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Hipótesis del universo matemático

En física , cosmología y metafísica , la hipótesis del universo matemático ( HUM ), también conocida como la teoría del conjunto definitivo , es una " teoría del todo " (TOE) es...

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En física , cosmología y metafísica , la hipótesis del universo matemático ( HUM ), también conocida como la teoría del conjunto definitivo , es una " teoría del todo " (TOE) especulativa propuesta por el cosmólogo Max Tegmark . [ 1 ] [ 2 ] Según la hipótesis, el universo es un objeto matemático en sí mismo. Tegmark extiende esta idea para hipotetizar que todos los objetos matemáticos existen, lo que describe como una forma de platonismo o realismo modal .

La hipótesis ha resultado controvertida. Jürgen Schmidhuber argumenta que no es posible asignar un peso o probabilidad igual a todos los objetos matemáticos a priori debido a que hay infinitos de ellos. [ 3 ] Los físicos Piet Hut y Mark Alford han sugerido que la idea es incompatible con el primer teorema de incompletitud de Gödel .

Tegmark responde que el universo no solo es matemático, sino que también es computable .

En 2014, Tegmark publicó un libro de divulgación científica sobre el tema, titulado Nuestro universo matemático .

Descripción

La hipótesis MUH de Tegmark postula que nuestra realidad física externa es una estructura matemática . [ 4 ] Es decir, el universo físico no solo se describe mediante las matemáticas, sino que es matemáticas , específicamente, una estructura matemática . La existencia matemática equivale a la existencia física, y todas las estructuras que existen matemáticamente también existen físicamente. Los observadores, incluidos los humanos, son «subestructuras autoconscientes (SAS)». En cualquier estructura matemática lo suficientemente compleja como para contener dichas subestructuras, estas «se percibirán subjetivamente como existentes en un mundo físicamente "real"». [ 5 ]

La teoría puede considerarse una forma de pitagorismo o platonismo , ya que propone la existencia de entidades matemáticas; una forma de matematismo, ya que niega que exista algo excepto objetos matemáticos; y una expresión formal del realismo estructural óntico .

Tegmark afirma que la hipótesis no tiene parámetros libres y no se descarta observacionalmente. Por lo tanto, argumenta, se prefiere a otras teorías del todo según la navaja de Occam . Tegmark también considera ampliar la hipótesis del universo multifactor (MUH) con una segunda suposición, la hipótesis del universo computable ( CUH ), que afirma que la estructura matemática que constituye nuestra realidad física externa está definida por funciones computables . [ 6 ]

La MUH está relacionada con la categorización de Tegmark de cuatro niveles del multiverso . [ 7 ] Esta categorización postula una jerarquía anidada de diversidad creciente, con mundos que corresponden a diferentes conjuntos de condiciones iniciales (nivel 1), constantes físicas (nivel 2), ramas cuánticas (nivel 3) y ecuaciones o estructuras matemáticas completamente diferentes (nivel 4).

Críticas y respuestas

Andreas Albrecht, cuando estaba en el Imperial College de Londres, la calificó de solución "provocadora" a uno de los problemas centrales de la física. Aunque no se atrevió a afirmar que la creía, señaló que "en realidad es bastante difícil construir una teoría donde todo lo que vemos sea todo lo que existe". [ 8 ]

Definición del conjunto

Jürgen Schmidhuber [ 9 ] argumenta que "Aunque Tegmark sugiere que '... a todas las estructuras matemáticas se les da a priori el mismo peso estadístico', no hay manera de asignar una probabilidad igual y no nula a todas (infinitas) estructuras matemáticas". Schmidhuber propone un conjunto más restringido que admite solo representaciones del universo descriptibles mediante matemáticas constructivas , es decir, programas informáticos ; por ejemplo, la Biblioteca Global de Matemáticas Digitales y la Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas , representaciones de datos abiertos enlazados de teoremas fundamentales formalizados destinados a servir como bloques de construcción para resultados matemáticos adicionales. Incluye explícitamente representaciones del universo descriptibles mediante programas que no se detienen, cuyos bits de salida convergen después de un tiempo finito, aunque el tiempo de convergencia en sí mismo puede no ser predecible por un programa que se detiene, debido a la indecidibilidad del problema de la parada . [ 9 ] [ 10 ]

En respuesta, Tegmark señala [ 4 ] : sec. VE que todavía no se ha construido una medida formalizada matemáticamente constructiva de variaciones de parámetros libres de dimensiones físicas, constantes y leyes en todos los universos para el panorama de la teoría de cuerdas , por lo que esto no debería considerarse un "obstáculo insalvable".

