Aliasing

ejemplos de aliasing

Esta imagen a tamaño real muestra cómo debería verse una imagen correctamente muestreada de una pared de ladrillos en una pantalla con la resolución suficiente .

Cuando se reduce la resolución sin un filtrado adecuado , aparece el aliasing en forma de patrón de moiré .

El movimiento físico de una cámara a una velocidad de obturación constante puede generar un efecto de aliasing temporal conocido como efecto de rueda de carro . La velocidad de la cámara, que se mueve hacia la derecha, aumenta constantemente al mismo ritmo (mientras que, desde la perspectiva de la cámara, los objetos parecen deslizarse hacia la izquierda). A la mitad del bucle de 24 segundos, los objetos parecen cambiar repentinamente de dirección y dirigirse hacia la derecha.

En el procesamiento de señales digitales , el aliasing es un fenómeno en el que una señal reconstruida a partir de muestras de la señal original contiene componentes de baja frecuencia que no están presentes en la original. Esto se produce cuando, en la señal original, hay componentes en una frecuencia que excede una cierta frecuencia llamada frecuencia de Nyquist .${\textstyle f_{s}/2}$, dónde${\textstyle f_{s}}$es la frecuencia de muestreo ( submuestreo ). Esto se debe a que los métodos de reconstrucción típicos utilizan componentes de baja frecuencia, mientras que existen varios componentes de frecuencia, llamados alias, que el muestreo da como resultado la misma muestra. También se refiere a menudo a la distorsión o artefacto que resulta cuando una señal reconstruida a partir de muestras es diferente de la señal continua original.

El aliasing puede ocurrir en señales muestreadas en el tiempo, por ejemplo en audio digital o en el efecto estroboscópico , y se denomina aliasing temporal . El aliasing en señales muestreadas espacialmente (por ejemplo, patrones de moiré en imágenes digitales ) se denomina aliasing espacial .

El aliasing se suele evitar aplicando filtros de paso bajo o filtros anti-aliasing (AAF) a la señal de entrada antes del muestreo y al convertir una señal de una frecuencia de muestreo alta a una baja. Posteriormente, se debe utilizar un filtrado de reconstrucción adecuado al restaurar la señal muestreada al dominio continuo o al convertir una señal de una frecuencia de muestreo baja a una alta. Para el anti-aliasing espacial , los tipos de anti-aliasing incluyen el anti-aliasing rápido aproximado (FXAA), el anti-aliasing multisample (MSAA) y el supermuestreo . El anti-aliasing temporal es un caso especial de MSAA en el que las muestras de píxeles se recopilan en varios fotogramas.

Cuando se visualiza una imagen digital, un dispositivo de visualización o impresión realiza una reconstrucción . Si los datos de la imagen se procesan incorrectamente durante el muestreo o la reconstrucción, la imagen reconstruida diferirá de la original y aparecerá un alias.

Un ejemplo de aliasing espacial es el patrón de moiré observado en una imagen mal pixelada de una pared de ladrillos. Las técnicas de antialiasing espacial evitan tales pixelaciones deficientes. El aliasing puede ser causado por la etapa de muestreo o la etapa de reconstrucción; estas pueden distinguirse llamando aliasing de muestreo.Aliasing de prealiasing y reconstrucciónpostaliasing. ^{[ 1 ]}

El aliasing temporal es un problema importante en el muestreo de señales de audio y vídeo. La música, por ejemplo, puede contener componentes de alta frecuencia que están fuera del rango auditivo humano y, por lo tanto, son inaudibles. Si una pieza musical se muestrea a 32 000 muestras por segundo (Hz), cualquier componente de frecuencia igual o superior a 16 000 Hz (la frecuencia de Nyquist para esta frecuencia de muestreo) provocará aliasing cuando la música sea reproducida por un convertidor digital-analógico (DAC). Las altas frecuencias de la señal analógica aparecerán como frecuencias más bajas (aliasing erróneo) en la muestra digital grabada y, por lo tanto, el DAC no podrá reproducirlas. Para evitar esto, se utiliza un filtro anti-aliasing para eliminar los componentes por encima de la frecuencia de Nyquist antes del muestreo.

En vídeo o cinematografía, el aliasing temporal se produce por la velocidad de fotogramas limitada y causa el efecto de rueda de carro , por el cual una rueda con radios parece girar demasiado despacio o incluso hacia atrás. El aliasing ha cambiado su frecuencia aparente de rotación. Una inversión de dirección puede describirse como una frecuencia negativa . Las frecuencias de aliasing temporal en vídeo y cinematografía están determinadas por la velocidad de fotogramas de la cámara, pero la intensidad relativa de las frecuencias de aliasing está determinada por el tiempo de obturación (tiempo de exposición) o el uso de un filtro de reducción de aliasing temporal durante la filmación. ^{[ 2 ]}

Al igual que las cámaras de vídeo, la mayoría de los esquemas de muestreo son periódicos; es decir, tienen una frecuencia de muestreo característica en el tiempo o en el espacio. Las cámaras digitales proporcionan un número determinado de muestras ( píxeles ) por grado o por radián, o muestras por milímetro en el plano focal de la cámara. Las señales de audio se muestrean ( digitalizan ) con un convertidor analógico-digital , que produce un número constante de muestras por segundo. Algunos de los ejemplos más llamativos y sutiles de aliasing se producen cuando la señal muestreada también tiene contenido periódico.

