Especificación del modelo estadístico

En estadística , la especificación del modelo es parte del proceso de construcción de un modelo estadístico : la especificación consiste en seleccionar una forma funcional apropiada para el modelo y elegir qué variables incluir. Por ejemplo, dados los ingresos personales junto con los años de escolaridad y experiencia laboral , podríamos especificar una relación funcional de la siguiente manera: ^[1]${\estilo de visualización y}$${\estilo de visualización s}$${\estilo de visualización x}$${\displaystyle y=f(s,x)}$

${\displaystyle \ln y=\ln y_{0}+\rho s+\beta _{1}x+\beta _{2}x^{2}+\varepsilon }$

donde es el término de error inexplicado que se supone que comprende variables gaussianas independientes e idénticamente distribuidas . ${\estilo de visualización \varepsilon}$

El estadístico Sir David Cox ha dicho: "La forma en que se realiza la traducción del problema en cuestión al modelo estadístico es a menudo la parte más crítica de un análisis". ^[2]

El error de especificación se produce cuando la forma funcional o la elección de las variables independientes no representan adecuadamente los aspectos relevantes del verdadero proceso de generación de datos. En particular, el sesgo (el valor esperado de la diferencia entre un parámetro estimado y el valor subyacente real) se produce si una variable independiente está correlacionada con los errores inherentes al proceso subyacente. Existen varias causas posibles de error de especificación; algunas de ellas se enumeran a continuación.

• Podría emplearse una forma funcional inapropiada.
• Una variable omitida del modelo puede tener una relación tanto con la variable dependiente como con una o más de las variables independientes (lo que provoca un sesgo por variable omitida ). ^[3]
• Se puede incluir una variable irrelevante en el modelo (aunque esto no crea sesgo, implica sobreajuste y por lo tanto puede generar un desempeño predictivo deficiente).
• La variable dependiente puede ser parte de un sistema de ecuaciones simultáneas (lo que genera sesgo de simultaneidad).

Además, los errores de medición pueden afectar a las variables independientes: si bien esto no es un error de especificación, puede crear un sesgo estadístico.

Tenga en cuenta que todos los modelos tendrán algún error de especificación. De hecho, en estadística existe un aforismo común que dice que " todos los modelos son erróneos ". En palabras de Burnham y Anderson,

"El modelado es un arte y una ciencia y tiene como objetivo encontrar un buen modelo de aproximación... como base para la inferencia estadística". ^[4]

La prueba RESET de Ramsey puede ayudar a detectar errores de especificación en el análisis de regresión .

En el ejemplo anterior, que relaciona el ingreso personal con la educación y la experiencia laboral, si los supuestos del modelo son correctos, las estimaciones de mínimos cuadrados de los parámetros y serán eficientes e imparciales . Por lo tanto, los diagnósticos de especificación generalmente implican la prueba del primer al cuarto momento de los residuos . ^[5]${\estilo de visualización \rho}$${\estilo de visualización \beta}$

La creación de un modelo implica encontrar un conjunto de relaciones que representen el proceso que genera los datos. Para ello es necesario evitar todas las fuentes de especificación errónea mencionadas anteriormente.

Un enfoque consiste en empezar con un modelo en forma general que se base en una comprensión teórica del proceso de generación de datos. Luego, el modelo se puede ajustar a los datos y comprobar las diversas fuentes de especificación incorrecta, en una tarea llamada validación del modelo estadístico . La comprensión teórica puede guiar entonces la modificación del modelo de tal manera que se conserve la validez teórica y se eliminen las fuentes de especificación incorrecta. Pero si resulta imposible encontrar una especificación teóricamente aceptable que se ajuste a los datos, es posible que haya que rechazar el modelo teórico y reemplazarlo por otro.

En este caso, resulta muy apropiada una cita de Karl Popper : "Siempre que una teoría te parezca la única posible, tómatelo como una señal de que no has comprendido ni la teoría ni el problema que se pretendía resolver". ^[6]

Otro enfoque para la construcción de modelos es especificar varios modelos diferentes como candidatos y luego comparar esos modelos candidatos entre sí. El propósito de la comparación es determinar qué modelo candidato es el más apropiado para la inferencia estadística. Los criterios comunes para comparar modelos incluyen los siguientes: R ² , el factor de Bayes y la prueba de razón de verosimilitud junto con su generalización de verosimilitud relativa . Para obtener más información sobre este tema, consulte selección de modelos estadísticos .

• Akaike, Hirotugu (1994), "Implicaciones del punto de vista informativo en el desarrollo de la ciencia estadística", en Bozdogan, H. (ed.), Actas de la primera conferencia de Estados Unidos y Japón sobre las fronteras del modelado estadístico: un enfoque informativo, volumen 3 , Kluwer Academic Publishers , págs. 27-38.
• Asteriou, Dimitrios; Hall, Stephen G. (2011). "Especificación errónea: regresores erróneos, errores de medición y formas funcionales erróneas". Applied Econometrics (segunda edición). Palgrave Macmillan . págs. 172–197.
• Colegrave, N.; Ruxton, GD (2017). "Especificación y potencia de modelos estadísticos: recomendaciones sobre el uso de agrupamiento calificado por pruebas en el análisis de datos experimentales". Actas de la Royal Society B . 284 (1851): 20161850. doi :10.1098/rspb.2016.1850. PMC  5378071 . PMID  28330912.
• Gujarati, Damodar N. ; Porter, Dawn C. (2009). "Modelado econométrico: especificación del modelo y pruebas diagnósticas". Econometría básica (quinta edición). McGraw-Hill/Irwin . págs. 467–522. ISBN 978-0-07-337577-9.
• Harrell, Frank (2001), Estrategias de modelado de regresión , Springer.
• Kmenta, Jan (1986). Elementos de econometría (segunda edición). Nueva York: Macmillan Publishers. pp. 442–455. ISBN 0-02-365070-2.
• Lehmann, EL (1990). "Especificación del modelo: las opiniones de Fisher y Neyman, y desarrollos posteriores". Ciencia estadística . 5 (2): 160–168. doi : 10.1214/ss/1177012164 .
• MacKinnon, James G. (1992). "Pruebas de especificación de modelos y regresiones artificiales". Revista de literatura económica . 30 (1): 102–146. JSTOR  2727880.
• Maddala, GS ; Lahiri, Kajal (2009). "Verificación diagnóstica, selección de modelos y pruebas de especificaciones". Introducción a la econometría (cuarta edición). Wiley . págs. 401–449. ISBN 978-0-470-01512-4.
• Sapra, Sunil (2005). "Una prueba de especificación de error de regresión (RESET) para modelos lineales generalizados" (PDF) . Boletín Económico . 3 (1): 1–6.