Hispanopedia WikiEn estadística , al seleccionar un modelo estadístico para unos datos determinados, la verosimilitud relativa compara la plausibilidad relativa de diferentes modelos candidatos o de diferentes valores de un parámetro de un mismo modelo.
Probabilidad relativa de los valores de los parámetros
Supongamos que se nos proporcionan algunos datos x para los cuales tenemos un modelo estadístico con parámetro θ . Supongamos que la estimación de máxima verosimilitud para θ es. Las plausibilidades relativas de otros valores de θ pueden hallarse comparando las probabilidades de esos otros valores con la probabilidad de. La probabilidad relativa de θ se define como [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] dóndedenota la función de verosimilitud . Por lo tanto, la verosimilitud relativa es la razón de verosimilitud con denominador fijo..
La función es la función de probabilidad relativa .
Región de probabilidad
Una región de probabilidad es el conjunto de todos los valores de θ cuya probabilidad relativa es mayor o igual a un umbral dado. En términos de porcentajes, una región de probabilidad p % para θ se define como: [ 1 ] [ 3 ] [ 6 ]
:{\frac {{\mathcal {L}}(\theta \mid x)}{{\mathcal {L}}({\hat {\theta \,}}\mid x)}}\geq {\frac {p}{100}}\right\}.}
Si θ es un único parámetro real, una región de probabilidad del p % generalmente comprenderá un intervalo de valores reales. Si la región comprende un intervalo, entonces se denomina intervalo de probabilidad . [ 1 ] [ 3 ] [ 7 ]
Los intervalos de verosimilitud, y más generalmente las regiones de verosimilitud, se utilizan para la estimación de intervalos dentro de la estadística basada en la verosimilitud (estadística "verosimilitudista"): son similares a los intervalos de confianza en la estadística frecuentista y a los intervalos creíbles en la estadística bayesiana. Los intervalos de verosimilitud se interpretan directamente en términos de verosimilitud relativa, no en términos de probabilidad de cobertura (frecuentismo) ni de probabilidad posterior (bayesianismo).
Dado un modelo, los intervalos de verosimilitud se pueden comparar con los intervalos de confianza. Si θ es un único parámetro real, entonces bajo ciertas condiciones, un intervalo de verosimilitud del 14,65 % (aproximadamente 1:7 de verosimilitud) para θ será el mismo que un intervalo de confianza del 95 % (probabilidad de cobertura de 19/20). [ 1 ] [ 6 ] En una formulación ligeramente diferente adecuada para el uso de log-verosimilitudes (véase el teorema de Wilks ), el estadístico de prueba es el doble de la diferencia en log-verosimilitudes y la distribución de probabilidad del estadístico de prueba es aproximadamente una distribución chi-cuadrado con grados de libertad (gl) iguales a la diferencia en gl-s entre los dos modelos (por lo tanto, el intervalo de verosimilitud e − 2 es el mismo que el intervalo de confianza de 0,954; suponiendo que la diferencia en gl-s sea 1). [ 6 ] [ 7 ]
Probabilidad relativa de los modelos
La definición de probabilidad relativa puede generalizarse para comparar diferentes modelos estadísticos . Esta generalización se basa en el criterio de información de Akaike ( AIC ) o, en ocasiones, en el criterio de información de Akaike corregido ( AICc ).
Supongamos que para ciertos datos tenemos dos modelos estadísticos, M 1 y M 2 . Supongamos también que AIC( M 1 ) ≤ AIC( M 2 ) . Entonces, la verosimilitud relativa de M 2 con respecto a M 1 se define de la siguiente manera. [ 8 ]
Para ver que esto es una generalización de la definición anterior, supongamos que tenemos algún modelo M con un parámetro (posiblemente multivariado) θ . Entonces, para cualquier θ , establezca M 2 = M ( θ ) , y también establezca M 1 = M () . La definición general ahora da el mismo resultado que la definición anterior.
Véase también
Notas
- ^ Kalbfleisch , JG ( 1985 ), Probabilidad e inferencia estadística , Springer, §9.3
- ↑ Azzalini, A. (1996), Inferencia estadística: basada en la verosimilitud , Chapman & Hall , §1.4.2, ISBN 9780412606502
- 1 2 3 Sprott, DA (2000), Inferencia estadística en la ciencia , Springer, cap. 2
- ↑ Davison, AC (2008), Modelos estadísticos , Cambridge University Press , §4.1.2
- ↑ Held, L.; Sabanés Bové, DS (2014), Inferencia estadística aplicada: verosimilitud y bayesianos , Springer, §2.1
- 1 2 3 Rossi, RJ (2018), Estadística matemática , Wiley , pág. 267
- 1 2 Hudson, DJ (1971), "Estimación por intervalos a partir de la función de verosimilitud", Journal of the Royal Statistical Society, Serie B , 33 (2): 256–262 , doi : 10.1111/j.2517-6161.1971.tb00877.x
- ↑ Burnham, KP; Anderson, DR (2002), Selección de modelos e inferencia multimodelos: un enfoque práctico basado en la teoría de la información , Springer, §2.8
- Probabilidad
- Modelos estadísticos
![{\displaystyle \;\theta =\left[\theta _{1},\,\theta _{2},\,\ldots ,\,\theta _{k}\right]^{\mathsf {T}}\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e60473465c4f0c23c58109287b846b7eca28e19a)
