Modelado de ecuaciones estructurales

La construcción o especificación de un modelo requiere prestar atención a:

• el conjunto de variables que se emplearán,
• lo que se sabe sobre las variables,
• ¿Qué se teoriza o hipotetiza acerca de las conexiones y desconexiones causales de las variables?
• lo que el investigador busca aprender del modelado, y
• los casos de valores faltantes y/o la necesidad de imputación.

Los modelos de ecuaciones estructurales intentan reflejar las fuerzas del mundo que operan en casos causalmente homogéneos, es decir, casos inmersos en las mismas estructuras causales del mundo, pero cuyos valores sobre las causas difieren y que, por lo tanto, poseen valores diferentes sobre las variables de resultado. La homogeneidad causal puede facilitarse mediante la selección de casos o mediante la segregación de casos en un modelo multigrupo. La especificación de un modelo no está completa hasta que el investigador especifica:

• qué efectos y/o correlaciones/covarianzas deben incluirse y estimarse,
• qué efectos y otros coeficientes están prohibidos o se presumen innecesarios,
• y a qué coeficientes se les asignarán valores fijos/inmutables (por ejemplo, para proporcionar escalas de medición para variables latentes como en la Figura 2).

El nivel latente de un modelo se compone de variables endógenas y exógenas . Las variables latentes endógenas son las variables de puntuación verdadera que se postulan como influenciadas por al menos otra variable modelada. Cada variable endógena se modela como la variable dependiente en una ecuación de regresión. Las variables latentes exógenas son variables de fondo que se postulan como causantes de una o más variables endógenas y se modelan como las variables predictoras en ecuaciones de regresión. Las relaciones causales entre las variables exógenas no se modelan explícitamente, pero generalmente se reconocen al modelarlas como correlacionadas libremente entre sí. El modelo puede incluir variables intervinientes: variables que reciben efectos de algunas variables, pero que también influyen en otras. Al igual que en la regresión, a cada variable endógena se le asigna una variable residual o de error que encapsula los efectos de causas no disponibles y generalmente desconocidas. Se considera que cada variable latente, ya sea exógena o endógena , contiene las puntuaciones verdaderas de los casos en esa variable, y estas puntuaciones verdaderas contribuyen causalmente con variaciones válidas/genuinas a una o más de las variables indicadoras observadas/informadas. ^{[ 29 ]}

El programa LISREL asignó nombres griegos a los elementos de un conjunto de matrices para realizar un seguimiento de los diversos componentes del modelo. Estos nombres se convirtieron en una notación relativamente estándar, aunque la notación se ha extendido y modificado para dar cabida a diversas consideraciones estadísticas. ^{[ 20 ] [ 7 ] [ 17 ] [ 30 ]} Los textos y programas que "simplifican" la especificación del modelo mediante diagramas o el uso de ecuaciones que permiten nombres de variables seleccionados por el usuario, reconvierten el modelo del usuario a alguna forma estándar de álgebra matricial en segundo plano. Las "simplificaciones" se logran introduciendo implícitamente "suposiciones" predeterminadas del programa sobre las características del modelo con las que supuestamente los usuarios no deben preocuparse. Desafortunadamente, estas suposiciones predeterminadas ocultan fácilmente componentes del modelo que dejan problemas no reconocidos latentes dentro de la estructura del modelo y las matrices subyacentes.

En los modelos de ecuaciones estructurales (SEM) se distinguen dos componentes principales: el modelo estructural, que muestra las posibles dependencias causales entre variables latentes endógenas y exógenas , y el modelo de medición, que muestra las conexiones causales entre las variables latentes y los indicadores. Los modelos de análisis factorial exploratorio y confirmatorio , por ejemplo, se centran en las conexiones causales de medición, mientras que los modelos de trayectoria se corresponden más estrechamente con las conexiones estructurales latentes de los SEM.

Los modeladores especifican cada coeficiente en un modelo como libre para ser estimado, o fijo en algún valor. Los coeficientes libres pueden ser efectos postulados que el investigador desea probar, correlaciones de fondo entre las variables exógenas, o las varianzas de las variables residuales o de error que proporcionan variaciones adicionales en las variables latentes endógenas. Los coeficientes fijos pueden ser valores como los valores de 1.0 en la Figura 2 que proporcionan escalas para las variables latentes, o valores de 0.0 que afirman desconexiones causales como la afirmación de no-efectos directos (sin flechas) que apuntan desde Rendimiento Académico a cualquiera de las cuatro escalas en la Figura 1. Los programas SEM proporcionan estimaciones y pruebas de los coeficientes libres, mientras que los coeficientes fijos contribuyen de manera importante a probar la estructura general del modelo. También se pueden utilizar varios tipos de restricciones entre coeficientes. ^{[ 30 ] [ 7 ] [ 17 ]} La especificación del modelo depende de lo que se sabe de la literatura, la experiencia del investigador con las variables indicadoras modeladas y las características que se investigan utilizando la estructura específica del modelo.

Existe un límite en la cantidad de coeficientes que se pueden estimar en un modelo. Si hay menos puntos de datos que el número de coeficientes estimados, se dice que el modelo resultante es "no identificado" y no se pueden obtener estimaciones de coeficientes. El efecto recíproco y otros bucles causales también pueden interferir con la estimación. ^{[ 31 ] [ 32 ] [ 30 ]}

Los coeficientes del modelo, fijados en 0,0, 1,0 u otros valores, no requieren estimación porque ya tienen valores especificados. Los valores estimados para los coeficientes libres del modelo se obtienen maximizando el ajuste a los datos o minimizando la diferencia con respecto a las características que tendrían los datos si los coeficientes libres del modelo adoptaran los valores estimados. Las implicaciones del modelo sobre cómo deberían ser los datos para un conjunto específico de valores de coeficientes dependen de: a) la ubicación de los coeficientes en el modelo (por ejemplo, qué variables están conectadas o desconectadas), b) la naturaleza de las conexiones entre las variables (covarianzas o efectos; a menudo se asume que los efectos son lineales), c) la naturaleza de las variables de error o residuales (a menudo se asume que son independientes o causalmente desconectadas de muchas variables), y d) las escalas de medición apropiadas para las variables (a menudo se asume una medición a nivel de intervalo).

