Puerta XNOR

La puerta XNOR (a veces ENOR , EXNOR , NXOR , XAND y pronunciada como NOR exclusivo ) es una puerta lógica digital cuya función es el complemento lógico de la puerta OR exclusivo ( XOR ). ^{[ 1 ]} Es equivalente al conector lógico (${\displaystyle \leftrightarrow }$) de la lógica matemática , también conocida como bicondicional material . La versión de dos entradas implementa la igualdad lógica , comportándose según la tabla de verdad de la derecha, por lo que a veces se la denomina "puerta de equivalencia". Se obtiene una salida alta (1) si ambas entradas son iguales. Si una entrada, pero no ambas, es alta (1), se obtiene una salida baja (0).

La notación algebraica utilizada para representar la operación XNOR es${\displaystyle S=A\odot B}$Las expresiones algebraicas${\displaystyle (A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)}$y${\displaystyle A\cdot B+{\overline {A}}\cdot {\overline {B}}}$Ambos representan la puerta XNOR con entradas A y B.

Existen dos símbolos para las compuertas XNOR : uno con una forma distintiva y otro con forma rectangular y etiqueta. Ambos símbolos para la compuerta XNOR son idénticos a los de la compuerta XOR con una burbuja de inversión añadida.

Símbolo distintivo

Símbolo rectangular

Las compuertas XNOR están presentes en la mayoría de las familias de circuitos integrados TTL y CMOS . El circuito integrado CMOS estándar de la serie 4000 es el 4077, y el circuito integrado TTL es el 74266 (aunque con colector abierto ). Ambos incluyen cuatro compuertas XNOR independientes de dos entradas. El 74S135 (actualmente obsoleto) implementaba cuatro compuertas XOR/XNOR de dos entradas o dos compuertas XNOR de tres entradas.

Tanto la implementación TTL 74LS , el 74LS266, como las puertas CMOS (CD4077, 74HC4077 y 74HC266, etc.) están disponibles en la mayoría de los fabricantes de semiconductores, como Texas Instruments o NXP , etc. ^{[ 2 ]} Por lo general, están disponibles en formatos DIP de orificio pasante y SOIC (SOIC-14, SOC-14 o TSSOP-14).

Las hojas de datos están fácilmente disponibles en la mayoría de las bases de datos y proveedores de hojas de datos .

Si no se dispone de un tipo específico de puerta, se puede construir un circuito que implemente la misma función a partir de otras puertas disponibles. Un circuito que implemente una función XNOR se puede construir fácilmente a partir de una puerta XOR seguida de una puerta NOT. Si consideramos la expresión${\displaystyle (A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)}$Podemos construir un circuito de compuertas XNOR directamente usando compuertas AND, OR y NOT. Sin embargo, este método requiere cinco compuertas de tres tipos diferentes.

Como alternativa, si hay diferentes puertas disponibles podemos aplicar álgebra booleana para transformar${\displaystyle (A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)\equiv (A\cdot B)+({\overline {A}}\cdot {\overline {B}})}$como se indicó anteriormente, y aplicar la Ley de De Morgan al último término para obtener${\displaystyle (A\cdot B)+{\overline {(A+B)}}}$que se puede implementar utilizando solo tres compuertas, como se muestra a la derecha.

Un circuito con compuertas XNOR se puede construir a partir de cuatro compuertas NOR. De hecho, tanto las compuertas NAND como las NOR son denominadas "compuertas universales", y cualquier función lógica puede construirse utilizando únicamente lógica NAND o lógica NOR . Si se reemplazan las cuatro compuertas NOR por compuertas NAND, se obtiene una compuerta XOR, que puede convertirse en una compuerta XNOR invirtiendo la salida o una de las entradas (por ejemplo, con una quinta compuerta NAND).

Una disposición alternativa consiste en cinco puertas NAND en una topología que enfatiza la construcción de la función desde${\displaystyle (A\cdot B)+({\overline {A}}\cdot {\overline {B}})}$, observando a partir de la Ley de De Morgan que una puerta NAND es una puerta OR de entrada invertida. Otra disposición alternativa es de cinco puertas NOR en una topología que enfatiza la construcción de la función desde${\displaystyle (A+{\overline {B}})\cdot ({\overline {A}}+B)}$, teniendo en cuenta la Ley de De Morgan que una puerta NOR es una puerta AND con entrada invertida.

En las construcciones NAND, la disposición inferior ofrece la ventaja de un retardo de propagación más corto (el tiempo transcurrido entre un cambio de entrada y un cambio de salida). En las construcciones NOR, la disposición superior requiere menos compuertas.

Desde la perspectiva opuesta, es posible construir otras compuertas utilizando únicamente compuertas XNOR, aunque XNOR no es una compuerta lógica completamente universal . De esta manera, se pueden construir compuertas NOT y XOR.

Aunque existen otras compuertas (OR, NOR, AND, NAND) disponibles de fabricantes con tres o más entradas por compuerta, esto no es estrictamente cierto para las compuertas XOR y XNOR. Sin embargo, al extender el concepto de la operación lógica binaria a tres entradas, el SN74S135, con dos entradas "C" compartidas y cuatro entradas "A" y "B" independientes para sus cuatro salidas, era un dispositivo que seguía la tabla de verdad:

Esto es, en esencia, Q = NOT ((A XOR B) XOR C). Otra forma de interpretarlo es que la salida es verdadera si un número par de entradas son verdaderas . No implementa una función de "equivalencia" lógica, a diferencia de las compuertas XNOR de dos entradas.

• Puerta AND
• Puerta OR
• NO puerta
• Puerta NAND
• Puerta NOR
• Puerta XOR
• función delta de Kronecker
• bicondicional lógico
• Si y solo si

• Hoja de datos del Texas Instruments© CD4077 archivada el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine.