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Coherencia (física)

En física , la coherencia expresa el potencial de interferencia entre dos ondas . Dos haces monocromáticos de una sola fuente siempre interfieren . [ 1 ] : 286 Incluso para fuen...

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En física , la coherencia expresa el potencial de interferencia entre dos ondas . Dos haces monocromáticos de una sola fuente siempre interfieren . [ 1 ] : 286 Incluso para fuentes de ondas que no son estrictamente monocromáticas, aún pueden ser parcialmente coherentes .

Cuando interfieren, dos ondas se suman para crear una onda de mayor amplitud que cualquiera de ellas (interferencia constructiva) o se restan entre sí para crear una onda de mínimos que puede ser cero [ 1 ] : 286 (interferencia destructiva), dependiendo de su fase relativa . La interferencia constructiva o destructiva son casos límite, y dos ondas siempre interfieren, incluso si el resultado de la suma es complicado o no es notable.

Dos ondas con fase relativa constante serán coherentes. [ 2 ] La cantidad de coherencia se puede medir fácilmente mediante la visibilidad de la interferencia , que analiza el tamaño de las franjas de interferencia en relación con las ondas de entrada (a medida que varía el desfase); una definición matemática precisa del grado de coherencia se obtiene mediante funciones de correlación. En términos más generales, la coherencia describe la similitud estadística de un campo, como un campo electromagnético o un paquete de ondas cuánticas, en diferentes puntos del espacio o del tiempo. [ 3 ]

Concepto cualitativo

Dos rendijas iluminadas por una misma fuente muestran un patrón de interferencia. La fuente se encuentra muy a la izquierda en el diagrama, detrás de colimadores que crean un haz paralelo. Esta combinación garantiza que una onda proveniente de la fuente incida en ambas rendijas en el mismo punto del ciclo de la onda: la onda tendrá coherencia .

La coherencia controla la visibilidad o el contraste de los patrones de interferencia. Por ejemplo, la visibilidad del patrón del experimento de doble rendija requiere que ambas rendijas estén iluminadas por una onda coherente, como se ilustra en la figura. Las fuentes grandes sin colimación o las fuentes que mezclan muchas frecuencias diferentes tendrán menor visibilidad. [ 4 ] : 264

La coherencia contiene varios conceptos distintos. La coherencia espacial describe la correlación (o relación predecible) entre ondas en diferentes puntos del espacio, ya sea lateral o longitudinal. [ 5 ] La coherencia temporal describe la correlación entre ondas observadas en diferentes momentos en el tiempo. Ambas se observan en el experimento de Michelson-Morley y en el experimento de interferencia de Young . Una vez obtenidas las franjas en el interferómetro de Michelson , cuando uno de los espejos se aleja gradualmente del divisor de haz, el tiempo que tarda el haz en viajar aumenta y las franjas se vuelven opacas y finalmente desaparecen, mostrando coherencia temporal. De manera similar, en un experimento de doble rendija , si se aumenta el espacio entre las dos rendijas, la coherencia muere gradualmente y finalmente las franjas desaparecen, mostrando coherencia espacial. En ambos casos, la amplitud de la franja desaparece lentamente, a medida que la diferencia de trayectoria aumenta más allá de la longitud de coherencia.

La coherencia se concibió originalmente en relación con el experimento de la doble rendija de Thomas Young en óptica , pero ahora se utiliza en cualquier campo que involucre ondas, como la acústica , la ingeniería eléctrica , la neurociencia y la mecánica cuántica . La propiedad de coherencia es la base de aplicaciones comerciales como la holografía , el giroscopio de Sagnac , los conjuntos de antenas de radio , la tomografía de coherencia óptica y los interferómetros de telescopios ( interferómetros ópticos astronómicos y radiotelescopios ).

