Problema de transformación

Consideremos el sencillo ejemplo utilizado por Adam Smith para introducir el tema. Supongamos una economía de cazadores con tierras libres, sin esclavitud y sin una producción significativa actual de herramientas, en la que los castores${\displaystyle (B)}$y ciervos${\displaystyle (D)}$son cazados. En el lenguaje de los modelos de producción lineal modernos , llamemos unidad al requerimiento de insumo de trabajo para la producción de cada bien.${\displaystyle l_{i}}$, dónde${\displaystyle i}$tal vez${\displaystyle B}$o${\displaystyle D}$(es decir,${\displaystyle l_{B}}$es el número de horas de trabajo uniforme que normalmente se requieren para atrapar un castor, y${\displaystyle l_{D}}$un ciervo; tenga en cuenta que debemos suponer que el trabajo es uniforme para poder, posteriormente, utilizar un salario uniforme.

En este caso, Smith notó que cada cazador estará dispuesto a intercambiar un ciervo (lo que le cuesta${\displaystyle l_{D}}$horas) para${\displaystyle {l_{D} \over l_{B}}}$castores. La proporción${\displaystyle {l_{D} \over l_{B}}}$— es decir, la cantidad relativa de trabajo incorporado en la producción (unitaria) de ciervos con respecto a la producción de castores — da como resultado la relación de intercambio entre ciervos y castores, el "precio relativo" del ciervo en unidades de castores. Además, dado que los únicos costos son los costos laborales, esta relación también representa el "costo unitario relativo" del ciervo para cualquier tasa salarial uniforme competitiva dada.${\displaystyle w}$Por lo tanto, la cantidad relativa de trabajo incorporado en la producción de ciervos coincide con el precio relativo competitivo de los ciervos en unidades de castores, que se puede escribir como${\displaystyle {P_{D} \over P_{B}}}$(donde el${\displaystyle P}$representa precios competitivos absolutos en alguna unidad de cuenta arbitraria, y se definen como${\displaystyle P_{i}=wl_{i}}$).

Las cosas se complican si la producción también utiliza algún bien de capital escaso. Supongamos que la caza también requiere algunas flechas.${\displaystyle (A)}$, con coeficientes de entrada iguales a${\displaystyle a_{i}}$, lo que significa que para atrapar, por ejemplo, un castor necesitas usar${\displaystyle a_{B}}$flechas, además${\displaystyle l_{B}}$horas de trabajo. Ahora el costo total unitario (o precio competitivo absoluto) de los castores y los ciervos se convierte en

${\displaystyle P_{i}=wl_{i}+k_{A}a_{i},(i=B,D)}$

dónde${\displaystyle k_{A}}$indica el costo de capital incurrido al usar cada flecha.

Este costo de capital se compone de dos partes. Primero, está el costo de reemplazo de sustituir la flecha cuando se pierde en la producción. Esto es${\displaystyle P_{A}}$, o el precio competitivo de las flechas, multiplicado por la proporción${\displaystyle h\leq 1}$de flechas perdidas después de cada disparo. En segundo lugar, está el alquiler o devolución neta requerida por el propietario de las flechas (que puede o no ser la misma persona que el cazador que las usa). Esto se puede expresar como el producto${\displaystyle rP_{A}}$, dónde${\displaystyle r}$es la tasa neta de retorno (uniforme) del sistema.

En resumen, y suponiendo una tasa de reemplazo uniforme${\displaystyle h}$, los precios competitivos absolutos de los castores y los ciervos pueden escribirse como

${\displaystyle P_{i}=wl_{i}+(h+r)P_{A}a_{i}}$

Sin embargo, aún tenemos que determinar el precio competitivo de las flechas.${\displaystyle P_{A}}$. Suponiendo que las flechas se producen únicamente por trabajo, con${\displaystyle l_{A}}$En cuanto a las horas-hombre por flecha, tenemos:

${\displaystyle P_{A}=wl_{A}}$

Suponiendo además, por simplicidad, que${\displaystyle h=1}$(es decir, todas las flechas se pierden después de un solo disparo, por lo que son capital circulante ), los precios competitivos absolutos de los castores y los ciervos se convierten en:

${\displaystyle P_{i}=wl_{i}+(1+r)wl_{A}a_{i}}$

Aquí,${\displaystyle l_{i}}$es la cantidad de mano de obra directamente incorporada en la producción unitaria de castores y ciervos, mientras que${\displaystyle l_{A}a_{i}}$es el trabajo indirectamente así incorporado, a través de la producción de flechas previa. La suma de los dos,

${\displaystyle E_{i}=l_{i}+l_{A}a_{i}}$,

da la cantidad total de trabajo incorporado.

Ahora es obvio que el precio competitivo relativo del ciervo${\displaystyle {P_{D} \over P_{B}}}$Ya no puede expresarse generalmente como la relación entre las cantidades totales de trabajo incorporado. Con${\displaystyle a_{i}>0}$la proporción${\displaystyle {E_{D} \over E_{B}}}$corresponderá a${\displaystyle {P_{D} \over P_{B}}}$solo en dos casos muy especiales: si alguno de ellos${\displaystyle r=0}$; o, si${\displaystyle {l_{B} \over l_{D}}={a_{B} \over a_{D}}}$En general, las dos proporciones no solo diferirán:${\displaystyle {P_{D} \over P_{B}}}$puede cambiar para cualquier fecha${\displaystyle {E_{D} \over E_{B}}}$si la tasa neta de retorno o los salarios varían.

Como se verá ahora, esta falta general de cualquier relación funcional entre${\displaystyle {E_{D} \over E_{B}}}$y${\displaystyle {P_{D} \over P_{B}}}$, del que Ricardo era particularmente consciente, es el núcleo del problema de la transformación de Marx. Para Marx, r es el cociente entre la plusvalía y el valor del capital invertido en insumos distintos del trabajo, y suele ser positivo en una economía capitalista competitiva.

Marx distingue entre la fuerza de trabajo, entendida como el potencial para trabajar, y el trabajo, que es su uso efectivo. Describe la fuerza de trabajo como una mercancía y, como toda mercancía, presupone que, en promedio, se intercambia por su valor. Su valor está determinado por el valor de la cantidad de bienes necesarios para su reproducción.

Sin embargo, existe una diferencia entre el valor de la fuerza de trabajo y el valor que produce al utilizarse. A diferencia de otras mercancías, al utilizarse, la fuerza de trabajo genera un nuevo valor que va más allá del que se consume. Esta diferencia se denomina plusvalía y, para Marx, es la fuente de ganancia de los capitalistas. La apropiación de la plusvalía es lo que Marx denominó explotación del trabajo.

Marx definió el "valor" de una mercancía como la cantidad total de trabajo socialmente necesario incorporado en su producción. Desarrolló esta particular versión de la teoría del valor-trabajo en el primer capítulo del volumen 1 de El Capital . Debido a la influencia de la definición específica de valor de Marx en el problema de la transformación, se le cita extensamente donde argumenta lo siguiente:

Consideremos dos productos básicos, por ejemplo, maíz y hierro. Las proporciones en las que son intercambiables, cualesquiera que sean, siempre pueden representarse mediante una ecuación en la que una cantidad determinada de maíz se equivale a una cantidad de hierro: por ejemplo, 1 cuarto de maíz = x quintales de hierro. ¿Qué nos indica esta ecuación? Nos indica que en dos cosas diferentes —en 1 cuarto de maíz y x quintales de hierro— existe en cantidades iguales algo común a ambas. Por lo tanto, ambas cosas deben ser iguales a un tercero, que en sí mismo no es ni una ni la otra. Cada una de ellas, en lo que respecta a su valor de cambio, debe ser, por consiguiente, reducible a este tercero.

Este «algo» común no puede ser una propiedad geométrica, química ni ninguna otra propiedad natural de las mercancías. Dichas propiedades solo captan nuestra atención en la medida en que afectan la utilidad de esas mercancías, es decir, les confieren valor de uso. Pero el intercambio de mercancías es, evidentemente, un acto caracterizado por una abstracción total del valor de uso.

Si, pues, dejamos de lado el valor de uso de las mercancías, solo les queda una propiedad común: la de ser productos del trabajo. […] Junto con las cualidades útiles de los productos mismos, dejamos de lado tanto el carácter útil de los diversos tipos de trabajo que incorporan, como las formas concretas de ese trabajo; no queda nada más que lo que les es común a todos; todos se reducen a un mismo tipo de trabajo, el trabajo humano en abstracto.

Un artículo de uso, o bien un objeto útil, tiene valor únicamente porque en él se ha incorporado o materializado el trabajo humano en abstracto. ¿Cómo, entonces, se mide la magnitud de este valor? Sencillamente, por la cantidad de la sustancia que crea valor, el trabajo, que contiene el artículo.

—Karl Marx, El Capital , Volumen I, Capítulo 1

Dado que el trabajo produce en este sentido más que su propio valor, el insumo de trabajo directo se denomina capital variable y se denota como${\displaystyle v}$. La cantidad de valor que el trabajo vivo transmite al ciervo, en nuestro ejemplo anterior, varía según la intensidad de la explotación. En el ejemplo anterior,${\ Displaystyle v_ {i} = l_ {W} l_ {i}}$.

Por el contrario, el valor de otros insumos —en nuestro ejemplo, el trabajo pasado indirecto (o "muerto") incorporado en las flechas usadas— se transmite al producto tal como está, sin adiciones. Por lo tanto, se le llama capital constante y se denota como c . El valor transmitido por la flecha al ciervo nunca puede ser mayor que el valor de la flecha misma. En nuestro ejemplo anterior,${\displaystyle c_{i}=l_{A}a_{i}}$.

El valor total de cada bien producido es la suma de los tres elementos anteriores: capital constante, capital variable y plusvalía. En nuestro ejemplo anterior:

${\displaystyle p_{i}=c_{i}+v_{i}+s_{i}=l_{A}a_{i}+l_{W}l_{i}+s_{i}}$

Dónde${\displaystyle p_{i}}$representa el valor marxista (unitario) de los castores y los ciervos.

Sin embargo, a partir de la definición de valor de Marx como trabajo total incorporado, también debe ser cierto que:

${\displaystyle p_{i}=l_{A}a_{i}+l_{i}=E_{i}}$

Resolver para${\displaystyle s_{i}}$Las dos relaciones anteriores se tienen:

${\displaystyle {s_{i} \over v_{i}}={(1-l_{W}) \over l_{W}}=\sigma }$

a pesar de${\displaystyle i}$.

Esta proporción necesariamente uniforme${\displaystyle {s_{i} \over v_{i}}=\sigma }$Marx la denomina tasa de explotación , y permite reescribir las ecuaciones de valor de Marx como:

${\displaystyle p_{i}=c_{i}+v_{i}(1+\sigma )=l_{A}a_{i}+l_{W}l_{i}(1+\sigma )}$

Las siguientes dos tablas adaptan el ejemplo de ciervo-castor-flecha visto anteriormente (que, por supuesto, no se encuentra en Marx y es solo una simplificación útil) para ilustrar el enfoque de Marx. En ambos casos se supone que las cantidades totales de castores y ciervos capturados son${\displaystyle Q_{B}}$y${\displaystyle Q_{D}}$respectivamente. También se supone que el salario real de subsistencia es un castor por unidad de trabajo, de modo que la cantidad de trabajo incorporada en él es${\displaystyle l_{W}=E_{B}=l_{A}a_{B}+l_{B}<1}$La tabla 1 muestra cómo se determina el importe total del superávit del sistema, que se muestra en la última fila.

La tabla 2 ilustra cómo Marx pensaba que este total se redistribuiría entre las dos industrias, como "ganancia" a una tasa de rendimiento uniforme, r , sobre capital constante. Primero, se utiliza la condición de que la "ganancia" total debe ser igual a la plusvalía total —en la última fila de la tabla 2— para determinar r . El resultado se multiplica luego por el valor del capital constante de cada industria para obtener su "ganancia". Finalmente, cada precio competitivo (absoluto) en unidades de trabajo se obtiene como la suma del capital constante, el capital variable y la "ganancia" por unidad de producción, en la última columna de la tabla 2.

Las tablas 1 y 2 son paralelas a las tablas en las que Marx elaboró ​​su ejemplo numérico. ^{[ 3 ]}

Estudiosos posteriores argumentaron que las fórmulas de Marx para los precios competitivos eran erróneas.

Primero, el equilibrio competitivo requiere una tasa de rendimiento uniforme sobre un capital constante valorado a su precio , no a su valor marxista, contrariamente a lo que se hace en la tabla 2 anterior. Segundo, los precios competitivos resultan de la suma de los costos valorados a los precios de las cosas, no como cantidades de trabajo incorporado. Por lo tanto, tanto el cálculo de Marx de${\displaystyle r}$y las sumas de sus fórmulas de precios no cuadran en todos los casos normales, donde, como en el ejemplo anterior, los precios competitivos relativos difieren de los valores marxistas relativos. Marx lo observó, pero no lo consideró significativo, afirmando en el capítulo 9 del volumen 3 de El Capital que «Nuestro análisis actual no requiere un examen más detenido de este punto».

El método de ecuaciones lineales simultáneas para calcular precios competitivos (relativos) en una economía en equilibrio es hoy muy conocido. En el modelo muy simplificado de las tablas 1 y 2, donde se supone que el salario es dado e igual al precio de los castores, la forma más conveniente es expresar dichos precios en unidades de castores, lo que significa normalizar${\displaystyle w=P_{B}=1}$Esto da como resultado el precio (relativo) de las flechas como

${\displaystyle P_{A}=l_{A}}$castores.

Sustituyendo esto en la condición de precio relativo para los castores,

${\displaystyle 1=l_{B}+(1+r)l_{A}a_{B}}$,

proporciona la solución para la tasa de retorno como

${\displaystyle r={(1-l_{B}) \over (l_{A}a_{B})}-1}$

Finalmente, la condición de precio para el ciervo se puede escribir como:

${\displaystyle P_{D}=l_{D}+(1+r)l_{A}a_{D}=l_{D}+{a_{D}(1-l_{B}) \over a_{B}}}$.

Este último resultado, que proporciona el precio competitivo correcto del ciervo en unidades de castores para el modelo simple utilizado aquí, es generalmente inconsistente con las fórmulas de precios de Marx de la tabla 2.

Ernest Mandel , en defensa de Marx, explica esta discrepancia en términos del marco temporal de la producción, más que como un error lógico; es decir, en este modelo simplificado, los bienes de capital se compran a un precio basado en el valor del trabajo, pero los productos finales se venden a precios que reflejan la plusvalía redistribuida. ^{[ 4 ]}

Friedrich Engels , editor del volumen 3 de El Capital , ya desde 1894 insinuaba una perspectiva alternativa sobre el tema. Su punto de vista era que la "ley del valor" marxista pura del volumen 1 y los precios "transformados" del volumen 3 se aplicaban a diferentes periodos de la historia económica. En concreto, la "ley del valor" habría prevalecido en las economías de intercambio precapitalistas, desde Babilonia hasta el siglo XV, mientras que los precios "transformados" se habrían materializado bajo el capitalismo: véase la cita de Engels en Morishima y Catephores (1975), p.  310.

El razonamiento de Engels fue retomado posteriormente por Meek (1956) y Nell (1973). Estos autores argumentaron que, independientemente de su interpretación del capitalismo, la teoría del valor de Marx conserva su utilidad como herramienta para interpretar las sociedades precapitalistas, ya que, según sostenían, en las economías de intercambio precapitalistas no existían precios de producción con una tasa de retorno (o ganancia) uniforme sobre el capital. De ello se deduce que la transformación de Marx debió tener una dimensión histórica , dada por la transición real a la producción capitalista (y la ausencia de valores marxistas) al comienzo de la era moderna. En este caso, esta verdadera transformación histórica podría y debería sustituir a la transformación matemática postulada por Marx en el capítulo 9 del volumen 3.

Existen diversas corrientes de pensamiento entre quienes se consideran defensores o promotores de Marx en la cuestión de la transformación de valores en precios, o quienes modifican su teoría para hacerla más coherente.

Según la interpretación temporal de sistema único de El Capital propuesta por Alan Freeman, Andrew Kliman y otros, los escritos de Marx sobre el tema se interpretan de manera más sólida de tal forma que se eliminen las supuestas inconsistencias. ^{[ 5 ]} Los marxistas tradicionales modernos sostienen que no solo la teoría del valor-trabajo se mantiene vigente hoy en día, sino también que la comprensión de Marx del problema de la transformación fue, en general, correcta. Andrew Kliman afirmó, utilizando el marco TSSI: «La reproducción simple y la rentabilidad uniforme requieren que la oferta sea igual a la demanda, pero pueden ser iguales incluso si los precios de los insumos y productos del Periodo 1 son desiguales. Dado que los productos de un periodo son los insumos del siguiente, para que la oferta sea igual a la demanda, los precios de los productos del Periodo 1 deben ser iguales a los precios de los insumos del Periodo 2. Pero siempre son iguales; el final de un periodo es el comienzo del siguiente, por lo que los precios de los productos de un periodo necesariamente son iguales a los precios de los insumos del siguiente. Una vez reconocido esto, las demostraciones de Bortkiewicz fallan inmediatamente, como se demostró por primera vez en Kliman y McGione (1988)». ^{[ 6 ]}

En la interpretación probabilística de Marx propuesta por Emmanuel Farjoun y Moshe Machover en Leyes del Caos (véanse las referencias), « des »solucionan el problema de la transformación al reconceptualizar las cantidades relevantes como variables aleatorias. En particular, consideran que las tasas de ganancia alcanzan una distribución de equilibrio . Una analogía heurística con la mecánica estadística de un gas ideal los lleva a la hipótesis de que esta distribución de equilibrio debería ser una distribución gamma.

Finalmente, existen estudiosos marxistas (como Anwar Shaikh , Makoto Itoh , Gerard Dumenil, Dominique Levy y Duncan Foley) que sostienen que no existe un procedimiento lógico incontestable para derivar magnitudes de precios a partir de magnitudes de valor, pero aun así consideran que esto no tiene consecuencias fatales para su sistema en su conjunto. En algunos casos muy particulares, la idea marxista del trabajo como la "sustancia" del valor (intercambiable) no estaría abiertamente en conflicto con los hechos del equilibrio competitivo del mercado. Estos autores han argumentado que tales casos —aunque no se observen generalmente— arrojan luz sobre la naturaleza "oculta" o "pura" de la sociedad capitalista. Por lo tanto, las nociones relacionadas de Marx sobre plusvalía y trabajo no remunerado pueden seguir considerándose básicamente ciertas, aunque sostienen que los detalles prácticos de su funcionamiento son más complejos de lo que Marx pensaba.

Algunos economistas matemáticos afirman que, en general, no existe un conjunto de funciones en las que se cumplan las igualdades de Marx, ni a nivel de empresa individual ni a nivel agregado, por lo que el problema de transformación del capítulo 9 carece de solución general, salvo en dos casos muy particulares. Esto fue señalado por primera vez, entre otros, por Bortkiewicz (1906). En la segunda mitad del siglo XX, el trabajo de Leontief y Sraffa sobre modelos de producción lineal proporcionó un marco para argumentar este resultado de forma general.

Aunque nunca mencionó explícitamente el problema de la transformación, el capítulo 6 de Sraffa (1960) sobre la "reducción" de precios a cantidades "anticuadas" de trabajo incorporado actual y pasado dio implícitamente la primera prueba general, mostrando que el precio competitivo${\displaystyle P_{i}}$del${\displaystyle i^{th}}$El bien producido puede expresarse como

${\displaystyle P_{i}=\sum _{n=0}^{\infty }l_{in}w{(1+r)^{n}}}$,

dónde${\displaystyle n}$es el retraso de tiempo,${\displaystyle l_{in}}$es el coeficiente de insumo de trabajo rezagado,${\displaystyle w}$es el salario, y${\displaystyle r}$es la tasa de "ganancia" (o retorno neto). Dado que el trabajo incorporado total se define como

${\displaystyle E_{i}=\sum _ {n=0}^{\infty }l_{in}}$,

De acuerdo con el resultado de Sraffa, generalmente no existe ninguna función de${\displaystyle E_{i}}$a${\displaystyle P_{i}}$, como lo explicitaron y desarrollaron escritores posteriores, en particular Ian Steedman en Marx después de Sraffa .

