Orden de largo alcance fuera de la diagonal

En física de la materia condensada , un orden de largo alcance fuera de la diagonal ( ODLRO ) es una característica de los fenómenos cuánticos macroscópicos . Se refiere a elementos fuera de la diagonal en la matriz de densidad separados espacialmente en un sistema cuántico de muchos cuerpos . Un ODLRO implica correlaciones entre partículas distantes en el sistema, lo que indica un comportamiento cuántico. El concepto es análogo a las coherencias y coherencias de orden superior de la óptica cuántica . Un ODLRO es un indicio de ruptura espontánea de simetría en el sistema. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Los ODLRO son diferentes del orden de largo alcance ( diagonal ) habitual , que es el tipo de correlaciones que se encuentran en cristales y en muchos sistemas clásicos . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

El concepto fue introducido por primera vez por Oliver Penrose en 1951, ^{[ 5 ]} y por Penrose y Lars Onsager en 1956, ^{[ 6 ]} para estudiar la superfluidez y los condensados ​​de Bose-Einstein . ^{[ 3 ] [ 7 ]} Su definición matemática en términos de matrices de densidad fue realizada por CN Yang en 1962, ^{[ 8 ]} quien acuñó el término ODLRO y lo generalizó a otros sistemas como la superconductividad . ^{[ 7 ] [ 9 ]}

En términos de cuantización canónica , la matriz de densidad de un cuerpo se puede escribir como ^{[ 7 ].}$${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')=\langle {\hat {\psi }}(\mathbf {r} ){\hat {\psi }}^{\dagger }(\mathbf {r} ')\rangle }$$dónde${\textstyle \langle \cdot \rangle }$indica el valor esperado del estado del sistema,${\textstyle {\hat {\psi }}(\mathbf {r} )}$es el operador de campo que describe el sistema en la posición${\textstyle \mathbf {r} }$. El${\textstyle \rho (\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}$con${\textstyle \mathbf {r} \neq \mathbf {r} '}$son los elementos fuera de la diagonal y ${\textstyle \rho (\mathbf {r} ,\mathbf {r} )=n(\mathbf {r} )}$es el elemento diagonal que describe la densidad local. La matriz de densidad está normalizada de tal manera que al integrar sobre el volumen, como$${\displaystyle \int n(\mathbf {r} )\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} =N,}$$recupera el número de partículas N.

Si el${\textstyle n(\mathbf {r} )}$Si no es constante, entonces el sistema tiene un orden diagonal de largo alcance (DLRO). Por ejemplo, una red cristalina tiene un elemento diagonal.${\textstyle n(\mathbf {r} )}$que oscila con${\textstyle \mathbf {r} }$(DLRO). ^{[ 7 ]}

Para comprender si un sistema tiene un orden de largo alcance fuera de la diagonal (ODLRO) se calcula el${\textstyle \rho (\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}$para grandes separaciones${\textstyle |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|\to \infty }$. ^{[ 7 ]} Si los términos fuera de la diagonal${\textstyle \rho (\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}$Si no son nulos a largo alcance, entonces el sistema posee un orden de largo alcance fuera de la diagonal (ODLRO).

El criterio de Penrose-Onsager estipula que si un sistema bosónico tiene un ODLRO, el sistema presenta un comportamiento cuántico macroscópico. ^{[ 10 ]}

Para los condensados ​​de Bose-Einstein se puede demostrar que por debajo de cierta temperatura ^{[ 10 ]}$${\displaystyle \lim _{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|\to \infty }\rho (\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')=N/V}$$donde V es el volumen. Por lo tanto, los condensados ​​de Bose-Einstein poseen un ODLRO. ^{[ 11 ]} La existencia de un ODLRO es consecuencia de muchas propiedades en la superfluidez , como el flujo irrotacional y la cuantización del vórtice. ^{[ 1 ]} Se espera que un sistema que posea tanto DLRO como un cristal y ODLRO sea un supersólido . ^{[ 12 ] [ 13 ]}

La luz también puede poseer ODLRO, como es el caso de fuentes coherentes como los láseres . ^{[ 14 ]}

Los sistemas de fermiones no pueden poseer un ODLRO de un cuerpo. ^{[ 15 ]} Sin embargo, cuando hay interacciones positivas, la formación de pares de Cooper permite un condensado fermiónico con un ODLRO de dos cuerpos. ^{[ 16 ] [ 17 ]} En el caso de la superconductividad, se puede definir la matriz de densidad de dos cuerpos como: ^{[ 16 ]}$${\displaystyle \rho ^{(2)}(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2};\mathbf {r} _{1}',\mathbf {r} _{2}')=\langle {\hat {\psi }}_{\uparrow }(\mathbf {r} _{1}){\hat {\psi }}_{\downarrow }(\mathbf {r} _{2}){\hat {\psi }}_{\downarrow }^{\dagger }(\mathbf {r} _{2}'){\hat {\psi }}_{\uparrow }^{\dagger }(\mathbf {r} _{1}')\rangle }$$dónde${\textstyle s=\uparrow ,\downarrow }$indica los dos valores de espín para una partícula de espín 1/2 como el electrón. Para un rango amplio,${\textstyle |\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{1}'|\to \infty }$y${\textstyle |\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{2}'|\to \infty }$, un valor finito indica un ODLRO. ^{[ 16 ]}

La presencia de un ODLRO indica un comportamiento cuántico macroscópico, este es el caso de la superconductividad. ^{[ 15 ]} Los conductores normales no tienen ODLRO. ^{[ 15 ]}

El ODLRO explica la cuantización del flujo en los superconductores. En un anillo superconductor, el flujo magnético se cuantiza en unidades de cuantos de flujo magnético.${\displaystyle h/2e}$dónde${\displaystyle h}$es la constante de Planck y${\displaystyle e}$la carga elemental , en lugar de la habitual${\displaystyle h/e}$para conductores normales. La necesidad de ODLRO de pares implica que la unidad básica de estados coherentes en superconductores consiste en pares de electrones. ^{[ 15 ]} El efecto Meissner también es una consecuencia de ODLRO. ^{[ 1 ]}

Se espera que los aniones , partículas que no son ni bosones ni fermiones, estén presentes en el efecto Hall cuántico fraccionario (FQHE). ^{[ 17 ]} La existencia de un ODLRO debido a los aniones se ha investigado y calculado bajo ciertas condiciones para explicar el FQHE. ^{[ 17 ]}