Definición matemática

La función de coherencia entre dos señalesincógnita(t){\displaystyle x(t)}yy(t){\displaystyle y(t)}se define como [ 6 ]

γincógnitay2(F)=|Sincógnitay(F)|2Sincógnitaincógnita(F)Syy(F){\displaystyle \gamma _{xy}^{2}(f)={\frac {|S_{xy}(f)|^{2}}{S_{xx}(f)S_{yy}(f)}}}

dóndeSincógnitay(F){\displaystyle S_{xy}(f)}es la densidad espectral cruzada de la señal ySincógnitaincógnita(F){\displaystyle S_{xx}(f)}ySyy(F){\displaystyle S_{yy}(f)}son las funciones de densidad espectral de potencia deincógnita(t){\displaystyle x(t)}yy(t){\displaystyle y(t)}, respectivamente. La densidad espectral cruzada y la densidad espectral de potencia se definen como las transformadas de Fourier de las señales de correlación cruzada y autocorrelación , respectivamente. Por ejemplo, si las señales son funciones del tiempo, la correlación cruzada es una medida de la similitud de las dos señales en función del retardo temporal relativo entre sí, y la autocorrelación es una medida de la similitud de cada señal consigo misma en diferentes instantes de tiempo. En este caso, la coherencia es una función de la frecuencia. Análogamente, siincógnita(t){\displaystyle x(t)}yy(t){\displaystyle y(t)}Las funciones de la señal dependen del espacio. La correlación cruzada mide la similitud entre dos señales en diferentes puntos del espacio, y la autocorrelación, la similitud de la señal consigo misma para una determinada distancia de separación. En ese caso, la coherencia es una función del número de onda (frecuencia espacial).

La coherencia varía en el intervalo0≤γincógnitay2(F)≤1{\displaystyle 0\leq \gamma _{xy}^{2}(f)\leq 1}. Siγincógnitay2(F)=1{\displaystyle \gamma _{xy}^{2}(f)=1}significa que las señales están perfectamente correlacionadas o relacionadas linealmente y siγincógnitay2(F)=0{\displaystyle \gamma _{xy}^{2}(f)=0}no están correlacionados en absoluto. Si se está midiendo un sistema lineal,incógnita(t){\displaystyle x(t)}siendo la entrada yy(t){\displaystyle y(t)}La función de coherencia resultante será unitaria en todo el espectro. Sin embargo, si existen no linealidades en el sistema, la coherencia variará dentro del límite mencionado anteriormente.

Coherencia y correlación

La coherencia de dos ondas expresa cuán correlacionadas están, cuantificada por la función de correlación cruzada . [ 7 ] [ 1 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] La correlación cruzada cuantifica la capacidad de predecir la fase de la segunda onda conociendo la fase de la primera. Como ejemplo, consideremos dos ondas perfectamente correlacionadas en todo momento (mediante una fuente de luz monocromática). En cualquier instante, la diferencia de fase entre las dos ondas será constante. Si, al combinarse, presentan interferencia constructiva perfecta, interferencia destructiva perfecta o un estado intermedio con una diferencia de fase constante, entonces se deduce que son perfectamente coherentes. Como se explicará más adelante, la segunda onda no tiene por qué ser una entidad separada. Podría ser la primera onda en un instante o posición diferente. En este caso, la medida de correlación es la función de autocorrelación (a veces llamada autocoherencia ). El grado de correlación implica funciones de correlación. [ 11 ] : 545-550

Ejemplos de estados ondulatorios

Estos estados se caracterizan por el hecho de que su comportamiento se describe mediante una ecuación de onda o alguna generalización de la misma.

En sistemas con ondas macroscópicas, la onda se puede medir directamente. Por consiguiente, su correlación con otra onda se puede calcular fácilmente. Sin embargo, en óptica no se puede medir el campo eléctrico directamente, ya que oscila mucho más rápido que la resolución temporal de cualquier detector. [ 12 ] En su lugar, se mide la intensidad de la luz. La mayoría de los conceptos relacionados con la coherencia que se presentarán más adelante se desarrollaron en el campo de la óptica y luego se utilizaron en otros campos. Por lo tanto, muchas de las mediciones estándar de coherencia son indirectas, incluso en campos donde la onda se puede medir directamente.

Coherencia temporal

Figura 1: La amplitud de una onda de frecuencia única en función del tiempo t (rojo) y una copia de la misma onda retardada porτ{\displaystyle \tau }(azul). El tiempo de coherencia de la onda es infinito ya que está perfectamente correlacionado consigo mismo para todos los retardos.τ{\displaystyle \tau }. [ 13 ] : 118
Figura 2: Amplitud de una onda cuya fase varía significativamente en el tiempo.τdo{\displaystyle \tau _{\mathrm {c} }}como función del tiempo t (rojo) y una copia de la misma onda retrasada por2τ{\displaystyle 2\tau }(verde). [ 14 ] En cualquier momento t, la onda puede interferir perfectamente con su copia retardada. Pero, dado que la mitad del tiempo las ondas roja y verde están en fase y la otra mitad desfasadas, al promediar sobre t, cualquier interferencia desaparece en este retardo.

La coherencia temporal es la medida de la correlación promedio entre el valor de una onda y sí misma retrasada porτ{\displaystyle \tau }, en cualquier par de instantes. La coherencia temporal nos indica cuán monocromática es una fuente. En otras palabras, caracteriza qué tan bien una onda puede interferir consigo misma en un instante diferente. El retardo durante el cual la fase o la amplitud varían significativamente (y por lo tanto la correlación disminuye significativamente) se define como el tiempo de coherencia.τdo{\displaystyle \tau _{\mathrm {c} }}. Con un retraso deτ=0{\displaystyle \tau =0}El grado de coherencia es perfecto, mientras que disminuye significativamente a medida que transcurre el retardo.τ=τdo{\displaystyle \tau =\tau _{\mathrm {c} }}. La longitud de coherenciaLdo{\displaystyle L_{\mathrm {c} }}se define como la distancia que recorre la onda en el tiempoτdo{\displaystyle \tau _{\mathrm {c} }}. [ 11 ] : 560, 571–573

El tiempo de coherencia no es la duración de la señal; la longitud de coherencia difiere del área de coherencia (véase más abajo).

La relación entre el tiempo de coherencia y el ancho de banda

Cuanto mayor sea el ancho de banda – rango de frecuencias Δf que contiene una onda – más rápido se descorrelaciona la onda (y por lo tanto, menor es el ancho de banda).τdo{\displaystyle \tau _{\mathrm {c} }}es): [ 11 ] : 358–359, 560

τdoΔF≳1.{\displaystyle \tau _{c}\Delta f\gtrsim 1.}

Formalmente, esto se deduce del teorema de convolución en matemáticas, que relaciona la transformada de Fourier del espectro de potencia (la intensidad de cada frecuencia) con su autocorrelación. [ 11 ] : 572

Los láseres de banda estrecha tienen longitudes de coherencia largas (hasta cientos de metros). Por ejemplo, un láser de helio-neón estabilizado y monomodo puede producir fácilmente luz con longitudes de coherencia de 300  m. [ 15 ] Sin embargo, no todos los láseres tienen una alta monocromaticidad (por ejemplo, para un láser de zafiro-titanio con bloqueo de modos , Δλ ≈ 2  nm – 70  nm).

Los LED se caracterizan por un Δλ ≈ 50  nm, y las lámparas de filamento de tungsteno presentan un Δλ ≈ 600  nm, por lo que estas fuentes tienen tiempos de coherencia más cortos que los láseres más monocromáticos.

Ejemplos de coherencia temporal

Algunos ejemplos de coherencia temporal son:

  • Una onda que contiene una sola frecuencia (monocromática) está perfectamente correlacionada consigo misma en todos los retardos temporales, de acuerdo con la relación anterior. (Véase la Figura 1)
  • Por el contrario, una onda cuya fase varía rápidamente tendrá un tiempo de coherencia corto. (Véase la figura 2).
  • De manera similar, los pulsos ( paquetes de ondas ) de las ondas, que naturalmente tienen un amplio rango de frecuencias, también tienen un tiempo de coherencia corto, ya que la amplitud de la onda cambia rápidamente. (Véase la figura 3).
  • Finalmente, la luz blanca, que tiene un rango de frecuencias muy amplio, es una onda que varía rápidamente tanto en amplitud como en fase. Dado que, en consecuencia, tiene un tiempo de coherencia muy corto (tan solo unos 10 periodos), a menudo se la denomina incoherente.

La holografía requiere luz con un tiempo de coherencia prolongado. En cambio, la tomografía de coherencia óptica , en su versión clásica, utiliza luz con un tiempo de coherencia corto.

Medición de la coherencia temporal

Figura 3: La amplitud de un paquete de ondas cuya amplitud cambia significativamente en el tiempo.τdo{\displaystyle \tau _{\mathrm {c} }}(rojo) y una copia de la misma onda retrasada por2τ{\displaystyle 2\tau }(verde) graficado en función del tiempo t . En cualquier instante dado, las ondas roja y verde no están correlacionadas; una oscila mientras que la otra es constante, por lo que no habrá interferencia en este retardo. Otra forma de verlo es que los paquetes de ondas no se superponen en el tiempo, por lo que en cualquier instante dado solo hay un campo distinto de cero, por lo que no puede producirse interferencia.
Figura 4: Intensidad promedio en el tiempo (azul) detectada a la salida de un interferómetro, representada en función del retardo τ para las ondas de ejemplo de las Figuras 2 y 3. Al variar el retardo en medio período, la interferencia alterna entre constructiva y destructiva. Las líneas negras indican la envolvente de interferencia, que proporciona el grado de coherencia . Aunque las ondas de las Figuras 2 y 3 tienen duraciones diferentes, presentan el mismo tiempo de coherencia.

En óptica, la coherencia temporal se mide en un interferómetro como el interferómetro de Michelson o el interferómetro de Mach-Zehnder . En estos dispositivos, una onda se combina con una copia de sí misma que está retrasada por el tiempo.τ{\displaystyle \tau }Un detector mide la intensidad promedio en el tiempo de la luz que sale del interferómetro. La visibilidad resultante del patrón de interferencia (por ejemplo, véase la Figura 4) proporciona la coherencia temporal en el retardoτ{\displaystyle \tau }Dado que para la mayoría de las fuentes de luz natural, el tiempo de coherencia es mucho más corto que la resolución temporal de cualquier detector, el propio detector realiza el promedio temporal. Considere el ejemplo que se muestra en la Figura 3. Con un retardo fijo, aquí2τ{\displaystyle 2\tau }, un detector infinitamente rápido mediría una intensidad que fluctúa significativamente durante un tiempo t igual aτ{\displaystyle \tau }. En este caso, para encontrar la coherencia temporal en2τdo{\ Displaystyle 2 \ tau _ {\ mathrm {c}}}, uno calcularía manualmente el promedio temporal de la intensidad.

Coherencia espacial

En algunos sistemas, como las ondas de agua o la óptica, los estados ondulatorios pueden extenderse en una o dos dimensiones. La coherencia espacial describe la capacidad de dos puntos espaciales x₁ y x₂ en la extensión de una onda para interferir cuando se promedian en el tiempo. Más precisamente, la coherencia espacial es la correlación cruzada entre dos puntos en una onda para todo tiempo. Si una onda tiene solo un valor de amplitud en una longitud infinita, es perfectamente coherente espacialmente. El rango de separación entre los dos puntos sobre el cual hay una interferencia significativa define el diámetro del área de coherencia.Ado{\displaystyle A_{\mathrm {c} }}[ 16 ] (Longitud de coherencialdo{\displaystyle l_{\mathrm {c} }}(a menudo una característica de una fuente, suele ser un término industrial relacionado con el tiempo de coherencia de la fuente, no con el área de coherencia en el medio). Ado{\displaystyle A_{\mathrm {c} }}Es el tipo de coherencia relevante para el interferómetro de doble rendija de Young. También se utiliza en sistemas de imágenes ópticas y, en particular, en diversos tipos de telescopios astronómicos.

Una distanciaz{\displaystyle z}lejos de una fuente incoherente con área superficialAs{\displaystyle A_{\mathrm {s} }}, Ado=λ2z2As{\displaystyle A_{\mathrm {c} }={\frac {\lambda ^{2}z^{2}}{A_{\mathrm {s} }}}}

A veces, la gente también usa el término "coherencia espacial" para referirse a la visibilidad que se produce cuando un estado ondulatorio se combina con una copia de sí mismo desplazada espacialmente.

Ejemplos

Consideremos el filamento de una bombilla de tungsteno. Diferentes puntos del filamento emiten luz de forma independiente y no tienen una relación de fase fija. En detalle, en cualquier momento el perfil de la luz emitida estará distorsionado. El perfil cambiará aleatoriamente durante el tiempo de coherencia.τdo{\displaystyle \tau _{c}}Dado que para una fuente de luz blanca como una bombillaτdo{\displaystyle \tau _{c}}Si el filamento es pequeño, se considera una fuente espacialmente incoherente. En cambio, un conjunto de antenas de radio tiene una gran coherencia espacial porque las antenas en los extremos opuestos del conjunto emiten con una relación de fase fija. Las ondas de luz producidas por un láser suelen tener una alta coherencia temporal y espacial (aunque el grado de coherencia depende en gran medida de las propiedades exactas del láser). La coherencia espacial de los haces láser también se manifiesta como patrones de moteado y franjas de difracción que se observan en los bordes de la sombra.

La holografía requiere luz coherente en el tiempo y en el espacio. Su inventor, Dennis Gabor , produjo hologramas exitosos más de diez años antes de la invención de los láseres. Para generar luz coherente, hizo pasar la luz monocromática de una línea de emisión de una lámpara de vapor de mercurio a través de un filtro espacial de orificio.

En febrero de 2011 se informó que los átomos de helio , enfriados a un estado cercano al cero absoluto / condensado de Bose-Einstein , pueden fluir y comportarse como un haz coherente como ocurre en un láser. [ 17 ] [ 18 ]

Coherencia espectral de pulsos cortos

Figura 10: Las ondas de diferentes frecuencias interfieren para formar un pulso localizado si son coherentes.
Figura 11: La luz espectralmente incoherente interfiere para formar luz continua con una fase y amplitud que varían aleatoriamente.

Las ondas de diferentes frecuencias (en la luz, estas son diferentes colores) pueden interferir para formar un pulso si tienen una relación de fase relativa fija (véase la transformada de Fourier ). Por el contrario, si las ondas de diferentes frecuencias no son coherentes, entonces, al combinarse, crean una onda que es continua en el tiempo (por ejemplo, luz blanca o ruido blanco ). La duración temporal del pulsoΔt{\displaystyle \Delta t}está limitado por el ancho de banda espectral de la luzΔF{\displaystyle \Delta f}de acuerdo a:

ΔFΔt≥1{\displaystyle \Delta f\Delta t\geq 1},

lo cual se deduce de las propiedades de la transformada de Fourier y da como resultado el principio de incertidumbre de Küpfmüller (para partículas cuánticas también da como resultado el principio de incertidumbre de Heisenberg ).

Si la fase depende linealmente de la frecuencia (es decir,θ(F)∝F{\displaystyle \theta (f)\propto f}) entonces el pulso tendrá la duración de tiempo mínima para su ancho de banda (un pulso limitado por la transformada ), de lo contrario será modulado en frecuencia (ver dispersión ).

Medición de la coherencia espectral

La medición de la coherencia espectral de la luz requiere un interferómetro óptico no lineal , como un correlador óptico de intensidad , una compuerta óptica con resolución de frecuencia (FROG) o una interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico (SPIDER).

Polarización y coherencia

La luz también posee polarización , que es la dirección en la que oscila el campo eléctrico o magnético. La luz no polarizada se compone de ondas luminosas incoherentes con ángulos de polarización aleatorios. El campo eléctrico de la luz no polarizada varía en todas direcciones y cambia de fase durante el tiempo de coherencia de las dos ondas luminosas. Un polarizador absorbente , independientemente del ángulo de rotación, siempre transmitirá la mitad de la intensidad incidente al promediarla en el tiempo.

Si el campo eléctrico varía ligeramente, la luz se polarizará parcialmente, de modo que, en cierto ángulo, el polarizador transmitirá más de la mitad de la intensidad. Si una onda se combina con una copia polarizada ortogonalmente de sí misma, retardada menos que el tiempo de coherencia, se genera luz parcialmente polarizada.

La polarización de un haz de luz se representa mediante un vector en la esfera de Poincaré . Para la luz polarizada, el extremo del vector se encuentra sobre la superficie de la esfera, mientras que para la luz no polarizada, el vector tiene longitud cero. El vector para la luz parcialmente polarizada se encuentra dentro de la esfera.

Coherencia cuántica

La propiedad distintiva de las ondas de materia cuántica , la interferencia de ondas, se basa en la coherencia. Si bien inicialmente se inspiró en la coherencia óptica, la teoría y la comprensión experimental de la coherencia cuántica ampliaron enormemente el tema. [ 19 ]

Coherencia de ondas de materia

La extensión más simple de la coherencia óptica aplica conceptos ópticos a las ondas de materia . Por ejemplo, al realizar el experimento de la doble rendija con átomos en lugar de ondas de luz, un haz atómico suficientemente colimado crea una función de onda atómica coherente que ilumina ambas rendijas. [ 20 ] Cada rendija actúa como un haz separado pero en fase que contribuye al patrón de intensidad en una pantalla. Estas dos contribuciones dan lugar a un patrón de intensidad de bandas brillantes debido a la interferencia constructiva, intercaladas con bandas oscuras debido a la interferencia destructiva, en una pantalla posterior. Se han demostrado muchas variaciones de este experimento. [ 21 ] : 1057