Las señales reales tienen una duración finita y su contenido frecuencial, definido por la transformada de Fourier , no tiene límite superior. Siempre se produce cierto grado de aliasing al muestrear funciones continuas a lo largo del tiempo. Las funciones cuyo contenido frecuencial está limitado ( banda limitada ) tienen una duración infinita en el dominio del tiempo. Si se muestrean a una velocidad suficientemente alta, determinada por el ancho de banda , la función original puede, en teoría, reconstruirse perfectamente a partir del conjunto infinito de muestras.

En ocasiones, el aliasing se utiliza intencionadamente en señales sin contenido de baja frecuencia, denominadas señales de paso de banda . El submuestreo , que crea aliasings de baja frecuencia, puede producir el mismo resultado, con menos esfuerzo, que desplazar la señal a frecuencias más bajas antes de muestrearla a una frecuencia menor. Algunos canalizadores digitales aprovechan el aliasing de esta manera para mejorar la eficiencia computacional. ^{[ 3 ]}  (Véase Muestreo (procesamiento de señales) , Frecuencia de Nyquist (relativa al muestreo) y Banco de filtros ).

Las funciones sinusoidales son un tipo importante de función periódica, ya que las señales reales suelen modelarse como la suma de muchas funciones sinusoidales de diferentes frecuencias y amplitudes (por ejemplo, mediante una serie o transformada de Fourier ). Comprender el efecto del aliasing sobre las funciones sinusoidales individuales es útil para entender qué sucede con su suma.

Al muestrear una función con una frecuencia f _s (es decir, el intervalo de muestreo es 1/ f _s ), las siguientes funciones del tiempo ( t ) producen conjuntos idénticos de muestras si el muestreo comienza desde${\textstyle t=0}$de tal manera que${\displaystyle t={\frac {1}{f_{s}}}n}$dónde${\textstyle n=0,1,2,3}$, etcétera:

$${\displaystyle \{\sin(2\pi (f+Nf_{s})t+\varphi ),N=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\ldots \}.}$$

Un espectro de frecuencia de las muestras produce respuestas igualmente fuertes en todas esas frecuencias. Sin información colateral, la frecuencia de la función original es ambigua. Por lo tanto, se dice que las funciones y sus frecuencias son alias entre sí. Observando las funciones seno como funciones impares :

${\displaystyle \sin(2\pi (f+Nf_{\rm {s}})t+\varphi )={\begin{cases}+\sin(2\pi (f+Nf_{\rm {s}})t+\varphi ),&f+Nf_{\rm {s}}\geq 0\\-\sin(2\pi |f+Nf_{\rm {s}}|t-\varphi ),&f+Nf_{\rm {s}}<0\\\end{cases}}}$

Por lo tanto, podemos escribir todas las frecuencias de alias como valores positivos:${\displaystyle f_{_{N}}(f)\triangleq \left|f+Nf_{\rm {s}}\right|}$Por ejemplo, una instantánea del marco inferior derecho de la Fig. 2 muestra un componente a la frecuencia real.${\displaystyle f}$y otro componente en alias${\displaystyle f_{_{-1}}(f)}$. Como${\displaystyle f}$aumenta durante la animación,${\displaystyle f_{_{-1}}(f)}$disminuye. El punto en el que son iguales${\displaystyle (f=f_{s}/2)}$es un eje de simetría llamado frecuencia de plegado , también conocida como frecuencia de Nyquist .

El aliasing importa cuando se intenta reconstruir la forma de onda original a partir de sus muestras. La técnica de reconstrucción más común produce el más pequeño de los${\displaystyle f_{_{N}}(f)}$frecuencias. Por lo tanto, suele ser importante que${\displaystyle f_{0}(f)}$ser el mínimo único. Una condición necesaria y suficiente para ello es${\displaystyle f_{s}/2>|f|,}$denominada condición de Nyquist . El recuadro inferior izquierdo de la Fig. 2 muestra el resultado típico de reconstrucción de las muestras disponibles. Hasta${\displaystyle f}$Si supera la frecuencia de Nyquist, la reconstrucción coincide con la forma de onda real (cuadro superior izquierdo). A continuación, se muestra el alias de baja frecuencia del cuadro superior.

Plegable

Las figuras a continuación ofrecen representaciones adicionales del aliasing, debido al muestreo. Un gráfico de amplitud vs frecuencia (no tiempo) para una sola sinusoide a una frecuencia de 0,6 f s y algunos de sus alias a 0,4 f s , 1,4 f s y 1,6 f _s se vería como _los 4 puntos negros _en la Fig . _3. Las líneas rojas representan las trayectorias ( loci ) de los 4 puntos si ajustáramos la frecuencia y la amplitud de la sinusoide a lo largo del segmento rojo sólido (entre f _s /2 y f _s ). No importa qué función elijamos para cambiar la amplitud vs frecuencia, el gráfico exhibirá simetría entre 0 y f _s . El plegamiento se observa a menudo en la práctica al ver el espectro de frecuencia de muestras de valor real, como la Fig. 4.