Una referencia estándar, con un amplio estudio de toda la literatura anterior a 1971 y una bibliografía completa, es "Understanding the Marxian Notion of Exploitation: A Summary of the So-Called Transformation Problem Between Marxian Values ​​and Competitive Prices" de Samuelson (1971), Journal of Economic Literature 9 2 399 – 431.

Los defensores de la interpretación del sistema único temporal, como Moseley (1999), que argumentan que la determinación de los precios mediante ecuaciones lineales simultáneas (que supone que los precios son los mismos al inicio y al final del período de producción) es lógicamente inconsistente con la determinación del valor por el tiempo de trabajo, rechazan los principios de la demostración matemática de que el problema de la transformación de Marx no tiene solución general. Otros economistas marxistas aceptan la demostración, pero rechazan su relevancia para algunos elementos clave de la economía política marxista. Otros, incluso, rechazan la economía marxista por completo y, en cambio, enfatizan la dimensión política de las relaciones de producción asumidas .

Académicos convencionales como Paul Samuelson cuestionan la suposición de que la naturaleza básica de la producción y distribución capitalista se puede extraer de casos especiales poco realistas. Por ejemplo, en casos especiales donde se aplica, el razonamiento de Marx se puede invertir mediante un proceso de transformación inversa; Samuelson argumenta que la inferencia de Marx que

Por lo tanto, la ganancia es el disfraz [burgués] de la plusvalía, que debe ser eliminado antes de que pueda descubrirse la verdadera naturaleza de la misma. ( El Capital , volumen 3, capítulo 2)

podría con igual contundencia "transformarse" en:

La plusvalía es, por tanto, el disfraz [marxista] de ganancia que debe eliminarse antes de que pueda descubrirse la verdadera naturaleza de la ganancia. ^{[ 7 ]}

Samuelson no solo descartó la teoría del valor-trabajo debido al problema de la transformación, sino que, en colaboración con economistas como Carl Christian von Weizsäcker , propuso soluciones. Von Weizsäcker (1962), ^{[ 8 ]} junto con Samuelson (1971), ^{[ 9 ]} analizaron el problema bajo el supuesto de que la economía crece a un ritmo constante siguiendo la regla de oro de la acumulación . Weizsäcker concluye:

El precio de la mercancía hoy es igual a la suma de los valores "presentes" de los diferentes insumos laborales. ^{[ 10 ]}

Durante el siglo XIX, el economista austriaco Eugen von Böhm-Bawerk criticó la solución de Marx por considerarla inconsistente. Mientras que en el primer capítulo del Volumen I de El Capital , Karl Marx explicaba que el valor de cualquier mercancía se reflejaba generalmente en la cantidad de trabajo requerida, siendo la desigualdad solo una excepción temporal, esto significa que el valor de cambio generado es completamente independiente de la relación entre trabajador y capital de una empresa. ^{[ 11 ]} Sin embargo, Karl Marx explica en el Volumen III de El Capital que, después de la producción, el capital se desplazará a las industrias que hayan obtenido las tasas de ganancia más altas, lo que provocará una tendencia a que la tasa de ganancia se iguale entre los sectores de producción; por lo tanto, los valores del trabajo y los precios de producción no serán iguales en la práctica, algo que Böhm-Bawerk ignora esencialmente. La postura de Böhm-Bawerk se basa en la contradicción formulada en el primer volumen con la relación entre el valor y el precio del bien, argumentando que, al abstraer el valor del trabajo del valor de cambio al precio de producción, el argumento central sobre la existencia y la naturaleza poco ética del valor del trabajo excedente se desmorona, ya que la suma de los valores en su conjunto termina por anular la justificación inicial. ^{[ 12 ]}