Al igual que con la luz, la coherencia transversal (a través de la dirección de propagación) de las ondas de materia está controlada por la colimación. Dado que la luz, en todas las frecuencias, viaja a la misma velocidad, la coherencia longitudinal y temporal están vinculadas; en las ondas de materia, estas son independientes. En las ondas de materia, la selección de velocidad (energía) controla la coherencia longitudinal y la pulsación o modulación controla la coherencia temporal. [ 20 ] : 154

Óptica cuántica

El descubrimiento del efecto Hanbury Brown y Twiss —la correlación de la luz por coincidencia— impulsó la creación por parte de Glauber [ 22 ] del análisis de coherencia cuántica único. La coherencia óptica clásica se convierte en un límite clásico para la coherencia cuántica de primer orden; un mayor grado de coherencia conduce a muchos fenómenos en la óptica cuántica .

Coherencia cuántica macroscópica

La coherencia cuántica a escala macroscópica conduce a fenómenos novedosos, los llamados fenómenos cuánticos macroscópicos . Por ejemplo, el láser , la superconductividad y la superfluidez son ejemplos de sistemas cuánticos altamente coherentes cuyos efectos son evidentes a escala macroscópica. La coherencia cuántica macroscópica, que presenta orden de largo alcance fuera de la diagonal (ODLRO) [ 23 ] [ 24 ] para la superfluidez y la luz láser, está relacionada con la coherencia/ODLRO de primer orden (de un cuerpo), mientras que la superconductividad está relacionada con la coherencia/ODLRO de segundo orden. (Para fermiones, como los electrones, solo son posibles órdenes pares de coherencia/ODLRO). Para bosones, un condensado de Bose-Einstein es un ejemplo de un sistema que exhibe coherencia cuántica macroscópica a través de un estado de partícula única ocupado múltiple.

El campo electromagnético clásico exhibe coherencia cuántica macroscópica. El ejemplo más evidente es la señal portadora de radio y televisión, que satisface la descripción cuántica de coherencia de Glauber .

La coherencia cuántica como recurso

MB Plenio y colaboradores construyeron una formulación operacional de la coherencia cuántica como una teoría de recursos. Introdujeron monótonos de coherencia análogos a los monótonos de entrelazamiento. [ 25 ] Se ha demostrado que la coherencia cuántica es equivalente al entrelazamiento cuántico [ 26 ] en el sentido de que la coherencia puede describirse fielmente como entrelazamiento, y a la inversa, que cada medida de entrelazamiento corresponde a una medida de coherencia.

Aplicaciones

Holografía

Las superposiciones coherentes de campos de ondas ópticas incluyen la holografía. Las fotografías holográficas se han utilizado como forma de arte y como etiquetas de seguridad difíciles de falsificar.

Campos de ondas no ópticas

Otras aplicaciones se refieren a la superposición coherente de campos de ondas no ópticas . En mecánica cuántica, por ejemplo, se considera un campo de probabilidad, que está relacionado con la función de onda.ψ(r){\displaystyle \psi (\mathbf {r} )}(interpretación: densidad de la amplitud de probabilidad). Aquí, las aplicaciones se refieren, entre otras, a las futuras tecnologías de computación cuántica y a la tecnología ya disponible de criptografía cuántica . Además, se abordan los problemas del siguiente subcapítulo.

La coherencia se utiliza para comprobar la calidad de las funciones de transferencia (FRF) que se están midiendo. Una baja coherencia puede deberse a una mala relación señal/ruido o a una resolución de frecuencia inadecuada.

Véase también

Referencias

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  14. ↑ Esta figura debe modificarse porque, en ella, la onda verde no es una copia de la onda roja; ambas son ondas monocromáticas con frecuencias ligeramente diferentes. Una figura adecuada sería una combinación de una onda chirp y su copia retardada para que coincida con la figura y la descripción actual.
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  • Dr. SkySkull (03-09-2008). "Fundamentos de óptica: Coherencia" . Skulls in the Stars .
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