procesamiento adaptativo espacio-temporal

La solución óptima consiste en utilizar todos los grados de libertad procesando el filtro adaptativo en los elementos de la antena. Para los métodos directos adaptativos, la inversión de matriz de muestra (SMI) utiliza la matriz de covarianza de interferencia estimada (de muestra) en lugar de la matriz de covarianza de interferencia real. ^{[ 8 ]} Esto se debe a que la matriz de covarianza de interferencia real no se conoce en la práctica. ^{[ 1 ]} Si se conoce por algún medio, no es necesario estimarla y los pesos óptimos se fijan. Esto a veces se denomina variación independiente de los datos. La variación dependiente de los datos estima la matriz de covarianza de interferencia a partir de los datos. En los sistemas de comunicaciones MIMO, esto se puede hacer mediante una secuencia de entrenamiento. ^{[ 5 ]} El detector clarividente se obtiene cuando la matriz de covarianza se conoce perfectamente y se define como:

${\displaystyle \mathbf {R_{k}} ={\mbox{E}}\left[x_{k}x_{k}^{H}\right]{\Bigr |}_{H_{0}}}$

dónde${\displaystyle x_{k}}$es la estadística de instantánea espacio-temporal para el${\displaystyle k^{th}}$celda de rango bajo la hipótesis de interferencia únicamente,${\displaystyle H_{0}}$. ^{[ 1 ]} Para SMI, la matriz de covarianza de interferencia para la${\displaystyle k^{th}}$La celda de rango que consiste en las estadísticas de ruido interferente, desorden y bloqueadores se estima de la siguiente manera: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle \mathbf {{\hat {R}}_{k}} ={\frac {1}{P}}\sum _{m=0}^{P-1}x_{m}x_{m}^{H}}$

dónde${\displaystyle x_{m}}$son los datos de entrenamiento obtenidos del procesador de entrada para el${\displaystyle m^{th}}$celda de rango. Por lo tanto, se promedian las instantáneas espacio-temporales que rodean la celda de rango deseada. Nótese que la instantánea espacio-temporal de la celda de rango deseada se excluye normalmente (así como varias celdas adicionales, o "celdas de guarda") para evitar el blanqueamiento de las estadísticas. ^{[ 1 ]}

El principal problema de los métodos directos es la gran complejidad computacional asociada con la estimación e inversión de matrices formadas a partir de muchos grados de libertad (gran número de elementos y/o pulsos). ^{[ 1 ]} Además, para métodos donde${\displaystyle \mathbf {R} }$debe estimarse utilizando muestras de datos, el número de muestras necesarias para lograr un error particular depende en gran medida de la dimensionalidad de la matriz de covarianza de interferencia. ^{[ 4 ]} Como resultado, para sistemas de alta dimensión, esto puede requerir un número inalcanzable de celdas de rango inequívocas. ^{[ 1 ]} Además, estas celdas de datos adyacentes deben contener estadísticas estacionarias en función del rango, lo cual rara vez es una buena suposición para el gran número de celdas requeridas (${\displaystyle 2NM}$para  una degradación de SINR de 3 dB desde STAP clarividente óptimo). ^{[ 2 ] [ 1 ]}

Los métodos de rango reducido buscan superar las cargas computacionales del método directo al reducir la dimensionalidad de los datos o el rango de la matriz de covarianza de interferencia. ^{[ 2 ]} Esto se puede lograr formando haces y realizando STAP en el espacio de haces. ^{[ 7 ]} Se pueden usar métodos pre y post Doppler en el espacio de haces. Los métodos post Doppler también se pueden usar en la entrada completa del elemento de antena para reducir los datos solo en esta dimensión. Un ejemplo popular es la antena de centro de fase desplazado (DPCA), que es una forma de STAP independiente de datos en el espacio de haces, pre-Doppler. ^{[ 7 ]} El objetivo es realizar la formación de haces de tal manera que el haz parezca estacionario mientras el radar aerotransportado está en movimiento durante períodos de tiempo discretos para que el ruido aparezca sin Doppler. ^{[ 2 ]} Sin embargo, los errores de fase pueden causar una degradación significativa ya que el algoritmo no es adaptativo a los datos devueltos. ^{[ 2 ]} Se pueden utilizar muchos otros métodos para reducir el rango de la matriz de covarianza de interferencia, por lo que todos los métodos en la categoría de rango reducido pueden considerarse como una simplificación de la matriz de covarianza que se va a invertir:

${\displaystyle \mathbf {R} \Rightarrow \mathbf {\widetilde {R}} }$

Los métodos post-Doppler descomponen el problema STAP a partir de un${\displaystyle MN\times MN}$problema de filtrado adaptativo a${\displaystyle M}$filtros adaptativos individuales de longitud${\displaystyle N}$(un${\displaystyle N\times N}$problema del filtro adaptativo). ^{[ 2 ]} Al realizar un procesamiento Doppler fijo, los filtros adaptativos se vuelven solo espaciales. ^{[ 2 ]} Dado que la respuesta objetivo ya está dirigida a una ubicación angular-Doppler específica, la dimensionalidad se puede reducir mediante el preprocesamiento de múltiples bins Doppler y ángulos que rodean este punto. ^{[ 4 ]} Además de reducir la dimensionalidad del procesador adaptativo, esto a su vez reduce la cantidad de fotogramas de datos de entrenamiento necesarios al estimar la matriz de covarianza de interferencia, ya que esta cantidad depende de la dimensión. ^{[ 2 ]}

Dado que estos métodos reducen la dimensionalidad de los datos, son inherentemente subóptimos. ^{[ 1 ]} Existen varias técnicas para comparar el rendimiento de los métodos de rango reducido y los métodos directos estimados con el STAP clarividente (directo con conocimiento perfecto de la matriz de covarianza de interferencia y el vector de dirección objetivo), principalmente basadas en la pérdida SINR. ^{[ 1 ]} Un ejemplo de ello es

${\displaystyle L_{s,2}={\frac {{\mbox{SINR}}{\Bigr |}_{W={\hat {W}}}}{{\mbox{SINR}}{\Bigr |}_{W=W_{opt}}}}}$

donde hemos tomado la relación del SINR evaluado con los pesos subóptimos${\displaystyle {\hat {W}}}$y el SINR evaluado con los pesos óptimos${\displaystyle W_{opt}}$^{[ 1 ]} Nótese que , en general, esta cantidad es estadística y se debe tomar la esperanza para hallar la pérdida SINR promedio. La pérdida SINR clarividente también se puede calcular tomando la relación entre la SINR óptima y la SNR del sistema, lo que indica la pérdida debida a la interferencia. ^{[ 1 ]}

También existen métodos basados ​​en modelos que intentan forzar o explotar la estructura de la matriz de interferencia de covarianza. El método más aplicable de forma general es la estructura de matriz de atenuación de covarianza. ^{[ 2 ]} El objetivo es modelar la interferencia de forma compacta, momento en el que puede procesarse utilizando técnicas de componentes principales o SMI de carga diagonal (donde se añade una matriz diagonal aleatoria de pequeña magnitud para intentar estabilizar la matriz antes de invertirla). ^{[ 2 ]} Este modelado tiene el beneficio adicional de decorrelacionar la fuga del subespacio de interferencia (ISL) y es resistente al movimiento de desorden interno (ICM). ^{[ 2 ]} El método de componentes principales primero aplica el análisis de componentes principales para estimar los autovalores y autovectores dominantes, y luego aplica una atenuación de covarianza y añade un nivel de ruido estimado:

${\displaystyle \mathbf {{\widetilde {R}}_{PC-CMT}} =\left(\sum _{m=0}^{P-1}\lambda _{m}v_{m}v_{m}^{H}\right)\circ T+\sigma _{n}^{2}}$

dónde${\displaystyle \lambda _{m}}$es el${\displaystyle m^{th}}$valor propio estimado mediante PCA,${\displaystyle v_{m}}$es el asociado${\displaystyle m^{th}}$vector propio estimado mediante PCA,${\displaystyle A\circ B}$implica la multiplicación elemento por elemento de matrices${\displaystyle A}$y${\displaystyle B}$,${\displaystyle T}$es la matriz de covarianza estimada y${\displaystyle \sigma _{n}^{2}}$es el nivel de ruido estimado. ^{[ 2 ]} La estimación de la atenuación de covarianza${\displaystyle T}$Puede resultar complicado, dependiendo de la complejidad del modelo subyacente que intenta emular el entorno de interferencia. Se recomienda al lector consultar ^{[ 2 ]} para obtener más información sobre este tema en particular. Una vez que esta atenuación esté suficientemente modelada, también puede aplicarse a la adaptación SMI más simple de CMT de la siguiente manera:

${\displaystyle \mathbf {{\widetilde {R}}_{SMI-CMT}} =\mathbf {{\widetilde {R}}_{SMI}} \circ T+\delta I}$

dónde${\displaystyle \mathbf {{\widetilde {R}}_{SMI}} }$es la matriz estimada SMI típica que se ve en el método directo aproximado,${\displaystyle \delta }$es el factor de carga diagonal, y${\displaystyle I}$es la matriz identidad del tamaño apropiado. Cabe señalar que esto tiene como objetivo mejorar el método SMI estándar, donde SMI utiliza un número menor de intervalos de rango en su promedio que la técnica SMI estándar. Dado que se utilizan menos muestras en los datos de entrenamiento, la matriz a menudo requiere estabilización en forma de carga diagonal. ^{[ 2 ]}

Ejemplos más restrictivos implican modelar la interferencia para forzar estructuras de Toeplitz, y pueden reducir considerablemente la complejidad computacional asociada al procesamiento al explotar esta estructura. ^{[ 2 ]} Sin embargo, estos métodos pueden sufrir debido a la falta de coincidencia del modelo, o el ahorro computacional puede verse anulado por el problema del ajuste del modelo (como el problema no lineal del ajuste a una matriz de Toeplitz o de bloques de Toeplitz) y la estimación del orden. ^{[ 2 ]}

Para canales dispersivos, las comunicaciones de entrada múltiple y salida múltiple pueden formular soluciones STAP. La compensación de canal selectiva en frecuencia se puede utilizar para extender las técnicas de ecualización tradicionales para sistemas SISO que utilizan STAP. ^{[ 5 ]} Para estimar la señal transmitida${\displaystyle \mathbf {\hat {S}} }$En un receptor MIMO, podemos ponderar linealmente nuestra entrada espacio-temporal.${\displaystyle \mathbf {\widetilde {Z}} }$con matriz de ponderación${\displaystyle \mathbf {\widetilde {W}} }$como sigue

${\displaystyle \mathbf {\hat {S}} =\mathbf {\widetilde {W}} ^{\mathrm {T} }\mathbf {\widetilde {Z}} }$

para minimizar el error cuadrático medio (ECM) . ^{[ 5 ]} Usando STAP con una secuencia de entrenamiento${\displaystyle \mathbf {\widetilde {S}} }$, la matriz de ponderación óptima estimada (coeficientes STAP) viene dada por: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle \mathbf {\widetilde {W}} \approx \left(\mathbf {\widetilde {Z}} \mathbf {\widetilde {Z}} ^{\mathrm {T} }\right)\mathbf {\widetilde {Z}} \mathbf {\widetilde {S}} ^{\mathrm {T} }}$

STAP se ha extendido para radar MIMO para mejorar la resolución espacial para el ruido, utilizando técnicas STAP de radar SIMO modificadas. ^{[ 9 ]} Se requieren nuevos algoritmos y formulaciones que se apartan de la técnica estándar debido al gran rango del subespacio de interferencia-ruido creado por los arreglos virtuales de radar MIMO, ^{[ 9 ]} que normalmente implica explotar la estructura diagonal por bloques de la matriz de covarianza de interferencia MIMO para dividir el gran problema de inversión de matrices en problemas más pequeños. En comparación con los sistemas de radar SIMO, que tendrán${\displaystyle M}$transmitir grados de libertad y${\displaystyle NL}$reciben grados de libertad, para un total de${\displaystyle M+NL}$Los sistemas de radar MIMO tienen${\displaystyle MNL}$grados de libertad, lo que permite una resolución espacial adaptativa mucho mayor para la mitigación de la confusión. ^{[ 9 ]}