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colapso de la función de onda

Impactos de partículas durante un experimento de doble rendija . El patrón de interferencia total representa la función de onda original , mientras que cada impacto de partícula...

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Impactos de partículas durante un experimento de doble rendija . El patrón de interferencia total representa la función de onda original , mientras que cada impacto de partícula representa un colapso individual de la función de onda.

En diversas interpretaciones de la mecánica cuántica , el colapso de la función de onda , también llamado reducción del vector de estado , [ 1 ] ocurre cuando una función de onda —inicialmente en una superposición de varios autoestados— se reduce a un único autoestado debido a la interacción con el mundo exterior. Esta interacción se denomina observación y es la esencia de una medición en mecánica cuántica , que conecta la función de onda con observables clásicos como la posición y el momento . El colapso es uno de los dos procesos mediante los cuales los sistemas cuánticos evolucionan en el tiempo; el otro es la evolución continua regida por la ecuación de Schrödinger . [ 2 ]

En la interpretación de Copenhague , el colapso de la función de onda conecta los modelos cuánticos con los clásicos, otorgando un papel especial al observador . Por el contrario, el colapso objetivo propone un origen en los procesos físicos. En la interpretación de los muchos mundos , el colapso no existe; todos los resultados de la función de onda ocurren, mientras que la decoherencia cuántica explica la aparición del colapso.

Históricamente, Werner Heisenberg fue el primero en utilizar la idea de reducción de la función de onda para explicar la medición cuántica. [ 3 ] [ 4 ]

Descripción matemática

En mecánica cuántica, cada magnitud física medible de un sistema cuántico se denomina observable , que, por ejemplo, podría ser la posición.r{\displaystyle r}y el impulsopag{\displaystyle p}pero también energíami{\displaystyle E},z{\displaystyle z}componentes del espín (sz{\displaystyle s_{z}}), y así sucesivamente. El observable actúa como una función lineal sobre los estados del sistema; sus autovectores corresponden al estado cuántico (es decir, autoestado ) y los autovalores a los posibles valores del observable. El conjunto de pares autoestado/autovalor representa todos los posibles valores del observable. Escribiendoϕi{\displaystyle \phi _{i}}para un autoestado ydoi{\displaystyle c_{i}}Para el valor observado correspondiente, cualquier estado arbitrario del sistema cuántico puede expresarse como un vector utilizando la notación bra-ket : |ψ⟩=∑idoi|ϕi⟩.{\displaystyle |\psi \rangle =\sum _ {i}c_ {i}|\phi _ {i}\rangle .} Las kets{|ϕi⟩}{\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}especificar las diferentes "alternativas" cuánticas disponibles, es decir, estados cuánticos particulares.

La función de onda es una representación específica de un estado cuántico. Por lo tanto, las funciones de onda siempre pueden expresarse como autoestados de una observable, aunque lo contrario no es necesariamente cierto.

Colapsar

Para explicar el resultado experimental de que las mediciones repetidas de un sistema cuántico dan los mismos resultados, la teoría postula un "colapso" o "reducción del vector de estado" tras la observación, [ 5 ] : 566 convirtiendo abruptamente un estado arbitrario en un único autoestado componente del observable:

|ψ⟩=∑idoi|ϕi⟩↦|ψ′⟩=|ϕi⟩.{\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle \mapsto |\psi '\rangle =|\phi _{i}\rangle .}

donde la flecha representa una medición de la observable correspondiente a laϕ{\displaystyle \phi }base. [ 6 ] Para cualquier evento individual, solo se mide un valor propio, elegido aleatoriamente entre los valores posibles.

Significado de los coeficientes de expansión

Los coeficientes complejos{doi}{\displaystyle \{c_{i}\}}en la expansión de un estado cuántico en términos de autoestados{|ϕi⟩}{\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}, |ψ⟩=∑idoi|ϕi⟩.{\displaystyle |\psi \rangle =\sum _ {i}c_ {i}|\phi _ {i}\rangle .} puede escribirse como una superposición (compleja) del autoestado correspondiente y el estado cuántico: doi=⟨ϕi|ψ⟩.{\displaystyle c_{i}=\langle \phi _{i}|\psi \rangle .} Se denominan amplitudes de probabilidad . El módulo al cuadrado|doi|2{\displaystyle |c_{i}|^{2}}es la probabilidad de que una medición de la observable produzca el autoestado|ϕi⟩{\displaystyle |\phi _{i}\rangle }. La suma de la probabilidad sobre todos los resultados posibles debe ser uno: [ 7 ]

⟨ψ|ψ⟩=∑i|doi|2=1.{\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.}

Como ejemplos, en un experimento de doble rendija con electrones, los conteos individuales aparecen en ubicaciones aleatorias del detector; después de sumar muchos conteos, la distribución muestra un patrón de interferencia de onda. [ 8 ] En un experimento de Stern-Gerlach con átomos de plata, cada partícula aparece en una de dos áreas de forma impredecible, pero la conclusión final muestra un número igual de eventos en cada área.

