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experimento de Fizeau

Figura 1. Aparatos utilizados en el experimento de Fizeau. El experimento de Fizeau fue realizado por Hippolyte Fizeau en 1851 para medir la velocidad relativa de la luz en el a...

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Figura 1. Aparatos utilizados en el experimento de Fizeau.

El experimento de Fizeau fue realizado por Hippolyte Fizeau en 1851 para medir la velocidad relativa de la luz en el agua en movimiento. Fizeau utilizó un interferómetro especial para medir el efecto del movimiento de un medio sobre la velocidad de la luz.

Según las teorías vigentes en aquel entonces, la luz que viajaba a través de un medio en movimiento era arrastrada por este, de modo que la velocidad medida de la luz sería simplemente la suma de su velocidad a través del medio más la velocidad del medio. Fizeau detectó, en efecto, un efecto de arrastre, pero su magnitud fue mucho menor de lo esperado. Al repetir el experimento con aire en lugar de agua, no observó ningún efecto. Sus resultados eran inconsistentes con la física dominante de la época y aparentemente respaldaban la hipótesis del arrastre parcial del éter de Augustin-Jean Fresnel . Transcurrió más de medio siglo antes de que se desarrollara una explicación satisfactoria de la inesperada medición de Fizeau con la llegada de la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein . Einstein señaló posteriormente la importancia del experimento para la relatividad especial, en la que se corresponde con la fórmula relativista de suma de velocidades cuando se restringe a velocidades pequeñas.

Aunque se le conoce como el experimento de Fizeau, Fizeau fue un experimentador activo que llevó a cabo una amplia variedad de experimentos diferentes que implicaban la medición de la velocidad de la luz en diversas situaciones.

Fondo

Mientras los científicos del siglo XVIII trabajaban en una teoría de la luz y del electromagnetismo, el éter luminífero , un medio que soportaría ondas, fue el foco de muchos experimentos. [ S1 ] : 98 Dos cuestiones críticas fueron la relación del éter con el movimiento y su relación con la materia. Por ejemplo, se propuso que la aberración astronómica , el movimiento aparente de las estrellas observado en diferentes épocas del año, estaba relacionada con la luz estelar propagada a través de un éter. [ S1 ] : 108 En 1846, Fresnel propuso que la porción de éter que se moverá con un objeto se relaciona con el índice de refracción de la luz del objeto, que se tomó como la relación entre la velocidad de la luz en el material y la velocidad de la luz en el espacio interestelar. [ S1 ] : 110 Habiendo medido recientemente la velocidad de la luz en el aire y el agua, Fizeau se propuso medir la velocidad de la luz en el agua en movimiento. [ S2 ]

Configuración experimental

Figura 2. Representación muy simplificada del experimento de Fizeau.
Figura 3. Montaje del interferómetro en el experimento de Fizeau (1851).

En la figura 2 se presenta una representación muy simplificada del experimento de Fizeau de 1851.  La luz incidente se divide en dos haces mediante un divisor de haz (BS) y atraviesa dos columnas de agua que fluyen en direcciones opuestas. Los dos haces se recombinan para formar un patrón de interferencia que puede ser interpretado por un observador.

La configuración simplificada que se muestra en la figura  2 habría requerido el uso de luz monocromática, lo que solo habría generado franjas tenues. Debido a la corta longitud de coherencia de la luz blanca , su uso habría exigido una alineación de las trayectorias ópticas con una precisión poco práctica, y el aparato habría sido extremadamente sensible a las vibraciones, los cambios de movimiento y los efectos de la temperatura.

El aparato real de Fizeau, ilustrado en las figuras  3 y  4, estaba configurado como un interferómetro de trayectoria común . Esto garantizaba que los haces opuestos pasaran por trayectorias equivalentes, de modo que se formaban fácilmente franjas incluso al usar el sol como fuente de luz.