Consistencia con el teorema de Gödel

También se ha sugerido que la MUH es inconsistente con el teorema de incompletitud de Gödel . En un debate a tres bandas entre Tegmark y sus colegas físicos Piet Hut y Mark Alford, [ 11 ] el secularista (Alford) afirma que "los métodos permitidos por los formalistas no pueden demostrar todos los teoremas en un sistema suficientemente potente... La idea de que las matemáticas están 'ahí fuera' es incompatible con la idea de que consisten en sistemas formales".

La respuesta de Tegmark [ 11 ] : sec VI.A.1 es ofrecer una nueva hipótesis "que solo las estructuras matemáticas Gödel-completas ( totalmente decidibles ) tienen existencia física. Esto reduce drásticamente el multiverso de Nivel IV, esencialmente estableciendo un límite superior a la complejidad, y puede tener el atractivo efecto secundario de explicar la relativa simplicidad de nuestro universo". Tegmark continúa señalando que, aunque las teorías convencionales en física son Gödel-indecidibles, la estructura matemática real que describe nuestro mundo aún podría ser Gödel-completa, y "podría en principio contener observadores capaces de pensar sobre matemáticas Gödel-incompletas, al igual que las computadoras digitales de estados finitos pueden probar ciertos teoremas sobre sistemas formales Gödel-incompletos como la aritmética de Peano ". En [ 4 ] : sec. VII. Tegmark ofrece una respuesta más detallada, proponiendo como alternativa a la Hipótesis del Universo Computable (HUC) la hipótesis más restringida del universo computable (HUC), que solo incluye estructuras matemáticas lo suficientemente simples como para que el teorema de Gödel no requiera que contengan teoremas indecidibles o incomputables. Tegmark admite que este enfoque enfrenta "desafíos serios", entre ellos: (a) excluye gran parte del panorama matemático; (b) la medida en el espacio de teorías permitidas puede ser incomputable; y (c) "prácticamente todas las teorías de la física históricamente exitosas violan la HUC".

Observabilidad

Stoeger, Ellis y Kircher [ 12 ] : sec. 7 señalan que en una verdadera teoría del multiverso, "los universos son completamente disjuntos y nada de lo que ocurre en uno de ellos está causalmente vinculado a lo que ocurre en otro. Esta falta de conexión causal en tales multiversos los sitúa realmente fuera de todo respaldo científico". Ellis [ 13 ] : 29 critica específicamente la hipótesis del multiverso universal (MUH), afirmando que un conjunto infinito de universos completamente desconectados es "completamente imposible de comprobar, a pesar de las declaraciones esperanzadoras que a veces se hacen, véase, por ejemplo, Tegmark (1998)". Tegmark sostiene que la MUH es comprobable , afirmando que predice (a) que "la investigación física descubrirá regularidades matemáticas en la naturaleza" y (b) al suponer que ocupamos un miembro típico del multiverso de estructuras matemáticas, se podría "comenzar a comprobar las predicciones del multiverso evaluando cuán típico es nuestro universo". [ 4 ] : ​​sec. VIII.C

Plausibilidad del platonismo radical

La MUH se basa en la visión platónica radical de que las matemáticas son una realidad externa. [ 4 ] : sec VC Sin embargo, Jannes [ 14 ] argumenta que "las matemáticas son al menos en parte una construcción humana", basándose en que si es una realidad externa, entonces también debería encontrarse en otros animales : "Tegmark argumenta que, si queremos dar una descripción completa de la realidad, entonces necesitaremos un lenguaje independiente de nosotros los humanos, comprensible para entidades sensibles no humanas, como extraterrestres y futuras supercomputadoras". Brian Greene argumenta de manera similar: [ 15 ] : 299 "La descripción más profunda del universo no debería requerir conceptos cuyo significado dependa de la experiencia o interpretación humana. La realidad trasciende nuestra existencia y, por lo tanto, no debería, de ninguna manera fundamental, depender de ideas creadas por nosotros".

