Trinomio

En álgebra elemental , un trinomio es un polinomio que consta de tres términos o monomios . ^[1]

1. $Estilo de visualización 3x+5y+8z$con variables${\estilo de visualización x,y,z}$
2. $Estilo de visualización 3t+9s^{2}+3y^{3}}$con variables${\estilo de visualización t,s,y}$
3. $Estilo de visualización 3ts+9t+5s$con variables${\estilo de visualización t,s}$
4. $Estilo de visualización: ax^{2}+bx+c$, el polinomio cuadrático en forma estándar con variables. ^{[nota 1]}${\estilo de visualización a,b,c}$
5. ${\displaystyle Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs}$con variables, números enteros no negativos y cualquier constante.${\estilo de visualización x,y,z,t,s}$${\estilo de visualización a,b,c}$${\estilo de visualización A, B, C}$
6. ${\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}}$donde es variable y las constantes son números enteros no negativos y cualquier constante.${\estilo de visualización x}$${\estilo de visualización a,b,c}$${\estilo de visualización P,Q,R}$

Una ecuación trinomial es una ecuación polinómica que incluye tres términos. Un ejemplo es la ecuación estudiada por Johann Heinrich Lambert en el siglo XVIII. ^[2]${\displaystyle x=q+x^{m}}$

• El trinomio cuadrático en forma estándar (como el de arriba):

$Estilo de visualización: ax^{2}+bx+c$

• suma o diferencia de dos cubos :

${\displaystyle a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}$

• Un tipo especial de trinomio se puede factorizar de manera similar a los cuadráticos, ya que se puede considerar como un cuadrático en una nueva variable ( x ⁿ a continuación). Esta forma se factoriza de la siguiente manera:

${\displaystyle x^{2n}+rx^{n}+s=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),}$

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+a_{2}&=r\\a_{1}\cdot a_{2}&=s.\end{aligned}}}$

Por ejemplo, el polinomio x ²  + 3 x  + 2 es un ejemplo de este tipo de trinomio con n  = 1. La solución a ₁ = −2 y a ₂ = −1 del sistema anterior da la factorización del trinomio:

x ²  + 3 x  + 2 = ( x + a ₁ )( x + a ₂ ) = ( x + 2)( x + 1) .

El mismo resultado se puede obtener con la regla de Ruffini , pero con un proceso más complejo y que requiere más tiempo.