Thomas Simpson

Thomas Simpson FRS (20 de agosto de 1710 - 14 de mayo de 1761) fue un matemático e inventor británico conocido por la regla de Simpson, que lleva su nombre, para aproximar integrales definidas . La atribución, como suele ocurrir en matemáticas, es objeto de debate: esta regla había sido descubierta 100 años antes por Johannes Kepler , y en alemán se la conoce como Keplersche Fassregel , o aproximadamente "Regla del barril de Kepler".

Simpson nació en Sutton Cheney , Leicestershire. Hijo de un tejedor, ^{[ 1 ]} Simpson aprendió matemáticas por su cuenta. A los diecinueve años, se casó con una viuda de cincuenta años con dos hijos. ^{[ 2 ]} De joven, se interesó por la astrología tras presenciar un eclipse solar . También incursionó en la adivinación y provocó ataques epilépticos a una joven tras «invocar al demonio» de ella. Tras este incidente, él y su esposa huyeron a Derby . ^{[ 3 ]} A los veinticinco años se mudó con su esposa e hijos a Londres , donde mantuvo a su familia tejiendo durante el día y dando clases de matemáticas por la noche. ^{[ 4 ]}

Desde 1743, impartió clases de matemáticas en la Real Academia Militar de Woolwich . Simpson fue miembro de la Royal Society . En 1758, Simpson fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias .

Falleció en Market Bosworth y fue enterrado en Sutton Cheney. Una placa en el interior de la iglesia lo conmemora.

El tratado de Simpson titulado La naturaleza y las leyes del azar y La doctrina de las anualidades y reversiones se basaron en la obra de De Moivre y fueron intentos de hacer que el mismo material fuera más breve y comprensible. Simpson lo afirmó claramente en La naturaleza y las leyes del azar , refiriéndose a La doctrina de las probabilidades de Abraham De Moivre : "aunque no le falta ni materia ni elegancia para recomendarlo, sin embargo, el precio, soy consciente, debe haberlo hecho inaccesible para muchos". En ambas obras, Simpson citó la obra de De Moivre y no reclamó originalidad más allá de la presentación de algunos datos más precisos. Si bien él y De Moivre inicialmente se llevaron bien, De Moivre finalmente sintió que sus ingresos se veían amenazados por la obra de Simpson y en su segunda edición de Anualidades sobre vidas , escribió en el prefacio: ^{[ 5 ]}

«Tras el empeño que he dedicado a perfeccionar esta segunda edición, puede ocurrir que cierta persona, a quien no necesito nombrar, por compasión hacia el público, publique una segunda edición de su libro sobre el mismo tema a un precio muy módico, sin importarle si mutila mis propuestas, oscurece lo que es claro, presenta nuevas reglas y las aplica a su manera; en resumen, confunde, como de costumbre, todo con un montón de símbolos inútiles. Si esto sucede, debo perdonar al autor indigente y a su librero decepcionado.»

El método comúnmente llamado Regla de Simpson fue conocido y utilizado anteriormente por Bonaventura Cavalieri (un estudiante de Galileo) en 1639, y más tarde por James Gregory ; ^{[ 6 ]} aún así, la larga popularidad de los libros de texto de Simpson invita a esta asociación con su nombre, ya que muchos lectores lo habrían aprendido de ellos.

En el contexto de las disputas en torno a los métodos propuestos por René Descartes , Pierre de Fermat planteó el reto de encontrar un punto D tal que la suma de las distancias a tres puntos dados, A, B y C, sea mínima, un reto popularizado en Italia por Marin Mersenne a principios de la década de 1640. Simpson aborda el problema en la primera parte de Doctrina y aplicación de las fluxiones (1750), en las páginas  26-28, mediante la descripción de arcos circulares en los que los lados del triángulo ABC subtienden un ángulo de π/3; en la segunda parte del libro, en las páginas  505-506, extiende este método geométrico, en efecto, a sumas ponderadas de las distancias. Varios libros de Simpson contienen selecciones de problemas de optimización tratados mediante consideraciones geométricas sencillas de manera similar, como (para Simpson) una contraparte esclarecedora a un posible tratamiento mediante métodos fluxiónicos (de cálculo). ^{[ 7 ]} Pero Simpson no trata el problema en el ensayo sobre problemas geométricos de máximos y mínimos que se adjunta a su libro de texto de Geometría de 1747, aunque sí aparece en la edición considerablemente revisada de 1760. Sin embargo, podría ser útil prestar atención comparativa a un artículo en inglés de ochenta años antes, que sugiere que las ideas subyacentes ya se reconocían entonces:

• J. Collins Una solución, dada por el Sr. John Collins de un problema corográfico, propuesto por Richard Townley Esq. Quien sin duda lo ha resuelto de otra manera, Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 6 (1671), pp.  2093–2096.

De interés adicional son los problemas planteados a principios de la década de 1750 por J. Orchard, en The British Palladium , y por T. Moss, en The Ladies' Diary; or Woman's Almanack (que en ese momento aún no había sido editado por Simpson).

Este tipo de generalización fue popularizada posteriormente por Alfred Weber en 1909. El problema del triángulo de Simpson-Weber consiste en ubicar un punto D con respecto a tres puntos A, B y C de tal manera que se minimice la suma de los costos de transporte entre D y cada uno de los otros tres puntos. En 1971, Luc-Normand Tellier ^{[ 8 ]} halló la primera solución numérica directa (no iterativa) de los problemas de Fermat y del triángulo de Simpson- Weber . Mucho antes de las contribuciones de Von Thünen , que se remontan a 1818, el problema del punto de Fermat puede considerarse el inicio mismo de la economía espacial.

En 1985, Luc-Normand Tellier ^{[ 9 ]} formuló un problema completamente nuevo llamado el “problema de atracción-repulsión”, que constituye una generalización de los problemas de Fermat y Simpson-Weber. En su versión más simple, el problema de atracción-repulsión consiste en ubicar un punto D con respecto a tres puntos A1, A2 y R de tal manera que las fuerzas de atracción ejercidas por los puntos A1 y A2, y la fuerza de repulsión ejercida por el punto R se cancelen entre sí. En el mismo libro, Tellier resolvió ese problema por primera vez en el caso del triángulo, y reinterpretó la teoría de la economía espacial , especialmente la teoría de la renta de la tierra, a la luz de los conceptos de fuerzas de atracción y repulsión derivados del problema de atracción-repulsión. Ese problema fue analizado posteriormente por matemáticos como Chen, Hansen, Jaumard y Tuy (1992), ^{[ 10 ]} y Jalal y Krarup (2003). ^{[ 11 ]} Ottaviano y Thisse (2005) ^{[ 12 ]} consideran el problema de atracción-repulsión como un preludio de la Nueva Geografía Económica que se desarrolló en la década de 1990 y que le valió a Paul Krugman el Premio Nobel de Economía en 2008.

• Tratado de Fluxiones (1737)
• La naturaleza y las leyes del azar (1740)
• Ensayos sobre diversos temas curiosos y útiles, en matemáticas especulativas y mixtas . Londres: John Nourse. 1740.
• La doctrina de las anualidades y las reversiones (1742)
• Disertaciones matemáticas sobre diversos temas físicos y analíticos . Londres: Thomas Woodward. 1743.
• Tratado de álgebra (1745)
• Elementos de Geometría Plana. A los que se añaden un ensayo sobre los máximos y mínimos de cantidades geométricas y un breve tratado sobre sólidos regulares; asimismo, la medición de superficies y sólidos, junto con la construcción de una gran variedad de problemas geométricos (impreso para el autor; Samuel Farrer y John Turner, Londres, 1747). [El libro se describe como diseñado para el uso escolar y el cuerpo principal del texto es una reelaboración de Simpson de los primeros libros de Los Elementos de Euclides. Simpson fue nombrado catedrático de Geometría en la Real Academia de Woolwich .]
• Trigonometría plana y esférica (1748)
• Doctrina y aplicación de las fluxiones. Contiene (además de lo habitual en la materia) varias mejoras nuevas en la teoría y la solución de diversos problemas nuevos y muy interesantes en diferentes ramas de las matemáticas (dos partes encuadernadas en un solo volumen; J. Nourse, Londres, 1750).
• Ejercicios selectos de matemáticas (1752)
• Tratados misceláneos sobre algunos temas curiosos y muy interesantes de mecánica, astronomía física y matemáticas especulativas . Londres: John Nourse. 1757.
• Tratados misceláneos sobre algunos temas curiosos y muy interesantes de mecánica, astronomía física y matemáticas especulativas . Londres: John Nourse. 1768.

• Probabilidad
• Serie multisección
• Reglas de Simpson (estabilidad del barco)

• Thomas Simpson y su trabajo sobre máximos y mínimos en la convergencia
• "Simpson, Thomas"  . Encyclopædia Britannica . Vol. 25 (11.ª ed.). 1911. págs. 135–136 . 
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Thomas Simpson" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews