Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Retraso temporal de Shapiro

El efecto de retardo temporal de Shapiro , o efecto de retardo temporal gravitacional , es una de las cuatro pruebas clásicas del Sistema Solar de la relatividad general . Las s...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

El efecto de retardo temporal de Shapiro , o efecto de retardo temporal gravitacional , es una de las cuatro pruebas clásicas del Sistema Solar de la relatividad general . Las señales de radar que pasan cerca de un objeto masivo tardan un poco más en viajar a un objetivo y en regresar que si la masa del objeto no estuviera presente. El retardo temporal es causado por la dilatación del tiempo , que aumenta el tiempo que tarda la luz en viajar una distancia determinada desde la perspectiva de un observador externo. En un artículo de 1964 titulado "Cuarta prueba de la relatividad general", Irwin Shapiro escribió: [ 1 ]

Debido a que, según la teoría general, la velocidad de una onda de luz depende de la intensidad del potencial gravitatorio a lo largo de su trayectoria, estos retrasos temporales deberían aumentarse en casi2 × 10 −4 segundos cuando los pulsos del radar pasan cerca del sol. Tal cambio, equivalente a 60 km de distancia, ahora podría medirse a lo largo de la trayectoria requerida con una precisión de entre el 5 y el 10 % con el equipo disponible actualmente.

A lo largo de este artículo que analiza el retardo de tiempo, Shapiro utiliza c como la velocidad de la luz y calcula el retardo de tiempo del paso de ondas o rayos de luz a través de una distancia de coordenadas finita según una solución de Schwarzschild a las ecuaciones de campo de Einstein .

Historia

El efecto de retardo temporal fue predicho por primera vez en 1964 por Irwin Shapiro . Shapiro propuso una prueba observacional de su predicción: hacer rebotar haces de radar en la superficie de Venus y Mercurio y medir el tiempo de viaje de ida y vuelta. Cuando la Tierra, el Sol y Venus están alineados de la manera más favorable, Shapiro demostró que el retardo temporal esperado, debido a la presencia del Sol, de una señal de radar que viaja de la Tierra a Venus y de regreso, sería de aproximadamente 200 microsegundos, [ 1 ] dentro de las limitaciones de la tecnología de la década de 1960.

Las primeras pruebas, realizadas en 1966 y 1967 utilizando la antena de radar Haystack del MIT , fueron exitosas, coincidiendo con el retardo de tiempo previsto. [ 2 ] Los experimentos se han repetido muchas veces desde entonces, con una precisión cada vez mayor.

Cálculo del retardo de tiempo

Izquierda: rayos de luz no perturbados en un espacio-tiempo plano; derecha: rayos de luz desviados y con retardo de Shapiro en las proximidades de una masa gravitatoria (haga clic para iniciar la animación).

En un campo gravitatorio casi estático de intensidad moderada (por ejemplo, el de estrellas y planetas, pero no el de un agujero negro o un sistema binario cercano de estrellas de neutrones), el efecto puede considerarse un caso especial de dilatación del tiempo gravitacional . El tiempo transcurrido medido de una señal luminosa en un campo gravitatorio es mayor que el que transcurriría sin dicho campo, y para campos casi estáticos de intensidad moderada, la diferencia es directamente proporcional al potencial gravitatorio clásico , tal como lo indican las fórmulas estándar de dilatación del tiempo gravitacional.

Retraso temporal debido a la luz que viaja alrededor de una sola masa.

La formulación original de Shapiro se derivó de la solución de Schwarzschild e incluyó términos de primer orden en masa solar (METRO{\displaystyle M}) para un pulso de radar terrestre propuesto que rebota en un planeta interior y regresa pasando cerca del Sol: [ 1 ]

Δt≈4GRAMOMETROdo3(ln⁡[incógnitapag+(incógnitapag2+d2)1/2−incógnitami+(incógnitami2+d2)1/2]−12[incógnitapag(incógnitapag2+d2)1/2+2incógnitami+incógnitapag(incógnitami2+d2)1/2])+O(GRAMO2METRO2do5d),{\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4GM}{c^{3}}}\left(\ln \left[{\frac {x_{p}+(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}{-x_{e}+(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {x_{p}}{(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}}+{\frac {2x_{e}+x_{p}}{(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]\right)+{\mathcal {O}}\left({\frac {G^{2}M^{2}}{c^{5}d}}\right),}

dónded{\displaystyle d}es la distancia de aproximación más cercana de la onda de radar al centro del Sol,incógnitami{\displaystyle x_{e}}es la distancia a lo largo de la línea de vuelo desde la antena terrestre hasta el punto de máxima aproximación al Sol, yincógnitapag{\displaystyle x_{p}}representa la distancia a lo largo del camino desde este punto hasta el planeta. El lado derecho de esta ecuación se debe principalmente a la velocidad variable del rayo de luz; la contribución del cambio de camino, siendo de segundo orden enMETRO{\displaystyle M}es insignificante.O{\displaystyle {\mathcal {O}}}es el símbolo de Landau del orden de error.

Para una señal que rodea un objeto masivo, el retardo de tiempo se puede calcular de la siguiente manera: [ 3 ]

Δt=−2GRAMOMETROdo3ln⁡(1−R⋅incógnita).{\displaystyle \Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ).}

AquíR{\displaystyle \mathbf {R} }es el vector unitario que apunta desde el observador hacia la fuente, yincógnita{\displaystyle \mathbf {x} }es el vector unitario que apunta desde el observador hacia la masa gravitatoriaMETRO{\displaystyle M}. El punto denota el producto escalar euclidiano usual .

UsandoΔincógnita=doΔt{\displaystyle \Delta x=c\Delta t}, esta fórmula también se puede escribir como

Δincógnita=−Rsln⁡(1−R⋅incógnita),{\displaystyle \Delta x=-R_{\text{s}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ),}

que es una distancia adicional ficticia que la luz tiene que recorrer. AquíRs=2GRAMOMETROdo2{\displaystyle \textstyle R_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}}}es el radio de Schwarzschild .

En parámetros post-newtonianos parametrizados ,

Δt=−(1+γ)Rs2doln⁡(1−R⋅incógnita),{\displaystyle \Delta t=-(1+\gamma ){\frac {R_{\text{s}}}{2c}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ),}

lo cual es el doble de la predicción newtoniana (conγ=0{\displaystyle \gamma =0}).

La duplicación del factor de Shapiro puede explicarse por el hecho de que no solo existe la dilatación del tiempo gravitacional, sino también el estiramiento radial del espacio, ambos contribuyen por igual en la relatividad general al retardo temporal, al igual que lo hacen a la desviación de la luz. [ 4 ]

τ=t1−Rsr{\displaystyle \tau =t{\sqrt {1-{\tfrac {R_{\text{s}}}{r}}}}}
do′=do1−Rsr{\displaystyle c'=c{\sqrt {1-{\tfrac {R_{\text{s}}}{r}}}}}
s′=s1−Rsr{\displaystyle s'={\frac {s}{\sqrt {1-{\tfrac {R_{\text{s}}}{r}}}}}}
T=s′do′=sdo(1−Rsr){\displaystyle T={\frac {s'}{c'}}={\frac {s}{c\left(1-{\tfrac {R_{\text{s}}}{r}}\right)}}}

Sondas interplanetarias

El retardo de Shapiro debe tenerse en cuenta junto con los datos de medición de distancia cuando se intenta determinar con precisión la distancia a sondas interplanetarias como las naves espaciales Voyager y Pioneer .

