matemáticas tradicionales

Las matemáticas tradicionales (a veces denominadas educación matemática clásica ) fueron el método predominante de enseñanza de las matemáticas en los Estados Unidos a principios y mediados del siglo XX. Esto contrasta con los enfoques no tradicionales de la enseñanza de las matemáticas. ^{[ 1 ]} La educación matemática tradicional ha sido cuestionada por varios movimientos de reforma en las últimas décadas, en particular las nuevas matemáticas , un conjunto de métodos alternativos ahora en gran medida abandonado y desacreditado, y más recientemente las matemáticas basadas en estándares o reformadas según los estándares del NCTM , que cuentan con apoyo federal y han sido ampliamente adoptadas, pero que siguen siendo objeto de críticas.

Los temas y métodos de las matemáticas tradicionales están bien documentados en libros y artículos de código abierto de muchos países e idiomas. Los principales temas tratados incluyen:

En general, los métodos tradicionales se basan en la instrucción directa, donde a los estudiantes se les muestra un método estándar para realizar una tarea, como la suma de decimales, en una secuencia estándar. La tarea se enseña de forma aislada, en lugar de como parte de un proyecto más complejo. Por el contrario, los libros de texto reformistas suelen posponer los métodos estándar hasta que los estudiantes tengan los conocimientos previos necesarios para comprender los procedimientos. En los currículos modernos, los estudiantes a menudo exploran sus propios métodos para multiplicar números de varias cifras, profundizando su comprensión de los principios de la multiplicación antes de ser guiados al algoritmo estándar. A veces, los padres malinterpretan este enfoque y creen que a los niños no se les enseñarán fórmulas ni algoritmos estándar, por lo que ocasionalmente se solicita un retorno a los métodos tradicionales. Estas solicitudes se intensificaron especialmente durante la década de 1990. (Véase « Guerras matemáticas »).

Una secuencia tradicional a principios del siglo XX dejaba temas como el álgebra o la geometría exclusivamente para la escuela secundaria, y la estadística o el cálculo para la universidad, pero los estándares más recientes introducen los principios básicos necesarios para comprender estos temas desde muy temprano. Por ejemplo, la mayoría de los estándares estadounidenses ahora exigen que los niños aprendan a reconocer y extender patrones en el jardín de infancia. Esta forma básica de razonamiento algebraico se extiende en la escuela primaria para reconocer patrones en funciones y operaciones aritméticas, como la propiedad distributiva, un principio clave para el álgebra en la escuela secundaria. La mayoría de los currículos actuales animan a los niños a razonar sobre figuras geométricas y sus propiedades en la escuela primaria como preparación para un razonamiento más avanzado en un curso de geometría en la escuela secundaria. Los estándares actuales exigen que los niños aprendan ideas estadísticas básicas, como organizar datos con gráficos de barras. Conceptos más sofisticados, como expresiones algebraicas con números y letras, área de superficie geométrica y medias y medianas estadísticas, se presentan en sexto grado en los estándares más recientes. ^{[ 2 ]}

Las críticas a la enseñanza tradicional de las matemáticas tienen su origen en los defensores de métodos alternativos, como la Reform Mathematics . Estos críticos citan estudios, como «Los efectos perjudiciales de los algoritmos en los grados 1 a 4», que hallaron casos concretos en los que la enseñanza tradicional de las matemáticas resultó menos eficaz que los métodos alternativos. Los defensores de estos últimos argumentan que los métodos tradicionales hacen demasiado hincapié en la memorización y la repetición, y no fomentan la comprensión conceptual ni presentan las matemáticas como una actividad creativa o exploratoria . Los críticos también señalan a veces que la historia de las matemáticas suele centrarse en los avances europeos y en los métodos desarrollados por hombres, ignorando así las cuestiones de equidad y pudiendo marginar a las minorías y a las mujeres.

El consenso general de los estudios a gran escala que comparan las matemáticas tradicionales con las reformadas es que los estudiantes de ambos currículos aprenden habilidades básicas a un nivel similar, según lo miden las pruebas estandarizadas tradicionales, pero los estudiantes de matemáticas reformadas obtienen mejores resultados en tareas que requieren comprensión conceptual y resolución de problemas . ^{[ 3 ]} Los críticos de los métodos tradicionales señalan que solo un pequeño porcentaje de estudiantes alcanza los niveles más altos de rendimiento matemático, como el cálculo . Algunos argumentan que muy pocos estudiantes dominan incluso el álgebra.

El uso de calculadoras se generalizó en la enseñanza de las matemáticas en Estados Unidos durante las décadas de 1980 y 1990. Algunos críticos argumentan que el uso de calculadoras, cuando no se enfatiza la importancia de mostrar el procedimiento, permite a los estudiantes obtener las respuestas a muchos problemas sin comprender las matemáticas subyacentes. Sin embargo, otros, como Conrad Wolfram, defienden un uso más radical de las matemáticas asistidas por computadora, lo que representa una ruptura total con la matemática tradicional.

Educadores matemáticos, como Alan Schoenfeld , cuestionan si las matemáticas tradicionales realmente enseñan las matemáticas tal como las entienden los matemáticos profesionales y otros expertos. En cambio, Schoenfeld sugiere que los estudiantes llegan a percibir las matemáticas como una lista de reglas inconexas que deben memorizarse y repetirse mecánicamente. ^{[ 4 ]} De hecho, la investigación sugiere que ciertos enfoques de la enseñanza tradicional de las matemáticas imprimen en los estudiantes una imagen de las matemáticas como cerradas a la imaginación y al descubrimiento, una imagen que se opone claramente a cómo los expertos ven el campo. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

En general, los libros de texto de matemáticas que se centran en la enseñanza de los métodos aritméticos estándar pueden clasificarse como libros de texto de matemáticas tradicionales. Los libros de texto de matemáticas reformistas suelen centrarse en la comprensión conceptual, evitando generalmente la enseñanza inmediata de los algoritmos estándar y fomentando con frecuencia la exploración y el descubrimiento por parte del alumno de las matemáticas relevantes. Los siguientes textos actuales se citan a menudo como buenos para quienes desean un enfoque tradicional, y también suelen ser los preferidos por quienes educan en casa y en escuelas privadas .

• matemáticas sajonas
• Prensa de currículo moderno

En Estados Unidos, la polémica sobre las matemáticas se ha atenuado durante la primera década del siglo XXI, ya que organizaciones reformistas como el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas y comités nacionales, como el Panel Asesor Nacional de Matemáticas convocado por George W. Bush , han concluido que es necesario combinar elementos de las matemáticas tradicionales (como el dominio de las habilidades básicas y cierta instrucción directa) y de las matemáticas reformistas (como la instrucción centrada en el alumno y el énfasis en la comprensión conceptual y la resolución de problemas) para lograr una enseñanza óptima. Los Estándares Básicos Comunes (Common Core Standards ), adoptados por la mayoría de los estados desde 2011, adoptan esta postura intermedia en los currículos, exigiendo que los estudiantes alcancen tanto la fluidez procedimental como la comprensión conceptual. Si bien los Estándares Básicos Comunes no respaldan ningún método de enseñanza en particular, sugieren que los estudiantes resuelvan problemas verbales utilizando diversas representaciones.

• Matemáticamente Correcto, un sitio web que apoya las matemáticas tradicionales.
• NYC HOLD es una organización con sede en Nueva York compuesta por profesores, matemáticos profesionales, padres y otras personas que ha estado muy activa en los últimos años trabajando para la adopción de programas de matemáticas tradicionales basados ​​en el dominio de los contenidos.
• Illinois Loop: amplia cobertura web sobre temas matemáticos y programas matemáticos específicos.
• Where's The Math – un sitio web que apoya las matemáticas tradicionales y estándares más específicos para el estado de Washington.

• Matemáticamente Correcto , un sitio web que apoya las matemáticas tradicionales.
• NYC HOLD Archivado el 2 de mayo de 2006 en Wayback Machine , una organización con sede en Nueva York compuesta por profesores, matemáticos profesionales, padres y otras personas que ha estado activa en los últimos años trabajando para la adopción de programas de matemáticas tradicionales basados ​​en el dominio de los contenidos.
• Illinois Loop : amplia cobertura web sobre temas matemáticos y programas matemáticos específicos.
• Where's The Math , un sitio web que apoya las matemáticas tradicionales y estándares más específicos para el estado de Washington.
• Mathematically Sane , un sitio que critica las matemáticas tradicionales. Archivado el 30 de junio de 2009 en Wayback Machine.
• Comparación de la eficacia de los currículos de matemáticas aplicadas y tradicionales por el Dr. Stanley L. Lightner, Journal of Industrial Methodology, vol. 15, número 2, febrero de 1999 a abril de 1999.