Un efecto más fuerte que conecta dos variables latentes implica que los indicadores de esas latentes deberían estar más fuertemente correlacionados. Por lo tanto, una estimación razonable del efecto de una variable latente será cualquier valor que mejor se ajuste a las correlaciones entre los indicadores de las variables latentes correspondientes; es decir, el valor estimado que maximiza la coincidencia con los datos o minimiza las diferencias con respecto a los datos. Con la estimación de máxima verosimilitud, los valores numéricos de todos los coeficientes libres del modelo se ajustan individualmente (aumentando o disminuyendo progresivamente desde los valores iniciales) hasta que maximizan la probabilidad de observar los datos de la muestra, ya sean las covarianzas/correlaciones de las variables o los valores reales de los casos en las variables indicadoras. Las estimaciones de mínimos cuadrados ordinarios son los valores de los coeficientes que minimizan las diferencias cuadráticas entre los datos y cómo se verían los datos si el modelo estuviera correctamente especificado, es decir, si todas las características estimadas del modelo se corresponden con características del mundo real.

La característica estadística apropiada para maximizar o minimizar y obtener estimaciones depende de los niveles de medición de las variables (la estimación suele ser más sencilla con mediciones de intervalo que con medidas nominales u ordinales), y de la posición de una variable específica en el modelo (por ejemplo, las variables dicotómicas endógenas generan más dificultades de estimación que las variables dicotómicas exógenas). La mayoría de los programas SEM ofrecen varias opciones para maximizar o minimizar y así obtener estimaciones de los coeficientes del modelo. Estas opciones suelen incluir la estimación de máxima verosimilitud (MLE), la máxima verosimilitud de información completa (FIML), los mínimos cuadrados ordinarios (OLS), los mínimos cuadrados ponderados (WLS), los mínimos cuadrados ponderados diagonalmente (DWLS) y los mínimos cuadrados en dos etapas. ^{[ 30 ]}

Un problema común es que el valor estimado de un coeficiente puede estar subidentificado porque no está suficientemente restringido por el modelo y los datos. No existe una única mejor estimación a menos que el modelo y los datos, en conjunto, restrinjan o limiten suficientemente el valor de un coeficiente. Por ejemplo, la magnitud de una única correlación de datos entre dos variables es insuficiente para proporcionar estimaciones de un par recíproco de efectos modelados entre esas variables. La correlación podría explicarse por el hecho de que uno de los efectos recíprocos sea más fuerte que el otro, o que el otro efecto sea más fuerte que el primero, o por efectos de igual magnitud. Las estimaciones de efectos subidentificados pueden identificarse introduciendo restricciones adicionales en el modelo y/o los datos. Por ejemplo, los efectos recíprocos pueden identificarse restringiendo una estimación del efecto a ser el doble, el triple o equivalente a la otra estimación del efecto, ^{[ 32 ]} pero las estimaciones resultantes solo serán fiables si la restricción adicional del modelo corresponde a la estructura del mundo. Los datos sobre una tercera variable que causa directamente solo una de un par de variables conectadas causalmente de forma recíproca también pueden ayudar a la identificación. ^{[ 31 ]} Restringir una tercera variable para que no cause directamente una de las variables causales recíprocamente rompe la simetría que de otro modo afectaría las estimaciones del efecto recíproco porque esa tercera variable debe estar más fuertemente correlacionada con la variable que causa directamente que con la variable en el "otro" extremo de la reciprocidad a la que afecta solo indirectamente. ^{[ 31 ]} Nótese que esto nuevamente presupone la corrección de la especificación causal del modelo, es decir, que realmente hay un efecto directo que conduce de la tercera variable a la variable en este extremo de los efectos recíprocos y ningún efecto directo sobre la variable en el "otro extremo" del par de variables conectadas recíprocamente. Las exigencias teóricas de efectos nulos/cero proporcionan restricciones útiles que ayudan a la estimación, aunque las teorías a menudo no informan claramente qué efectos son supuestamente inexistentes.

La evaluación de modelos depende de la teoría, los datos, el modelo y la estrategia de estimación. Por lo tanto, las evaluaciones de modelos consideran:

• si los datos contienen mediciones razonables de variables apropiadas ,
• si los casos modelados son causalmente homogéneos (no tiene sentido estimar un modelo si los casos de datos reflejan dos o más redes causales diferentes).
• si el modelo representa adecuadamente la teoría o las características de interés (los modelos no son convincentes si omiten características requeridas por una teoría o contienen coeficientes inconsistentes con esa teoría).
• si las estimaciones son estadísticamente justificables (las evaluaciones sustantivas pueden verse gravemente afectadas: por violar supuestos, por usar un estimador inapropiado y/o por encontrar falta de convergencia de los estimadores iterativos).
• la razonabilidad sustantiva de las estimaciones (las varianzas negativas y las correlaciones que superan 1,0 o -1,0 son imposibles. Las estimaciones estadísticamente posibles que son inconsistentes con la teoría también pueden poner en entredicho la teoría y nuestra comprensión).
• La coherencia, o incoherencia, restante entre el modelo y los datos . (El proceso de estimación minimiza las diferencias entre el modelo y los datos, pero pueden persistir diferencias importantes e informativas).

La investigación que pretende probar o "investigar" una teoría requiere prestar atención a las inconsistencias entre el modelo y los datos que van más allá del azar. La estimación ajusta los coeficientes libres del modelo para proporcionar el mejor ajuste posible a los datos. El resultado de los programas SEM incluye una matriz que informa sobre las relaciones entre las variables observadas que se observarían si los efectos del modelo estimado controlaran realmente los valores de las variables observadas. El "ajuste" de un modelo informa sobre la coincidencia o discrepancia entre las relaciones implícitas en el modelo (a menudo covarianzas) y las relaciones observadas correspondientes entre las variables. Las diferencias grandes y significativas entre los datos y las implicaciones del modelo señalan problemas. La probabilidad que acompaña a una ^prueba χ² ( chi-cuadrado ) es la probabilidad de que los datos pudieran surgir por variaciones aleatorias del muestreo si el modelo estimado constituyera las fuerzas poblacionales subyacentes reales. Una probabilidad χ² pequeña indica ^que sería improbable que los datos actuales hubieran surgido si la estructura modelada constituyera las fuerzas causales poblacionales reales, atribuyéndose las diferencias restantes a variaciones aleatorias del muestreo.