Sin embargo, existen muchas entidades no humanas, muchas de las cuales son inteligentes, y muchas de las cuales pueden comprender, memorizar, comparar e incluso sumar aproximadamente cantidades numéricas. Varios animales también han pasado la prueba del espejo de la autoconciencia . Pero a pesar de algunos ejemplos sorprendentes de abstracción matemática (por ejemplo, los chimpancés pueden ser entrenados para realizar sumas simbólicas con dígitos, o el informe de un loro que entiende un "concepto similar al cero"), todos los ejemplos de inteligencia animal con respecto a las matemáticas se limitan a habilidades básicas de conteo. Agrega: "Deberían existir seres inteligentes no humanos que comprendan el lenguaje de las matemáticas avanzadas. Sin embargo, ninguno de los seres inteligentes no humanos que conocemos confirma el estatus de las matemáticas (avanzadas) como un lenguaje objetivo". En el artículo "Sobre matemáticas, materia y mente", el punto de vista secularista examinado argumenta [ 11 ] : sec. VI.A que las matemáticas están evolucionando con el tiempo, no hay "ninguna razón para pensar que están convergiendo a una estructura definida, con preguntas fijas y formas establecidas de abordarlas", y también que "La posición del platonismo radical es solo otra teoría metafísica como el solipsismo... Al final, la metafísica solo exige que usemos un lenguaje diferente para decir lo que ya sabíamos". Tegmark responde [ 11 ] : sección VI.A.1 que "La noción de una estructura matemática está rigurosamente definida en cualquier libro sobre Teoría de Modelos ", y que las matemáticas no humanas solo diferirían de las nuestras "porque estamos descubriendo una parte diferente de lo que de hecho es una imagen consistente y unificada, por lo que las matemáticas están convergiendo en este sentido". En su libro de 2014 sobre la MUH, Tegmark argumenta que la solución no es que inventemos el lenguaje de las matemáticas, sino que descubramos la estructura de las matemáticas.

Coexistencia de todas las estructuras matemáticas

Don Page ha argumentado [ 16 ] : sección 4 que «En el nivel último, solo puede haber un mundo y, si las estructuras matemáticas son lo suficientemente amplias como para incluir todos los mundos posibles o al menos el nuestro, debe haber una única estructura matemática que describa la realidad última. Por lo tanto, creo que es un sinsentido lógico hablar del Nivel 4 en el sentido de la coexistencia de todas las estructuras matemáticas». Esto significa que solo puede haber un corpus matemático. Tegmark responde [ 4 ] : ​​sección VE que «Esto es menos inconsistente con el Nivel IV de lo que puede parecer, ya que muchas estructuras matemáticas se descomponen en subestructuras no relacionadas, y las separadas pueden unificarse».

Coherencia con nuestro "universo simple"

Alexander Vilenkin comenta [ 17 ] : Cap. 19, pág.  203 que "El número de estructuras matemáticas aumenta con la complejidad creciente, lo que sugiere que las estructuras 'típicas' deberían ser terriblemente grandes y engorrosas. Esto parece estar en conflicto con la belleza y la simplicidad de las teorías que describen nuestro mundo". Continúa señalando [ 17 ] : nota al pie 8, pág.  222 que la solución de Tegmark a este problema, la asignación de "pesos" más bajos a las estructuras más complejas [ 7 ] : sec. VB parece arbitraria ("¿Quién determina los pesos?") y puede no ser lógicamente consistente ("Parece introducir una estructura matemática adicional, pero se supone que todas ellas ya están incluidas en el conjunto").

