Falacia ecológica

Un ejemplo de falacia ecológica es la suposición de que la media de una población tiene una interpretación sencilla al considerar las probabilidades para un individuo.

Por ejemplo, si la puntuación media de un grupo es mayor que cero, esto no implica que un individuo elegido al azar de ese grupo tenga más probabilidades de obtener una puntuación positiva que una negativa (siempre que haya más puntuaciones negativas que positivas, un individuo tiene más probabilidades de obtener una puntuación negativa). Del mismo modo, si se mide que un grupo particular de personas tiene un coeficiente intelectual medio inferior al de la población general, es un error concluir que un miembro seleccionado al azar de ese grupo tenga más probabilidades de tener un coeficiente intelectual inferior al coeficiente intelectual medio de la población general; tampoco es necesariamente cierto que un miembro seleccionado al azar del grupo tenga más probabilidades de tener un coeficiente intelectual inferior que un miembro seleccionado al azar de la población general. Matemáticamente, esto se debe a que una distribución puede tener una media positiva pero una mediana negativa. Esta propiedad está relacionada con la asimetría de la distribución.

Consideremos el siguiente ejemplo numérico:

• Grupo A: El 80% de las personas obtuvo 40 puntos y el 20% obtuvo 95 puntos. La puntuación media es de 51 puntos.
• Grupo B: El 50% de las personas obtuvo 45 puntos y el 50% obtuvo 55 puntos. La puntuación media es de 50 puntos.
• Si elegimos dos personas al azar de A y B, hay 4 resultados posibles:
  • A – 40, B – 45 (B gana, 40% de probabilidad – 0,8 × 0,5)
  • A – 40, B – 55 (B gana, 40% de probabilidad – 0,8 × 0,5)
  • A – 95, B – 45 (A gana, 10% de probabilidad – 0,2 × 0,5)
  • A – 95, B – 55 (A gana, 10% de probabilidad – 0,2 × 0,5)
• Aunque el Grupo A tiene una puntuación media más alta, en el 80% de los casos un individuo elegido al azar del Grupo A obtendrá una puntuación inferior a la de un individuo elegido al azar del Grupo B.

Investigaciones que se remontan a Émile Durkheim sugieren que las localidades predominantemente protestantes tienen tasas de suicidio más altas que las localidades predominantemente católicas . ^{[ 3 ]} Según Freedman, ^{[ 4 ]} la idea de que los hallazgos de Durkheim vinculan, a nivel individual, la religión de una persona con su riesgo de suicidio es un ejemplo de la falacia ecológica. Una relación a nivel grupal no caracteriza automáticamente la relación a nivel individual.

De manera similar, incluso si a nivel individual, la riqueza está correlacionada positivamente con la tendencia a votar por el Partido Republicano en los Estados Unidos , observamos que los estados más ricos tienden a votar por el Partido Demócrata . Por ejemplo, en las elecciones presidenciales de los Estados Unidos de 2004 , el candidato republicano, George W. Bush , ganó los quince estados más pobres, y el candidato demócrata, John Kerry , ganó 9 de los 11 estados más ricos en el Colegio Electoral . Sin embargo, el 62% de los votantes con ingresos anuales superiores a $200,000 votaron por Bush, pero solo el 36% de los votantes con ingresos anuales de $15,000 o menos votaron por Bush. ^{[ 5 ]} La correlación a nivel agregado diferirá de la correlación a nivel individual si las preferencias de voto se ven afectadas por la riqueza total del estado incluso después de controlar por la riqueza individual. El verdadero factor determinante en la preferencia de voto podría ser la riqueza relativa autopercibida ; tal vez aquellos que se ven a sí mismos como mejor que sus vecinos son más propensos a votar por el Partido Republicano. En este caso, una persona tendría más probabilidades de votar por el Partido Republicano si se volviera más rica, pero tendría más probabilidades de votar por un demócrata si la riqueza de su vecino aumentara (lo que resultaría en un estado más rico).

Sin embargo, la diferencia observada en los hábitos de voto según la riqueza a nivel estatal e individual también podría explicarse por la confusión común entre promedios más altos y mayores probabilidades, como se mencionó anteriormente. Es posible que los estados no sean más ricos porque contengan más personas adineradas (es decir, más personas con ingresos anuales superiores a 200 000 dólares), sino más bien porque contienen un pequeño número de individuos extremadamente ricos; la falacia ecológica surge entonces de asumir incorrectamente que las personas en estados más ricos tienen más probabilidades de ser ricas.

