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Articulo de referencia

Hermann Weyl

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Hermann Klaus Hugo Weyl ( / v aɪ l / VILE ; [ 4 ] Alemán: [ vaɪl ] ; 9 de noviembre de 1885 – 8 de diciembre de 1955) fue un matemático , físico teórico , lógico y filósofo alemán . Aunque gran parte de su vida laboral la pasó en Zúrich , Suiza , y luego en Princeton, Nueva Jersey , se le asocia con la tradición matemática de la Universidad de Gotinga , representada por Carl Friedrich Gauss , David Hilbert y Hermann Minkowski .

Su investigación ha tenido gran importancia tanto para la física teórica como para disciplinas puramente matemáticas como la teoría de números . Fue uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX y un miembro importante del Instituto de Estudios Avanzados durante sus primeros años. [ 5 ] [ 6 ]

Weyl contribuyó a una gama excepcionalmente [ 7 ] amplia de campos, incluyendo trabajos sobre el espacio , el tiempo , la materia , la filosofía , la lógica , la simetría y la historia de las matemáticas . Fue uno de los primeros en concebir la combinación de la relatividad general con las leyes del electromagnetismo .

Freeman Dyson escribió que Weyl era el único comparable con los "últimos grandes matemáticos universales del siglo XIX", Henri Poincaré y David Hilbert . [ 7 ] Michael Atiyah comentó que siempre que examinaba un tema matemático, descubría que Weyl se le había adelantado. [ 8 ]

Biografía

Hermann Weyl nació en Elmshorn , un pequeño pueblo cerca de Hamburgo , en Alemania , y asistió al Gymnasium Christianeum en Altona . [ 9 ] Su padre, Ludwig Weyl, era banquero; mientras que su madre, Anna Weyl (de soltera Dieck), provenía de una familia adinerada. [ 10 ]

Entre 1904 y 1908, estudió matemáticas y física en la Universidad de Gotinga y en la Universidad Ludwig-Maximilians de Múnich . Obtuvo su doctorado en la Universidad de Gotinga bajo la dirección de David Hilbert , a quien admiraba profundamente.

En septiembre de 1913, en Göttingen, Weyl se casó con Friederike Bertha Helene Joseph (30 de marzo de 1893 [ 11 ] – 5 de septiembre de 1948 [ 12 ] ), conocida como Helene (apodo "Hella"). Helene era hija del Dr. Bruno Joseph (13 de diciembre de 1861 – 10 de junio de 1934), médico que ocupó el cargo de Sanitätsrat en Ribnitz-Damgarten , Alemania. Helene era filósofa (discípula del fenomenólogo Edmund Husserl ) y traductora de literatura española al alemán y al inglés (especialmente las obras del filósofo español José Ortega y Gasset ). [ 13 ] Fue a través de la estrecha relación de Helene con Husserl que Hermann se familiarizó con el pensamiento de Husserl (y se vio profundamente influenciado por él). Hermann y Helene tuvieron dos hijos, Fritz Joachim Weyl (19 de febrero de 1915 – 20 de julio de 1977) y Michael Weyl (15 de septiembre de 1917 – 19 de marzo de 2011), [ 14 ] ambos nacidos en Zúrich, Suiza. Helene murió en Princeton, Nueva Jersey, el 5 de septiembre de 1948. Se celebró un servicio conmemorativo en su honor en Princeton el 9 de septiembre de 1948. Entre los oradores en su servicio conmemorativo se encontraban su hijo Fritz Joachim Weyl y los matemáticos Oswald Veblen y Richard Courant . [ 15 ] En 1950, Hermann se casó con la escultora Ellen Bär (de soltera Lohnstein) (17 de abril de 1902 - 14 de julio de 1988), [ 16 ] que era viuda del profesor Richard Josef Bär (11 de septiembre de 1892 - 15 de diciembre de 1940) [ 17 ] de Zúrich.

Tras ejercer como profesor durante algunos años, Weyl dejó Gotinga en 1913 para ir a Zúrich a ocupar la cátedra de matemáticas [ 18 ] en la ETH Zúrich , donde fue colega de Albert Einstein , quien trabajaba en los detalles de la teoría de la relatividad general . Einstein tuvo una influencia duradera en Weyl, quien quedó fascinado por la física matemática. En 1921, Weyl conoció a Erwin Schrödinger , un físico teórico que por entonces era profesor en la Universidad de Zúrich . Con el tiempo, se hicieron muy amigos. Weyl tuvo una relación amorosa sin hijos con la esposa de Schrödinger, Annemarie (Anny) Schrödinger (de soltera Bertel), quien al mismo tiempo ayudaba a criar a una hija ilegítima de Erwin llamada Ruth Georgie Erica March, nacida en 1934 en Oxford , Inglaterra. [ 19 ] [ 20 ]

Weyl fue ponente plenario del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en 1928 en Bolonia [ 21 ] y ponente invitado del ICM en 1936 en Oslo . Fue elegido miembro de la Sociedad Estadounidense de Física en 1928, [ 22 ] miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1929, [ 23 ] miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1935, [ 24 ] y miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1940. [ 25 ] Durante el año académico 1928-1929, fue profesor visitante en la Universidad de Princeton , [ 26 ] donde escribió un artículo, "Sobre un problema en la teoría de grupos que surge en los fundamentos de la geometría infinitesimal", con Howard P. Robertson . [ 27 ]

Weyl dejó la Universidad de Zúrich en 1930 para suceder a Hilbert en la Universidad de Gotinga, pero se marchó cuando los nazis tomaron el poder en 1933, sobre todo porque su esposa era judía . Le habían ofrecido uno de los primeros puestos docentes en el nuevo Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey , pero lo rechazó porque no deseaba abandonar su tierra natal. A medida que la situación política en Alemania empeoraba, cambió de opinión y aceptó el puesto cuando se lo ofrecieron de nuevo. Permaneció allí hasta su jubilación en 1951. Junto con su segunda esposa, Ellen, pasó su tiempo entre Princeton y Zúrich, y falleció de un infarto el 8 de diciembre de 1955, mientras vivía en Zúrich.

Weyl fue incinerado en Zúrich el 12 de diciembre de 1955. [ 28 ] Sus cenizas permanecieron en manos privadas hasta 1999, cuando fueron depositadas en una bóveda de columbario al aire libre en el cementerio de Princeton . [ 29 ] Los restos del hijo de Hermann, Michael Weyl (1917-2011), están enterrados justo al lado de las cenizas de Hermann en la misma bóveda de columbario.

Weyl era panteísta . [ 30 ]

Contribuciones

Hermann Weyl (izquierda) con Ernst Peschl

Distribución de los valores propios

En 1911, Weyl publicó Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte ( Sobre la distribución asintótica de los valores propios ), donde demostró que los valores propios del laplaciano en un dominio compacto se distribuyen según la llamada ley de Weyl . En 1912, propuso una nueva demostración basada en principios variacionales. Weyl retomó este tema en varias ocasiones, estudió el sistema de elasticidad y formuló la conjetura de Weyl . Estos trabajos dieron inicio a un campo importante del análisis moderno: la distribución asintótica de los valores propios.

Fundamentos geométricos de las variedades y la física

En 1913, Weyl publicó Die Idee der Riemannschen Fläche ( El concepto de superficie de Riemann ), que ofrecía un tratamiento unificado de las superficies de Riemann . En ella, Weyl utilizó la topología de conjuntos de puntos para hacer más rigurosa la teoría de las superficies de Riemann, un modelo que siguió en trabajos posteriores sobre variedades . Para ello, asimiló los primeros trabajos de L. E. J. Brouwer en topología.

Weyl, figura destacada de la escuela de Gotinga, conocía a fondo la obra de Einstein desde sus inicios. Siguió el desarrollo de la física de la relatividad en su obra Raum, Zeit, Materie ( Espacio, Tiempo, Materia ) desde 1918, que alcanzó su cuarta edición en 1922. En 1918, introdujo el concepto de gauge y ofreció el primer ejemplo de lo que hoy se conoce como teoría de gauge . La teoría de gauge de Weyl fue un intento fallido de modelar el campo electromagnético y el campo gravitatorio como propiedades geométricas del espacio-tiempo . El tensor de Weyl en geometría riemanniana es de suma importancia para comprender la naturaleza de la geometría conforme .

Su enfoque general en física se basaba en la filosofía fenomenológica de Edmund Husserl , específicamente en su obra de 1913, Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie. Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie (Ideas de una fenomenología pura y una filosofía fenomenológica. Primer libro: Introducción general). Husserl había reaccionado con vehemencia a las críticas de Gottlob Frege a su primer trabajo sobre la filosofía de la aritmética e investigaba el sentido de las estructuras matemáticas y de otro tipo, que Frege había distinguido de la referencia empírica.

Grupos topológicos, grupos de Lie y teoría de la representación.

Desde 1923 hasta 1938, Weyl desarrolló la teoría de grupos compactos , en términos de representaciones matriciales . En el caso del grupo de Lie compacto, demostró una fórmula de carácter fundamental .

Estos resultados son fundamentales para comprender la estructura de simetría de la mecánica cuántica , que él fundamentó en la teoría de grupos. Esto incluía los espinores . Junto con la formulación matemática de la mecánica cuántica , en gran medida gracias a John von Neumann , esto dio lugar al tratamiento que nos resulta familiar desde aproximadamente 1930. Los grupos no compactos y sus representaciones, en particular el grupo de Heisenberg , también se simplificaron en ese contexto específico, en su cuantización de Weyl de 1927 , el mejor puente existente entre la física clásica y la cuántica hasta la fecha. A partir de entonces, y sin duda gracias en gran medida a las exposiciones de Weyl, los grupos de Lie y las álgebras de Lie se convirtieron en una parte fundamental tanto de las matemáticas puras como de la física teórica .

Su libro Los grupos clásicos replanteó la teoría de invariantes . Abarcó grupos simétricos , grupos lineales generales , grupos ortogonales y grupos simplécticos , así como resultados sobre sus invariantes y representaciones .

Análisis armónico y teoría analítica de números

Weyl también demostró cómo utilizar sumas exponenciales en la aproximación diofántica , con su criterio de distribución uniforme módulo 1 , que constituyó un paso fundamental en la teoría analítica de números . Este trabajo se aplicó a la función zeta de Riemann , así como a la teoría aditiva de números . Fue desarrollado posteriormente por muchos otros.

Fundamentos de las matemáticas

En El Continuo, Weyl desarrolló la lógica del análisis predicativo utilizando los niveles inferiores de la teoría ramificada de tipos de Bertrand Russell . Logró desarrollar la mayor parte del cálculo clásico sin utilizar ni el axioma de elección ni la demostración por contradicción , y evitando los conjuntos infinitos de Georg Cantor . En este período, Weyl apeló al constructivismo radical del romántico e idealista subjetivo alemán Fichte .

Poco después de publicar El Continuo, Weyl cambió brevemente su postura por completo hacia el intuicionismo de Brouwer. En El Continuo , los puntos construibles existen como entidades discretas. Weyl deseaba un continuo que no fuera un agregado de puntos. Escribió un artículo controvertido en el que proclamaba, para sí mismo y para LEJ Brouwer , una «revolución». [ 31 ] Este artículo tuvo mucha más influencia en la propagación de las ideas intuicionistas que las obras originales del propio Brouwer.

George Pólya y Weyl, durante una reunión de matemáticos en Zúrich (9 de febrero de 1918), hicieron una apuesta sobre el futuro de las matemáticas. Weyl predijo que en los siguientes 20 años, los matemáticos llegarían a comprender la total vaguedad de nociones como números reales , conjuntos y numerabilidad , y además, que preguntar sobre la verdad o falsedad de la propiedad del límite superior mínimo de los números reales era tan significativo como preguntar sobre la verdad de las afirmaciones básicas de Hegel sobre la filosofía de la naturaleza. [ 32 ] Cualquier respuesta a tal pregunta sería inverificable, ajena a la experiencia y, por lo tanto, carente de sentido.

Sin embargo, al cabo de unos años, Weyl decidió que el intuicionismo de Brouwer imponía demasiadas restricciones a las matemáticas, tal como venían señalando los críticos. El artículo «Crisis» había inquietado a Hilbert, el profesor formalista de Weyl , pero más adelante, en la década de 1920, Weyl se reconcilió parcialmente con la postura de Hilbert.

Hacia 1928, Weyl aparentemente decidió que el intuicionismo matemático no era compatible con su entusiasmo por la filosofía fenomenológica de Husserl , como ya había pensado anteriormente. En las últimas décadas de su vida, Weyl hizo hincapié en las matemáticas como «construcción simbólica» y se acercó no solo a Hilbert, sino también a Ernst Cassirer . Sin embargo, Weyl rara vez se refirió a Cassirer y solo escribió breves artículos y pasajes que articulaban esta postura.

En 1949, Weyl estaba completamente desilusionado con el valor último del intuicionismo y escribió: «Las matemáticas con Brouwer alcanzan su máxima claridad intuitiva. Logra desarrollar los inicios del análisis de manera natural, manteniendo en todo momento un contacto con la intuición mucho más estrecho que antes. Sin embargo, no se puede negar que, al avanzar hacia teorías más elevadas y generales, la inaplicabilidad de las leyes simples de la lógica clásica acaba resultando en una incomodidad casi insoportable. Y el matemático observa con dolor cómo la mayor parte de su imponente edificio, que creía construido con bloques de hormigón, se disuelve en la niebla ante sus ojos». Como afirma John L. Bell: «Me parece una gran lástima que Weyl no viviera para ver el surgimiento, en la década de 1970, del análisis infinitesimal suave, un marco matemático dentro del cual se materializa su visión de un verdadero continuo, no “sintetizado” a partir de elementos discretos. Si bien la lógica subyacente del análisis infinitesimal suave es intuicionista —la ley del tercero excluido no es generalmente afirmable—, las matemáticas desarrolladas en su seno evitan la “incómoda incomodidad” a la que Weyl se refiere anteriormente».

ecuación de Weyl

En 1929, Weyl propuso una ecuación, conocida como ecuación de Weyl , para reemplazar la ecuación de Dirac . Esta ecuación describe fermiones sin masa . Un fermión de Dirac normal podría dividirse en dos fermiones de Weyl o formarse a partir de dos fermiones de Weyl. En un principio se pensó que los neutrinos eran fermiones de Weyl, pero ahora se sabe que tienen masa. Los fermiones de Weyl son muy buscados para aplicaciones electrónicas. En 2015 se descubrieron cuasipartículas que se comportan como fermiones de Weyl, en forma de cristales conocidos como semimetales de Weyl , un tipo de material topológico. [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ]

Citas

  • La cuestión de los fundamentos y el significado último de las matemáticas permanece abierta; desconocemos en qué dirección encontrarán su solución final, ni siquiera si cabe esperar una respuesta objetiva definitiva. La «matematización» bien podría ser una actividad creativa del ser humano, como el lenguaje o la música, de originalidad primordial, cuyas decisiones históricas desafían una racionalización objetiva completa.
— Gesammelte Abhandlungen —citado en Anuario – The American Philosophical Society , 1943, p. 392
  • En estos tiempos, el ángel de la topología y el demonio del álgebra abstracta luchan por el alma de cada dominio matemático individual.
— Weyl (1939b , p. 500)
  • Siempre que trabajes con una entidad S que posee estructura, intenta determinar su grupo de automorfismos, es decir, el conjunto de transformaciones elemento a elemento que no alteran las relaciones estructurales. De esta forma, podrás comprender en profundidad la constitución de S.
— Simetría , Princeton Univ. Press, pág. 144; 1952
  • Más allá del conocimiento adquirido a través de las distintas ciencias, subsiste la tarea de comprender . A pesar de que las perspectivas filosóficas varían de un sistema a otro, no podemos prescindir de ella, salvo que queramos convertir el conocimiento en un caos sin sentido.
— Espacio-Tiempo-Materia , 4.ª edición (1922), traducción al inglés, Dover (1952), pág. 10; resaltado en negrita por Weyl.

Bibliografía

  • 1911. Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte , Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 110-117 (1911).
  • 1913. Die Idee der Riemannschen Fläche , [ 36 ] 2d 1955. El concepto de superficie de Riemann . Addison-Wesley.
  • 1918. Das Kontinuum , trad. 1987 El continuo  : un examen crítico de los fundamentos del análisis . ISBN 0-486-67982-9
  • 1918. Raum, Zeit, Materie . 5 eds. hasta la ed. de 1922 con notas de Jürgen Ehlers, 1980. trad. 4.ª ed. Henry Brose, 1922. Space Time Matter , Methuen, reimpresión de 1952 Dover. ISBN 0-486-60267-2.
  • 1923. Mathematische Analyse des Raumproblems .
  • 1924. ¿Qué es esta materia?
  • 1925. (publ. 1988 ed. K. Chandrasekharan) Geometrische Idee de Riemann .
  • 1927. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft , 2ª ed. 1949. Filosofía de las Matemáticas y Ciencias Naturales , Princeton 0689702078. Con nueva introducción de Frank Wilczek , Princeton University Press, 2009, ISBN 978-0-691-14120-6.
  • 1928. Gruppentheorie und Quantenmechanik . trad. por HP Robertson, La teoría de los grupos y la mecánica cuántica , 1931, rept. 1950 Dover. ISBN 0-486-60269-9
  • La teoría de grupos y la mecánica cuántica (traducida de la segunda edición alemana revisada por Howard P. Robertson)
    La teoría de grupos y la mecánica cuántica (traducido de la segunda edición alemana revisada por Howard P. Robertson )
    1929. "Elektron und Gravitation I", Zeitschrift Physik , 56, págs. 330–352. – introducción del vierbein en GR
  • 1931: La teoría de grupos y la mecánica cuántica ," Londres,  : Methuen & Co., [1931]
  • 1933. El mundo abierto . Yale, reimpresión de 1989. Oxbow Press. ISBN. 0-918024-70-6
  • 1934. Mente y Naturaleza. Editorial de la Universidad de Pensilvania.
  • 1934. "Sobre matrices de Riemann generalizadas," Ann. Math. 35 : 400–415.
  • 1935. Teoría elemental de invariantes .
  • 1935. La estructura y representación de grupos continuos: Conferencias impartidas en la Universidad de Princeton durante 1933-34 .
  • Weyl, Hermann (1997) [1939], Los grupos clásicos. Sus invariantes y representaciones , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05756-9, MR 0000255 [ 37 ]
  • Weyl, Hermann (1939b), "Invariantes", Duke Mathematical Journal , 5 (3): 489– 502, doi : 10.1215/S0012-7094-39-00540-5 , ISSN 0012-7094 , MR 0000030  
  • 1940. Teoría algebraica de los números (reimpresión de 1998, Princeton University Press). ISBN 0-691-05917-9
  • Weyl, Hermann (1950), "Ramificaciones, antiguas y nuevas, del problema de valores propios" , Bull. Amer. Math. Soc. , 56 (2): 115–139 , doi : 10.1090/S0002-9904-1950-09369-0(Texto de la conferencia de Josiah Wilard Gibbs de 1948 )
  • 1952. Simetría . Princeton University Press. ISBN 0-691-02374-3
  • 1968. en K. Chandrasekharan ed , Gesammelte Abhandlungen . Volumen IV. Saltador.

Véase también

Temas que llevan el nombre de Hermann Weyl.

Referencias

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  3. ↑ Weyl, H. (1944). "David Hilbert. 1862-1943" . Obituary Notices of Fellows of the Royal Society . 4 (13): 547– 553. doi : 10.1098/rsbm.1944.0006 . S2CID 161435959 . 
  4. ↑ "Weyl" . Dictionary.com Unabridged (Online). nd
  5. ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Hermann Weyl" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
  6. ↑ Hermann Weyl en el Proyecto de Genealogía Matemática
  7. 1 2 Freeman Dyson (10 de marzo de 1956). "Prof. Hermann Weyl, For.Mem.RS" Nature . 177 (4506): 457– 458. Bibcode : 1956Natur.177..457D . doi : 10.1038/177457a0 . S2CID 216075495 . Solo él podía compararse con los últimos grandes matemáticos universales del siglo XIX, Hilbert y Poincaré. ... Ahora que ha muerto, el contacto se ha roto y nuestras esperanzas de comprender el universo físico mediante el uso directo de la imaginación matemática creativa han terminado por el momento. 
  8. ↑ Atiyah, Michael (1984). "Una entrevista con Michael Atiyah" . The Mathematical Intelligencer . 6 (1): 19. doi : 10.1007/BF03024202 . S2CID 140298726 . 
  9. ^ Elsner, Bernd (2008). "Die Abiturarbeit Hermann Weyls". Cristianismo . 63 (1): 3-15 .
  10. ↑ James, Ioan (2002). Matemáticos notables . Cambridge University Press. pág. 345. ISBN  978-0-521-52094-2.
  11. ↑ Universität Zũrich Matrikeledición
  12. ↑Colección Hermann Weyl (AR 3344) (Sys #000195637), Instituto Leo Baeck, Centro de Historia Judía, 15 West 16th Street, Nueva York, NY 10011. La colección incluye un documento mecanografiado titulado "Hellas letzte Krankheit" ("La última enfermedad de Hella"); la última frase de la página 2 del documento dice: "Hella starb am 5. September [1948], mittags 12 Uhr." ("Hella murió a las 12:00 del mediodía del 5 de septiembre [1948]"). Los arreglos funerarios de Helene fueron gestionados por la Funeraria MA Mather (ahora llamada Funeraria Mather-Hodge), ubicada en 40 Vandeventer Avenue, Princeton, Nueva Jersey. Helene Weyl fue incinerada el 6 de septiembre de 1948 en el cementerio y crematorio Ewing, ubicado en 78 Scotch Road, Trenton (condado de Mercer), Nueva Jersey.
  13. ↑ Para obtener información adicional sobre Helene Weyl, incluyendo una bibliografía de sus traducciones, obras publicadas y manuscritos, consulte el siguiente enlace: "In Memoriam Helene Weyl". Archivado el 5 de febrero de 2020 en Wayback Machine por Hermann Weyl. Este documento, que forma parte de la Colección Hermann Weyl en el Instituto Leo Baeck de Nueva York, fue escrito por Hermann Weyl a finales de junio de 1948, aproximadamente nueve semanas antes de que Helene falleciera el 5 de septiembre de 1948 en Princeton, Nueva Jersey . La primera frase de este documento dice lo siguiente: "Eine Skizze, nicht so sehr von Hellas, als von unserem gemeinsamen Leben, niedergeschrieben Ende Juni 1948." ("Un esbozo, no tanto de la vida de Helene como de nuestra vida en común, escrito a finales de junio de 1948.")
  14. ↑ WashingtonPost.com
  15. ↑ En memoria de Helene Weyl (1948) por Fritz Joachim Weyl. Véase: (i) http://www.worldcat.org/oclc/724142550 y (ii) http://d-nb.info/993224164
  16. ↑ artist-finder.com
  17. ↑ "Ellen Lohnstein y Richard Josef Bär se casaron el 14 de septiembre de 1922 en Zúrich, Suiza" . Archivado del original el 22 de diciembre de 2015. Consultado el 18 de diciembre de 2015 .
  18. ↑ Weyl fue a la ETH Zúrich en 1913 para ocupar la cátedra que había quedado vacante tras la jubilación de Carl Friedrich Geiser .
  19. ↑ Moore, Walter (1989). Schrödinger: Vida y pensamiento . Cambridge University Press. págs. 175–176 . ISBN  0-521-43767-9.
  20. ↑Ruth Georgie Erica March nació el 30 de mayo de 1934 en Oxford, Inglaterra, pero, según los registros presentados aquí, parece que su nacimiento no fue registrado ante las autoridades británicas hasta el tercer trimestre de registro (julio-agosto-septiembre) de 1934. El padre biológico de Ruth fue Erwin Schrödinger (1887-1961), y su madre fue Hildegunde March (de soltera Holzhammer) (nacida en 1900), esposa del físico austriaco Arthur March (23 de febrero de 1891 - 17 de abril de 1957). Los amigos de Hildegunde a menudo la llamaban "Hilde" o "Hilda" en lugar de Hildegunde. Arthur March era asistente de Erwin Schrödinger en el momento del nacimiento de Ruth. El motivo por el que el apellido de Ruth es March (en lugar de Schrödinger) es que Arthur accedió a figurar como su padre en su partida de nacimiento, aunque no fuera su padre biológico. Ruth se casó con el ingeniero Arnulf Braunizer en mayo de 1956 y han vivido en Alpbach, Austria, durante muchos años. Ruth ha sido muy activa como administradora única de la propiedad intelectual (y de otro tipo) del patrimonio de su padre, Erwin, que gestiona desde Alpbach.
  21. ↑ " Kontinuierliche Gruppen und ihre Darstellung durch lineare Transformationen von H. Weyl" . Atti del Congresso internazionale dei Matematici, Bolonia, 1928 . vol. Tomo I. Bolonia: N. Zanichelli. 1968 [1929]. págs. 233-246 . ISBN   9783540043881.
  22. ↑ "Archivo de becarios de la APS" .
  23. ↑ "Hermann Weyl" . Academia Estadounidense de Artes y Ciencias . 9 de febrero de 2023. Consultado el 5 de junio de 2023 .
  24. ↑ "Historial de miembros de APS" . search.amphilsoc.org . Consultado el 5 de junio de 2023 .
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  26. ↑ Shenstone, Allen G. (24 de febrero de 1961). "Princeton y la física" . Princeton Alumni Weekly . 61 : 7–8 del artículo en las pp. 6–13 y p. 20.
  27. ↑ Robertson, HP; Weyl, H. (1929). "Sobre un problema en la teoría de grupos que surge en los fundamentos de la geometría infinitesimal" . Bull. Amer. Math. Soc . 35 (5): 686– 690. doi : 10.1090/S0002-9904-1929-04801-8 .
  28. ↑ 137: Jung, Pauli y la búsqueda de una obsesión científica (Nueva York y Londres: WW Norton & Company, 2009), por Arthur I. Miller (pág. 228).
  29. ↑ Las cenizas de Hermann Weyl están enterradas en una bóveda de columbario al aire libre en el cementerio de Princeton en esta ubicación: Sección 3, Bloque 04, Lote C1, Tumba B15.
  30. ↑ Hermann Weyl; Peter Pesic (20 de abril de 2009). Peter Pesic (ed.). Mente y naturaleza: Escritos selectos sobre filosofía, matemáticas y física . Princeton University Press. pág. 12. ISBN  9780691135458Parafraseando acertadamente a su hijo Michael, «El mundo abierto» (1932) contiene los «diálogos de Hermann con Dios», pues en ellos el matemático se enfrenta a sus inquietudes más profundas. Estas no se enmarcan en las tradiciones religiosas convencionales, sino que se acercan mucho más al análisis racional de Spinoza sobre lo que él denominó «Dios o naturaleza», tan importante también para Einstein. Al final, Weyl concluye que este Dios «no puede ni podrá ser comprendido» por la mente humana, aunque «la mente es libertad dentro de las limitaciones de la existencia; está abierta hacia el infinito». Sin embargo, «ni Dios puede penetrar en el hombre mediante la revelación, ni el hombre puede penetrar en él mediante la percepción mística» .
  31. ^ "Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik" (Acerca de la nueva crisis fundacional de las matemáticas), H. Weyl, Springer Mathematische Zeitschrift 1921 vol. 10, p.45 (22 páginas)
  32. ↑ Gurevich, Yuri. «Platonismo, constructivismo y demostraciones por ordenador frente a demostraciones manuales» , Boletín de la Asociación Europea de Informática Teórica , 1995. Este artículo describe una carta descubierta por Gurevich en 1995 que documenta la apuesta. Se dice que, al finalizar la apuesta amistosa, los presentes declararon a Pólya vencedor (con Kurt Gödel en desacuerdo).
  33. ↑ Charles Q. Choi (16 de julio de 2015). "Se encuentran fermiones de Weyl, una cuasipartícula que actúa como un electrón sin masa" . IEEE Spectrum . IEEE.
  34. ↑ "Tras 85 años de búsqueda, se encuentra una partícula sin masa prometedora para la electrónica de próxima generación" . Science Daily . 16 de julio de 2015.
  35. ↑ Su-Yang Xu; Iliá Belopolski; Nasser Alidoust; Madhab Neupane; Guangbian; Chenglong Zhang; Raman Sankar; Guoqing Chang; Zhujun Yuan; Chi-Cheng Lee; Shin-Ming Huang; Hao Zheng; Jie Ma; Daniel S. Sánchez; Bao Kai Wang; Arun Bansil; Fangcheng Chou; Pavel P. Shibayev; Hsin Lin; Shuang Jia; M. Zahid Hasan (2015). "Descubrimiento de un semimetal Weyl Fermion y arcos topológicos de Fermi". Ciencia . 349 (6248): 613– 617. arXiv : 1502.03807 . Código Bib : 2015Ciencia...349..613X . doi : 10.1126/ciencia.aaa9297 . PMID 26184916 . S2CID 206636457 .  
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  37. ↑ Jacobson, N. (1940). "Reseña: Los grupos clásicos de Hermann Weyl" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 46 (7): 592– 595. doi : 10.1090/s0002-9904-1940-07236-2 .

