10-símplex

En geometría , un 10- símplex es un 10-politopo regular autodual . Tiene 11 vértices , 55 aristas , 165 caras triangulares, 330 celdas tetraédricas , 462 5-celdas de 4 caras, 462 5-símplex de 5 caras, 330 6-símplex de 6 caras, 165 7-símplex de 7 caras, 55 8-símplex de 8 caras y 11 9-símplex de 9 caras. Su ángulo diedro es cos ⁻¹ (1/10), o aproximadamente 84,26°.

También se le puede llamar endecaxeno o endeca-10-topo , ya que es un politopo de 11 facetas en 10 dimensiones. El nombre endecaxeno se deriva de hendeca , que significa 11 facetas en griego , y -xenn (variación de ennea, que significa nueve), que tiene facetas de 9 dimensiones, y -on .

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un 10-símplex regular centrado en el origen que tiene una longitud de arista de 2 son:

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

En términos más simples, los vértices del 10-símplex se pueden posicionar en el 11-espacio como permutaciones de (0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Esta construcción se basa en facetas del 11-ortoplex .

El 2-esqueleto del 10-símplex está relacionado topológicamente con el policoron regular abstracto de 11 celdas que tiene los mismos 11 vértices, 55 aristas, pero sólo 1/3 de las caras (55).

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• Glosario del hiperespacio, George Olshevsky.
• Politopos de varias dimensiones
• Glosario multidimensional