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Articulo de referencia

Teselado trihexagonal truncado

En geometría , el teselado hexagonal truncado (o teselado trihexagonal truncado ) es un teselado semirregular del plano euclidiano. Hay cuatro triángulos y un hexágono en cada v...

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En geometría , el teselado hexagonal truncado (o teselado trihexagonal truncado ) es un teselado semirregular del plano euclidiano. Hay cuatro triángulos y un hexágono en cada vértice . Su símbolo de Schläfli es sr{3,6} . El teselado tetrahexagonal truncado es un teselado hiperbólico relacionado con el símbolo de Schläfli sr{4,6} .

Conway lo llama hextilla truncada , construida como una operación de truncamiento aplicada a un teselado hexagonal (hextilla).

En el plano existen tres teselaciones regulares y ocho semirregulares . Esta es la única que no presenta una reflexión como simetría.

Solo existe una coloración uniforme para un teselado trihexagonal truncado. (Si se nombran los colores con números, "3.3.3.3.6" da como resultado "11213").

Empaquetamiento circular

El teselado trihexagonal truncado conduce a un empaquetamiento de círculos , donde cada vértice se convierte en el centro de un círculo de diámetro fijo. Cada círculo está en contacto con otros 5 círculos en el empaquetamiento ( número de contacto ). [ 1 ] El dominio de la red (rombo rojo) repite 6 círculos distintos. Los huecos hexagonales pueden llenarse con exactamente un círculo, lo que conduce al empaquetamiento más denso del teselado triangular .

Hay un teselado 2-uniforme relacionado , que mezcla las configuraciones de vértice 3.3.3.3.6 del teselado trihexagonal truncado y 3.3.3.3.3.3 del teselado triangular .

Mutaciones de simetría

Este teselado semirregular es un miembro de una secuencia de poliedros truncados y teselados con figura de vértice (3.3.3.3. n ) y diagrama de Coxeter–Dynkin . Estas figuras y sus duales tienen simetría rotacional (n32) , estando en el plano euclidiano para n=6, y en el plano hiperbólico para cualquier n mayor. La serie puede considerarse comenzando con n=2, con un conjunto de caras degeneradas en digones .

Teselado de pentille de 6 pliegues

En geometría , el teselado pentagonal de 6 pliegues o florete es un teselado semirregular dual del plano euclidiano. [ 2 ] Es uno de los 15 teselados pentagonales isoédricos conocidos . Sus seis teselas pentagonales irradian desde un punto central, como pétalos de una flor . [ 3 ] Cada una de sus caras pentagonales tiene cuatro ángulos de 120° y uno de 60°.

Es el dual del teselado trihexagonal truncado uniforme, [ 4 ] y tiene simetrías rotacionales de órdenes de simetría 6-3-2.

Variaciones

El teselado pentagonal de florete tiene variaciones geométricas con longitudes de arista desiguales y simetría rotacional, que se da como teselado pentagonal monoédrico tipo 5. En un límite, una longitud de arista tiende a cero y se convierte en un teselado trihexagonal deltoidal .

Hay muchos teselados k -uniformes cuyos duales mezclan los floretes de 6 pliegues con otros teselados; por ejemplo, etiquetar F para V3 4 .6, C para V3 2 .4.3.4 , B para V3 3 .4 2 , H para V3 6 :

Fractalización

Sustituir cada hexágono V3 6 por un rombitrihexágono proporciona un teselado 6-uniforme, dos vértices de 4.6.12 y dos vértices de 3.4.6.4.

Reemplazar cada hexágono V3 6 por un hexágono truncado proporciona un teselado uniforme de 8, cinco vértices de 3 2 .12, dos vértices de 3.4.3.12 y un vértice de 3.4.6.4.

Reemplazar cada hexágono V3 6 por un trihexágono truncado proporciona un teselado uniforme de 15, doce vértices de 4.6.12, dos vértices de 3.4 2 .6 y un vértice de 3.4.6.4.

En cada teselado fractal, cada vértice en un dominio pentagonal de florete está en una órbita diferente ya que no hay simetría quiral (los dominios tienen longitudes de lado 3:2 de1+13:2+23{\displaystyle 1+{\frac {1}{\sqrt {3}}}:2+{\frac {2}{\sqrt {3}}}}en el rombitrihexagonal;1+23:2+43{\displaystyle 1+{\frac {2}{\sqrt {3}}}:2+{\frac {4}{\sqrt {3}}}}en el hexágono truncado; y1+3:2+23{\displaystyle 1+{\sqrt {3}}:2+2{\sqrt {3}}}en el trihexagonal truncado).

Véase también

Referencias

  1. ↑ Orden en el espacio: Un libro de referencia de diseño, Keith Critchlow, págs. 74-75, patrón E
  2. ↑ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas , 2008, ISBN 978-1-56881-220-5, "AK Peters, LTD. - Las simetrías de las cosas" . Archivado del original el 19 de septiembre de 2010. Consultado el 20 de enero de 2012 .(Capítulo 21, Nomenclatura de poliedros y teselaciones arquimedianas y catalanas, pág. 288, tabla)
  3. ↑ Cinco poliedros que llenan el espacio, de Guy Inchbald
  4. ↑ Weisstein, Eric W. "Teselación dual" . MathWorld .
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5
  • Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). Tilings and Patterns . Nueva York: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Capítulo 2.1: Teselaciones regulares y uniformes , págs.  58-65)
  • Williams, Robert (1979). Los fundamentos geométricos de la estructura natural: Un libro de referencia sobre diseño . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.
pág.  39
  • Keith Critchlow, Orden en el espacio: Un libro de referencia de diseño , 1970, págs.  69-61, Patrón R, Dual págs.  77-76, patrón 5
  • Dale Seymour y Jill Britton , Introducción a las teselaciones , 1989, ISBN 978-0866514613, págs.  50–56, teselado de roseta doble pág.  96, pág.  114