Lecturas adicionales

  • ed. K. Chandrasekharan, Hermann Weyl, 1885–1985, Conferencias del centenario pronunciadas por CN Yang, R. Penrose, A. Borel, en ETH Zürich Springer-Verlag, Berlín, Heidelberg, Nueva York, Londres, París, Tokio – 1986, publicadas para la Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich.
  • Deppert, Wolfgang et al., eds., Ciencias exactas y sus fundamentos filosóficos. Vorträge des Internationalen Hermann-Weyl-Kongresses, Kiel 1985 , Berna; Nueva York; París: Peter Lang 1988,
  • Ivor Grattan-Guinness , 2000. La búsqueda de las raíces matemáticas 1870-1940 . Princeton University Press.
  • Thomas Hawkins, El surgimiento de la teoría de los grupos de mentiras , Nueva York: Springer, 2000.
  • Kilmister, CW (octubre de 1980), "Zeno, Aristóteles, Weyl y Shuard: dos milenios y medio de preocupaciones sobre los números", The Mathematical Gazette , 64 (429), The Mathematical Gazette, vol. 64, n.º 429: 149–158 , doi : 10.2307/3615116 , JSTOR 3615116 , S2CID 125725659 .  
  • En relación con la apuesta Weyl–Pólya, se puede encontrar una copia de la carta original junto con algunos antecedentes en: Pólya, G. (1972). "Eine Erinnerung an Hermann Weyl". Mathematische Zeitschrift . 126 (3): 296– 298. doi : 10.1007/BF01110732 . S2CID 118945480 . 
  • Erhard Scholz ; Robert Coleman; Herbert Korté; Hubert Goenner; Skuli Sigurdsson; Norbert Straumann eds. Raum - Zeit - Materie de Hermann Weyl y una introducción general a su trabajo científico (Seminarios de Oberwolfach) ( ISBN 3-7643-6476-9) Springer-Verlag Nueva York, Nueva York, Nueva York
  • Skuli Sigurdsson. «Física, vida y contingencia: Born, Schrödinger y Weyl en el exilio». En Mitchell G. Ash y Alfons Söllner (eds.), Migración forzada y cambio científico: científicos y académicos germanoparlantes emigrados después de 1933 (Washington, DC: Instituto Histórico Alemán y Nueva York: Cambridge University Press, 1996), págs.  48-70.
  • Weyl, Hermann (2012), Peter Pesic (ed.), Niveles de infinito / Escritos selectos sobre matemáticas y filosofía , Dover, ISBN 978-0-486-48903-2
  • Clary, David C. (2012), Schrödinger en Oxford , World Scientific Publishing, ISBN 9789811251009.
  • Biografía de la Academia Nacional de Ciencias
  • Bell, John L. Hermann Weyl sobre la intuición y el continuo
  • Feferman, Solomon. "Importancia de das Kontinuum de Hermann Weyl"
  • Straub, William O. Hermann Weyl Sitio web
  • Obras de Hermann Weyl en el Proyecto Gutenberg.
  • Obras de o sobre Hermann Weyl en el Archivo de Internet