Si un modelo sigue siendo inconsistente con los datos a pesar de seleccionar estimaciones de coeficientes óptimas, una respuesta de investigación honesta informa y atiende a esta evidencia (a menudo una prueba χ² del modelo ^{significativa} ). ^{[ 33 ]} La inconsistencia entre el modelo y los datos que va más allá del azar pone en entredicho tanto las estimaciones de los coeficientes como la capacidad del modelo para determinar su estructura, independientemente de si la inconsistencia se origina en datos problemáticos, una estimación estadística inapropiada o una especificación incorrecta del modelo. Las estimaciones de los coeficientes en modelos inconsistentes con los datos ("fallidos") son interpretables, como informes de cómo el mundo se vería para alguien que cree en un modelo que entra en conflicto con los datos disponibles. Las estimaciones en modelos inconsistentes con los datos no necesariamente se vuelven "obviamente erróneas" por volverse estadísticamente extrañas o tener un signo incorrecto según la teoría. Las estimaciones pueden incluso coincidir estrechamente con los requisitos de una teoría, pero la inconsistencia de los datos restante hace que la coincidencia entre las estimaciones y la teoría no pueda brindar apoyo. Los modelos fallidos siguen siendo interpretables, pero solo como interpretaciones que entran en conflicto con la evidencia disponible.

Es improbable que la replicación detecte modelos mal especificados que no se ajusten adecuadamente a los datos. Si los datos replicados presentan variaciones aleatorias respecto a los datos originales, es probable que la misma asignación incorrecta de coeficientes que provocó un ajuste inadecuado a los datos originales también se aplique a los datos replicados. La replicación ayuda a detectar problemas como errores en los datos (cometidos por diferentes grupos de investigación), pero es especialmente débil para detectar especificaciones incorrectas tras la modificación exploratoria del modelo, como cuando se aplica un análisis factorial confirmatorio a una segunda mitad aleatoria de los datos tras un análisis factorial exploratorio (AFE) de la primera mitad.

Un índice de modificación es una estimación de cuánto mejoraría el ajuste de un modelo a los datos (aunque no necesariamente cuánto mejoraría la estructura del modelo) si se liberara un coeficiente específico del modelo, actualmente fijo, para su estimación. Los investigadores que se enfrentan a modelos inconsistentes con los datos pueden liberar fácilmente los coeficientes que, según los índices de modificación, probablemente produzcan mejoras sustanciales en el ajuste. Esto introduce, a su vez, un riesgo considerable de pasar de un modelo causalmente erróneo y defectuoso a un modelo causalmente erróneo pero que se ajusta a los datos, ya que un mejor ajuste a los datos no garantiza que los coeficientes liberados sean sustancialmente razonables o se ajusten al mundo real. El modelo original puede contener especificaciones causales erróneas, como efectos mal dirigidos o supuestos incorrectos sobre variables no disponibles, y estos problemas no se pueden corregir añadiendo coeficientes al modelo actual. En consecuencia, dichos modelos siguen estando mal especificados a pesar del mejor ajuste que proporcionan los coeficientes adicionales. Los modelos que se ajustan pero que son inconsistentes con el mundo real tienen especial probabilidad de surgir si un investigador comprometido con un modelo particular (por ejemplo, un modelo factorial con un número deseado de factores) logra que un modelo inicialmente defectuoso se ajuste insertando covarianzas de error de medición "sugeridas" por índices de modificación. MacCallum (1986) demostró que "incluso en condiciones favorables, los modelos que surgen de los buscadores de especificaciones deben considerarse con precaución". ^{[ 34 ]} La especificación incorrecta del modelo a veces puede corregirse insertando coeficientes sugeridos por los índices de modificación, pero se plantean muchas más posibilidades correctivas empleando algunos indicadores de variables latentes similares pero significativamente diferentes. ^{[ 35 ]}

"Aceptar" modelos fallidos como "suficientemente cercanos" tampoco es una alternativa razonable. Un ejemplo de advertencia fue proporcionado por Browne, MacCallum, Kim, Anderson y Glaser, quienes abordaron las matemáticas detrás de por qué la ^prueba χ² puede tener (aunque no siempre tiene) un poder considerable para detectar la especificación incorrecta del modelo. ^{[ 36 ] La} probabilidad que acompaña a una prueba χ² es la probabilidad de que los datos pudieran surgir por variaciones de muestreo aleatorio si el modelo actual, con sus estimaciones óptimas, constituyera las fuerzas poblacionales subyacentes reales. Una probabilidad χ² ^pequeña indica que sería improbable que los datos actuales hubieran surgido si la estructura del modelo actual constituyera las fuerzas causales poblacionales reales, y las diferencias restantes se atribuyen a variaciones de muestreo aleatorio. Browne, McCallum, Kim, Andersen y Glaser presentaron un modelo factorial que consideraron aceptable a pesar de que el modelo era significativamente inconsistente con sus datos según χ² ^. La falacia de su afirmación de que un ajuste cercano debería considerarse suficientemente bueno fue demostrada por Hayduk, Pazkerka-Robinson, Cummings, Levers y Beres ^{[ 37 ]} , quienes demostraron un modelo adecuado para los propios datos de Browne et al. al incorporar una característica experimental que Browne et al. pasaron por alto. El error no radicaba en las matemáticas de los índices ni en la hipersensibilidad de la prueba χ² . El error radicaba en que Browne, MacCallum y los demás autores olvidaron, descuidaron o pasaron por alto que no se puede confiar en que la cantidad de mal ajuste corresponda a la naturaleza, ubicación o gravedad de ^los problemas en la especificación de un modelo. ^{[ 38 ]}

^{Muchos investigadores intentaron justificar el} cambio a índices de ajuste, en lugar de probar sus modelos, afirmando que χ² aumenta (y por lo tanto la probabilidad ^de χ² disminuye) con el aumento del tamaño de la muestra (N). Hay dos errores al descartar χ² sobre esta base. Primero, para modelos adecuados, χ² no aumenta con el aumento de N, ^{[ 33 ] por} lo que si χ² aumenta con N ^, eso mismo es una señal de que algo es detectablemente problemático. Y segundo, para modelos que están detectablemente mal especificados, el aumento ^de χ² con N proporciona la buena noticia de una mayor potencia estadística para detectar la especificación incorrecta del modelo (es decir, potencia para detectar el error de tipo II). Algunos tipos de especificaciones incorrectas importantes no pueden ser detectados por ^{χ², [ 38} ] ^por lo ^{que cualquier} cantidad de mal ajuste más allá de lo que podría producirse razonablemente por variaciones aleatorias justifica informar y considerar. ^{[ 39 ] [ 33 ]} La prueba del modelo χ² , posiblemente ajustada, ^{[ 40 ]} es la prueba de modelo de ecuaciones estructurales más fuerte disponible ^.

Numerosos índices de ajuste cuantifican qué tan bien se ajusta un modelo a los datos, pero todos los índices de ajuste adolecen de la dificultad lógica de que el tamaño o la cantidad de mal ajuste no se coordinan de manera confiable con la gravedad o naturaleza de los problemas que producen la inconsistencia de los datos. ^{[ 38 ]} Los modelos con diferentes estructuras causales que se ajustan a los datos de manera idéntica se han llamado modelos equivalentes. ^{[ 30 ]} Dichos modelos son equivalentes en cuanto al ajuste a los datos, aunque no causalmente equivalentes, por lo que al menos uno de los llamados modelos equivalentes debe ser inconsistente con la estructura del mundo. Si hay una correlación perfecta de 1.0 entre X e Y y modelamos esto como X causa Y, habrá un ajuste perfecto y un error residual cero. Pero el modelo puede no coincidir con el mundo porque Y puede realmente causar X, o tanto X como Y pueden estar respondiendo a una causa común Z, o el mundo puede contener una mezcla de estos efectos (por ejemplo, como una causa común más un efecto de Y sobre X), u otras estructuras causales. El ajuste perfecto no nos indica que la estructura del modelo se corresponda con la estructura del mundo, lo que a su vez implica que acercarse a un ajuste perfecto no necesariamente se corresponde con acercarse a la estructura del mundo; tal vez sí, tal vez no. Por lo tanto, es incorrecto que un investigador afirme que incluso un ajuste perfecto del modelo implica que este esté correctamente especificado causalmente. Incluso para modelos moderadamente complejos, los modelos con un ajuste equivalente preciso son raros. Los modelos que casi se ajustan a los datos, según cualquier índice, introducen inevitablemente especificaciones erróneas adicionales, potencialmente importantes pero desconocidas. Estos modelos constituyen un obstáculo mayor para la investigación.

Esta debilidad lógica hace que todos los índices de ajuste sean "inútiles" cuando un modelo de ecuaciones estructurales es significativamente inconsistente con los datos, ^{[ 39 ]} pero varias fuerzas siguen propagando el uso de índices de ajuste. Por ejemplo, Dag Sorbom informó que cuando alguien le preguntó a Karl Joreskog, el desarrollador del primer programa de modelado de ecuaciones estructurales, "¿Por qué agregaste GFI?" a tu programa LISREL, Joreskog respondió "Bueno, los usuarios nos amenazan diciendo que dejarían de usar LISREL si siempre produce chi-cuadrados tan grandes. Así que tuvimos que inventar algo para contentar a la gente. GFI cumple ese propósito". ^{[ 41 ]} La evidencia χ ² de inconsistencia entre el modelo y los datos era demasiado sólida desde el punto de vista estadístico como para ser desalojada o descartada, pero al menos se podía proporcionar a la gente una forma de distraerse de la evidencia "inquietante". Aún se pueden obtener beneficios profesionales desarrollando índices adicionales, informando sobre investigaciones del comportamiento de los índices y publicando modelos que intencionalmente ocultan la evidencia de inconsistencia entre el modelo y los datos bajo un MDI (un cúmulo de índices distractores). No parece haber una justificación general para que un investigador "acepte" un modelo causalmente erróneo, en lugar de intentar corregir las especificaciones erróneas detectadas. Y algunas partes de la literatura parecen no haber notado que "aceptar un modelo" (sobre la base de "satisfacer" un valor de índice) sufre una versión intensificada de la crítica aplicada a la "aceptación" de una hipótesis nula. Los textos de estadística introductoria suelen recomendar reemplazar el término "aceptar" por "no rechazar la hipótesis nula" para reconocer la posibilidad de un error de tipo II. Un error de tipo III surge de "aceptar" una hipótesis de modelo cuando los datos actuales son suficientes para rechazar el modelo.

La cuestión fundamental es si los investigadores están comprometidos con la búsqueda de la estructura del mundo. Desplazar la evidencia de inconsistencia entre modelos y datos, ocultándola tras afirmaciones de ajuste aceptable basadas en índices, genera un costo para toda la disciplina al desviar la atención de lo que esta podría haber hecho para lograr una comprensión estructuralmente mejorada de su esencia. La disciplina termina pagando un costo real por el desplazamiento, basado en índices, de la evidencia de especificación errónea del modelo. Es probable que las fricciones creadas por los desacuerdos sobre la necesidad de corregir las especificaciones erróneas del modelo aumenten con el uso creciente de modelos no estructurados por factores y con el uso de indicadores más precisos y en menor cantidad de variables latentes similares pero significativamente diferentes. ^{[ 35 ]}

Las consideraciones relevantes para el uso de índices de ajuste incluyen la verificación de:

1. si se han abordado las preocupaciones sobre los datos (para garantizar que los errores en los datos no estén provocando inconsistencias entre el modelo y los datos);
2. si se han investigado los valores de criterio para el índice en modelos estructurados como el modelo del investigador (por ejemplo, los criterios de índice basados ​​en modelos estructurados por factores solo son apropiados si el modelo del investigador realmente está estructurado por factores);
3. si los tipos de posibles especificaciones erróneas en el modelo actual corresponden a los tipos de especificaciones erróneas en los que se basan los criterios del índice (por ejemplo, los criterios basados ​​en la simulación de cargas factoriales omitidas pueden no ser apropiados para las especificaciones erróneas resultantes de no incluir variables de control apropiadas);
4. si el investigador acepta conscientemente ignorar la evidencia que apunta a los tipos de especificaciones erróneas en los que se basaron los criterios del índice. (Si el criterio del índice se basa en simular una o dos cargas factoriales faltantes, el uso de ese criterio reconoce la disposición del investigador a aceptar un modelo al que le falten una o dos cargas factoriales).
5. si se están utilizando los criterios de índice más recientes, no los obsoletos (porque los criterios para algunos índices se han vuelto más estrictos con el tiempo);
6. si se requiere satisfacer los valores de criterio en pares de índices (por ejemplo, Hu y Bentler ^{[ 42 ]} informan que algunos índices comunes funcionan de manera inapropiada a menos que se evalúen juntos).
7. si se dispone o no de una prueba de modelo. (Se proporcionará un ^{valor de} χ² , grados de libertad y probabilidad para los modelos que informen índices basados ​​en χ² ).
8. y si el investigador ha considerado tanto los errores alfa (tipo I) como los beta (tipo II) al tomar sus decisiones basadas en índices (por ejemplo, si el modelo es significativamente inconsistente con los datos, es probable que la cantidad "tolerable" de inconsistencia difiera en el contexto médico, empresarial, social y psicológico).

Algunas de las estadísticas de ajuste más utilizadas incluyen:

• Chi cuadrado
  • Una prueba fundamental de ajuste utilizada en el cálculo de muchas otras medidas de ajuste. Es una función de la discrepancia entre la matriz de covarianza observada y la matriz de covarianza implícita en el modelo. El valor de chi-cuadrado aumenta con el tamaño de la muestra solo si el modelo está especificado incorrectamente de forma detectable. ^{[ 33 ]}
• Criterio de información de Akaike (AIC)
  • Un índice de ajuste relativo del modelo: El modelo preferido es aquel con el valor AIC más bajo.
  • ${\displaystyle {\mathit {AIC}}=2k-2\ln(L)\,}$
  • donde k es el número de parámetros en el modelo estadístico y L es el valor maximizado de la verosimilitud del modelo.
• Error cuadrático medio de aproximación (RMSEA)
  • Índice de ajuste donde un valor de cero indica el mejor ajuste. ^{[ 43 ]} Las directrices para determinar un "ajuste cercano" utilizando RMSEA son muy controvertidas. ^{[ 44 ]}
• Residuo cuadrático medio estandarizado (SRMR)
  • El SRMR es un indicador de ajuste absoluto popular. Hu y Bentler (1999) sugirieron 0,08 o menos como pauta para un buen ajuste. ^{[ 45 ]}
• Índice de Ajuste Comparativo (CFI)
  • Al examinar las comparaciones de referencia, el CFI depende en gran medida del tamaño promedio de las correlaciones en los datos. Si la correlación promedio entre variables no es alta, el CFI no será muy alto. Un valor de CFI de 0,95 o superior es deseable. ^{[ 45 ]}

La siguiente tabla proporciona referencias que documentan estas y otras características para algunos índices comunes: el RMSEA (Error Cuadrático Medio de Aproximación), SRMR (Residuo Cuadrático Medio Estandarizado), CFI (Índice de Ajuste Confirmatorio) y TLI (Índice de Tucker-Lewis). Se pueden encontrar índices adicionales, como el AIC (Criterio de Información de Akaike), en la mayoría de las introducciones a SEM. ^{[ 30 ]} Para cada medida de ajuste, la decisión sobre qué representa un ajuste suficientemente bueno entre el modelo y los datos refleja el objetivo de modelado del investigador (quizás desafiar el modelo de otra persona o mejorar la medición); si se afirma o no que el modelo ha sido "probado"; y si el investigador se siente cómodo "ignorando" la evidencia del grado de mal ajuste documentado por el índice. ^{[ 33 ]}

Los investigadores coinciden en que las muestras deben ser lo suficientemente grandes para proporcionar estimaciones de coeficientes estables y una potencia de prueba razonable, pero no existe un consenso general sobre los tamaños de muestra requeridos específicos, ni siquiera sobre cómo determinar los tamaños de muestra apropiados. Las recomendaciones se han basado en el número de coeficientes a estimar, el número de variables modeladas y simulaciones de Monte Carlo que abordan coeficientes de modelos específicos. ^{[ 30 ]} Las recomendaciones de tamaño de muestra basadas en la relación entre el número de indicadores y latentes están orientadas a factores y no se aplican a modelos que emplean indicadores únicos con varianzas de error de medición fijas distintas de cero. ^{[ 35 ]} En general, para modelos de tamaño moderado sin coeficientes estadísticamente difíciles de estimar, los tamaños de muestra requeridos (N) parecen aproximadamente comparables a los N requeridos para una regresión que emplea todos los indicadores.

Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, mayor será la probabilidad de incluir casos que no sean causalmente homogéneos. En consecuencia, aumentar N para mejorar la probabilidad de poder informar un coeficiente deseado como estadísticamente significativo, incrementa simultáneamente el riesgo de una especificación incorrecta del modelo y la capacidad para detectarla. Los investigadores que buscan aprender de su modelado (incluyendo la posibilidad de aprender que su modelo requiere ajustes o reemplazo) se esforzarán por obtener el mayor tamaño de muestra posible, según lo permitan los fondos disponibles y su evaluación de la probable heterogeneidad/homogeneidad causal basada en la población. Si N es muy grande, modelar subconjuntos de casos puede controlar variables que de otro modo podrían alterar la homogeneidad causal. Los investigadores que temen tener que informar sobre las deficiencias de su modelo se debaten entre querer un N mayor para proporcionar suficiente potencia para detectar coeficientes estructurales de interés, y evitar la potencia que podría señalar inconsistencias entre el modelo y los datos. La enorme variación en las estructuras de los modelos y las características de los datos sugiere que podría ser útil encontrar tamaños de muestra adecuados considerando las experiencias de otros investigadores (tanto positivas como negativas) con modelos de tamaño y complejidad comparables que se hayan estimado con datos similares.

Las interpretaciones causales de los modelos SE son las más claras y comprensibles, pero serán erróneas si la estructura del modelo no se corresponde con la estructura causal del mundo. Por consiguiente, la interpretación debe abordar el estado y la estructura generales del modelo, no solo sus coeficientes estimados. El ajuste del modelo a los datos, y/o cómo llegó a ajustarse a ellos, es fundamental para la interpretación. El ajuste de los datos obtenido mediante la exploración o el seguimiento de índices de modificación sucesivos no garantiza que el modelo sea incorrecto, sino que genera serias dudas, ya que estos enfoques son propensos a modelar incorrectamente las características de los datos. Por ejemplo, explorar para determinar cuántos factores se requieren evita descubrir que los datos no tienen una estructura factorial, especialmente si el modelo factorial se ha "convencido" de ajustarse mediante la inclusión de covarianzas de error de medición. La capacidad de los datos para refutar un modelo postulado se erosiona progresivamente con cada inclusión injustificada de un efecto o covarianza de error "sugerido por un índice de modificación". Resulta extremadamente difícil recuperar un modelo adecuado si el modelo inicial/base contiene varias especificaciones erróneas. ^{[ 49 ]}

Las estimaciones de efectos directos se interpretan de forma paralela a la interpretación de los coeficientes en las ecuaciones de regresión, pero con un compromiso causal. Cada aumento unitario en el valor de una variable causal se considera que produce un cambio en la magnitud estimada del valor de la variable dependiente, una vez controlados o ajustados todos los demás mecanismos causales operativos o modelados. Los efectos indirectos se interpretan de forma similar, donde la magnitud de un efecto indirecto específico es igual al producto de la serie de efectos directos que lo componen. Las unidades involucradas son las escalas reales de los valores de las variables observadas y los valores de escala asignados a las variables latentes. Un efecto especificado/fijo de 1,0 de una variable latente sobre un indicador específico coordina la escala de dicho indicador con la escala de la variable latente. La suposición de que el resto del modelo permanece constante o inmutable puede requerir el descuento de efectos indirectos que, en el mundo real, podrían ser provocados simultáneamente por un aumento unitario real. Además, el propio aumento unitario podría ser inconsistente con lo que es posible en el mundo real, ya que podría no existir una forma conocida de cambiar el valor de la variable causal. Si un modelo ajusta los errores de medición, el ajuste permite interpretar los efectos de nivel latente como referidos a variaciones en las puntuaciones verdaderas. ^{[ 29 ]}

Las interpretaciones de SEM se desvían radicalmente de las interpretaciones de regresión cuando una red de coeficientes causales conecta las variables latentes, ya que las regresiones no contienen estimaciones de efectos indirectos. Las interpretaciones de SEM deben transmitir las consecuencias de los patrones de efectos indirectos que llevan efectos desde las variables de fondo a través de variables intervinientes hasta las variables dependientes posteriores. Las interpretaciones de SEM fomentan la comprensión de cómo múltiples vías causales del mundo pueden funcionar de forma coordinada, independiente o incluso contrarrestarse entre sí. Los efectos directos pueden ser contrarrestados (o reforzados) por efectos indirectos, o sus implicaciones correlacionales pueden ser contrarrestadas (o reforzadas) por los efectos de causas comunes. ^{[ 16 ]} El significado y la interpretación de las estimaciones específicas deben contextualizarse en el modelo completo.

La interpretación de un modelo SE debe conectar los segmentos causales específicos del modelo con sus implicaciones de varianza y covarianza. Un único efecto directo indica que la varianza en la variable independiente produce una cantidad específica de variación en los valores de la variable dependiente, pero los detalles causales de lo que ocurre exactamente permanecen sin especificar, ya que un único coeficiente de efecto no contiene subcomponentes disponibles para integrarse en una explicación estructurada de cómo surge dicho efecto. Se requeriría un modelo SE más detallado que incorpore variables intermedias entre la causa y el efecto para proporcionar características que constituyan una explicación de cómo funciona cada efecto. Hasta que llegue dicho modelo, cada efecto directo estimado conserva un matiz de incertidumbre, evocando así la esencia de una teoría. Una incertidumbre esencial paralela acompañaría a cada coeficiente estimado incluso en el modelo más detallado, por lo que la sensación de misterio fundamental nunca se erradica por completo de los modelos SE.

Aunque cada efecto modelado sea desconocido más allá de la identidad de las variables involucradas y la magnitud estimada del efecto, las estructuras que vinculan múltiples efectos modelados brindan oportunidades para expresar cómo funcionan las cosas para coordinar las variables observadas, lo que proporciona posibilidades de interpretación útiles. Por ejemplo, una causa común contribuye a la covarianza o correlación entre dos variables afectadas, porque si el valor de la causa aumenta, los valores de ambos efectos también deberían aumentar (suponiendo efectos positivos), incluso si no conocemos la historia completa subyacente a cada causa. ^{[ 16 ]} (Una correlación es la covarianza entre dos variables que han sido estandarizadas para tener una varianza de 1.0). Otra contribución interpretativa podría hacerse expresando cómo dos variables causales pueden explicar la varianza en una variable dependiente, así como la forma en que la covarianza entre dos de dichas causas puede aumentar o disminuir la varianza explicada en la variable dependiente. Es decir, la interpretación puede implicar explicar cómo un patrón de efectos y covarianzas puede contribuir a disminuir la varianza de una variable dependiente. ^{[ 50 ]} La comprensión de las implicaciones causales se conecta implícitamente con la comprensión del "control" y, potencialmente, con la explicación de por qué algunas variables, pero no otras, deben controlarse. ^{[ 5 ] [ 51 ]} A medida que los modelos se vuelven más complejos, estos componentes fundamentales pueden combinarse de maneras no intuitivas, como explicar cómo puede no haber correlación (covarianza cero) entre dos variables a pesar de que las variables estén conectadas por un efecto causal directo distinto de cero. ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 7 ] [ 32 ]}

La insignificancia estadística de una estimación del efecto indica que dicha estimación podría surgir fácilmente como una variación aleatoria del muestreo alrededor de un efecto nulo/cero, por lo que interpretar la estimación como un efecto real resulta ambiguo. Al igual que en la regresión, la proporción de la varianza de cada variable dependiente explicada por las variaciones en las causas modeladas viene dada por R² , aunque se debe utilizar el R² de error bloqueado si la variable dependiente está involucrada en efectos recíprocos o en bucle, o si tiene una variable ^de error correlacionada con la variable de error de cualquier predictor ^{. [ 52 ]}

La advertencia que aparece en la sección de Evaluación del Modelo merece ser reiterada. La interpretación debe ser posible independientemente de que un modelo sea o no coherente con los datos. Las estimaciones muestran cómo se vería el mundo para alguien que cree en el modelo, incluso si esa creencia es infundada porque el modelo resulta ser erróneo. La interpretación debe reconocer que los coeficientes del modelo pueden o no corresponder a "parámetros", ya que dichos coeficientes pueden no tener características estructurales del mundo real que los acompañen.

Agregar nuevas variables latentes que entran o salen del modelo original en algunas ubicaciones/variables causales claras contribuye a detectar especificaciones incorrectas del modelo que, de otro modo, podrían arruinar las interpretaciones de los coeficientes. Las correlaciones entre los indicadores de la nueva variable latente y todos los indicadores originales contribuyen a probar la estructura del modelo original, ya que los pocos coeficientes de efecto nuevos y específicos deben trabajar en coordinación con los efectos directos e indirectos originales del modelo para coordinar los nuevos indicadores con los originales. Si la estructura del modelo original era problemática, las escasas conexiones causales nuevas serán insuficientes para coordinar los nuevos indicadores con los originales, lo que indica la inadecuación de los coeficientes del modelo original debido a la inconsistencia entre el modelo y los datos. ^{[ 32 ]} Las restricciones de correlación basadas en coeficientes de efecto nulos/cero y coeficientes con valores fijos distintos de cero contribuyen tanto a la prueba del modelo como a la estimación de coeficientes, y por lo tanto merecen reconocimiento como el andamiaje que sustenta las estimaciones y su interpretación. ^{[ 32 ]}

Las interpretaciones se vuelven progresivamente más complejas para modelos que contienen interacciones, no linealidades, múltiples grupos, múltiples niveles y variables categóricas. ^{[ 30 ]} Los efectos que afectan a bucles causales, efectos recíprocos o residuos correlacionados también requieren interpretaciones ligeramente revisadas. ^{[ 7 ] [ 32 ]}

Una interpretación cuidadosa de los modelos, tanto los que fallan como los que se ajustan, puede contribuir al avance de la investigación. Para ser fiable, el modelo debe investigar estructuras causales académicamente informativas, ajustarse a los datos aplicables con estimaciones comprensibles y no incluir coeficientes vacíos. ^{[ 53 ]} Los modelos que se ajustan de forma fiable son menos frecuentes que los modelos que fallan o los modelos que se ajustan de forma inapropiada, pero es posible encontrar modelos que se ajusten adecuadamente. ^{[ 37 ] [ 54 ] [ 55 ] [ 56 ]}

Las múltiples formas de conceptualizar los modelos PLS ^{[ 57 ]} complican su interpretación. Muchos de los comentarios anteriores son aplicables si un modelador PLS adopta una perspectiva realista, esforzándose por asegurar que sus indicadores modelados se combinen de manera que coincidan con alguna variable latente existente pero no disponible. Los modelos PLS no causales, como aquellos que se centran principalmente en ^R² o en el poder predictivo fuera de la muestra, modifican los criterios de interpretación al disminuir la preocupación por si los coeficientes del modelo tienen o no contrapartes en el mundo real. Las características fundamentales que diferencian las cinco perspectivas de modelado PLS analizadas por Rigdon, Sarstedt y Ringle ^{[ 57 ]} señalan diferencias en los objetivos de los modeladores PLS y, por consiguiente, diferencias en las características del modelo que requieren interpretación.

Se debe tener precaución al afirmar relaciones de causalidad, incluso cuando se hayan realizado experimentos o investigaciones cronológicas. El término modelo causal debe entenderse como «un modelo que transmite supuestos causales», no necesariamente un modelo que produzca conclusiones causales validadas; puede que sí, puede que no. Recopilar datos en múltiples momentos y utilizar un diseño experimental o cuasiexperimental puede ayudar a descartar ciertas hipótesis alternativas, pero ni siquiera un experimento aleatorio puede descartar por completo las amenazas a las afirmaciones causales. Ningún diseño de investigación puede garantizar plenamente las estructuras causales. ^{[ 5 ]}

El modelado de ecuaciones estructurales está plagado de controversias. Los investigadores de la tradición del análisis factorial suelen intentar reducir conjuntos de múltiples indicadores a escalas o puntuaciones factoriales más pequeñas y manejables para su posterior uso en modelos estructurados de trayectorias. Esto constituye un proceso por etapas, donde la etapa de medición inicial proporciona escalas o puntuaciones factoriales que se utilizarán posteriormente en un modelo estructurado de trayectorias. Este enfoque por etapas parece obvio, pero en realidad presenta graves deficiencias subyacentes. La segmentación en etapas interfiere con la verificación exhaustiva de si las escalas o puntuaciones factoriales representan válidamente los indicadores y/o informan válidamente sobre los efectos a nivel latente. Un modelo de ecuaciones estructurales que incorpore simultáneamente las estructuras de medición y a nivel latente no solo verifica si los factores latentes coordinan adecuadamente los indicadores, sino que también verifica si ese mismo latente coordina simultáneamente de manera adecuada los indicadores de cada latente con los indicadores de las causas y/o consecuencias teóricas de ese latente. ^{[ 32 ]} Si un latente no puede realizar ambos estilos de coordinación, se cuestiona la validez de ese latente, y se cuestiona una escala o puntuación factorial que pretenda medirlo. Los desacuerdos giraban en torno al respeto, o la falta de respeto, de la evidencia que cuestionaba la validez de los factores latentes postulados. Las discusiones latentes, a veces hirvientes, dieron como resultado un número especial de la revista Structural Equation Modeling centrado en un artículo específico de Hayduk y Glaser ^{[ 21 ]} seguido de varios comentarios y una réplica, ^{[ 22 ]} todo disponible gratuitamente, gracias a los esfuerzos de George Marcoulides.