Retraso de Shapiro de los neutrinos y las ondas gravitacionales

A partir de las observaciones casi simultáneas de neutrinos y fotones de SN 1987A , el retardo de Shapiro para neutrinos de alta energía debe ser el mismo que el de los fotones con una precisión del 10%, lo que concuerda con las estimaciones recientes de la masa del neutrino , que implican que esos neutrinos se movían a una velocidad muy cercana a la de la luz . Tras la detección directa de ondas gravitacionales en 2016, el retardo de Shapiro unidireccional fue calculado por dos grupos y es de aproximadamente 1800 días. Sin embargo, en la relatividad general y otras teorías métricas de la gravedad, se espera que el retardo de Shapiro para las ondas gravitacionales sea el mismo que el de la luz y los neutrinos. No obstante, en teorías como la gravedad tensorial-vectorial-escalar y otras teorías de la relatividad general modificada, que reproducen la ley de Milgrom y evitan la necesidad de materia oscura , el retardo de Shapiro para las ondas gravitacionales es mucho menor que el de los neutrinos o los fotones. La diferencia observada de 1,7 segundos en los tiempos de llegada entre las ondas gravitacionales y los rayos gamma provenientes de la fusión de estrellas de neutrones GW170817 fue mucho menor que el retraso estimado por Shapiro de aproximadamente 1000 días. Esto descarta una clase de modelos modificados de gravedad que prescinden de la necesidad de materia oscura . [ 5 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 Irwin I. Shapiro (1964). "Cuarta prueba de la relatividad general". Physical Review Letters . 13 (26): 789– 791. Bibcode : 1964PhRvL..13..789S . doi : 10.1103/PhysRevLett.13.789 .
  2. ↑ Irwin I. Shapiro; Gordon H. Pettengill; Michael E. Ash; Melvin L. Stone; et al. (1968). "Cuarta prueba de la relatividad general: resultados preliminares". Physical Review Letters . 20 (22): 1265– 1269. Bibcode : 1968PhRvL..20.1265S . doi : 10.1103/PhysRevLett.20.1265 . 
  3. ↑ Desai, S.; Kahya, EO (2016-04-30). "Retraso de Shapiro unidireccional galáctico a PSR B1937+21" . Modern Physics Letters A. 31 ( 13): 1650083. arXiv : 1510.08228 . doi : 10.1142/S0217732316500838 . ISSN 0217-7323 . 
  4. ↑ Elena V. Pitjeva : Pruebas de la relatividad general a partir de observaciones de planetas y naves espaciales. Archivado el 26 de abril de 2012 en Wayback Machine (diapositivas sin fecha).
  5. ↑ Sibel Boran; et al. (2018). "GW170817 Falsifies Dark Matter Emulators". Phys. Rev. D . 97 (4) 041501. arXiv : 1710.06168 . Bibcode : 2018PhRvD..97d1501B . doi : 10.1103/PhysRevD.97.041501 . S2CID 119468128 .  

Lecturas adicionales

  • John C. Baez; Emory F. Bunn (2005). "El significado de la ecuación de Einstein". American Journal of Physics . 73 (7): 644– 652. arXiv : gr-qc/0103044 . Bibcode : 2005AmJPh..73..644B . ​​doi : 10.1119/1.1852541 . S2CID 119456465 . 
  • d'Inverno, Ray (1992). Introducción a la relatividad de Einstein . Clarendon Press . ISBN 978-0-19-859686-8.Consulte la Sección 15.6 para obtener una excelente introducción al efecto Shapiro a nivel de estudiante de pregrado avanzado.
  • S. Desai; E. Kahya; RP Woodard (2008). "Retardo temporal reducido para ondas gravitacionales con emuladores de materia oscura". Physical Review D . 77 (12) 124041. arXiv : 0804.3804 . Bibcode : 2008PhRvD..77l4041D . doi : 10.1103/PhysRevD.77.124041 . S2CID 118785933 . 
  • E. Kahya; S. Desai (2016). "Restricciones sobre violaciones dependientes de la frecuencia del retardo de Shapiro a partir de GW150914". Physics Letters B . 756 : 265– 267. arXiv : 1602.04779 . Bibcode : 2016PhLB..756..265K . doi : 10.1016/j.physletb.2016.03.033 . S2CID 54657234 . 
  • Lawrence M. Krauss; Scott Tremaine (18 de enero de 1988). "Prueba del principio de equivalencia débil para neutrinos y fotones". Physical Review Letters . 60 (3): 176– 177. Bibcode : 1988PhRvL..60..176K . doi : 10.1103/PhysRevLett.60.176 . PMID 10038467 . 
  • Michael J. Longo (18 de enero de 1988). "Nuevas pruebas de precisión del principio de equivalencia de Einstein a partir de Sn1987a" . Physical Review Letters . 60 (3): 173– 175. Bibcode : 1988PhRvL..60..173L . doi : 10.1103/PhysRevLett.60.173 . PMID 10038466 . 
  • van Straten W; Bailes M; Britton M; et  al. (12 de julio de 2001). "Impulso para la relatividad general" . Nature . 412 (6843): 158– 60. arXiv : astro - ph/0108254 . Bibcode : 2001Natur.412..158V . doi : 10.1038/35084015 . hdl : 1959.3/1820 . PMID 11449265. S2CID 4363384 .  
  • Will, Clifford M. (2014). "La confrontación entre la relatividad general y el experimento" . Living Reviews in Relativity . 17 (1): 4– 107. arXiv : 1403.7377 . Bibcode : 2014LRR....17....4W . doi : 10.12942/ lrr -2014-4 . PMC 5255900. PMID 28179848 .  Un estudio de nivel de posgrado sobre las pruebas del sistema solar y mucho más.