Análisis factorial confirmatorio

En estadística , el análisis factorial confirmatorio ( AFC ) es una forma especial de análisis factorial , más comúnmente utilizada en la investigación en ciencias sociales. ^[1] Se utiliza para probar si las medidas de un constructo son consistentes con la comprensión de un investigador sobre la naturaleza de ese constructo (o factor). Como tal, el objetivo del análisis factorial confirmatorio es probar si los datos se ajustan a un modelo de medición hipotético. Este modelo hipotético se basa en la teoría y/o investigación analítica previa. ^[2] El AFC fue desarrollado por primera vez por Jöreskog (1969) ^[3] y se ha basado y reemplazado en métodos más antiguos de análisis de la validez del constructo, como la Matriz MTMM , como se describe en Campbell y Fiske (1959). ^[4]

En el análisis factorial confirmatorio, el investigador primero desarrolla una hipótesis sobre qué factores cree que subyacen a las medidas utilizadas (por ejemplo, " Depresión " es el factor subyacente al Inventario de Depresión de Beck y la Escala de Calificación de Hamilton para la Depresión ) y puede imponer restricciones al modelo basándose en estas hipótesis a priori . Al imponer estas restricciones, el investigador está forzando al modelo a ser consistente con su teoría. Por ejemplo, si se postula que hay dos factores que explican la covarianza en las medidas, y que estos factores no están relacionados entre sí, el investigador puede crear un modelo donde la correlación entre el factor A y el factor B se restringe a cero. Las medidas de ajuste del modelo podrían entonces obtenerse para evaluar qué tan bien el modelo propuesto captó la covarianza entre todos los elementos o medidas en el modelo. Si las restricciones que el investigador ha impuesto al modelo son inconsistentes con los datos de la muestra, entonces los resultados de las pruebas estadísticas de ajuste del modelo indicarán un ajuste deficiente, y el modelo será rechazado. Si el ajuste es deficiente, puede deberse a que algunos elementos miden múltiples factores. También podría ocurrir que algunos elementos dentro de un factor estén más relacionados entre sí que otros.

Para algunas aplicaciones, el requisito de "cargas cero" (para indicadores que no se supone que deban cargar sobre un factor determinado) se ha considerado demasiado estricto. Un método de análisis desarrollado recientemente, el "modelado exploratorio de ecuaciones estructurales", especifica hipótesis sobre la relación entre los indicadores observados y sus supuestos factores latentes primarios , al tiempo que permite la estimación de cargas con otros factores latentes también. ^[5]

En el análisis factorial confirmatorio, los investigadores suelen estar interesados ​​en estudiar el grado en el que las respuestas en un vector p x 1 de variables aleatorias observables se pueden utilizar para asignar un valor a una o más variables no observadas . La investigación se logra en gran medida estimando y evaluando la carga de cada elemento utilizado para explorar aspectos de la variable latente no observada. Es decir, y[i] es el vector de respuestas observadas predichas por la variable latente no observada , que se define como: ${\estilo de visualización \xi}$${\estilo de visualización \xi}$

${\displaystyle Y=\Lambda \xi +\epsilon }$,

donde es el vector p x 1 de variables aleatorias observadas, son las variables latentes no observadas y es una matriz p x k con k igual al número de variables latentes. ^[6] Dado que, son medidas imperfectas de , el modelo también consta de error, . Estimaciones en el caso de máxima verosimilitud (ML) generadas al minimizar iterativamente la función de ajuste, ${\estilo de visualización Y}$${\estilo de visualización \xi}$${\estilo de visualización \Lambda}$${\estilo de visualización Y}$${\estilo de visualización \xi}$${\displaystyle \épsilon}$

${\displaystyle F_{\mathrm {ML} }=\ln |\Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\operatorname {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'})|+\operatorname {tr} (R(\Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\operatorname {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'}))^{-1})-\ln(R)-p}$

donde es la matriz de varianza-covarianza implícita en el modelo de análisis factorial propuesto y es la matriz de varianza-covarianza observada. ^[6] Es decir, se encuentran valores para los parámetros del modelo libre que minimizan la diferencia entre la matriz de varianza-covarianza implícita en el modelo y la matriz de varianza-covarianza observada. ${\displaystyle \Lambda \Omega \Lambda {'}+I-\operatorname {diag} (\Lambda \Omega \Lambda {'})}$${\displaystyle R}$

Aunque se han utilizado numerosos algoritmos para estimar los modelos CFA, la máxima verosimilitud (ML) sigue siendo el principal procedimiento de estimación. ^[7] Dicho esto, los modelos CFA se aplican a menudo a condiciones de datos que se desvían de los requisitos teóricos normales para una estimación ML válida. Por ejemplo, los científicos sociales a menudo estiman modelos CFA con datos no normales e indicadores escalados utilizando categorías ordenadas discretas. ^[8] En consecuencia, se han desarrollado algoritmos alternativos que atienden a las diversas condiciones de datos que encuentran los investigadores aplicados. Los estimadores alternativos se han caracterizado en dos tipos generales: (1) estimador robusto y (2) estimador de información limitada. ^[9]

Cuando se implementa ML con datos que se desvían de los supuestos de la teoría normal, los modelos CFA pueden producir estimaciones de parámetros sesgadas y conclusiones engañosas. ^[10] La estimación robusta generalmente intenta corregir el problema ajustando el modelo de teoría normal χ2 ^y los errores estándar. ^[9] Por ejemplo, Satorra y Bentler (1994) recomendaron usar la estimación ML de la manera habitual y luego dividir el modelo χ2 ^por una medida del grado de curtosis multivariada. ^[11] Una ventaja adicional de los estimadores ML robustos es su disponibilidad en el software SEM común (por ejemplo, LAVAAN). ^[12]

Desafortunadamente, los estimadores robustos de ML pueden volverse insostenibles bajo condiciones de datos comunes. En particular, cuando los indicadores se escalan utilizando pocas categorías de respuesta (por ejemplo, en desacuerdo , neutral , de acuerdo ), los estimadores robustos de ML tienden a tener un desempeño deficiente. ^[10] Los estimadores de información limitada, como los mínimos cuadrados ponderados (WLS), probablemente sean una mejor opción cuando los indicadores manifiestos toman una forma ordinal. ^[13] En términos generales, los estimadores de información limitada atienden a los indicadores ordinales mediante el uso de correlaciones policóricas para ajustar los modelos CFA. ^[14] Las correlaciones policóricas capturan la covarianza entre dos variables latentes cuando solo se observa su forma categorizada, lo que se logra en gran medida a través de la estimación de parámetros de umbral. ^[15]

Tanto el análisis factorial exploratorio (AFE) como el análisis factorial confirmatorio (AFC) se emplean para comprender la varianza compartida de las variables medidas que se cree que es atribuible a un factor o constructo latente. Sin embargo, a pesar de esta similitud, el AFE y el AFC son análisis conceptual y estadísticamente distintos.

El objetivo del EFA es identificar factores basados ​​en datos y maximizar la cantidad de varianza explicada. ^[16] No se requiere que el investigador tenga ninguna hipótesis específica sobre cuántos factores surgirán y qué elementos o variables comprenderán estos factores. Si estas hipótesis existen, no se incorporan y no afectan los resultados de los análisis estadísticos. Por el contrario, el CFA evalúa hipótesis a priori y está impulsado en gran medida por la teoría. Los análisis CFA requieren que el investigador plantee hipótesis, de antemano, sobre el número de factores, si estos factores están o no correlacionados y qué elementos/medidas se cargan y reflejan qué factores. ^[17] Como tal, en contraste con el análisis factorial exploratorio , donde todas las cargas son libres de variar, el CFA permite la restricción explícita de que ciertas cargas sean cero.

El AFE suele considerarse más apropiado que el AFC en las primeras etapas del desarrollo de la escala, porque el AFC no muestra qué tan bien se cargan los ítems en los factores no hipotéticos. ^[18] Otro argumento sólido para el uso inicial del AFC es que la especificación incorrecta del número de factores en una etapa temprana del desarrollo de la escala normalmente no se detectará mediante el análisis factorial confirmatorio. En etapas posteriores del desarrollo de la escala, las técnicas confirmatorias pueden proporcionar más información mediante el contraste explícito de las estructuras factoriales en competencia. ^[18]

En ocasiones, se informa sobre el AFE en las investigaciones cuando el AFC sería un mejor enfoque estadístico. ^[19] Se ha argumentado que el AFC puede ser restrictivo e inapropiado cuando se utiliza de manera exploratoria. ^[20] Sin embargo, la idea de que el AFC es únicamente un análisis “confirmatorio” puede ser a veces engañosa, ya que los índices de modificación utilizados en el AFC son de naturaleza algo exploratoria. Los índices de modificación muestran la mejora en el ajuste del modelo si un coeficiente particular se volviera sin restricciones. ^[21] Asimismo, el AFE y el AFC no tienen por qué ser análisis mutuamente excluyentes; se ha argumentado que el AFE es una continuación razonable de un modelo AFC de ajuste deficiente. ^[22]

El software de modelado de ecuaciones estructurales se utiliza típicamente para realizar análisis factorial confirmatorio. LISREL , ^[23] EQS, ^[24] AMOS, ^[25] Mplus ^[26] y el paquete LAVAAN en R ^[27] son ​​programas de software populares. También existe el paquete Python semopy 2. ^[28] El CFA también se utiliza con frecuencia como un primer paso para evaluar el modelo de medición propuesto en un modelo de ecuación estructural. Muchas de las reglas de interpretación con respecto a la evaluación del ajuste del modelo y la modificación del modelo en el modelado de ecuaciones estructurales se aplican igualmente al CFA. El CFA se distingue del modelado de ecuaciones estructurales por el hecho de que en el CFA, no hay flechas dirigidas entre los factores latentes . En otras palabras, mientras que en el CFA no se presume que los factores sean directamente causantes entre sí, el SEM a menudo especifica factores y variables particulares como causales por naturaleza. En el contexto del SEM, el CFA a menudo se denomina "el modelo de medición", mientras que las relaciones entre las variables latentes (con flechas dirigidas) se denominan "el modelo estructural".

En el análisis factorial confirmatorio, se utilizan varias pruebas estadísticas para determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos. ^[16] Nótese que un buen ajuste entre el modelo y los datos no significa que el modelo sea “correcto”, o incluso que explique una gran proporción de la covarianza. Un “buen ajuste del modelo” solo indica que el modelo es plausible. ^[29] Al informar los resultados de un análisis factorial confirmatorio, se insta a informar: a) los modelos propuestos, b) cualquier modificación realizada, c) qué medidas identifican cada variable latente, d) correlaciones entre variables latentes, e) cualquier otra información pertinente, como si se utilizan restricciones. ^[30] Con respecto a la selección de estadísticas de ajuste del modelo para informar, no se deben informar simplemente las estadísticas que estiman el mejor ajuste, aunque esto puede ser tentador. Aunque existen varias opiniones diferentes, Kline (2010) recomienda informar la prueba de chi-cuadrado, el error cuadrático medio de aproximación (RMSEA), el índice de ajuste comparativo (CFI) y el residuo cuadrático medio estandarizado (SRMR). ^[1]

Los índices de ajuste absoluto determinan qué tan bien se ajusta el modelo a priori o reproduce los datos. ^[31] Los índices de ajuste absoluto incluyen, entre otros, la prueba de Chi-cuadrado, RMSEA, GFI, AGFI, RMR y SRMR. ^[32]

La prueba de chi-cuadrado indica la diferencia entre las matrices de covarianza observadas y esperadas . Los valores más cercanos a cero indican un mejor ajuste; una diferencia menor entre las matrices de covarianza esperadas y observadas. ^[21] Las estadísticas de chi-cuadrado también se pueden utilizar para comparar directamente el ajuste de los modelos anidados a los datos. Sin embargo, una dificultad con la prueba de chi-cuadrado del ajuste del modelo es que los investigadores pueden no rechazar un modelo inapropiado en tamaños de muestra pequeños y rechazar un modelo apropiado en tamaños de muestra grandes. ^[21] Como resultado, se han desarrollado otras medidas de ajuste.

El error cuadrático medio de aproximación (RMSEA) evita problemas de tamaño de la muestra al analizar la discrepancia entre el modelo hipotético, con estimaciones de parámetros elegidas de manera óptima, y ​​la matriz de covarianza de la población. ^[32] El RMSEA varía de 0 a 1, y los valores más pequeños indican un mejor ajuste del modelo. Un valor de 0,06 o menos es indicativo de un ajuste aceptable del modelo. ^{[33] [34]}