Estas discusiones alimentaron el desacuerdo sobre si los modelos de ecuaciones estructurales debían o no someterse a pruebas de consistencia con los datos, y la prueba de modelos se convirtió en el siguiente foco de las discusiones. Los académicos con experiencia en modelado de trayectorias tendían a defender las pruebas de modelos rigurosas, mientras que aquellos con experiencia en factores tendían a defender la indexación de ajuste en lugar de las pruebas de ajuste. Estas discusiones llevaron a un artículo específico en Personality and Individual Differences de Paul Barrett ^{[ 39 ],} quien dijo: "De hecho, ahora recomendaría prohibir que TODOS esos índices aparezcan en cualquier artículo como indicativos de la "aceptabilidad" o el "grado de desajuste" del modelo" ^{[ 39 ]} (página 821). El artículo de Barrett también estuvo acompañado de comentarios de ambas perspectivas. ^{[ 53 ] [ 58 ]}

La controversia sobre las pruebas de modelos disminuyó a medida que se vuelve obligatorio informar claramente sobre la inconsistencia significativa entre el modelo y los datos. Los científicos no pueden ignorar, o no informar, la evidencia solo porque no les guste lo que la evidencia informa. ^{[ 33 ]} El requisito de prestar atención a la evidencia que apunta a una especificación incorrecta del modelo sustenta la preocupación más reciente por abordar la "endogeneidad", un estilo de especificación incorrecta del modelo que interfiere con la estimación debido a la falta de independencia de las variables de error/residuales. En general, la controversia sobre la naturaleza causal de los modelos de ecuaciones estructurales, incluidos los modelos factoriales, también ha disminuido. Stan Mulaik, un firme defensor del análisis factorial, ha reconocido la base causal de los modelos factoriales. ^{[ 59 ]} Los comentarios de Bollen y Pearl sobre los mitos acerca de la causalidad en el contexto de SEM ^{[ 26 ]} reforzaron la centralidad del pensamiento causal en el contexto de SEM.

Una controversia más breve se centró en los modelos en competencia. Comparar modelos en competencia puede ser muy útil, pero hay problemas fundamentales que no se pueden resolver creando dos modelos y conservando el que mejor se ajuste. La sofisticación estadística de presentaciones como la de Levy y Hancock (2007), ^{[ 60 ]} por ejemplo, hace que sea fácil pasar por alto que un investigador podría comenzar con un modelo terrible y otro pésimo, y terminar conservando el modelo estructuralmente terrible porque algún índice lo reporta como mejor ajustado que el pésimo. Es lamentable que incluso textos de SEM que por lo demás son sólidos, como Kline (2016) ^{[ 30 ],} sigan siendo preocupantemente débiles en su presentación de las pruebas de modelos. ^{[ 61 ]} En general, las contribuciones que puede hacer el modelado de ecuaciones estructurales dependen de una evaluación cuidadosa y detallada del modelo, incluso si un modelo fallido resulta ser el mejor disponible.

Una controversia adicional que rozó los márgenes de las controversias anteriores espera estallar. Los modelos factoriales y las estructuras factoriales con múltiples indicadores incorporados a la teoría tienden a fallar, y la eliminación de indicadores débiles tiende a reducir la inconsistencia entre el modelo y los datos. Reducir el número de indicadores genera preocupación y controversia sobre el número mínimo de indicadores necesarios para respaldar una variable latente en un modelo de ecuaciones estructurales. Los investigadores apegados a la tradición factorial pueden ser persuadidos a reducir el número de indicadores a tres por variable latente, pero tres o incluso dos indicadores aún pueden ser inconsistentes con una causa común factorial subyacente propuesta. Hayduk y Littvay (2012) ^{[ 35 ]} discutieron cómo pensar, defender y ajustar el error de medición, cuando se utiliza solo un indicador para cada variable latente modelada. Los indicadores únicos se han utilizado eficazmente en modelos SE durante mucho tiempo, ^{[ 54 ]} pero la controversia sigue estando tan lejos como un revisor que ha considerado la medición solo desde la perspectiva del análisis factorial.

Aunque en declive, aún quedan vestigios de estas controversias en la literatura sobre modelos de ecuaciones estructurales (SEM), y es fácil generar desacuerdo preguntando: ¿Qué se debe hacer con los modelos que son significativamente inconsistentes con los datos? O preguntando: ¿La simplicidad del modelo prevalece sobre el respeto a la evidencia de inconsistencia de los datos? O, ¿qué peso se debe dar a los índices que muestran un ajuste de datos cercano o no tan cercano para algunos modelos? O, ¿deberíamos ser especialmente indulgentes con los modelos parsimoniosos que son inconsistentes con los datos, e incluso "recompensarlos"? O, dado que el RMSEA tolera ignorar un ajuste realmente deficiente para cada grado de libertad del modelo, ¿no significa eso que quienes prueban modelos con hipótesis nulas de RMSEA distinto de cero están realizando pruebas de modelos deficientes? Se requiere una considerable variación en la sofisticación estadística para abordar de manera convincente estas preguntas, aunque las respuestas probablemente se centrarán en la cuestión no técnica de si los investigadores están obligados o no a informar y respetar la evidencia.