El doble tránsito de la luz tenía como propósito aumentar la distancia recorrida en el medio en movimiento y, además, compensar por completo cualquier diferencia accidental de temperatura o presión entre los dos tubos, que podría resultar en un desplazamiento de las franjas, el cual se mezclaría con el desplazamiento que el movimiento por sí solo habría producido; y, por lo tanto, habría hecho que su observación fuera incierta. [ P 1 ]

— Fizeau

Figura 4. Montaje del experimento de Fizeau (1851)

Un rayo de luz que emana de la fuente S ′ se refleja en un divisor de haz G y se colima en un haz paralelo mediante la lente L. Tras pasar por las rendijas O1 y O2 , dos rayos de luz viajan a través de los tubos A1 y A2 , por los que fluye agua de un lado a otro, como se muestra con las flechas. Los rayos se reflejan en un espejo m situado en el foco de la lente L ′ , de modo que un rayo siempre se propaga en la misma dirección que el flujo de agua, y el otro en dirección opuesta. Tras pasar de un lado a otro por los tubos, ambos rayos convergen en S , donde producen franjas de interferencia que pueden visualizarse a través del ocular ilustrado . El patrón de interferencia puede analizarse para determinar la velocidad de la luz que viaja a lo largo de cada rama del tubo. [ P1 ] [ P2 ] [ S3 ]

Resultado

El experimento de Fizeau demostró que la luz se propagaba más rápido en el agua que se movía en la misma dirección y más lento cuando el agua se movía en sentido contrario. Sin embargo, la diferencia en la velocidad de la luz era solo una fracción de la velocidad del agua. Interpretado en términos de la teoría del éter, el agua parecía arrastrar el éter y, por lo tanto, la propagación de la luz, pero solo parcialmente. [ 1 ] : 53

Impacto

En la época del experimento de Fizeau, se discutían dos modelos diferentes sobre la relación entre el éter y los cuerpos en movimiento: la hipótesis de la resistencia parcial del éter de Fresnel y la hipótesis de la resistencia completa del éter de George Stokes . Augustin-Jean Fresnel (1818) había propuesto su modelo para explicar un experimento de Arago de 1810. En 1845, Stokes demostró que la resistencia completa del éter también podía explicarlo. Dado que Fresnel no tenía un modelo para explicar la resistencia parcial, los científicos se decantaron por la explicación de Stokes. [ S 4 ]

Según la hipótesis de Stokes, la velocidad de la luz debería aumentar o disminuir al ser "arrastrada" por el agua a través del marco del éter, dependiendo de la dirección. [ S 5 ] : 33 La velocidad total de un haz de luz debería ser una simple suma aditiva de su velocidad a través del agua más la velocidad del agua. Es decir, si n es el índice de refracción del agua, de modo que c/n es la velocidad de la luz en agua estacionaria, entonces la velocidad de la luz predicha w en un brazo sería [ S 2 ] : 40

w+=donorte+v ,{\displaystyle w_{+}={\frac {c}{n}}+v\ ,}

y la velocidad prevista en el otro brazo sería

w−=donorte−v ,{\displaystyle w_{-}={\frac {c}{n}}-v\ ,}

para agua con velocidadv{\displaystyle v}Por lo tanto, la luz que viaja contra la corriente del agua debería ser más lenta que la luz que viaja a favor de la corriente. El patrón de interferencia entre los dos haces cuando la luz se recombina en el observador depende de los tiempos de tránsito a lo largo de las dos trayectorias. [ S 6 ]

Sin embargo, Fizeau descubrió que si

w+=donorte+v(1−1norte2) .{\displaystyle w_{+}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .}

En otras palabras, la luz parecía ser arrastrada por el agua, pero la magnitud de ese arrastre era mucho menor de lo esperado.

El experimento de Fizeau obligó a los físicos a aceptar la validez empírica del modelo de Fresnel, según el cual un medio que se mueve a través del éter estacionario arrastra la luz que se propaga a través de él con solo una fracción de la velocidad del medio, con un coeficiente de arrastre f relacionado con el índice de refracción:

F=1−1norte2 .{\displaystyle f=1-{\frac {1}{n^{2}}}\ .}

Aunque la hipótesis de Fresnel tuvo éxito empíricamente al explicar los resultados de Fizeau, muchos expertos en el campo, incluido el propio Fizeau, consideraron insatisfactoria la hipótesis de Fresnel sobre el arrastre parcial del éter. Fresnel había hallado una fórmula empírica que funcionaba, pero no se utilizó ningún modelo mecánico del éter para derivarla. [ S 4 ]

Confirmación

Los colores de la luz de Wilhelm Veltmann

En 1870, Wilhelm Veltmann demostró que la fórmula de Fresnel funcionaba para diferentes frecuencias (colores) de luz. Según el modelo de Fresnel, esto implicaría diferentes cantidades de arrastre del éter para diferentes colores de luz. La velocidad con luz blanca, una mezcla de colores, quedaría sin explicación. [ S 4 ]

Experimento de Hoek

Martin Hoek (1868) proporcionó una confirmación indirecta del coeficiente de arrastre de Fresnel . [ P 3 ] Su aparato era similar al de Fizeau, aunque en su versión solo un brazo contenía un área llena de agua en reposo, mientras que el otro brazo estaba en el aire. Desde la perspectiva de un observador en reposo en el éter, la Tierra y, por lo tanto, el agua, están en movimiento. Así, Hoek calculó los siguientes tiempos de viaje de dos rayos de luz que viajan en direcciones opuestas (despreciando la dirección transversal, véase la imagen):

Los tiempos de viaje no son iguales, lo que debería indicarse mediante un desplazamiento de interferencia. Sin embargo, si se aplica el coeficiente de arrastre de Fresnel al agua en el sistema de referencia del éter, la diferencia en el tiempo de viaje (en primera aproximación de v/c ) se anula. Al girar la mesa del aparato 180 grados, alterando la dirección de un hipotético viento de éter, Hoek obtuvo un resultado nulo , confirmando el coeficiente de arrastre de Fresnel. [ S 5 ] [ S 1 ] : 111

En la versión particular del experimento que se muestra aquí, Hoek utilizó un prisma P para dispersar la luz de una rendija en un espectro que pasaba a través de un colimador C antes de entrar en el aparato. Con el aparato orientado paralelamente al hipotético viento de éter, Hoek esperaba que la luz en un circuito se retrasara 7/600  mm con respecto al otro. Cuando este retraso representaba un número entero de longitudes de onda, esperaba observar interferencia constructiva; cuando este retraso representaba un número semientero de longitudes de onda, esperaba observar interferencia destructiva. En ausencia de arrastre, esperaba que el espectro observado fuera continuo con el aparato orientado transversalmente al viento de éter, y que presentara bandas cuando el aparato estuviera orientado paralelamente al viento de éter. Sus resultados experimentales reales fueron completamente negativos. [ P 3 ] [ S 5 ]

El experimento de birrefringencia de Mascart

Éleuthère Mascart (1872) demostró que la luz polarizada que viaja a través de un medio birrefringente produce velocidades diferentes de acuerdo con la fórmula empírica de Fresnel. Sin embargo, el resultado, en términos del modelo físico de Fresnel, requiere un arrastre de éter diferente en distintas direcciones dentro del medio. [ S 4 ]

Confirmación de Michelson y Morley

Figura 5. Experimento de tipo Fizeau mejorado por Michelson y Morley en 1886. La luz colimada de la fuente a cae sobre el divisor de haz b donde se divide: una parte sigue la trayectoria bcdefbg y la otra la trayectoria bfedcbg .

Albert A. Michelson y Edward W. Morley (1886) [ P 4 ] repitieron el experimento de Fizeau con mayor precisión, [ S 7 ] : 113 abordando varias preocupaciones con el experimento original de Fizeau: (1) La deformación de los componentes ópticos en el aparato de Fizeau podía causar desplazamiento artificial de franjas; (2) las observaciones fueron apresuradas, ya que el flujo de agua a presión duró solo un corto tiempo; (3) el perfil de flujo laminar del agua que fluía a través de los tubos de pequeño diámetro de Fizeau significaba que solo sus porciones centrales estaban disponibles, lo que resultaba en franjas débiles; (4) había incertidumbres en la determinación de Fizeau de la tasa de flujo a través del diámetro de los tubos. Michelson rediseñó el aparato de Fizeau con tubos de mayor diámetro y un gran depósito que proporcionaba tres minutos de flujo de agua constante. Su diseño de interferómetro de trayectoria común proporcionó compensación automática de la longitud de trayectoria, de modo que las franjas de luz blanca fueron visibles de inmediato tan pronto como los elementos ópticos se alinearon. Topológicamente, la trayectoria de la luz era la de un interferómetro de Sagnac con un número par de reflexiones en cada trayectoria. [ S 8 ] Esto ofrecía franjas extremadamente estables que, en primera aproximación, eran completamente insensibles a cualquier movimiento de sus componentes ópticos. La estabilidad era tal que le fue posible insertar una placa de vidrio en h o incluso sostener una cerilla encendida en la trayectoria de la luz sin desplazar el centro del sistema de franjas. Utilizando este aparato, Michelson y Morley pudieron confirmar completamente los resultados de Fizeau no solo en agua, sino también en aire. [ P 4 ]

La fórmula mejorada de Zeeman y Lorentz

En 1895, Hendrik Lorentz predijo la existencia de un término adicional debido a la dispersión : [ S 9 ] : 15–20

w+=donorte+v(1−1norte2−λnorte⋅dnortedλ) .{\displaystyle w_{+}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {\lambda }{n}}\!\cdot \!{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}\right)\ .}

Dado que el medio fluye hacia el observador o se aleja de él, la luz que viaja a través del medio sufre un desplazamiento Doppler, y el índice de refracción utilizado en la fórmula debe ser el apropiado para la longitud de onda desplazada por Doppler. [ P 5 ] Zeeman verificó la existencia del término de dispersión de Lorentz en 1915. [ P 6 ] Utilizando una versión ampliada del aparato de Michelson conectada directamente al conducto principal de agua de Ámsterdam , Zeeman pudo realizar mediciones extendidas utilizando luz monocromática que abarcaba desde el violeta (4358 Å) hasta el rojo (6870 Å) para confirmar el coeficiente modificado de Lorentz. [ P 7 ] [ P 6 ]

Confirmaciones posteriores

En 1910, Franz Harress utilizó un dispositivo giratorio y confirmó en general el coeficiente de arrastre de Fresnel. Sin embargo, además encontró un "sesgo sistemático" en los datos, que más tarde resultó ser el efecto Sagnac . [ S 10 ]

Desde entonces, se han realizado muchos experimentos midiendo dichos coeficientes de arrastre en una diversidad de materiales con diferentes índices de refracción, a menudo en combinación con el efecto Sagnac. [ S 11 ] Por ejemplo, en experimentos que utilizan láseres de anillo junto con discos giratorios, [ P 8 ] [ P 9 ] [ P 10 ] [ P 11 ] o en experimentos de interferometría de neutrones . [ P 12 ] [ P 13 ] [ P 14 ] También se observó un efecto de arrastre transversal, es decir, cuando el medio se mueve en ángulo recto con respecto a la dirección de la luz incidente. [ P 5 ] [ P 15 ]