El residuo cuadrático medio (RMR) y el residuo cuadrático medio estandarizado (SRMR) son la raíz cuadrada de la discrepancia entre la matriz de covarianza de la muestra y la matriz de covarianza del modelo. ^[32] Sin embargo, el RMR puede ser algo difícil de interpretar, ya que su rango se basa en las escalas de los indicadores en el modelo (esto se vuelve complicado cuando tienes múltiples indicadores con escalas variables; por ejemplo, dos cuestionarios, uno en una escala de 0 a 10, el otro en una escala de 1 a 3). ^[1] El residuo cuadrático medio estandarizado elimina esta dificultad en la interpretación y varía de 0 a 1, con un valor de .08 o menos que indica un modelo aceptable. ^[33]

El índice de bondad de ajuste (GFI) es una medida del ajuste entre el modelo hipotético y la matriz de covarianza observada. El índice de bondad de ajuste ajustado (AGFI) corrige el GFI, que se ve afectado por el número de indicadores de cada variable latente. El GFI y el AGFI varían entre 0 y 1, y un valor superior a 0,9 indica generalmente un ajuste aceptable del modelo. ^[35]

Los índices de ajuste relativo (también llamados “índices de ajuste incremental” ^[36] e “índices de ajuste comparativo” ^[37] ) comparan el chi-cuadrado del modelo hipotético con uno de un modelo “nulo” o “de referencia”. ^[31] Este modelo nulo casi siempre contiene un modelo en el que todas las variables no están correlacionadas y, como resultado, tiene un chi-cuadrado muy grande (lo que indica un ajuste deficiente). ^[32] Los índices de ajuste relativo incluyen el índice de ajuste normalizado y el índice de ajuste comparativo.

El índice de ajuste normalizado (NFI) analiza la discrepancia entre el valor de chi-cuadrado del modelo hipotético y el valor de chi-cuadrado del modelo nulo. ^[38] Sin embargo, el NFI tiende a tener un sesgo negativo. ^[37] El índice de ajuste no normalizado (NNFI; también conocido como el índice de Tucker-Lewis, ya que se construyó sobre un índice formado por Tucker y Lewis, en 1973 ^[39] ) resuelve algunos de los problemas de sesgo negativo, aunque los valores del NNFI a veces pueden caer más allá del rango de 0 a 1. ^[37] Los valores tanto del NFI como del NNFI deben oscilar entre 0 y 1, con un punto de corte de .95 o mayor que indica un buen ajuste del modelo. ^[40]

El índice de ajuste comparativo (CFI) analiza el ajuste del modelo examinando la discrepancia entre los datos y el modelo hipotético, al tiempo que ajusta los problemas de tamaño de muestra inherentes a la prueba de chi-cuadrado del ajuste del modelo, ^[21] y el índice de ajuste normalizado. ^[37] Los valores de CFI varían de 0 a 1, y los valores más altos indican un mejor ajuste. Anteriormente, un valor de CFI de .90 o mayor se consideraba que indicaba un ajuste aceptable del modelo. ^[40] Sin embargo, estudios recientes ^{[ ¿cuándo? ]} han indicado que se necesita un valor mayor que .90 para garantizar que los modelos mal especificados no se consideren aceptables. ^[40] Por lo tanto, un valor de CFI de .95 o mayor se acepta actualmente como un indicador de buen ajuste.

Para estimar los parámetros de un modelo, el modelo debe estar correctamente identificado. Es decir, el número de parámetros estimados (desconocidos) ( q ) debe ser menor o igual que el número de varianzas y covarianzas únicas entre las variables medidas; p ( p + 1)/2. Esta ecuación se conoce como la "regla t". Si hay muy poca información disponible en la que basar las estimaciones de los parámetros, se dice que el modelo está subidentificado y los parámetros del modelo no se pueden estimar adecuadamente. ^[41]

• Análisis factorial
• Análisis factorial exploratorio
• Modelo de variable latente
• Invariancia de la medición

• Brown, TA (2006). Análisis factorial confirmatorio para la investigación aplicada . Nueva York: Guilford.
• DiStefano, C., y Hess, B. (2005). Uso del análisis factorial confirmatorio para la validación de constructos: una revisión empírica. Journal of Psychoeducational Assessment , 23 , 225-241.
• Harrington, D. (2009). Análisis factorial confirmatorio. Nueva York: Oxford University Press.
• Maruyama, GM (1998). Fundamentos del modelado de ecuaciones estructurales . Thousand Oaks, CA: Sage.

• Centro de Computación Estadística y Matemática de la Universidad de Indiana