Mundo imposible

Los mundos posibles suelen ser vistos con recelo, razón por la cual sus defensores han tenido dificultades para encontrar argumentos a su favor. ^{[ 1 ]} Un argumento frecuentemente citado es el argumento de las vías . Este define los mundos posibles como "formas en que las cosas podrían haber sido" y basa sus premisas e inferencias en supuestos del lenguaje natural , ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} por ejemplo:

(1) Hillary Clinton podría haber ganado las elecciones estadounidenses de 2016 .

(2) Así que hay otras maneras en que las cosas podrían haber sido.

(3) Los mundos posibles son formas en que las cosas podrían haber sido.

(4) Por lo tanto, existen otros mundos posibles.

El paso central de este argumento se da en (2), donde la plausible (1) se interpreta de una manera que implica cuantificación sobre "formas". Muchos filósofos, siguiendo a Willard Van Orman Quine , ^{[ 5 ]} sostienen que la cuantificación implica compromisos ontológicos , en este caso, un compromiso con la existencia de mundos posibles. El propio Quine restringió su método a teorías científicas, pero otros lo han aplicado también al lenguaje natural, por ejemplo, Amie L. Thomasson en su artículo titulado Ontología simplificada . ^{[ 6 ]} La fuerza del argumento de las formas depende de estas suposiciones y puede ser cuestionada poniendo en duda el método de cuantificación de la ontología o la fiabilidad del lenguaje natural como guía para la ontología.

Un argumento similar puede utilizarse para justificar la tesis de que existen mundos imposibles , ^{[ 3 ]} por ejemplo:

(a) Hillary Clinton no pudo haber ganado y perdido las elecciones estadounidenses de 2016 al mismo tiempo.

(b) Así que hay maneras en que las cosas no podrían haber sido.

(c) Los mundos imposibles son formas en que las cosas no podrían haber sido.

(d) Por lo tanto, existen mundos imposibles.

El problema para el defensor de los mundos posibles es que el lenguaje es ambiguo respecto al significado de (a) : ¿significa que esta es una forma en que las cosas no podrían ser o que esta no es una forma en que las cosas podrían ser? ^{[ 2 ]} Los críticos de los mundos imposibles pueden afirmar la segunda opción, lo que invalidaría el argumento.

Los mundos no normales fueron introducidos por Saul Kripke en 1965 como un dispositivo puramente técnico para proporcionar semántica a lógicas modales más débiles que el sistema K , en particular, lógicas modales que rechazan la regla de necesidad:

${\displaystyle \vdash A\Rightarrow \ \vdash \Box A}$.

Estas lógicas se denominan típicamente "no normales". Bajo la interpretación estándar del vocabulario modal en la semántica de Kripke , tenemos${\displaystyle \vdash A}$si y solo si en cada modelo,${\displaystyle A}$se cumple en todos los mundos. Para construir un modelo en el que${\displaystyle A}$se sostiene en todos los mundos pero${\displaystyle \Box A}$no lo hace, necesitamos interpretar${\displaystyle \Box }$de una manera no estándar (es decir, no solo consideramos la verdad de${\displaystyle A}$en cada mundo accesible), o reinterpretamos la condición de validez . Esta última opción es la que elige Kripke. Seleccionamos una clase de mundos como normales y tomamos la validez como verdad en cada mundo normal en un modelo. De esta manera podemos construir un modelo en el que${\displaystyle A}$es cierto en cualquier mundo normal, pero en el que${\displaystyle \Box A}$No lo es. Solo necesitamos asegurarnos de que este mundo (en el que${\displaystyle \Box A}$falla) tienen un mundo accesible que no es normal. Aquí,${\displaystyle A}$puede fallar y, por lo tanto, en nuestro mundo original,${\displaystyle \Box A}$No resulta necesario, a pesar de ser una verdad lógica.

Estos mundos no normales son imposibles en el sentido de que no están limitados por lo que es verdadero según la lógica. Del hecho de que${\displaystyle \vdash A}$, no se deduce que${\displaystyle A}$se sostiene en un mundo no normal.

Para un análisis más detallado de la interpretación del lenguaje de la lógica modal en modelos con mundos, consulte las entradas sobre lógica modal y sobre semántica de Kripke .

La paradoja de Curry es un problema serio para los lógicos que están interesados ​​en desarrollar lenguajes formales que sean "semánticamente cerrados" (es decir, que puedan expresar su propia semántica). La paradoja se basa en el principio de contracción , aparentemente obvio :

${\displaystyle (A\rightarrow (A\rightarrow B))\rightarrow (A\rightarrow B)}$.

Existen maneras de utilizar mundos no normales en un sistema semántico que invalidan la contracción. Además, estos métodos pueden justificarse filosóficamente de forma razonable interpretando los mundos no normales como mundos en los que «las leyes de la lógica fallan».

Una proposición contranecesaria es una proposición condicional contrafactual cuyo antecedente no es simplemente falso, sino necesariamente falso (o cuyo consecuente es necesariamente verdadero).

A modo de ejemplo, supongamos que se cumple alguna de las siguientes condiciones (o ambas):

1. El intuicionismo es falso.

2. La ley del tercero excluido es verdadera.

Presumiblemente, cada una de estas afirmaciones es tal que si es verdadera (falsa), entonces es necesariamente verdadera (falsa).

Por lo tanto, se asume una (o ambas) de las siguientes afirmaciones:

1′. El intuicionismo es falso en todos los mundos posibles.

2′. La ley del tercero excluido es verdadera en todos los mundos posibles.

Ahora consideremos lo siguiente:

3. Si el intuicionismo es cierto, entonces se cumple la ley del tercero excluido.

Esto es intuitivamente falso, ya que uno de los principios fundamentales del intuicionismo es precisamente que el LEM no se cumple. Supongamos que esta afirmación se expresa como:

3′. Todo mundo posible en el que el intuicionismo sea verdadero es un mundo posible en el que la ley del tercero excluido sea verdadera.

Esto se cumple trivialmente, dado (1′) o (2′).

Ahora supongamos que, además de los posibles, se consideran mundos imposibles. Es compatible con (1′) que existan mundos imposibles en los que el intuicionismo sea verdadero, y con (2′) que existan mundos imposibles en los que el LEM sea falso. Esto da como resultado la interpretación:

3*. Todo mundo (posible o imposible) en el que el intuicionismo sea verdadero es un mundo (posible o imposible) en el que se cumple la ley del tercero excluido.

Esto no parece ser así, ya que intuitivamente existen mundos imposibles en los que el intuicionismo es verdadero y la ley del tercero excluido no se cumple.