, primera aplicación al diseño de secuencias de péptidos. [ 98 ]
  • 2017, integración exitosa del método de toma de decisiones multicriterio PROMETHEE en el algoritmo ACO ( algoritmo HUMANT ). [ 135 ]

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  • AntSim - Simulación de algoritmos de colonias de hormigas
  • MIDACO-Solver Software de optimización de propósito general basado en la optimización por colonia de hormigas (Matlab, Excel, VBA, C/C++, R, C#, Java, Fortran y Python)
  • Universidad de Kaiserslautern, Alemania, AG Wehn: Visualización mediante applet de optimización por colonia de hormigas del problema del viajante resuelto por un sistema de hormigas con numerosas opciones y parámetros (Applet Java).
  • Simulación del algoritmo de las hormigas (Applet de Java)
  • Marco de trabajo del sistema de colonia de hormigas de Java
  • Implementación del algoritmo de optimización por colonia de hormigas (cuaderno de Python)
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