Frecuencia de muestreo

Cuando se cumple la condición f _s /2 > f para el componente de frecuencia más alta de la señal original, entonces se cumple para todos los componentes de frecuencia, una condición llamada criterio de Nyquist . Esto generalmente se aproxima filtrando la señal original para atenuar los componentes de alta frecuencia antes de su muestreo. Estos componentes de alta frecuencia atenuados aún generan alias de baja frecuencia, pero generalmente con amplitudes lo suficientemente bajas como para no causar problemas. Un filtro elegido anti-aliasing en previsión de una determinada frecuencia de muestreo se denomina filtro anti-aliasing .

La señal filtrada puede reconstruirse posteriormente mediante algoritmos de interpolación, sin una distorsión adicional significativa. La mayoría de las señales muestreadas no se almacenan y reconstruyen simplemente. Sin embargo, la fidelidad de una reconstrucción teórica (mediante la fórmula de interpolación de Whittaker-Shannon ) es una medida habitual de la eficacia del muestreo.

Históricamente, el término aliasing surgió de la ingeniería de radio debido al funcionamiento de los receptores superheterodinos . Cuando el receptor desplaza múltiples señales a frecuencias más bajas, de RF a FI mediante heterodino , una señal no deseada, cuya frecuencia de RF se encuentra a la misma distancia de la frecuencia del oscilador local (LO) que la señal deseada, pero en el lado incorrecto de la LO, puede terminar en la misma frecuencia FI que la deseada. Si es lo suficientemente fuerte, puede interferir con la recepción de la señal deseada. Esta señal no deseada se conoce como imagen o alias de la señal deseada.

El primer uso escrito de los términos "alias" y "aliasing" en el procesamiento de señales parece estar en un memorándum técnico inédito de Bell Laboratories de 1949 ^{[ 4 ]} de John Tukey y Richard Hamming . Ese documento incluye un ejemplo de aliasing de frecuencia que se remonta a 1922. El primer uso publicado del término "aliasing" en este contexto se debe a Blackman y Tukey en 1958. ^{[ 5 ]} En su prefacio a la reimpresión de Dover ^{[ 6 ]} de este documento, señalan que la idea de aliasing había sido ilustrada gráficamente por Stumpf ^{[ 7 ]} diez años antes.

El informe técnico de Bell de 1949 se refiere al aliasing como si fuera un concepto bien conocido, pero no ofrece una fuente para el término. Gwilym Jenkins y Maurice Priestley atribuyen a Tukey su introducción en este contexto, ^{[ 8 ]} aunque un concepto análogo de aliasing se había introducido unos años antes ^{[ 9 ]} en diseños factoriales fraccionados . Si bien Tukey realizó un trabajo significativo en experimentos factoriales ^{[ 10 ]} y ciertamente estaba al tanto del aliasing en diseños fraccionados, ^{[ 11 ]} no se puede determinar si su uso de "aliasing" en el procesamiento de señales fue conscientemente inspirado por dichos diseños.

El aliasing se produce cuando el uso de elementos discretos para capturar o producir una señal continua provoca ambigüedad de frecuencia.

El aliasing espacial, en particular de la frecuencia angular, puede ocurrir al reproducir un campo de luz o un campo de sonido con elementos discretos, como en las pantallas 3D o la síntesis de campo de ondas de sonido. ^{[ 12 ]}

Este efecto de aliasing es visible en imágenes como carteles con impresión lenticular : si tienen una baja resolución angular, al desplazarse a su alrededor, por ejemplo de izquierda a derecha, la imagen 2D no cambia inicialmente (por lo que parece moverse hacia la izquierda), luego, al pasar a la siguiente imagen angular, la imagen cambia repentinamente (por lo que salta hacia la derecha), y la frecuencia y amplitud de este movimiento lateral corresponden a la resolución angular de la imagen (y, en cuanto a la frecuencia, a la velocidad del movimiento lateral del observador), lo que constituye el aliasing angular del campo de luz 4D.

La falta de paralaje en el movimiento del espectador en imágenes 2D y en películas 3D producidas con gafas estereoscópicas (en las películas 3D el efecto se llama " guiñada ", ya que la imagen parece girar sobre su eje) puede verse de manera similar como una pérdida de resolución angular, donde todas las frecuencias angulares se reducen a 0 (constante).

• Zona de Brillouin
• Glosario de términos de vídeo
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• función sinc
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• Efecto estroboscópico
• Efecto de rueda de carreta
• Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon §  Frecuencia crítica

• Aliasing por un osciloscopio de muestreo en YouTube por un ingeniero de aplicaciones de Tektronix
• La guía básica sobre filtros anti-aliasing de La Vida Leica analiza su propósito y efecto en las imágenes grabadas.
• Ejemplos interactivos que demuestran el efecto de aliasing.