Muchos ejemplos de falacias ecológicas se pueden encontrar en estudios de redes sociales, que a menudo combinan análisis e implicaciones de diferentes niveles. Esto se ha ilustrado en un artículo académico sobre redes de agricultores en Sumatra . ^{[ 6 ]}

Un artículo de 1950 de William S. Robinson calculó la tasa de analfabetismo y la proporción de la población nacida fuera de los EE. UU. para cada estado y para el Distrito de Columbia, según el censo de 1930. ^{[ 7 ]} Demostró que estas dos cifras estaban asociadas con una correlación negativa de -0,53; en otras palabras, cuanto mayor era la proporción de inmigrantes en un estado, menor era su analfabetismo promedio (o, equivalentemente, mayor su alfabetización promedio). Sin embargo, cuando se consideran los individuos, la correlación entre el analfabetismo y el lugar de nacimiento era de +0,12 (los inmigrantes eran, en promedio, más analfabetos que los ciudadanos nativos). Robinson demostró que la correlación negativa a nivel de poblaciones estatales se debía a que los inmigrantes tendían a establecerse en estados donde la población nativa era más alfabetizada. Advirtió sobre el peligro de deducir conclusiones sobre individuos a partir de datos a nivel poblacional o "ecológicos". En 2011, se descubrió que los cálculos de Robinson sobre las correlaciones ecológicas se basaban en datos estatales erróneos. La correlación de −0,53 mencionada anteriormente es en realidad −0,46. ^{[ 8 ]} El artículo de Robinson fue fundamental, pero el término «falacia ecológica» no fue acuñado hasta 1958 por Selvin. ^{[ 9 ]}

La correlación de cantidades agregadas (o correlación ecológica ) no es igual a la correlación de cantidades individuales. Denotemos por X _i , Y _i dos cantidades a nivel individual. La fórmula para la covarianza de las cantidades agregadas en grupos de tamaño N es 

${\displaystyle \operatorname {cov} \left(\sum _{i=1}^{N}Y_{i},\sum _{i=1}^{N}X_{i}\right)=\sum _{i=1}^{N}\operatorname {cov} (Y_{i},X_{i})+\sum _{i=1}^{N}\sum _{l\neq i}\operatorname {cov} (Y_{l},X_{i})}$

La covarianza de dos variables agregadas depende no solo de la covarianza de dos variables dentro de un mismo individuo, sino también de las covarianzas de las variables entre diferentes individuos. En otras palabras, la correlación de variables agregadas tiene en cuenta efectos transversales que no son relevantes a nivel individual.

El problema de las correlaciones conlleva naturalmente un problema para las regresiones sobre variables agregadas: la falacia de la correlación es, por lo tanto, un tema importante para un investigador que desea medir impactos causales. Comience con un modelo de regresión donde el resultado ${\displaystyle Y_{i}}$se ve afectado por ${\displaystyle X_{i}}$

${\displaystyle Y_{i}=\alpha +\beta X_{i}+u_{i},}$

${\displaystyle \operatorname {cov} [u_{i},X_{i}]=0.}$

El modelo de regresión a nivel agregado se obtiene sumando las ecuaciones individuales:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}Y_{i}=\alpha \cdot N+\beta \sum _{i=1}^{N}X_{i}+\sum _{i=1}^{N}u_{i},}$

${\displaystyle \operatorname {cov} \left[\sum _{i=1}^{N}u_{i},\sum _{i=1}^{N}X_{i}\right]\neq 0.}$

Nada impide que las variables explicativas y los errores estén correlacionados a nivel agregado. Por lo tanto, en general, realizar una regresión con datos agregados no estima el mismo modelo que realizar una regresión con datos individuales.

El modelo agregado es correcto si y solo si

${\displaystyle \operatorname {cov} \left[u_{i},\sum _{k=1}^{N}X_{k}\right]=0\quad {\text{ for all }}i.}$

Esto significa que, controlando por${\displaystyle X_{i}}$,${\displaystyle \sum _{k=1}^{N}X_{k}}$no determina${\displaystyle Y_{i}}$.

Realizar regresiones con datos agregados puede generar estimaciones válidas (sin sesgos, bajo los supuestos de identificación habituales) cuando el objetivo de la inferencia es el modelo agregado. Por ejemplo, para el análisis de políticas a nivel estatal, estimar la relación entre la fuerza policial y la delincuencia utilizando datos estatales es apropiado para evaluar el efecto de un cambio en la dotación de personal policial en todo el estado. Por el contrario, inferir impactos a nivel municipal a partir de asociaciones a nivel estatal constituye una falacia ecológica, ya que los parámetros estimados a nivel agregado no necesariamente identifican efectos en unidades geográficas más específicas.

La elección entre realizar regresiones agregadas o individuales para comprender los impactos agregados de una política depende de la siguiente disyuntiva: las regresiones agregadas pierden datos a nivel individual, pero las regresiones individuales incorporan supuestos de modelado sólidos. Algunos investigadores sugieren que la correlación ecológica ofrece una mejor perspectiva del resultado de las acciones de política pública, por lo que recomiendan la correlación ecológica sobre la correlación a nivel individual para este propósito. ^{[ 10 ]} Otros investigadores discrepan, especialmente cuando las relaciones entre los niveles no están claramente modeladas. Para evitar la falacia ecológica, los investigadores sin datos individuales pueden modelar primero lo que ocurre a nivel individual, luego modelar cómo se relacionan los niveles individual y grupal, y finalmente examinar si algo que ocurre a nivel grupal contribuye a la comprensión de la relación. Por ejemplo, al evaluar el impacto de las políticas estatales, es útil saber que los impactos de las políticas varían menos entre los estados que las políticas mismas, lo que sugiere que las diferencias en las políticas no se traducen bien en resultados, a pesar de las altas correlaciones ecológicas. ^{[ 11 ]}