Este aspecto estadístico de las mediciones cuánticas difiere fundamentalmente de la mecánica clásica . En mecánica cuántica, la única información que tenemos sobre un sistema es su función de onda, y las mediciones de dicha función solo pueden proporcionar información estadística. [ 5 ] : 17

Terminología

Los términos «reducción del vector de estado» (o «reducción de estado» para abreviar) y «colapso de la función de onda» se utilizan para describir el mismo concepto. Un estado cuántico es una descripción matemática de un sistema cuántico; un vector de estado cuántico utiliza vectores del espacio de Hilbert para la descripción. [ 9 ] : 159 La reducción del vector de estado reemplaza el vector de estado completo con un único autoestado del observable.

El término "función de onda" se usa típicamente para una representación matemática diferente del estado cuántico, una que usa coordenadas espaciales también llamada "representación de posición". [ 9 ] : 324 Cuando se usa la representación de función de onda, la "reducción" se llama "colapso de función de onda".

El problema de la medición

La ecuación de Schrödinger describe los sistemas cuánticos, pero no su medición. Las soluciones a la ecuación incluyen todos los posibles valores observables para las mediciones, pero estas solo dan como resultado un único resultado definido. Esta diferencia se conoce como el problema de la medición en mecánica cuántica. Para predecir los resultados de las mediciones a partir de soluciones cuánticas, la interpretación ortodoxa de la teoría cuántica postula el colapso de la función de onda y utiliza la regla de Born para calcular los resultados probables. [ 10 ] A pesar del éxito cuantitativo generalizado de estos postulados, los científicos siguen insatisfechos y han buscado modelos físicos más detallados. En lugar de suspender la ecuación de Schrödinger durante el proceso de medición, el aparato de medición debería incluirse y regirse por las leyes de la mecánica cuántica. [ 11 ] : 127

Enfoques físicos para el colapso

La teoría cuántica no ofrece una descripción dinámica del "colapso" de la función de onda. Vista como una teoría estadística, no se espera ninguna descripción. Como afirman Fuchs y Peres, "el colapso es algo que ocurre en nuestra descripción del sistema, no en el sistema mismo". [ 12 ]

Diversas interpretaciones de la mecánica cuántica intentan proporcionar un modelo físico para el colapso. [ 13 ] : 816 Entre las interpretaciones comunes, se pueden encontrar tres tratamientos del colapso. El primer grupo incluye teorías de variables ocultas como la teoría de De Broglie-Bohm ; en este caso, los resultados aleatorios solo resultan de valores desconocidos de variables ocultas. Los resultados de las pruebas del teorema de Bell muestran que estas variables tendrían que ser no locales. El segundo grupo modela la medición como entrelazamiento cuántico entre el estado cuántico y el aparato de medición. Esto da como resultado una simulación de la estadística clásica llamada decoherencia cuántica. Este grupo incluye la interpretación de los muchos mundos y los modelos de historias consistentes . El tercer grupo postula una base física adicional, pero aún no detectada, para la aleatoriedad; este grupo incluye, por ejemplo, las interpretaciones de colapso objetivo . Si bien los modelos de todos los grupos han contribuido a una mejor comprensión de la teoría cuántica, ninguna explicación alternativa para eventos individuales ha surgido como más útil que el colapso seguido de la predicción estadística con la regla de Born. [ 13 ] : 819

La importancia que se le atribuye a la función de onda varía según la interpretación, e incluso dentro de una misma interpretación (como la interpretación de Copenhague ). Si la función de onda simplemente codifica el conocimiento que un observador tiene del universo, entonces su colapso corresponde a la recepción de nueva información. Esto es, en cierto modo, análogo a la situación en la física clásica, salvo que la "función de onda" clásica no necesariamente obedece a una ecuación de onda. Si la función de onda es físicamente real, en cierto sentido y hasta cierto punto, entonces su colapso también se considera un proceso real, en la misma medida.

Decoherencia cuántica

La decoherencia cuántica explica por qué un sistema que interactúa con un entorno transita de un estado puro , que exhibe superposiciones, a un estado mixto , una combinación incoherente de alternativas clásicas. [ 14 ] Esta transición es fundamentalmente reversible, ya que el estado combinado del sistema y el entorno sigue siendo puro, pero a efectos prácticos es irreversible en el mismo sentido que en la segunda ley de la termodinámica : el entorno es un sistema cuántico muy grande y complejo, y no es factible revertir su interacción. La decoherencia es, por lo tanto, muy importante para explicar el límite clásico de la mecánica cuántica, pero no puede explicar el colapso de la función de onda, ya que todas las alternativas clásicas siguen presentes en el estado mixto, y el colapso de la función de onda selecciona solo una de ellas. [ 15 ] [ 16 ] [ 14 ]

La forma de decoherencia conocida como superselección inducida por el entorno propone que, cuando un sistema cuántico interactúa con el entorno, las superposiciones aparentemente se reducen a mezclas de alternativas clásicas. La función de onda combinada del sistema y el entorno continúa obedeciendo la ecuación de Schrödinger a lo largo de este aparente colapso. [ 17 ] Más importante aún, esto no es suficiente para explicar el colapso real de la función de onda, ya que la decoherencia no la reduce a un único autoestado. [ 15 ] [ 14 ]

Historia

El concepto de colapso de la función de onda fue introducido por Werner Heisenberg en su artículo de 1927 sobre el principio de incertidumbre , "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", e incorporado a la formulación matemática de la mecánica cuántica por John von Neumann , en su tratado de 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . [ 4 ] Heisenberg no intentó especificar exactamente qué significaba el colapso de la función de onda. Sin embargo, enfatizó que no debía entenderse como un proceso físico. [ 18 ] Niels Bohr nunca menciona el colapso de la función de onda en su obra publicada, pero advirtió repetidamente que debíamos renunciar a una "representación pictórica". A pesar de las diferencias entre Bohr y Heisenberg, sus puntos de vista a menudo se agrupan como la "interpretación de Copenhague", de la cual el colapso de la función de onda se considera una característica clave. [ 19 ]

La influyente obra de John von Neumann de 1932 , Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica, adoptó un enfoque más formal, desarrollando un esquema de medición "ideal" [ 20 ] [ 21 ] : 1270 que postulaba que había dos procesos de cambio de la función de onda:

  1. El cambio probabilístico , no unitario , no local y discontinuo provocado por la observación y la medición (reducción o colapso del estado).
  2. La evolución temporal determinista , unitaria y continua de un sistema aislado que obedece la ecuación de Schrödinger .

En 1957, Hugh Everett III propuso un modelo de mecánica cuántica que descartaba el primer postulado de von Neumann. Everett observó que el aparato de medición también era un sistema cuántico y que su interacción cuántica con el sistema bajo observación debía determinar los resultados. Propuso que el cambio discontinuo es, en cambio, una división de una función de onda que representa el universo. [ 21 ] : 1288 Si bien el enfoque de Everett reavivó el interés en la mecánica cuántica fundamental, dejó cuestiones centrales sin resolver. Dos cuestiones clave se relacionan con el origen de los resultados clásicos observados: qué causa que los sistemas cuánticos parezcan clásicos y se resuelvan con las probabilidades observadas de la regla de Born . [ 21 ] : 1290 [ 20 ] : 5

A partir de 1970, H. Dieter Zeh buscó un modelo detallado de decoherencia cuántica para el cambio discontinuo sin postular el colapso. El trabajo posterior de Wojciech H. Zurek en 1980 condujo finalmente a una gran cantidad de artículos sobre muchos aspectos del concepto. [ 22 ] La decoherencia supone que todo sistema cuántico interactúa mecánicamente cuánticamente con su entorno y que dicha interacción no es separable del sistema, un concepto llamado "sistema abierto". [ 21 ] : 1273 Se ha demostrado que la decoherencia funciona muy rápidamente y dentro de un entorno mínimo, pero hasta ahora no ha logrado proporcionar un modelo detallado que reemplace el postulado de colapso de la mecánica cuántica ortodoxa. [ 21 ] : 1302

Al abordar explícitamente la interacción entre el objeto y el instrumento de medición, von Neumann [ 2 ] describió un esquema de medición cuántico-mecánico consistente con el colapso de la función de onda. Sin embargo, no demostró la necesidad de dicho colapso. El postulado de proyección de von Neumann se concibió a partir de la evidencia experimental disponible durante la década de 1930, en particular la dispersión Compton . Trabajos posteriores refinaron la noción de mediciones en dos tipos más fáciles de discutir: el primero , que dará el mismo valor al repetirse inmediatamente, y el segundo , que dará valores diferentes al repetirse. [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]

Véase también

Referencias

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  2. ^ J. von Neumann (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (en alemán). Berlín: Springer .
    J. von Neumann (1955). Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica . Princeton University Press .
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  4. 1 2 Kiefer, Claus (2003). «Sobre la interpretación de la teoría cuántica: de Copenhague a la actualidad». En Castell, Lutz; Ischebeck, Otfried (eds.). Tiempo, cuántica e información . Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. pp. 291–299 . arXiv : quant-ph/0210152 . doi : 10.1007/978-3-662-10557-3_19 . ISBN  978-3-642-07892-7.
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  • Citas relacionadas con el colapso de la función de onda en Wikiquote
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