La navaja de Occam

Tegmark ha sido criticado por malinterpretar la naturaleza y la aplicación de la navaja de Occam ; Massimo Pigliucci recuerda que "la navaja de Occam es solo una heurística útil , nunca debe usarse como árbitro final para decidir qué teoría debe favorecerse". [ 18 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Tegmark, Max (noviembre de 1998). "¿Es "la teoría del todo" simplemente la teoría de conjunto definitiva?". Annals of Physics . 270 (1): 1– 51. arXiv : gr-qc/9704009 . Bibcode : 1998AnPhy.270....1T . doi : 10.1006/aphy.1998.5855 . S2CID 41548734 . 
  2. ↑ M. Tegmark 2014, " Nuestro universo matemático ", Knopf.
  3. ↑ Schmidhuber, Jürgen (2012). «La forma más rápida de calcular todos los universos». Un universo computable: comprender y explorar la naturaleza como computación . World Scientific. págs. 381–398 . doi : 10.1142/9789814374309_0020 . ISBN  9789814374293.
  4. 1 2 3 4 5 6 Tegmark, Max (febrero de 2008). "El universo matemático". Fundamentos de la física . 38 (2): 101– 150. arXiv : 0704.0646 . Bibcode : 2008FoPh...38..101T . doi : 10.1007/s10701-007-9186-9 . S2CID 9890455 . 
  5. ↑ Tegmark (1998), pág. 1.
  6. ↑ Tegmark, Max (2008). "El universo matemático". Fundamentos de la física . 38 (2): 101– 150. arXiv : 0704.0646 . Bibcode : 2008FoPh...38..101T . doi : 10.1007/s10701-007-9186-9 . S2CID 9890455 . 
  7. 1 2 Tegmark, Max (2003). "Universos paralelos". Scientific American . 288 (5): 40– 51. arXiv : astro-ph/0302131 . Bibcode : 2003SciAm.288e..40T . doi : 10.1038/scientificamerican0503-40 . PMID 12701329 . 
  8. ↑ Chown, Markus (junio de 1998). "Todo vale" . New Scientist . 158 (2157).
  9. 1 2 Schmidhuber, Juergen (2000-12-20). "Teorías algorítmicas de todo". arXiv : quant-ph/0011122 .
  10. ↑ Schmidhuber, J. (2002). "Jerarquías de complejidades de Kolmogorov generalizadas y medidas universales no enumerables computables en el límite" . International Journal of Foundations of Computer Science . 13 (4): 587– 612. arXiv : quant-ph/0011122 . Bibcode : 2000quant.ph.11122S . doi : 10.1142/S0129054102001291 .
  11. 1 2 3 4 Hut, P.; Alford, M.; Tegmark, M. (2006). "Sobre matemáticas, materia y mente". Fundamentos de física . 36 (6): 765– 94. arXiv : physics/0510188 . Bibcode : 2006FoPh...36..765H . doi : 10.1007/s10701-006-9048-x . S2CID 17559900 . 
  12. ↑ Stoeger, WR; Ellis, GFR; Kirchner, U. (2006-01-19). "Multiversos y cosmología: cuestiones filosóficas". arXiv : astro-ph/0407329 .
  13. ↑ GFR Ellis , "83 años de progreso y problemas en relatividad general y cosmología", Classical and Quantum Gravity 16, A37-A75, 1999.
  14. ↑ Gil Jannes, "Algunos comentarios sobre 'El universo matemático'", Found. Phys. 39, 397-406, 2009 arXiv:0904.0867
  15. ↑ B. Greene 2011, La realidad oculta
  16. ↑ Page, Don N. (2006-10-09). "Predicciones y pruebas de teorías del multiverso". arXiv : hep-th/0610101 .
  17. 1 2 A. Vilenkin (2006) Muchos mundos en uno: La búsqueda de otros universos . Hill and Wang, Nueva York.
  18. ^ Pigliucci, Massimo (16 de enero de 2014). "¿Universo matemático? No estoy convencido" . Folsom, CA: Ciencia 2.0 . Consultado el 7 de mayo de 2024 .

Fuentes

Lecturas adicionales

  • Schmidhuber, J. (1997) " La visión de un científico informático sobre la vida, el universo y todo lo demás " en C. Freksa, ed., Fundamentos de la informática: potencial - teoría - cognición . Lecture Notes in Computer Science, Springer: pág.  201-08.
  • Tegmark, Max (1998). "¿Es la 'teoría del todo' simplemente la teoría de conjuntos definitiva?". Annals of Physics . 270 (1): 1– 51. arXiv : gr-qc/9704009 . Bibcode : 1998AnPhy.270....1T . doi : 10.1006/aphy.1998.5855 . S2CID 41548734 . 
  • Tegmark, Max (2008). "El universo matemático". Fundamentos de la física . 38 (2): 101– 50. arXiv : 0704.0646 . Bibcode : 2008FoPh...38..101T . doi : 10.1007/s10701-007-9186-9 . S2CID 9890455 . 
  • Tegmark, Max (2014), Nuestro universo matemático: Mi búsqueda de la naturaleza última de la realidad , ISBN 978-0-307-59980-3
  • Woit, P. (17 de enero de 2014), " Reseña del libro: 'Nuestro universo matemático' de Max Tegmark ", The Wall Street Journal .
  • Hamlin, Colin (2017). "Hacia una teoría de los universos: teoría de la estructura y la hipótesis del universo matemático" . Synthese 194 (581–591).
  • Jürgen Schmidhuber: " El conjunto de universos descriptibles mediante las matemáticas constructivas. "
  • Página mantenida por Max Tegmark con enlaces a sus escritos técnicos y de divulgación.
  • La lista de correo "De todo " (y sus archivos). Analiza la idea de que existen todos los universos posibles.
  • Blog de Richard Carrier: Nuestro universo matemático
  • Entrevista con Sam Harris. Archivada el 25/08/2017 en Wayback Machine. Tegmark y Harris conversan sobre la eficacia de las matemáticas, los multiversos y la inteligencia artificial.
  • Recopilación de entrevistas con Max Tegmark en "Más cerca de la verdad".
  • "¿Está el universo hecho de matemáticas?" Fragmento publicado en Scientific American.