La interpretación de Lorentz

En 1892, Hendrik Lorentz propuso una modificación del modelo de Fresnel, en la que el éter es completamente estacionario. Logró derivar el coeficiente de arrastre de Fresnel como resultado de una interacción entre el agua en movimiento y un éter no arrastrado. [ S 12 ] [ S 13 ] : 25–30 También descubrió que la transición de un marco de referencia a otro podía simplificarse utilizando una variable de tiempo auxiliar que denominó tiempo local :

t′=t−vincógnitado2 .{\displaystyle t^{\prime }=t-{\frac {vx}{c^{2}}}\ .}

En 1895, Lorentz explicó de forma más general el coeficiente de Fresnel basándose en el concepto de tiempo local. Sin embargo, la teoría de Lorentz presentaba el mismo problema fundamental que la de Fresnel: un éter estacionario contradecía el experimento de Michelson-Morley . Por ello, en 1892, Lorentz propuso que los cuerpos en movimiento se contraen en la dirección del movimiento ( hipótesis de contracción de FitzGerald-Lorentz , ya que George FitzGerald había llegado a esta conclusión en 1889). Las ecuaciones que utilizó para describir estos efectos fueron desarrolladas por él hasta 1904. Estas se conocen ahora como transformaciones de Lorentz en su honor y son idénticas en forma a las ecuaciones que Einstein derivaría posteriormente a partir de primeros principios. Sin embargo, a diferencia de las ecuaciones de Einstein, las transformaciones de Lorentz eran estrictamente ad hoc , y su única justificación era que parecían funcionar. [ S 12 ] [ S 13 ] : 27–30

El uso que hizo Einstein del experimento de Fizeau

Einstein demostró cómo las ecuaciones de Lorentz podían derivarse como resultado lógico de un conjunto de dos postulados iniciales simples. Además, Einstein reconoció que el concepto de éter estacionario no tiene cabida en la relatividad especial y que la transformación de Lorentz concierne a la naturaleza del espacio y el tiempo. Junto con el problema del imán y el conductor en movimiento , los experimentos de deriva negativa del éter y la aberración de la luz , el experimento de Fizeau fue uno de los resultados experimentales clave que moldearon el pensamiento de Einstein sobre la relatividad. [ S 14 ] [ S 15 ] Robert S. Shankland informó de algunas conversaciones con Einstein, en las que Einstein enfatizó la importancia del experimento de Fizeau: [ S 16 ]

Continuó diciendo que los resultados experimentales que más le habían influido eran las observaciones de la aberración estelar y las mediciones de Fizeau sobre la velocidad de la luz en el agua en movimiento. "Fueron suficientes", afirmó.

Interpretación moderna

Max von Laue (1907) demostró [ P 16 ] que el coeficiente de arrastre de Fresnel puede explicarse como una consecuencia natural de la fórmula relativista para la suma de velocidades . [ S 2 ] La velocidad de la luz en agua inmóvil es c/n . De la ley de composición de velocidades se deduce que la velocidad de la luz observada en el laboratorio, donde el agua fluye con velocidad v (en la misma dirección que la luz) es Vlab=donorte+v1+donortevdo2=donorte+v1+vdonorte .{\displaystyle V_{\mathrm {lab} }={\frac {{\frac {c}{n}}+v}{1+{\frac {{\frac {c}{n}}v}{c^{2}}}}}={\frac {{\frac {c}{n}}+v}{1+{\frac {v}{cn}}}}\ .} Por lo tanto, la diferencia de velocidad es (suponiendo que v es pequeño en comparación con c , omitiendo términos de orden superior) Vlab−donorte=donorte+v1+vdonorte−donorte=donorte+v−donorte(1+vdonorte)1+vdonorte{\displaystyle V_{\mathrm {lab} }-{\frac {c}{n}}={\frac {{\frac {c}{n}}+v}{1+{\frac {v}{cn}}}}-{\frac {c}{n}}={\frac {{\frac {c}{n}}+v-{\frac {c}{n}}(1+{\frac {v}{cn}})}{1+{\frac {v}{cn}}}}}=v(1−1norte2)1+vdonorte≈v(1−1norte2) .{\displaystyle ={\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\approx v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .} Esto es preciso cuando v / c ≪ 1 y concuerda con la fórmula basada en las mediciones de Fizeau, que satisfacían la condición v / c ≪ 1 .

Alternativamente, el resultado de Fizeau puede derivarse aplicando las ecuaciones de Maxwell a un medio en movimiento. [ 2 ]

Véase también

Referencias

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