Efecto Sagnac

El efecto Sagnac , también llamado interferencia Sagnac , en honor al físico francés Georges Sagnac , es un fenómeno que se produce en interferometría mediante la rotación . El efecto Sagnac se manifiesta en un dispositivo llamado interferómetro de anillo o interferómetro Sagnac . Se divide un haz de luz y se hace que los dos rayos sigan el mismo camino pero en direcciones opuestas. Al regresar al punto de entrada, se permite que los dos rayos de luz salgan del anillo y sufran interferencias . Las fases relativas de los dos rayos que salen y, por lo tanto, la posición de las franjas de interferencia, se desplazan según la velocidad angular del aparato. En otras palabras, cuando el interferómetro está en reposo con respecto a un marco que no gira , la luz tarda la misma cantidad de tiempo en atravesar el anillo en cualquier dirección. Sin embargo, cuando se hace girar el sistema de interferómetro, un haz de luz tiene que recorrer un camino más largo que el otro para completar un circuito del marco mecánico, por lo que tarda más, lo que da lugar a una diferencia de fase entre los dos haces. Georges Sagnac realizó este experimento en 1913 en un intento de demostrar la existencia del éter , que la teoría de la relatividad especial de Einstein hace superflua. ^{[1] [2]}

Un giroscopio mecánico montado sobre un cardán permanece apuntando en la misma dirección después de girar y, por lo tanto, puede usarse como referencia rotacional para un sistema de navegación inercial . Con el desarrollo de los llamados giroscopios láser y de fibra óptica basados ​​en el efecto Sagnac, los voluminosos giroscopios mecánicos pueden reemplazarse por otros sin partes móviles en muchos sistemas de navegación inercial modernos. Un giroscopio convencional se basa en el principio de conservación del momento angular , mientras que la sensibilidad del interferómetro de anillo a la rotación surge de la invariancia de la velocidad de la luz para todos los marcos de referencia inerciales .

Normalmente se utilizan tres o más espejos, de modo que los rayos de luz que se propagan en sentido contrario siguen una trayectoria cerrada, como un triángulo o un cuadrado (Fig. 1). Alternativamente, se pueden emplear fibras ópticas para guiar la luz a través de una trayectoria cerrada (Fig. 2). Si la plataforma en la que está montado el interferómetro de anillo está rotando, las franjas de interferencia se desplazan en comparación con su posición cuando la plataforma no está rotando. La cantidad de desplazamiento es proporcional a la velocidad angular de la plataforma rotatoria. El eje de rotación no tiene que estar dentro del área cerrada. El cambio de fase de las franjas de interferencia es proporcional a la frecuencia angular de la plataforma y se da mediante una fórmula derivada originalmente por Sagnac: donde es el área orientada del bucle y la longitud de onda de la luz. ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$${\displaystyle \mathbf {A}}$${\estilo de visualización \lambda}$

El efecto es consecuencia de los diferentes tiempos que tardan los haces de luz que se mueven hacia la derecha y hacia la izquierda en completar un recorrido completo en el anillo del interferómetro. La diferencia en los tiempos de recorrido, al multiplicarse por la frecuencia óptica , determina la diferencia de fase . ${\estilo de visualización c/\lambda}$${\displaystyle \Delta \phi}$

La rotación así medida es una rotación absoluta , es decir, la rotación de la plataforma con respecto a un marco de referencia inercial .

El experimento de Michelson-Morley de 1887 había sugerido que el hipotético éter luminífero , si existiera, sería arrastrado completamente por la Tierra . Para probar esta hipótesis, Oliver Lodge propuso en 1897 que se construyera un interferómetro de anillo gigante para medir la rotación de la Tierra; una sugerencia similar fue hecha por Albert Abraham Michelson en 1904. Esperaban que con un interferómetro de este tipo, sería posible decidir entre un éter estacionario, frente a éteres que son arrastrados parcial o totalmente por la Tierra. Es decir, si el éter hipotético fuera arrastrado por la Tierra (o por el interferómetro) el resultado sería negativo, mientras que un éter estacionario daría un resultado positivo. ^{[3] [4] [5]}

La primera descripción del efecto Sagnac en el marco de la relatividad especial fue realizada por Max von Laue en 1911, ^{[6] [7]} dos años antes de que Sagnac llevara a cabo su experimento. Continuando el trabajo teórico de Michelson (1904), von Laue se limitó a un marco de referencia inercial (al que llamó un marco de referencia "válido"), y en una nota a pie de página escribió "un sistema que gira con respecto a un sistema válido no es válido". ^[6] Suponiendo una velocidad de la luz constante y fijando la velocidad de rotación como , calculó el tiempo de propagación de un rayo y del rayo que se propaga en sentido contrario, y en consecuencia obtuvo la diferencia de tiempo . Concluyó que este experimento de interferómetro produciría de hecho (cuando se restringiera a términos de primer orden en ) el mismo resultado positivo tanto para la relatividad especial como para el éter estacionario (a este último lo llamó "teoría absoluta" en referencia a la teoría de Lorentz de 1895 ). También concluyó que sólo los modelos de arrastre de éter completo (como los de Stokes o Hertz ) darían un resultado negativo. ^[6]${\estilo de visualización K^{0}}$${\estilo de visualización c}$${\estilo de visualización \omega}$${\displaystyle \tau _{+}}$${\displaystyle \tau _{-}}$${\displaystyle \Delta \tau =\tau _{+}-\tau _{-}}$${\displaystyle v/c}$

El primer experimento de interferometría cuyo objetivo era observar la correlación entre la velocidad angular y el desfase fue realizado por el científico francés Georges Sagnac en 1913. Su propósito era detectar "el efecto del movimiento relativo del éter". ^{[1] [2]} Sagnac creía que sus resultados constituían una prueba de la existencia de un éter estacionario. Sin embargo, como se explicó anteriormente, von Laue ya había demostrado en 1911 que este efecto es coherente con la relatividad especial. ^{[6] [7]} A diferencia del cuidadosamente preparado experimento de Michelson-Morley que se creó para probar un viento de éter causado por el arrastre de la Tierra, el experimento de Sagnac no pudo probar este tipo de viento de éter porque un éter universal afectaría a todas las partes de la luz en rotación por igual.

Einstein conocía el fenómeno del efecto Sagnac gracias a los experimentos previos de Franz Harress ^[8] en 1911. ^[9] El experimento de Harress tenía como objetivo realizar mediciones de la resistencia de Fresnel de la luz que se propaga a través de un vidrio en movimiento. Sin conocer el efecto Sagnac, Harress se había dado cuenta de la presencia de un "sesgo inesperado" en sus mediciones, pero no pudo explicar su causa. ^[10] El análisis de Harress de los resultados contenía un error, y fueron reanalizados en 1914 por Paul Harzer , quien afirmó que los resultados estaban en desacuerdo con la relatividad especial. ^{[11] [12]} Esto fue refutado por Einstein. ^{[13] [14]} El propio Harress murió durante la Primera Guerra Mundial, y sus resultados no estuvieron disponibles públicamente hasta que von Laue convenció a Otto Knopf, ^[15] cuyo asistente había sido Harress, para que los publicara en 1920. ^{[16] [17]}

Los resultados de Harress fueron publicados junto con un análisis de von Laue, que mostró el papel del efecto Sagnac en el experimento. ^[10] Laue dijo que en el experimento de Harress había una diferencia calculable en el tiempo debido tanto al arrastre de la luz (que se desprende de la suma de velocidades relativista en medios en movimiento , es decir, en vidrio en movimiento) como al "hecho de que cada parte del aparato giratorio se aleja de un rayo, mientras se acerca al otro", es decir, el efecto Sagnac. Reconoció que este último efecto por sí solo podría causar la variación del tiempo y, por lo tanto, "las aceleraciones relacionadas con la rotación no influyen en modo alguno en la velocidad de la luz". ^[10]

Mientras que la explicación de Laue se basa en sistemas inerciales, Paul Langevin (1921, 1937) y otros describieron el mismo efecto cuando se observa desde sistemas de referencia giratorios (tanto en relatividad especial como general, ver coordenadas de Born ). Entonces, cuando el efecto Sagnac debe describirse desde el punto de vista de un sistema corrotatorio, se pueden usar coordenadas cilíndricas rotatorias ordinarias y aplicarlas a la métrica de Minkowski , lo que da como resultado la llamada métrica de Born o métrica de Langevin. ^{[18] [19] [20]} A partir de estas coordenadas, se pueden derivar los diferentes tiempos de llegada de rayos que se propagan en sentido contrario, un efecto que fue demostrado por Paul Langevin (1921). ^[21] O cuando estas coordenadas se utilizan para calcular la velocidad global de la luz en sistemas giratorios, se derivan diferentes velocidades aparentes de la luz dependiendo de la orientación, un efecto que fue demostrado por Langevin en otro artículo (1937). ^[22]

Esto no contradice la relatividad especial ni la explicación anterior de von Laue de que la velocidad de la luz no se ve afectada por las aceleraciones. Porque esta aparente velocidad variable de la luz en sistemas de coordenadas rotatorios solo surge si se utilizan coordenadas rotatorias, mientras que si el efecto Sagnac se describe desde el punto de vista de un sistema de coordenadas inercial externo, la velocidad de la luz, por supuesto, permanece constante; por lo tanto, el efecto Sagnac surge sin importar si se utilizan coordenadas inerciales (ver las fórmulas en la sección § Teorías a continuación) o coordenadas rotatorias (ver las fórmulas en la sección § Sistemas de referencia a continuación). Es decir, la relatividad especial en su formulación original fue adaptada a sistemas de coordenadas inerciales, no a sistemas rotatorios. Albert Einstein, en su artículo de introducción a la relatividad especial, afirmó que "la luz siempre se propaga en el espacio vacío con una velocidad definida c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor". ^[23] Einstein afirmó específicamente que la velocidad de la luz solo es constante en el vacío del espacio vacío, utilizando ecuaciones que solo se cumplen en sistemas de coordenadas inerciales lineales y paralelos. Sin embargo, cuando Einstein comenzó a investigar los marcos de referencia acelerados, se dio cuenta de que "el principio de la constancia de la luz debe modificarse" para los marcos de referencia acelerados. ^[24]

En su artículo de 1920, Max von Laue consideró seriamente el efecto de la relatividad general sobre el efecto Sagnac y afirmó: "La relatividad general, por supuesto, sería capaz de dar algunas afirmaciones al respecto, y queremos demostrar en primer lugar que no se esperan influencias notables de aceleración según ella". Hace una nota a pie de página sobre las discusiones con el físico alemán Wilhelm Wien . ^[10] La razón para considerar la relatividad general es que la teoría de la relatividad general de Einstein predijo que la luz se ralentizaría en un campo gravitatorio, por lo que podría predecir la curvatura de la luz alrededor de un cuerpo masivo. Bajo la relatividad general, existe el principio de equivalencia que establece que la gravedad y la aceleración son equivalentes. Hacer girar o acelerar un interferómetro crea un efecto gravitacional. "Sin embargo, existen dos tipos diferentes de dicho movimiento [no inercial]; puede ser, por ejemplo, una aceleración en línea recta o un movimiento circular con velocidad constante". ^[25] Además, Irwin Shapiro en 1964 explicó la Relatividad General diciendo que "la velocidad de una onda de luz depende de la fuerza del potencial gravitatorio a lo largo de su trayectoria". Esto se llama el retardo de Shapiro . ^[26] Sin embargo, dado que el campo gravitatorio tendría que ser significativo, Laue (1920) concluyó que es más probable que el efecto sea el resultado de cambiar la distancia de la trayectoria por su movimiento a través del espacio. ^[10] "El haz que viaja alrededor del bucle en la dirección de rotación tendrá que recorrer más distancia que el haz que viaja en sentido contrario a la dirección de rotación, porque durante el período de viaje los espejos y el detector se moverán (ligeramente) hacia el haz que gira en sentido contrario y se alejarán del haz que gira en sentido contrario. En consecuencia, los haces llegarán al detector en momentos ligeramente diferentes y ligeramente desfasados, lo que produce 'franjas' de interferencia óptica que se pueden observar y medir". ^[27]

En 1926, Albert Michelson y Henry Gale pusieron en marcha un ambicioso experimento de interferometría de anillo . El objetivo era averiguar si la rotación de la Tierra tiene un efecto sobre la propagación de la luz en las proximidades de la Tierra. El experimento de Michelson-Gale-Pearson fue un interferómetro de anillo muy grande (un perímetro de 1,9 kilómetros), lo suficientemente grande como para detectar la velocidad angular de la Tierra. El resultado del experimento fue que la velocidad angular de la Tierra medida por astronomía se confirmó con una precisión de medición dentro de los límites establecidos. El interferómetro de anillo del experimento de Michelson-Gale no fue calibrado por comparación con una referencia externa (lo que no fue posible, porque la configuración estaba fijada a la Tierra). A partir de su diseño se podía deducir dónde debería estar la franja de interferencia central si hubiera un desplazamiento cero. El desplazamiento medido fue de 230 partes por 1000, con una precisión de 5 partes por 1000. El desplazamiento previsto fue de 237 partes por 1000. ^[28]

El efecto Sagnac ha estimulado un debate que dura un siglo sobre su significado e interpretación, ^{[29] [30] [31]} gran parte de este debate es sorprendente ya que el efecto se entiende perfectamente en el contexto de la relatividad especial.

El desplazamiento de las franjas de interferencia en un interferómetro de anillo puede verse intuitivamente como una consecuencia de las diferentes distancias que recorre la luz debido a la rotación del anillo. (Fig. 3) ^[32] La derivación más simple es para un anillo circular de radio R, con un índice de refracción de uno, que gira a una velocidad angular de , pero el resultado es general para geometrías de bucle con otras formas. Si una fuente de luz emite en ambas direcciones desde un punto en el anillo giratorio, la luz que viaja en la misma dirección que la dirección de rotación necesita recorrer más de una circunferencia alrededor del anillo antes de alcanzar a la fuente de luz desde atrás. El tiempo que tarda en alcanzar a la fuente de luz viene dado por: ${\displaystyle \omega }$${\displaystyle t_{1}}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R+\Delta L}{c}}}$

${\displaystyle \Delta L}$es la distancia (flecha negra en negrita en la Fig. 3) que se ha movido el espejo en ese mismo tiempo:

${\displaystyle \Delta L=R\omega t_{1}.\,}$

Eliminando de las dos ecuaciones anteriores obtenemos: ${\displaystyle \Delta L}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R}{c-R\omega }}.}$

De la misma manera, la luz que viaja en la dirección opuesta a la rotación recorrerá menos de una circunferencia antes de llegar a la fuente de luz en el lado frontal. Por lo tanto, el tiempo que tarda la luz en llegar a la fuente en movimiento nuevamente es:

${\displaystyle t_{2}={\frac {2\pi R}{c+R\omega }}.}$

La diferencia horaria es

${\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{2}={\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}-R^{2}\omega ^{2}}}.}$

Para , esto se reduce a ${\displaystyle R\omega =v\ll c}$

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}}}={\frac {4A\omega }{c^{2}}},}$

donde A es el área del anillo.

Aunque esta simple derivación es para un anillo circular con un índice de refracción de uno, el resultado es válido para cualquier forma de bucle giratorio con área  A (Fig. 4).

Para formas más complicadas u otros valores de índice de refracción, se puede obtener el mismo resultado calculando el cambio de fase óptica en cada dirección utilizando el principio de Fermat y teniendo en cuenta las diferentes velocidades de fase para las diferentes direcciones de propagación en un marco de laboratorio inercial, que se pueden calcular utilizando la suma relativista de velocidades. ^[33]

Imaginamos una pantalla para ver franjas colocadas en la fuente de luz (o usamos un divisor de haz para enviar luz desde el punto de la fuente a la pantalla). Dada una fuente de luz constante, se formarán franjas de interferencia en la pantalla con un desplazamiento de franja proporcional a las diferencias de tiempo requeridas para que los dos haces que giran en sentido contrario atraviesen el circuito. El cambio de fase es , lo que hace que las franjas se desplacen en proporción a y . ${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi c\,\Delta t}{\lambda }}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \omega }$

A velocidades no relativistas, el efecto Sagnac es una simple consecuencia de la independencia de la fuente de la velocidad de la luz. En otras palabras, el experimento de Sagnac no distingue entre física prerrelativista y física relativista. ^[32]

Cuando la luz se propaga a través de un cable de fibra óptica, la configuración es en realidad una combinación de un experimento de Sagnac y el experimento de Fizeau . En el vidrio, la velocidad de la luz es menor que en el vacío, y el cable óptico es el medio en movimiento. En ese caso se aplica la regla relativista de adición de velocidades. Las teorías prerrelativistas de la propagación de la luz no pueden explicar el efecto Fizeau. (En 1900, Lorentz podía explicar el efecto Fizeau, pero para entonces su teoría había evolucionado hasta una forma en la que, en efecto, era matemáticamente equivalente a la relatividad especial).

Dado que el emisor y el detector viajan a la misma velocidad, los efectos Doppler se cancelan, por lo que el efecto Sagnac no implica el efecto Doppler. En el caso de la interferometría con láser de anillo, es importante tener esto en cuenta. Cuando la configuración del láser de anillo está rotando, los haces que se propagan en sentido contrario experimentan cambios de frecuencia en direcciones opuestas. Este cambio de frecuencia no es un cambio Doppler, sino más bien un efecto de resonancia de cavidad óptica , como se explica a continuación en Láseres de anillo.

El efecto Sagnac se entiende bien en el contexto de la relatividad especial, donde desde el punto de vista de la fuente de luz giratoria la diferencia de fase se debe a que la línea de simultaneidad a lo largo de la trayectoria de la luz no forma un bucle cerrado en el espacio-tiempo. ^[34]

Se han propuesto versiones modificadas del experimento ^[35] en las que se permite que la fuente de luz se desplace a lo largo de una trayectoria luminosa (no necesariamente circular). Esta configuración introduce otra razón para la diferencia de fase: según la fuente de luz, las dos señales siguen ahora trayectorias diferentes en el espacio. Algunos autores se refieren a este efecto como efecto Sagnac ^{[31] [36],} aunque en este caso la discrepancia no tiene por qué deberse a que las líneas de simultaneidad no formen bucles cerrados.

En la figura 5 se muestra un ejemplo de la configuración modificada; la diferencia de fase medida tanto en un giroscopio de fibra óptica estándar, que se muestra a la izquierda, como en un transportador de fibra óptica modificado, que se muestra a la derecha, se ajusta a la ecuación Δ t  = 2 vL / c ² , cuya derivación se basa en la velocidad constante de la luz. Es evidente a partir de esta fórmula que el retardo de tiempo total es igual a los retardos de tiempo acumulados a lo largo de toda la longitud de la fibra, independientemente de si la fibra está en una sección giratoria del transportador o en una sección recta.

Sin embargo, esta ecuación no es válida si la trayectoria de la fuente de luz en el espacio no sigue la de las señales luminosas, por ejemplo, en el caso de la plataforma giratoria estándar (FOG), pero con una trayectoria de luz no circular. En este caso, la fórmula de diferencia de fase implica necesariamente el área encerrada por la trayectoria de la luz debido al teorema de Stokes . ^[34]

Consideremos un interferómetro de anillo en el que dos haces de luz que se propagan en sentido contrario comparten una trayectoria óptica común determinada por un bucle de fibra óptica (véase la Figura 4). El bucle puede tener una forma arbitraria y puede moverse arbitrariamente en el espacio. La única restricción es que no se le permite estirarse. (El caso de un interferómetro de anillo circular que gira alrededor de su centro en el espacio libre se recupera tomando el índice de refracción de la fibra como 1).

Considere un pequeño segmento de la fibra, cuya longitud en su marco de referencia en reposo es . Los intervalos de tiempo, , que tardan los rayos de luz en movimiento izquierdo y derecho en atravesar el segmento en el marco de referencia en reposo coinciden y están dados por Sea la longitud de este pequeño segmento en el marco de referencia de laboratorio. Por la fórmula de contracción de longitud relativista , correcto al primer orden en la velocidad del segmento. Los intervalos de tiempo para atravesar el segmento en el marco de referencia de laboratorio están dados por la transformación de Lorentz como: correcto al primer orden en la velocidad . En general, los dos rayos visitarán un segmento dado en tiempos ligeramente diferentes, pero, en ausencia de estiramiento, la longitud es la misma para ambos rayos. ${\displaystyle d\ell '}$${\displaystyle dt'_{\pm }}$$${\displaystyle dt'_{\pm }={n \over c}d\ell '}$$${\textstyle d\ell =|d\mathbf {x} |}$${\textstyle d\ell '=\gamma d\ell \approx d\ell }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle dt_{\pm }}$$${\displaystyle dt_{\pm }=\gamma \left(dt'\pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} '}{c^{2}}}\right)\approx {\frac {n}{c}}d\ell \pm {\frac {\mathbf {v} }{c^{2}}}\cdot d\mathbf {x} }$$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\textstyle d\ell }$

De ello se deduce que la diferencia de tiempo para completar un ciclo para los dos haces es . Sorprendentemente, la diferencia de tiempo es independiente del índice de refracción y de la velocidad de la luz en la fibra. $${\displaystyle \Delta T=\int \left(dt_{+}-dt_{-}\right)\approx {\frac {2}{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$${\displaystyle n}$

Imagine una pantalla para ver franjas colocadas en la fuente de luz (alternativamente, use un divisor de haz para enviar luz desde el punto de la fuente a la pantalla). Dada una fuente de luz constante, se formarán franjas de interferencia en la pantalla con un desplazamiento de franja dado por donde el primer factor es la frecuencia de la luz. Esto da la fórmula generalizada de Sagnac ^[37] En el caso especial de que la fibra se mueva como un cuerpo rígido con frecuencia angular , la velocidad es y la integral de línea se puede calcular en términos del área del bucle: Esto da la fórmula de Sagnac para interferómetros de anillo de forma y geometría arbitrarias Si también se permite el estiramiento, se recupera la fórmula de interferencia de Fizeau . ^[37]${\textstyle \Delta \phi \approx {\frac {2\pi c}{\lambda }}\Delta T}$$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {4\pi }{\lambda c}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$${\textstyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} }$$${\displaystyle \oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x} \times d\mathbf {x} =2\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot d\mathbf {A} =2{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$

Un relé de pulsos que circunnavega la Tierra, verificando una sincronización precisa, también se reconoce como un caso que requiere corrección por el efecto Sagnac. En 1984 se estableció una verificación que involucraba tres estaciones terrestres y varios satélites GPS, con relés de señales que iban tanto al este como al oeste alrededor del mundo. ^[38] En el caso de un interferómetro Sagnac, se obtiene una medida de la diferencia en el tiempo de llegada produciendo franjas de interferencia y observando el desplazamiento de las franjas. En el caso de un relé de pulsos alrededor del mundo, la diferencia en el tiempo de llegada se obtiene directamente del tiempo de llegada real de los pulsos. En ambos casos, el mecanismo de la diferencia en el tiempo de llegada es el mismo: el efecto Sagnac.

El experimento de Hafele-Keating también se reconoce como una contraparte de la física del efecto Sagnac. ^[38] En el experimento de Hafele-Keating real ^[39], el modo de transporte (vuelos de larga distancia) dio lugar a efectos de dilatación del tiempo propios, y se necesitaron cálculos para separar las diversas contribuciones. Para el caso (teórico) de relojes que se transportan tan lentamente que los efectos de dilatación del tiempo que surgen del transporte son insignificantes, la cantidad de diferencia de tiempo entre los relojes cuando regresan al punto de partida será igual a la diferencia de tiempo que se encuentra para un relé de pulsos que viaja alrededor del mundo: 207 nanosegundos.

El efecto Sagnac se utiliza en la tecnología actual. Uno de sus usos es en los sistemas de guía inercial . Los giroscopios láser de anillo son extremadamente sensibles a las rotaciones, que deben tenerse en cuenta para que un sistema de guía inercial proporcione resultados precisos. El láser de anillo también puede detectar el día sideral , que también puede denominarse "modo 1". Los sistemas de navegación por satélite globales (GNSS), como GPS , GLONASS , COMPASS o Galileo , deben tener en cuenta la rotación de la Tierra en los procedimientos de uso de señales de radio para sincronizar los relojes.

A los giroscopios de fibra óptica se los denomina a veces "interferómetros de anillo pasivos". Un interferómetro de anillo pasivo utiliza luz que entra en el dispositivo desde el exterior. El patrón de interferencia que se obtiene es un patrón de franjas y lo que se mide es un cambio de fase.

También es posible construir un interferómetro de anillo autónomo, basado en un sistema completamente diferente. Se denomina láser de anillo o giroscopio láser de anillo . La luz se genera y se mantiene incorporando excitación láser en la trayectoria de la luz.

Para entender lo que ocurre en una cavidad láser de anillo, es útil analizar la física del proceso láser en una configuración láser con generación continua de luz. A medida que se inicia la excitación láser, las moléculas dentro de la cavidad emiten fotones, pero como las moléculas tienen una velocidad térmica, la luz dentro de la cavidad láser es al principio un rango de frecuencias, correspondiente a la distribución estadística de velocidades. El proceso de emisión estimulada hace que una frecuencia supere rápidamente a otras frecuencias y, después de eso, la luz es muy cercana a la monocromática.

Para simplificar, supongamos que todos los fotones emitidos se emiten en una dirección paralela al anillo. La figura 7 ilustra el efecto de la rotación del láser de anillo. En un láser lineal, un múltiplo entero de la longitud de onda se ajusta a la longitud de la cavidad láser. Esto significa que al viajar de ida y vuelta, la luz láser pasa por un número entero de ciclos de su frecuencia. En el caso de un láser de anillo se aplica lo mismo: el número de ciclos de la frecuencia de la luz láser es el mismo en ambas direcciones. Esta cualidad del mismo número de ciclos en ambas direcciones se conserva cuando la configuración del láser de anillo está girando. La imagen ilustra que hay un cambio de longitud de onda (y, por lo tanto, un cambio de frecuencia) de tal manera que el número de ciclos es el mismo en ambas direcciones de propagación.

Al hacer que las dos frecuencias de luz láser interfieran, se puede obtener una frecuencia de batido ; la frecuencia de batido es la diferencia entre las dos frecuencias. Esta frecuencia de batido se puede considerar como un patrón de interferencia en el tiempo. (Las franjas de interferencia más conocidas de la interferometría son un patrón espacial). El período de esta frecuencia de batido es linealmente proporcional a la velocidad angular del láser de anillo con respecto al espacio inercial. Este es el principio del giroscopio láser de anillo , ampliamente utilizado en los sistemas de navegación inercial modernos .

En los interferómetros de anillo pasivos, el desplazamiento de la franja es proporcional a la primera derivada de la posición angular; se requiere una calibración cuidadosa para determinar el desplazamiento de la franja que corresponde a la velocidad angular cero de la configuración del interferómetro de anillo. Por otro lado, los interferómetros láser de anillo no requieren calibración para determinar la salida que corresponde a la velocidad angular cero. Los interferómetros láser de anillo se calibran automáticamente. La frecuencia de batido será cero si y solo si la configuración del láser de anillo no gira con respecto al espacio inercial.

La figura 8 ilustra la propiedad física que hace que el interferómetro láser de anillo se calibre automáticamente. Los puntos grises representan moléculas en la cavidad láser que actúan como resonadores. A lo largo de cada sección de la cavidad del anillo, la velocidad de la luz es la misma en ambas direcciones. Cuando el dispositivo láser de anillo está girando, lo hace con respecto a ese fondo. En otras palabras: la invariancia de la velocidad de la luz proporciona la referencia para la propiedad de autocalibración del interferómetro láser de anillo.

Los giroscopios láser de anillo sufren un efecto conocido como "bloqueo" a bajas velocidades de rotación (menos de 100°/h). A velocidades de rotación muy bajas, las frecuencias de los modos láser que se propagan en sentido contrario se vuelven casi idénticas. En este caso, la diafonía entre los haces que se propagan en sentido contrario puede dar lugar a un bloqueo por inyección , de modo que la onda estacionaria "se queda atascada" en una fase preferida, bloqueando la frecuencia de cada haz entre sí en lugar de responder a una rotación gradual. Al oscilar rotacionalmente la cavidad láser de un lado a otro a través de un ángulo pequeño a una velocidad rápida (cientos de hercios ), el bloqueo solo se producirá durante los breves casos en que la velocidad de rotación sea cercana a cero; los errores así inducidos se cancelan aproximadamente entre sí entre períodos muertos alternos.

Los giroscopios de fibra óptica (FOG) y los giroscopios láser de anillo (RLG) funcionan controlando la diferencia en el tiempo de propagación entre los haces de luz que viajan en sentido horario y antihorario a lo largo de un camino óptico cerrado. Difieren considerablemente en cuanto a costo, confiabilidad, tamaño, peso, potencia y otras características de rendimiento que deben tenerse en cuenta al evaluar estas distintas tecnologías para una aplicación en particular.

Los RLG requieren un mecanizado preciso, el uso de espejos de precisión y un montaje en condiciones de sala limpia. Sus conjuntos de dithering mecánicos aumentan un poco su peso, pero no de forma apreciable. ^{[ cita requerida ]} Los RLG son capaces de registrar más de 100.000 horas de funcionamiento en condiciones cercanas a la temperatura ambiente. ^{[ cita requerida ]} Sus láseres tienen requisitos de potencia relativamente altos. ^{[ 40 ]}

Los FOG interferométricos son puramente de estado sólido, no requieren componentes mecánicos de dithering, no requieren mecanizado de precisión, tienen una geometría flexible y pueden hacerse muy pequeños. Utilizan muchos componentes estándar de la industria de las telecomunicaciones. Además, los principales componentes ópticos de los FOG han demostrado su rendimiento en la industria de las telecomunicaciones, con una vida útil medida en décadas. ^[41] Sin embargo, el ensamblaje de múltiples componentes ópticos en un instrumento giroscópico de precisión es costoso. Los FOG analógicos ofrecen el menor costo posible pero tienen un rendimiento limitado; los FOG digitales ofrecen los amplios rangos dinámicos y las correcciones precisas del factor de escala requeridas para aplicaciones rigurosas. ^[42] El uso de bobinas más largas y más grandes aumenta la sensibilidad a costa de una mayor sensibilidad a las variaciones de temperatura y las vibraciones.

La topología de Sagnac fue descrita por primera vez por Michelson en 1886, ^[43] quien empleó una variante de reflexión uniforme de este interferómetro en una repetición del experimento de Fizeau . ^[44] Michelson notó la extrema estabilidad de las franjas producidas por esta forma de interferómetro: las franjas de luz blanca se observaron inmediatamente después de la alineación de los espejos. En los interferómetros de trayectoria dual, las franjas de luz blanca son difíciles de obtener ya que las dos longitudes de trayectoria deben coincidir con un par de micrómetros (la longitud de coherencia de la luz blanca). Sin embargo, al ser un interferómetro de trayectoria común , la configuración de Sagnac coincide inherentemente con las dos longitudes de trayectoria. Asimismo, Michelson observó que el patrón de franjas permanecería estable incluso mientras se sostenía una cerilla encendida debajo de la trayectoria óptica; en la mayoría de los interferómetros, las franjas se desplazarían enormemente debido a las fluctuaciones del índice de refracción del aire caliente sobre la cerilla. Los interferómetros de Sagnac son casi completamente insensibles a los desplazamientos de los espejos o del divisor de haz. ^[45] Esta característica de la topología de Sagnac ha llevado a su uso en aplicaciones que requieren una estabilidad excepcionalmente alta.

El desplazamiento de la franja en un interferómetro de Sagnac debido a la rotación tiene una magnitud proporcional al área encerrada por la trayectoria de la luz, y esta área debe especificarse en relación con el eje de rotación. Por lo tanto, el signo del área de un bucle se invierte cuando el bucle se enrolla en la dirección opuesta (en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj). Por lo tanto, un camino de luz que incluye bucles en ambas direcciones tiene un área neta dada por la diferencia entre las áreas de los bucles en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj. El caso especial de dos bucles iguales pero opuestos se denomina interferómetro de Sagnac de área cero . El resultado es un interferómetro que exhibe la estabilidad de la topología de Sagnac y al mismo tiempo es insensible a la rotación. ^[46]

El Observatorio de Ondas Gravitacionales con Interferómetro Láser (LIGO) constaba de dos interferómetros Michelson-Fabry-Pérot de 4 km y funcionaba a un nivel de potencia de unos 100 vatios de láser en el divisor de haz. Tras una actualización a LIGO avanzado, se requieren varios kilovatios de potencia láser.

Se están explorando diversos sistemas ópticos en competencia para mejoras de tercera generación más allá de Advanced LIGO. ^[47] Una de estas propuestas en competencia se basa en el diseño Sagnac de área cero. Con una trayectoria de luz que consta de dos bucles de la misma área, pero en direcciones opuestas, se obtiene un área efectiva de cero, cancelando así el efecto Sagnac en su sentido habitual. Aunque insensible a la deriva del espejo de baja frecuencia, la variación de la frecuencia del láser, el desequilibrio de reflectividad entre los brazos y la birrefringencia inducida térmicamente, esta configuración es sensible al paso de ondas gravitacionales a frecuencias de interés astronómico. ^[46] Sin embargo, hay muchas consideraciones involucradas en la elección de un sistema óptico y, a pesar de la superioridad del Sagnac de área cero en ciertas áreas, todavía no hay una elección consensuada del sistema óptico para LIGO de tercera generación. ^{[48] [49]}

• Coordenadas de nacimiento
• Giroscopio de fibra óptica
• Giroscopio láser de anillo

• Mathpages: El efecto Sagnac
• Pruebas de física y geofísica fundamentales con láser de anillo (Revisión exhaustiva de GE Stedman. Archivo PDF, 1,5 MB)
• Ashby, N. (2003). "Relatividad en el sistema de posicionamiento global". Living Rev. Relativ . 6 (1): 1. Bibcode :2003LRR.....6....1A. doi : 10.12942/lrr-2003-1 . PMC  5253894 . PMID  28163638.