Measurement invariance

Measurement invariance or measurement equivalence is a statistical property of measurement that indicates that the same construct is being measured across some specified groups.^[1] For example, measurement invariance can be used to study whether a given measure is interpreted in a conceptually similar manner by respondents representing different genders or cultural backgrounds. Violations of measurement invariance may preclude meaningful interpretation of measurement data. Tests of measurement invariance are increasingly used in fields such as psychology to supplement evaluation of measurement quality rooted in classical test theory.^[1]

Measurement invariance is often tested in the framework of multiple-group confirmatory factor analysis (CFA).^[2] In the context of structural equation models, including CFA, measurement invariance is often termed factorial invariance.^[3]

In the common factor model, measurement invariance may be defined as the following equality:

${\displaystyle f({\textit {Y}}\mid {\boldsymbol {\eta }},{\textbf {s}})=f({\textit {Y}}\mid {\boldsymbol {\eta }})}$

where ${\displaystyle f(\cdot )}$ is a distribution function, ${\displaystyle {\textit {Y}}}$ is an observed score, ${\displaystyle {\boldsymbol {\eta }}}$ is a factor score, and s denotes group membership (e.g., Caucasian=0, African American=1). Therefore, measurement invariance entails that given a subject's factor score, his or her observed score is not dependent on his or her group membership.^[4]

Several different types of measurement invariance can be distinguished in the common factor model for continuous outcomes:^[5]

1) Equal form: The number of factors and the pattern of factor-indicator relationships are identical across groups.

2) Equal loadings: Factor loadings are equal across groups.

3) Equal intercepts: When observed scores are regressed on each factor, the intercepts are equal across groups.

4) Equal residual variances: The residual variances of the observed scores not accounted for by the factors are equal across groups.

The same typology can be generalized to the discrete outcomes case:

1) Equal form: The number of factors and the pattern of factor-indicator relationships are identical across groups.

2) Equal loadings: Factor loadings are equal across groups.

3) Equal thresholds: When observed scores are regressed on each factor, the thresholds are equal across groups.

4) Equal residual variances: The residual variances of the observed scores not accounted for by the factors are equal across groups.

Cada una de estas condiciones corresponde a un modelo factorial confirmatorio de grupos múltiples con restricciones específicas. La validez de cada modelo puede evaluarse estadísticamente mediante una prueba de razón de verosimilitud u otros índices de ajuste . Las comparaciones significativas entre grupos generalmente requieren que se cumplan las cuatro condiciones, lo que se conoce como invarianza de medición estricta . Sin embargo, la invarianza de medición estricta rara vez se cumple en la práctica. ^{[ 6 ]} Por lo general, esto se evalúa introduciendo secuencialmente restricciones adicionales, comenzando con la condición de igualdad de forma y, finalmente, pasando a la condición de igualdad de residuos si el ajuste del modelo no se deteriora durante ese tiempo.

Aunque es necesario seguir investigando la aplicación de diversas pruebas de invarianza y sus respectivos criterios en diferentes condiciones de prueba, dos enfoques son comunes entre los investigadores aplicados. Para cada modelo que se compara (p. ej., forma igual, interceptos iguales) se estima iterativamente una ^estadística de ajuste χ² a partir de la minimización de la diferencia entre las matrices de media y covarianza implícitas del modelo y las matrices de media y covarianza observadas. ^{[ 7 ]} Siempre que los modelos que se comparan estén anidados, la diferencia entre los valores χ² y sus respectivos grados de libertad de dos modelos CFA cualesquiera de diferentes niveles de invarianza sigue una distribución χ² (diff ^χ² ) y , como tal, se puede inspeccionar para determinar ^su significancia como una indicación de si los modelos cada vez más restrictivos producen cambios apreciables en el ajuste modelo-datos. ^{[ 7 ] Sin} embargo, hay cierta evidencia de que el diff ^χ² es sensible a factores no relacionados con cambios en las restricciones de invarianza objetivo (p. ej., tamaño de la muestra). ^{[ 8 ]} En consecuencia, se recomienda que los investigadores también utilicen la diferencia entre el índice de ajuste comparativo (ΔCFI) de dos modelos especificados para investigar la invarianza de la medición. Cuando la diferencia entre los CFI de dos modelos con distintos niveles de invarianza de la medición (por ejemplo, formas iguales frente a cargas iguales) es inferior a -0,01 (es decir, disminuye en más de 0,01), entonces es probable que la invarianza sea insostenible. ^{[ 8 ]} Se espera que los valores de CFI que se restan provengan de modelos anidados como en el caso de la prueba de χ² ^de diferencia ; ^{[ 9 ]} sin embargo, parece que los investigadores aplicados rara vez toman esto en consideración al aplicar la prueba de CFI. ^{[ 10 ]}

La equivalencia también puede categorizarse según tres niveles jerárquicos de equivalencia de medición. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

1. Equivalencia configuracional: La estructura factorial es la misma en todos los grupos en un análisis factorial confirmatorio multigrupo.
2. Equivalencia métrica: Las cargas factoriales son similares entre los grupos. ^{[ 11 ]}
3. Equivalencia escalar: Los valores/medias también son equivalentes entre grupos. ^{[ 11 ]}

Las pruebas de invarianza de medición están disponibles en el lenguaje de programación R. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

El reconocido politólogo Christian Welzel y sus colegas critican la excesiva dependencia de las pruebas de invarianza como criterios de validez de los constructos culturales y psicológicos en la estadística transcultural . Han demostrado que los criterios de invarianza favorecen los constructos con baja varianza entre grupos , mientras que los constructos con alta varianza entre grupos no superan estas pruebas. Una alta varianza entre grupos es, de hecho, necesaria para que un constructo sea útil en comparaciones transculturales. La varianza entre grupos es máxima si algunas medias grupales se encuentran cerca de los extremos de las escalas cerradas, donde la varianza intragrupal es necesariamente baja. Una baja varianza intragrupal produce bajas correlaciones y bajas cargas factoriales , lo que los investigadores suelen interpretar como un indicio de inconsistencia. Welzel y sus colegas recomiendan, en cambio, basarse en criterios nomológicos de validez de constructo, considerando si el constructo se correlaciona de forma esperada con otras medidas de diferencias entre grupos. Ofrecen varios ejemplos de constructos culturales que poseen un alto poder explicativo y predictivo en comparaciones transculturales, pero que no superan las pruebas de invarianza. ^{[ 15 ] [ 16 ]} Los defensores de las pruebas de invariancia argumentan que la dependencia del vínculo nomológico ignora que dicha validación externa depende del supuesto de comparabilidad. ^{[ 17 ]}

• Funcionamiento diferencial de los elementos